吉林省長春市2023年中考數(shù)學試題（附真題答案）

吉林省長春市2023年中考數(shù)學試卷一、單選題1．實數(shù)、、、數(shù)軸上對應點位置如圖所示，這四個數(shù)中絕對值最小的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得，

∴絕對值最小的是b，

故答案為：B

2．長春龍嘉國際機場T3A航站樓設計創(chuàng)意為“鶴舞長春”，如圖所示，航站樓的造型如仙鶴飛翔，蘊含了對吉春大地未來發(fā)展的美好愿景．本期工程按照滿足年旅客吞吐量人次目標設計的，其中這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為，

故答案為：D

3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D不符合題意；

故答案為：B

4．下圖是一個多面體的表面展開圖，每個面都標注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（）A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥【解析】【解答】解：由題意得多面體的底面是面③，則多面體的上面是面⑤，

故答案為：C

5．如圖，工人師傅設計了一種測零件內(nèi)徑的卡鉗，卡鉗交叉點O為、的中點，只要量出的長度，就可以道該零件內(nèi)徑的長度．依據(jù)的數(shù)學基本事實是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等C．兩余直線被一組平行線所截，所的對應線段成比例D．兩點之間線段最短【解析】【解答】解：∵點O為、的中點，

∴OB=OB'，OA=OA'，

∵∠A'OB'=∠AOB，

∴△B'OA'≌△BOA（SAS），

∴AB=A'B'，

故答案為：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

△B'OA'≌△BOA（SAS）即可求解。6．學校開放日即將來臨，負責布置的林老師打算從學校圖書館的頂樓拉出一條彩旗繩到地面，如圖所示．已彩旗繩與地面形成角（即）、彩旗繩固定在地面的位置與圖書館相距32米（即米），則彩旗繩的長度為（）A．米 B．米C．米 D．米【解析】【解答】解：由題意得CA⊥CB，

∴，

故答案為：D

7．如圖，用直尺和圓規(guī)作的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結論不一定正確的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得DA=EA，DF=EF，A、C不符合題意；

∵A和F在ED的垂直平分線上，

∴，D不符合題意；

∴不一定成立，B符合題意；

故答案為：B

8．如圖，在平面直角坐標系中，點、在函數(shù)的圖象上，分別以、為圓心，為半徑作圓，當與軸相切、與軸相切時，連結，，則的值為（）A．3 B． C．4 D．6【解析】【解答】解：過點A、B作y軸、x軸的垂線，如圖所示：

由題意得點A的縱坐標為1，點B的橫坐標為1，

設A（k，1），B（1，k），

∴C（1，1），

∴CA=k-1，BC=k-1，

由勾股定理得，

解得k=4，

故答案為：C

二、填空題9．分解因式：=.【解析】【解答】原式故答案為：10．若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是．【解析】【解答】解：∵關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴，

∴，

故答案為：

11．2023長春馬拉松于5月21日在南嶺體育場鳴槍開跑，某同學參加了7.5公里健康跑項目，他從起點開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時他離健康跑終點的路程為公里．（用含x的代數(shù)式表示）【解析】【解答】解：由題意得他離健康跑終點的路程為公里，

故答案為：

12．如圖，和是以點為位似中心的位似圖形，點在線段上．若，則和的周長之比為．【解析】【解答】解：∵和是以點為位似中心的位似圖形，，

∴，

∴和的周長之比為，

故答案為：

，進而根據(jù)位似圖形的性質即可求解。13．如圖，將正五邊形紙片折疊，使點與點重合，折痕為，展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點的對應點為點，折痕為，則的大小為度．【解析】【解答】解：由題意得正五邊形的每一個內(nèi)角為，

由折疊得∠MAB=54°，

∴∠B'AF=27°，∠B=∠FB'A=108°，

∴∠AFB'=180°-108°-27°=45°，

故答案為：45

14．年5月8日，商業(yè)首航完成——中國民商業(yè)運營國產(chǎn)大飛機正式起步．時分航班抵達北京首都機場，穿過隆重的“水門禮”（寓意“接風洗塵”、是國際民航中高級別的禮儀）．如圖①，在一次“水門禮”的預演中，兩輛消防車面向飛機噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的拋物線的一部分．如圖②，當兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為米時，兩條水柱在物線的頂點H處相遇，此時相遇點H距地面米，噴水口A、B距地面均為4米．若兩輛消防車同時后退米，兩條水柱的形狀及噴水口、到地面的距離均保持不變，則此時兩條水柱相遇點距地面米．【解析】【解答】解：由題意得B（40，4），H（0，20），A（-40，4），

