云南省2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

云南省2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家．若向東走60米記作米，則向西走80米可記作（）A．米 B．0米 C．80米 D．140米【解析】【解答】解：∵向東為正，∴向西為負(fù)，所以向西走80米可記作：-80米。

故答案為：A。

2．云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽(yù)為“有色金屬王國(guó)”．鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國(guó)科學(xué)院地球化學(xué)研究所探明擁有氧化鋰資源達(dá)340000噸.340000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：340000=3.4×105.

故答案為：C。

340000改寫成科學(xué)記數(shù)法的形式即可。3．如圖，直線與直線都相交．若，則（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如圖所示，∵a∥b，∴∠2=∠3，又∠1=∠3，∴∠2=∠1=35°。

故答案為：D。

4．某班同學(xué)用幾個(gè)幾何體組合成一個(gè)裝飾品美化校園．其中一個(gè)幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．球 B．圓柱 C．長(zhǎng)方體 D．圓錐【解析】【解答】A、球的三視圖都是圓，所以A符合題意；

B、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，所以B不符合題意；

C、長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形，所以C不符合題意；

D、圓錐的主視圖是三角形，所以D不符合題意；

故答案為：D。

5．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、因?yàn)閍2.a3=a5，所以A不正確；

B、因?yàn)椋?a）2=9a2，所以B不正確；

C、因?yàn)閍6÷a3=a3，所以C不正確；

D、因?yàn)?a2-a2=2a2，所以D正確.

故答案為：D。

6．為了解某班學(xué)生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們這天的體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）分別為65，60，75，60，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．65 B．60 C．75 D．80【解析】【解答】解：因?yàn)?0出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：60.

故答案為：B。

7．中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)：中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：根據(jù)軸對(duì)成圖形的定義，"我"、"愛"、"國(guó)"都不是軸對(duì)稱圖形，"中"是軸對(duì)稱圖形。

故答案為：C。

8．若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則常數(shù)的值為（）A．3 B． C． D．【解析】【解答】因?yàn)锳（1.3）是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，所以k=xy=1×3=3.

故答案為：A。

9．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，第個(gè)單項(xiàng)式是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：觀察已知的幾個(gè)數(shù)的特征可以發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)：，第二個(gè)：，第三個(gè)：，第四個(gè)：，第五個(gè)：...，所以第n個(gè)為：.

故答案為：C。

10．如圖，兩點(diǎn)被池塘隔開，三點(diǎn)不共線．設(shè)的中點(diǎn)分別為．若米，則（）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米【解析】【解答】解：因?yàn)镸、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，所以MN是△ABC的中位線，∴AB=2MN=6（米）。

故答案為：B。

11．閱讀，正如一束陽(yáng)光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽(yáng)光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則甲同學(xué)的速度是1.2米/分，所以甲的時(shí)間為：，乙的時(shí)間為：，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)得：.

故答案為：D。

到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)所用時(shí)間，然后根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)得：即可。12．如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)．若，則（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵∠BOC=66°，∴

故答案為：B。

二、填空題13．函數(shù)的自變量的取值范圍是．【解析】【解答】因?yàn)閤-10≠0，所以x≠10.

故第1空答案為：x≠10.

14．五邊形的內(nèi)角和是度．【解析】【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°.

故答案為：540.

15．分解因式：=．【解析】【解答】解：=(m+2)(m﹣2)．

故答案為：(m+2)(m﹣2)．

2-b2=(a+b)(a-b)進(jìn)行因式分解.16．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，某同學(xué)制作了一頂圓錐形紙帽．若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長(zhǎng)為4分米，則該圓錐的高為分米．【解析】【解答】解：圓錐的高為：

故第1空答案為：

三、解答題17．計(jì)算：．【解析】18．如圖，是的中點(diǎn)，．求證：．【解析】19．調(diào)查主題某公司員工的旅游需求調(diào)查人員某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查方法抽樣調(diào)查背景介紹某公司計(jì)劃組織員工前往5個(gè)國(guó)家全域旅游示范區(qū)（以下簡(jiǎn)稱示范區(qū)）中的1個(gè)自費(fèi)旅游，這5個(gè)示范區(qū)為：A．保山市騰沖市；B．昆明市石林彝族自治縣；C．紅河哈尼族彝族自治州彌物市；D．大理白族自治州大理市；E．麗江市古城區(qū)．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)該公司員工的意向目的地開展抽樣調(diào)查，并為該公司出具了調(diào)查報(bào)告（注：每位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個(gè)意向前往的示范區(qū)）．報(bào)告內(nèi)容請(qǐng)閱讀以上材料，解決下列問題（說明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容）．（1）求本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；（2）該公司總的員工數(shù)量為900人，請(qǐng)你估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)．【解析】保山市騰沖市被抽樣調(diào)查員工人數(shù)50人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知道A選擇保山市騰沖市被抽樣調(diào)查員工人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的30.00％，所以30÷30.00％可求得被調(diào)查的員工總?cè)藬?shù)；

