內(nèi)蒙古通遼市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

內(nèi)蒙古通遼市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：的相反數(shù)是-2023，

故答案為：B.

2．在英語(yǔ)單詞（多項(xiàng)式）中任意選出一個(gè)字母，選出的字母為“”的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：?jiǎn)卧~polynomial中，共有字母10個(gè)，n出現(xiàn)了1次，

∴選出的字母為“n”的概率是.

故答案為：A.

3．如圖，用平移方法說(shuō)明平行四邊形的面積公式時(shí)，若平移到，，，則的平移距離為（）A．3 B．4 C．5 D．12【解析】【解答】解：∵△ABE平移得到△DCF，a=4，

∴平移距離為AD=a=4.

故答案為：B.

4．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：y=2x-3，令x=0，得y=-3；令y=0，得x=，

∴函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為（，0）、（0，-3）.

故答案為：D.

5．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴1-x≥0，

∴x≤1.

在數(shù)軸上表示為：

故答案為：C.

1-x≥0，求出x的范圍，然后根據(jù)解集的表示方法進(jìn)行判斷.6．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵y=-，

∴反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限.

∵x1<0<x2，

∴點(diǎn)A（x1，y1）在第二象限，點(diǎn)B（x2，y2）在第四象限，

∴y1>0，y2<0，

∴y1-y2>0.

故答案為：D.

1<0<x2可得y1>0，y2<0，據(jù)此判斷.7．如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)角為，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可得∠B=∠ADE，AB=AD，

∴∠B=∠ADB，

∵DE⊥AC，∠CAD=24°，

∴∠ADE=90°-24°=66°，

∴∠B=∠ADB=∠ADE=66°，

∴α=180°-∠B-∠ADB=180°-66°-66°=48°.

故答案為：C.

8．下列命題：①；②；③圓周角等于圓心角的一半；④將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲一次時(shí)，正面朝上是必然事件；⑤在一組數(shù)據(jù)中，如果每個(gè)數(shù)據(jù)都增加4，那么方差也增加4．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】【解答】解：a3·a2=a5，故①屬于真命題；

-π<-3.14，故②屬于假命題；

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，故③屬于假命題；

將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲一次時(shí)，正面朝上是隨機(jī)事件，故④屬于假命題；

在一組數(shù)據(jù)中，如果每個(gè)數(shù)據(jù)都增加4，那么方差不變，故⑤屬于假命題.

故答案為：A.

①；根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)圓周角定理可判斷③；根據(jù)隨機(jī)事件的概念可判斷④；根據(jù)方差的意義可判斷⑤.9．如圖，在扇形中，，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)C是半徑上一動(dòng)點(diǎn)，若，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：作點(diǎn)D關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，與OB的交點(diǎn)為C，此時(shí)陰影部分的周長(zhǎng)最小.

∵扇形AOB中，∠AOB=60°，OD平分∠AOB，

∴∠AOD=∠BOD=30°.

由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠EOB=∠BOD=30°，OE=OD，

∴∠AOE=90°，

∴△AOE為等腰直角三角形.

∵OA=1，

∴AE=，弧AD==，

∴陰影部分周長(zhǎng)的最小值為+.

故答案為：A.

10．下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過(guò)程：已知：如圖1，在中，．求作：的外接圓．作法：如圖2．（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)；（2）作直線，交于點(diǎn)O；（3）以O(shè)為圓心，為半徑作，即為所求作的圓．下列不屬于該尺規(guī)作圖依據(jù)的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C．與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上D．線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等【解析】【解答】解：由作圖可得：PQ是AB的垂直平分線，

∴OC為Rt△ABC斜邊上的中線，

∴OC=AB，

∴OC=OA=OB，

∴點(diǎn)A、C、B在以AB為直徑的圓上.

故答案為：D.

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，以點(diǎn)P為中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到點(diǎn)B，在，，，四個(gè)點(diǎn)中，直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵P（0，1），A（4，1），

∴PA=4.

由旋轉(zhuǎn)可得∠APB=60°，AP=BP=4，

過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，則∠BPC=30°

∴BC=2，PC=，

∴B（2，1+）.

設(shè)直線PB的解析式為y=kx+b，則

解得，

∴y=x+1.

當(dāng)x=-1時(shí)，y=+1，故點(diǎn)M1不在直線PB上；

當(dāng)x=-時(shí)，y=0，故點(diǎn)M2在直線PB上；

當(dāng)x=1時(shí)，y=+1，故點(diǎn)M3不在直線PB上；

當(dāng)x=2時(shí)，y=+1，故點(diǎn)M4不在直線PB上.