設拋物線的解析式為，

將A（-40，4）代入解得，

∴，

∵兩輛消防車同時后退米，兩條水柱的形狀及噴水口、到地面的距離均保持不變，

∴拋物線的解析式變?yōu)椋?/p>

當x=0時，y=19，

故答案為：19

三、解答題15．先化簡．再求值：，其中．【解析】16．班級聯(lián)歡會上有一個抽獎活動，每位同學均參加一次抽獎，活動規(guī)則下：將三個完全相同的不透明紙杯倒置放在桌面上，每個杯子內(nèi)放入一個彩蛋，彩蛋顏色分別為紅色、紅色、綠色．參加活動的同學先從中隨機選中一個杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色后再將杯子倒置于桌面，重新打亂杯子的擺放位置，再從中隨機選中一個杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色．若兩次選中的彩蛋顏色不同則獲一等獎，顏色相同則獲二等獎．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求某同學獲一等獎的概率．【解析】共有種可能，獲一等獎即兩次顏色不相同的可能有種，再根據(jù)等可能事件的概率即可求解。17．隨著中國網(wǎng)民規(guī)模突破億、博物館美育不斷向線上拓展．敦煌研究院順勢推出數(shù)字敦煌文化大使伽瑤，受到廣大敦煌文化愛好者的好評．某工廠計劃制作個伽瑤玩偶擺件，為了盡快完成任務，實際平均每天完成的數(shù)量是原計劃的倍，結果提前天完成任務．問原計劃平均每天制作多少個擺件？【解析】設原計劃平均每天制作個，根據(jù)“某工廠計劃制作個伽瑤玩偶擺件，為了盡快完成任務，實際平均每天完成的數(shù)量是原計劃的倍，結果提前天完成任務”即可列出分式方程，進而即可求解。18．將兩個完全相同的含有角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示位置擺放．點A，E，B，D依次在同一直線上，連結、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，當四邊形是菱形時．的長為．【解析】【解答】解：（2）由題意得∠BAC=30°，∠ACB=90°，CB=6cm，

∴BA=12cm，∠CBA=60°，

∵四邊形AFDC為菱形，

∴∠ADF=∠ADC=30°，

∴∠DCB=30°，

∴∠ADC=∠DCB，

∴AD=DB+BA=18cm，

故答案為：18

，，進而根據(jù)平行四邊形的判定即可求解；

（2）先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質結合題意即可得到BA=12cm，∠CBA=60°，進而根據(jù)菱形的性質結合題意即可得到∠ADF=∠ADC=30°，進而根據(jù)三角形外角的性質結合題意得到∠ADC=∠DCB，最后根據(jù)AD=DB+BA即可求解。19．近年來，肥胖經(jīng)成為影響人們身體健康的重要因素．目前，國際上常用身體質量指數(shù)（，縮寫）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計算公式是例如：某人身高，體重，則他的．中國成人的數(shù)值標準為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．某公司為了解員工的健康情況，隨機抽取了一部分員工的體檢數(shù)據(jù)，通過計算得到他們的值并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）請估計該公司名員工中屬于偏胖和肥胖的總人數(shù)；（3）基于上述統(tǒng)計結果，公司建議每個人制定健身計劃．員工小張身高，值為，他想通過健身減重使自己的值達到正常，則他的體重至少需要減掉．（結果精確到）【解析】【解答】解：（3）設小張的體重需要減掉xkg，由題意得，

解得x＞8.67，

∴他的體重至少需要減掉9kg，

故答案為：9

屬于偏胖的人數(shù)，再補充條形統(tǒng)計圖即可求解；

（2）根據(jù)樣本估計總體的知識即可求解；

（3）設小張的體重需要減掉xkg，根據(jù)題目提供的公式列出不等式，進而即可求解。20．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作，點C在格點上．（1）在圖①中，的面積為；（2）在圖②中，的面積為5（3）在圖③中，是面積為的鈍角三角形．【解析】

