一種三維逆向工程方法簡述

廣義坐標(biāo)系下基于點(diǎn)測量的三維實(shí)體重建方法摘要：為了實(shí)現(xiàn)三維實(shí)體的重建，我們需要得到三維實(shí)體中特征點(diǎn)的坐標(biāo)。本文構(gòu)造了一個基于廣義坐標(biāo)系下的點(diǎn)測量方法，并提出了通過廣義坐標(biāo)系下被測點(diǎn)坐標(biāo)來得到整體坐標(biāo)系下三維實(shí)體中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，依據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)來實(shí)現(xiàn)三維實(shí)體的重建。在廣義坐標(biāo)系下，通過景深照相機(jī)探測出依附于被測點(diǎn)的光源在廣義坐標(biāo)軸上的垂足點(diǎn)，通過輔助工具來測出垂足點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)，再利用廣義坐標(biāo)軸和笛卡爾坐標(biāo)軸之間的關(guān)系來求得該光源在整體笛卡爾坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，通過相關(guān)軟件實(shí)現(xiàn)三維實(shí)體重建。關(guān)鍵字：廣義坐標(biāo)系 坐標(biāo)變換 景深測量 三維重建隨著機(jī)器人導(dǎo)航、智能視頻偵查監(jiān)控、工業(yè)三維測量、虛擬場景自由漫游等技術(shù)的快速發(fā)展，模擬人眼雙目立體視覺，從多幅相關(guān)平面圖像中立體感知并恢復(fù)重建三維空間深度信息的研究，近年來已成為計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域中發(fā)展最快的熱點(diǎn)研究問題。而在工業(yè)三維測量中，逆向工程技術(shù)在車身表面構(gòu)建上有廣泛的應(yīng)用。逆向工程是利用電子儀器去收集物體表面的原始數(shù)，之后再使用軟件，計(jì)算出采集數(shù)據(jù)的空間坐標(biāo)，并得到對應(yīng)的顏色。掃描儀是對物體作全方位的掃描、然后整理數(shù)據(jù)、三維造型、格式轉(zhuǎn)換、輸出結(jié)果。整個操作過程，可以分為四個步驟：(1)物體數(shù)據(jù)化，(2)從采集的數(shù)據(jù)中分析物體的幾何特征，3)物體三維模型重建，(4)檢驗(yàn)、修正三維模型。而在物體數(shù)據(jù)化的方法中，現(xiàn)在普遍采用三坐標(biāo)測量機(jī)或激光掃描儀來采集物體表面的空間坐標(biāo)值。這兩種方法都是基于笛卡爾正交坐標(biāo)系下的測量方法，而且得到了很好的應(yīng)用，然而對于更一般的廣義坐標(biāo)系來說，卻很少使用。本文將論述廣義坐標(biāo)系與笛卡爾正交坐標(biāo)系下坐標(biāo)的等價(jià)變換方式及其實(shí)際應(yīng)用的可行性。同時對于諸多間接測量方法中，只有激光憑借其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛的應(yīng)用，本文將提出另一種基于色譜的間接測量的方法，但這種方法只是一種概念化的東西，可能離實(shí)際應(yīng)用還有一定距離和缺陷。最后本文將結(jié)合廣義坐標(biāo)系和色譜的間接測量構(gòu)造出一種新的物體數(shù)據(jù)化方法。廣義坐標(biāo)系與笛卡爾直角坐標(biāo)系下坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換設(shè)在笛卡爾直角坐標(biāo)系中任意一個點(diǎn)O的坐標(biāo)為，笛卡爾直角坐標(biāo)系的基向量為，其中，，。很明顯，分別表示在軸上的單位向量。如果我們?nèi)V義坐標(biāo)系下的基向量為，其中，，。如果這兩個坐標(biāo)系的原點(diǎn)相同，則對于在笛卡爾直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，在該廣義坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，即，展開形式為：可見，對于一個以為基向量的廣義坐標(biāo)系中，坐標(biāo)為的點(diǎn)可以通過，將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為在原點(diǎn)相同的笛卡爾直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。那么，對于取什么樣的基向量構(gòu)建的廣義坐標(biāo)系能夠與笛卡爾直角坐標(biāo)系進(jìn)行一對一的點(diǎn)映射呢？由矩陣論知識我們知道對于三維空間中的任意三個線性無關(guān)的向量，我們都可以拿來作為基向量，構(gòu)件一個廣義坐標(biāo)系，如果能夠通過某種手段和方法得到在該廣義坐標(biāo)系該點(diǎn)的坐標(biāo)，在測量出該廣義坐標(biāo)系的原點(diǎn)與定義的原點(diǎn)坐標(biāo)之間的距離，就能夠通過矩陣運(yùn)算求解出在定義的笛卡爾坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。