故答案為：B.

，表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線PB的解析式，據(jù)此判斷.12．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，其中，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】【解答】解：∵圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，與y軸的交點(diǎn)在正半軸，

∴a>0，b<0，c>0，

∴abc<0，故①正確；

當(dāng)x=1時(shí)，y<0，則a+b+c<0，故②錯(cuò)誤；

∵拋物線過(guò)點(diǎn)（2，0），

∴4a+2b+c=0，

∴b=-2a-，a=-a-c.

∵a+b+c<0，

∴a-2a-+c<0，

∴2a-c>0，

∴-a-c-c>0，

∴2a+3c<0，故③正確；

∵直線y=x+c過(guò)點(diǎn)（2，0）、（0，c），且y隨x的增大而減小，

∴不等式ax2+bx+c<x+c的解集為0<x<2，故④正確.

故答案為：C.

①；由圖象可得當(dāng)x=1時(shí)，y<0，據(jù)此判斷②；由拋物線過(guò)點(diǎn)（2，0）可得4a+2b+c=0，表示出a、b，結(jié)合a+b+c<0即可判斷③；易得直線y=x+c過(guò)點(diǎn)（2，0）、（0，c），且y隨x的增大而減小，結(jié)合圖象即可判斷④.二、填空題13．已知一組數(shù)據(jù)：3，4，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．【解析】【解答】解：5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為5.

故答案為：5.

14．將一副三角尺如圖所示放置，其中，則度．【解析】【解答】解：∵AB∥DE，

∴∠BDE=∠B=30°，

∴∠CDF=180°-∠BDE-∠FDE=180°-30°-45°=105°.

故答案為：105.

15．點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為一元一次方程的解，縱坐標(biāo)為的值，其中a，b滿足二元一次方程組，則點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解析】【解答】解：∵3x+7=32-2x，

∴5x=25，

∴x=5.

①+②，得a+b=-4，

∴Q（5，-4），

∴點(diǎn)Q關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為（-5，-4）.

故答案為：（-5，-4）.

16．如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作，交邊于點(diǎn)Q，以為邊作等邊三角形，使點(diǎn)A，D在異側(cè)，當(dāng)點(diǎn)D落在邊上時(shí)，點(diǎn)P需移動(dòng)s．【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)P需運(yùn)動(dòng)t秒，點(diǎn)D落在邊BC上，

∵△PQD為等邊三角形，

∴∠DPQ=60°，

∴∠BPD=180°-∠APQ-∠DPQ=180°-90°-60°=30°，

∴∠BDP=180°-∠B-∠BPD=180°-60°-30°=90°，∠AQP=180°-∠APQ-∠A=180°-90°-60°=30°.

∵∠BDP=∠APQ，∠BPD=∠AQP=30°，DP=PQ，

∴△BDP≌△APQ（ASA），

∴BP=AB-AP=6-2t，BD=AP=2t.

∵∠BPD=30°，

∴BD=BP，

∴2t=(6-2t)，

解得t=1.

故答案為：1.

≌△APQ，得到BP=AB-AP=6-2t，BD=AP=2t，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BD=BP，據(jù)此求解.17．某款“不倒翁”（如圖）的主視圖是圖，分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B，若該圓半徑是，則主視圖的面積為．【解析】【解答】解：連接OA、OB，

∵PA、PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB.

∵∠P=60°，

∴∠AOB=120°，且△AOB為等邊三角形，

∴優(yōu)弧AMB對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°-120°=240°，AB=OA=，

∴優(yōu)弧AMB的面積為=，S△PAB=×()2=，S△AOB=×102=∴主視圖的面積=++=+.

故答案為：+.

OA=，然后根據(jù)S主視圖=優(yōu)弧AMB的面積+S△PAB+S△AOB進(jìn)行計(jì)算.三、解答題18．計(jì)算：．【解析】19．以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過(guò)程：解：原式…………第一步…………第二步…………第三步……（1）上面的運(yùn)算過(guò)程中第步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．【解析】