（2）先根據(jù)勾股定理即可求出AB，進而以為底，設邊上的高為，再根據(jù)三角形的面積即可求出h，將繞或旋轉，過線段的另一個端點作的平行線，與網(wǎng)格格點的交點即為點。

（3）作，過點作，交于格點，進而連接A、B、C即可求解。21．甲、乙兩個相約登山，他們同時從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車到達山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）當時，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關系式；（2）求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度．【解析】設乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）先運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)得到甲距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關系式，進而聯(lián)立兩個解析式即可求解。22．（1）【感知】如圖①，點A、B、P均在上，，則銳角的大小為度．（2）【探究】小明遇到這樣一個問題：如圖②，是等邊三角形的外接圓，點P在上（點P不與點A、C重合），連結、、．求證：．小明發(fā)現(xiàn)，延長至點E，使，連結，通過證明，可推得是等邊三角形，進而得證．下面是小明的部分證明過程：證明：延長至點E，使，連結，四邊形是的內(nèi)接四邊形，．，．是等邊三角形．，請你補全余下的證明過程．（3）【應用】如圖③，是的外接圓，，點P在上，且點P與點B在的兩側，連結、、．若，則的值為．【解析】【解答】（1）由題意得=45°，

故答案為：45

（3）延長至點E，使，連結，四邊形是的內(nèi)接四邊形，．，．，，∴，，，是等腰直角三角形，，，即，，，，，，，故答案為：．

（2）延長至點E，使，連結，先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質即可得到，進而得到，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質即可得到，然后根據(jù)三角形全等的判定與性質證明即可得到，，進而得到，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質即可得到，進而結合題意即可求解；

（3）延長至點E，使，連結，先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質即可得到，進而結合三角形全等的判定與性質證明即可得到，，再根據(jù)等腰直角三角形、勾股定理結合題意求出PB和PC，進而即可求解。23．如圖①．在矩形．，點在邊上，且．動點從點出發(fā)，沿折線以每秒個單位長度的速度運動，作，交邊或邊于點，連續(xù)．當點與點重合時，點停止運動．設點的運動時間為秒．（）（1）當點和點重合時，線段的長為；（2）當點和點重合時，求；（3）當點在邊上運動時，的形狀始終是等腰直角三角形．如圖②．請說明理由；（4）作點關于直線的對稱點，連接、，當四邊形和矩形重疊部分圖形為軸對稱四邊形時，直接寫出的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）如圖所示，連接，∵四邊形是矩形∴∵，∴四邊形是矩形，當點和點重合時，∴，在中，，故答案為：．（4）①如圖所示，當點在上時，∵，在中，，則，∵，則，，在中，，∴解得：當時，點在矩形內(nèi)部，符合題意，∴符合題意，②當點在上時，當重合時符合題意，此時如圖，則，，在中，，解得：，③當點在上，當重合時，此時與點重合，則是正方形，此時綜上所述，或或．，先根據(jù)矩形的判定與性質證明四邊形是矩形，進而得到當點和點重合時，，，再運用勾股定理即可求解；

（2）先根據(jù)題意即可得到，進而運用相似三角形的判定與性質證明即可得到，再代入數(shù)值即可求解；

（3）過點作于點，先根據(jù)矩形的判定與性質證明四邊形是矩形即可得到，進而得到，再運用三角形全等的判定與性質證明即可得到，從而即可求解；

（4）分類討論：①如圖所示，當點在上時，②當點在上時，當重合時符合題意，③當點在上，當重合時，此時與點重合，則是正方形，進而運用勾股定理結合正方形的性質即可求解。24．在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過點．點的坐標為，點在該拋物線上，橫坐標為．其中．（1）求該拋物線對應的函數(shù)表達式及頂點坐標；（2）當點在軸上時，求點的坐標；（3）該拋物線與軸的左交點為，當拋物線在點和點之間的部分（包括、兩點）的最高點與最低點的縱坐標之差為時，求的值．（4）當點在軸上方時，過點作軸于點，連結、．若四邊形的邊和拋物線有兩個交點（不包括四邊形的頂點），設這兩個交點分別為點、點，線段的中點