這些矩陣運(yùn)算過程可以通過計(jì)算機(jī)編程比較容易實(shí)現(xiàn)。我們可以通過以下幾個步驟來完成：1）首先任意選取三個線性無關(guān)的向量作為廣義坐標(biāo)系下的一組的基向量，并且求出該基向量在定義的笛卡爾坐標(biāo)系下的坐標(biāo)表示，并將其單位化；2）通過某種手段測出點(diǎn)在三個向量方向上的投影長度，即其坐標(biāo)值，利用公式來計(jì)算出在與定義笛卡爾坐標(biāo)系方向相同，與該廣義坐標(biāo)系有相同原點(diǎn)的笛卡爾坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；3）通過平移變換可以將其坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換為定義的笛卡爾坐標(biāo)系下的坐標(biāo)表示通過引入廣義坐標(biāo)系，我們可以根據(jù)實(shí)際工作情況和實(shí)物特征，選取利于測量的坐標(biāo)系，不在受到直接坐標(biāo)系的約束。以上三個步驟中，第一步是至關(guān)重要的，也是不易得到的，這一步確定了定義的笛卡爾坐標(biāo)系和自己選取的測量坐標(biāo)系之間的關(guān)系。有時候的確很方便地在測量坐標(biāo)系中測量出實(shí)物上點(diǎn)的坐標(biāo)，但是上述關(guān)系卻比較難以確定出來，或者如果上述關(guān)系有些誤差，那么其誤差將會傳遞給計(jì)算結(jié)果，即定義的笛卡爾坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，這是我們不希望的結(jié)果。但是，總的來說，引入廣義坐標(biāo)系給我們提供了一種新的思路，在某些問題上會幫助我們解決一些棘手的?；谧疃叹嚯x的間接測量的物體數(shù)據(jù)化方法該方法主要是應(yīng)用特殊的景深照相機(jī)去撲捉到特殊的色譜，通過比較一系列點(diǎn)處測量的結(jié)果來確定觀察點(diǎn)到指定軸的投影所對于的位置。首先我們構(gòu)造一個的裝置，如右圖（1）所示。如圖，一個景深照相機(jī)K在AB軸上自由移動，點(diǎn)O和軸AB構(gòu)成平面OAB，設(shè)景深照相機(jī)攝影鏡面法線方向剛好與平面OAB平行。如果在點(diǎn)O處放置一特殊光源，景深照相機(jī)在軸AB上移到，依次通過點(diǎn)1、2、3、4、5時，則在不同位置處得到的景深值就是點(diǎn)O到軸AB上點(diǎn)1、2、3、4、5的距離。由幾何知識我們可以知道點(diǎn)O到軸AB的最短距離是點(diǎn)O向AB做的垂線。如果我們通過某種手段記錄下來景深照相機(jī)所測出的距離，那么我們可以通過比較不同點(diǎn)的距離值來確定出點(diǎn)O向軸AB做的垂足的位置。上述情況是一種比較理想的情況，當(dāng)我們的景深照相機(jī)鏡面法線方向與平面OAB不平行，有一定角度時，是否能夠通過上述方法來測得點(diǎn)O到軸AB的垂足的位置呢？答案應(yīng)該是肯定的。如圖（2）所示，我們假定軸AB沿著景深照相機(jī)鏡頭法線方向延伸得到的平面KAB，點(diǎn)O在平面KAB的上面，我們同樣沿點(diǎn)O向軸AB做垂線，同樣通過景深照相機(jī)可以撲捉到點(diǎn)O到軸AB最短路徑，通過其他輔助工具我們可以確定出點(diǎn)O到軸AB的垂足的位置。通過以上討論我們可以了解到如何測量任意一點(diǎn)O到軸AB的垂足的位置，這些討論對于我們確定點(diǎn)的空間坐標(biāo)來說至關(guān)重要。接下來我們將根據(jù)以上兩點(diǎn)討論構(gòu)造出一個測量空間某一點(diǎn)坐標(biāo)的概念性裝置。這種方法的關(guān)鍵在于特殊光源的選擇和景深照相機(jī)的準(zhǔn)確撲捉。為了消除外界光源（比如自然光、環(huán)境光）對景深照相機(jī)撲捉的影響，在選擇光源時應(yīng)當(dāng)了解測量環(huán)境中存在的外界光源，從而選擇一種景深照相機(jī)能夠容易撲捉到的區(qū)別與外界光源的特殊光源。此外，該系統(tǒng)對景深照相機(jī)的是否能夠準(zhǔn)確測得出光源的距離沒有要求，但是要求景深照相機(jī)在移動過程中能夠測得出距離的變化，因此對景深照相機(jī)的靈敏度有一定要求。在景深照相機(jī)準(zhǔn)確撲捉到垂足的位置后，如何準(zhǔn)確標(biāo)示出該點(diǎn)位置也是一個很重要的問題，由于知識水平的不足，在這里也不便提出一些較好的方法，但是相信一定有方法來實(shí)現(xiàn)這個要求。以下討論均假定上述情況能夠?qū)崿F(xiàn)。在廣義坐標(biāo)系下基于最短距離的方法測量空間點(diǎn)的坐標(biāo)。通過以上兩個方面的討論，我們可以構(gòu)造出一個測量點(diǎn)坐標(biāo)的方法。如圖（3）所示，在空間中放置三個坐標(biāo)軸OA、OB、OC，并且保證三個坐標(biāo)軸不在一個平面內(nèi)，同時在三個坐標(biāo)軸上分別放置三個景深照相機(jī)K1、K2、K3，保證三個景深照相機(jī)在坐標(biāo)軸上能夠自由移動。