（2）對(duì)括號(hào)中的式子進(jìn)行通分，然后將除法化為乘法，再約分即可.20．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向，距離燈塔的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東方向上的B處．這時(shí)，B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：．）【解析】21．黨的十八大以來(lái)，習(xí)近平總書(shū)記對(duì)推動(dòng)全民閱讀、建設(shè)書(shū)香中國(guó)高度重視，多次作出重要指示．×××中學(xué)在第個(gè)“世界讀書(shū)日”到來(lái)之際，對(duì)全校名學(xué)生閱讀課外書(shū)的情況進(jìn)行了解，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）：調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象×××中學(xué)部分學(xué)生平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間大約是（只能單選，每項(xiàng)含最小值，不含最大值）A.8小時(shí)以上B.6-8小時(shí)C.4~6小時(shí)D.0~4小時(shí)請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）求圖2中扇形A所占百分比；（3）估計(jì)該校2000名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間在“小時(shí)”人數(shù)；（4）在學(xué)生眾多閱讀書(shū)籍中，學(xué)校推薦閱讀書(shū)目為四大名著：《三國(guó)演義》《紅樓夢(mèng)》《西游記》《水滸傳》（分別記為甲、乙、丙、丁），現(xiàn)從這4部名著中選擇2部為課外必讀書(shū)籍，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法中任意一種方法，求《西游記》被選中的概率．【解析】

（2）利用A所占圓心角的度數(shù)除以360°，然后乘以100%可得所占的比例；

（3）根據(jù)百分比之和為1求出平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間在6~8h所占的比例，然后乘以2000即可；

（4）畫(huà)出樹(shù)狀圖，找出總情況數(shù)以及《西游記》被選中的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.22．綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，有一位同學(xué)操作過(guò)程如下：操作一：對(duì)折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；操作二：在上選一點(diǎn)P，沿折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接、，延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在上時(shí)，度；（2）改變點(diǎn)P在上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合）如圖2，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解析】【解答】解：（1）由折疊可得AE=BE=AB，∠AEM=∠BEM=90°，AB=BM，

∴BE=BM，

∴∠EMB=30°.

故答案為：30.

AB，∠AEM=∠BEM=90°，AB=BM，則BE=BM，據(jù)此不難得到∠EMB的度數(shù)；

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，∠BAD=∠C=90°，由折疊可得AB=BM，∠BAD=∠BMP=90°，則BM=BC，∠BMQ=∠C=90°，利用HL證明△BCQ≌△BMQ，據(jù)此解答.23．如圖，為的直徑，D，E是上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)C，連接，．（1）求證：；（2）求證：是的切線；（3）若，求的半徑．【解析】

（2）連接OD，由圓周角定理可得∠ADB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABD=∠ODB，由已知條件可知∠BDC=∠A，結(jié)合∠A+∠ABD=90°可得∠ODC=90°，據(jù)此證明；

（3）根據(jù)三角函數(shù)的概念可得，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得CD、BC，然后根據(jù)AB=AC-BC進(jìn)行計(jì)算.24．某搬運(yùn)公司計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的機(jī)器搬運(yùn)貨物，每臺(tái)A型機(jī)器比每臺(tái)B型機(jī)器每天少搬運(yùn)10噸貨物，且每臺(tái)A型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物與每臺(tái)B型機(jī)器搬運(yùn)500噸貨物所需天數(shù)相同．（1）求每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？（2）每臺(tái)A型機(jī)器售價(jià)1.5萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)兩種型號(hào)機(jī)器共30臺(tái)，滿足每天搬運(yùn)貨物不低于2880噸，購(gòu)買金額不超過(guò)55萬(wàn)元，請(qǐng)幫助公司求出最省錢的采購(gòu)方案．【解析】每臺(tái)A型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物所需時(shí)間為，每臺(tái)B型機(jī)器搬運(yùn)500噸貨物所需時(shí)間為，然后根據(jù)時(shí)間相同建立方程，求解即可；

（2）設(shè)公司計(jì)劃采購(gòu)A型機(jī)器m臺(tái)，則采購(gòu)B型機(jī)器(30-m)臺(tái)，根據(jù)每天搬運(yùn)貨物不低于2880噸，購(gòu)買金額不超過(guò)55萬(wàn)元可得關(guān)于m的不等式組，求出m的范圍，由每臺(tái)A型機(jī)器售價(jià)×臺(tái)數(shù)+每臺(tái)B型機(jī)器售價(jià)×臺(tái)數(shù)=總費(fèi)用可得W與m的關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.25．閱讀材料：材料1：關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：，．材料2：已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求的值．解：∵m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴．則．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題：（1）應(yīng)用：一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則，；（2）類比：已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，n，求的值；（3）提升：已知實(shí)數(shù)s，t滿足且，求的值．【解析】【解答】解：（1）∵一元二次方程2x2+3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，

∴x1+x2=-=，x1x2==-.

故答案為：，-.

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n=，mn=-，然后根據(jù)m2+n2=(m+n)2-2mn進(jìn)行計(jì)算；

（3）由題意可得：s、t可以看作方程2x2+3x