理論上對于照相機(jī)的角度沒有要求，只要不背向光源P都能夠測得光源的深度距離，但是為了保證其準(zhǔn)確性，應(yīng)當(dāng)使景深照相機(jī)的角度與光源P到相應(yīng)軸上的垂線的夾角在一定范圍以內(nèi)。通過輔助工具可以測得光源P到各個軸上垂足的位置。如果取各個坐標(biāo)軸方向的單位向量作為基本刻度尺寸，那么就能夠測出光源P在各個坐標(biāo)軸上的投影坐標(biāo)。通過廣義坐標(biāo)系OABC下坐標(biāo)與笛卡爾坐標(biāo)系OXYZ下坐標(biāo)的關(guān)系就很容易求的在笛卡爾坐標(biāo)系OXYZ下的坐標(biāo)，之后通過坐標(biāo)平移變換可以得到整體坐標(biāo)系下的光源P的坐標(biāo)。通過這種途徑，我們可以得到單點(diǎn)光源P在整體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，這一點(diǎn)對我們重新構(gòu)建三維實(shí)體至關(guān)重要。在討論重建三維實(shí)體之前，我們應(yīng)當(dāng)先了解一下計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和CAD的一些背景知識。在CAD系統(tǒng)中，如何有效表達(dá)幾何形體的幾何信息和拓?fù)湫畔?，使之信息冗余少，?jié)省有限的計(jì)算機(jī)存儲資源，同時使系統(tǒng)運(yùn)行效率更高。這對矛盾是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和CAD技術(shù)研究工作者關(guān)注的重要問題之一。直到今天人們?nèi)栽诓粩嗵剿鞲行У姆椒ǎㄈ?D模型的幾何壓縮及輕量化問題）。邊界表達(dá)強(qiáng)調(diào)實(shí)體的外表細(xì)節(jié)，把面、邊、頂點(diǎn)的信息分層描述，并建立了層與層之間的邊界表示，沒有統(tǒng)一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。但是無論是BREP表達(dá)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)還是CSG的形體表達(dá)，它們的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)最底層都是點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)。因此準(zhǔn)確提前點(diǎn)的坐標(biāo)是重建三維實(shí)體的最基本因素。那么如果通過單點(diǎn)光源P來獲取想要的點(diǎn)的坐標(biāo)呢？按照現(xiàn)在的科技水平，制造單點(diǎn)光源還是一個比較棘手的問題，但是我們可以用形狀比較微小的光源來替代單點(diǎn)光源，然后通過某種手段使微小光源緊密依附于被測點(diǎn)上。但是這樣測的的結(jié)果將會存在一個誤差，即光源的位置與被測點(diǎn)的位置上并不完全等價(jià)。這是測量原理的誤差，不能從根本上消除這種誤差，但是我們可以通過兩方面努力來減小這種誤差：1、改進(jìn)測量所用的裝置；2、在提取點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)算過程中，通過程序設(shè)計(jì)補(bǔ)償這種誤差。這種方法具有較廣的使用范圍。對于由簡單的空間平面組成的三維實(shí)體，我們只需要提取出平面上角點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以通過對角點(diǎn)坐標(biāo)的標(biāo)記或編號，通過軟件工具來重建三維實(shí)體。對于由曲面構(gòu)成的三維實(shí)體，我們可以借用圖形學(xué)中曲面畫法的思想，在曲面內(nèi)布置較多的采集點(diǎn)，通過軟件工具插補(bǔ)出一些中間節(jié)點(diǎn)，然后將測量點(diǎn)和中間節(jié)點(diǎn)用直線相連構(gòu)造出曲面的形狀，從而獲取三維實(shí)體特征。這種方法是基于點(diǎn)坐標(biāo)的測量方法，其本身有一定的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。優(yōu)點(diǎn)在于：1、可以方便地獲取的特征點(diǎn)，沒有其它點(diǎn)的干擾，有利于人工干預(yù)；2、可以不拘泥于笛卡爾坐標(biāo)系的限制，比較自由的選取坐標(biāo)軸。缺點(diǎn)在于：1、對于測量每一個點(diǎn)都需要一個光源，會帶來額外開支比較大；2、對景深相機(jī)的靈敏度要求較高；3、測量的中間環(huán)節(jié)較大，容易產(chǎn)生誤差和誤差積累。結(jié)論本文首先引入廣義坐標(biāo)系與笛卡爾坐標(biāo)系之間的關(guān)系，接著闡述了如何利用景深照相機(jī)探測出平面內(nèi)一點(diǎn)到一條直線上的垂足點(diǎn)的位置，并且將其延伸至空間任意一點(diǎn)到平面內(nèi)一條直線上垂足的位置，最后結(jié)