（2）用樣本去估計(jì)總體，可以用總?cè)藬?shù)900×30.00％求得結(jié)果。20．甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加種植蔬菜的勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，各自隨機(jī)選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種中的一種．記種植辣椒為，種植茄子為，種植西紅柿為，假設(shè)這兩名同學(xué)選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等．記甲同學(xué)的選擇為，乙同學(xué)的選擇為．（1）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率．【解析】

（2）由樹狀圖知道所有可能的結(jié)果有9種，甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的結(jié)果有3種，根據(jù)概率計(jì)算公式，求得結(jié)果即可。21．藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動(dòng)露營(yíng)旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購(gòu)買兩種型號(hào)的帳篷．若購(gòu)買種型號(hào)帳篷2頂和種型號(hào)帳篷4頂，則需5200元；若購(gòu)買種型號(hào)帳篷3頂和種型號(hào)帳篷1頂，則需2800元．（1）求每頂種型號(hào)帳篷和每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格；（2）若該景區(qū)需要購(gòu)買兩種型號(hào)的帳篷共20頂（兩種型號(hào)的帳篷均需購(gòu)買），購(gòu)買種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過購(gòu)買種型號(hào)帳篷數(shù)量的，為使購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)買種型號(hào)帳篷和種型號(hào)帳篷各多少頂？購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？【解析】設(shè)每頂A種型號(hào)帳篷的價(jià)格為x元，每頂B種型號(hào)帳篷的價(jià)格為y元，根據(jù)購(gòu)買A種型號(hào)帳篷2頂和B種型號(hào)帳篷4頂，則需5200元，可得方程：2x+4y=5200①，根據(jù)購(gòu)買A種型號(hào)帳篷3頂和B種型號(hào)帳篷1頂，則需2800元，可得方程3x+y=2800②，把①②聯(lián)合組成二元一次方程組，解方程組即可求得答案；

（2）設(shè)A種型號(hào)帳篷購(gòu)買m頂，總費(fèi)用為w元，則B種型號(hào)帳篷為(20-m)頂，結(jié)合（1）的結(jié)果，可列出w和m之間的關(guān)系式為：再根據(jù)購(gòu)買A種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過購(gòu)買B種型號(hào)帳篷數(shù)量的，可得關(guān)于m的不等式，求得m的取值范圍m≤5，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，求出當(dāng)m最大時(shí)，w最小，得出答案。22．如圖，平行四邊形中，分別是的平分線，且分別在邊上，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，的面積等于，求平行線與間的距離．【解析】

（2）首先根據(jù)平行線和角平分線得出△ABE是等邊三角形，再根據(jù)（1）的結(jié)論四邊形AECF是菱形，可得△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，∠ACB=30°，且AE是斜邊BC上的中線，可以得出△ABC的面積是△ABE面積的2倍，即△ABC的面積是再根據(jù)正切的定義以及30°角的正切值，得出最后根據(jù)Rt△ABC面積即可求得AC的長(zhǎng)度，因?yàn)锳C⊥AB，所以AC的長(zhǎng)也就是AB與DC之間的距離。23．如圖，是的直徑，是上異于的點(diǎn)．外的點(diǎn)在射線上，直線與垂直，垂足為，且．設(shè)的面積為的面積為．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，求常數(shù)的值．【解析】，又知∠ABO=∠BAO，∴∠ABO=∠BAO=∠DAC，從而可得∠OAD=∠OAC+∠DAC=∠OAC+∠BAO=90°，從而可以得出EA與相切。

（2）因?yàn)锽C=BE，所以S△BAC=S△BAE=S1，∵S2=mS1，∴，∴求m的值，也就是求△ACD和△BAC的面積之比，由（1）知△BAC∽△ADC，∴，又S△EAC=2S△BAE=2S1，∴根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，可證得△EAB∽△ECA，∴即根據(jù)比例性質(zhì)可得：，∴

24．?dāng)?shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個(gè)方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性、形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性．?dāng)?shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間形式，也可用形來說明數(shù)量關(guān)系．?dāng)?shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢(shì)，數(shù)形互化，共同解決問題．同學(xué)們，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)解決下列問題．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點(diǎn)為整點(diǎn)．設(shè)函數(shù)（實(shí)數(shù)為常數(shù)）的圖象為圖象．（1）求證：無論取什么實(shí)數(shù)，圖象與軸總有公共點(diǎn)；（2）是否存在整數(shù)，使圖象與軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)？若存在，求所有整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解析】①二次項(xiàng)系數(shù)等于0，即時(shí)，函數(shù)（實(shí)數(shù)為常數(shù)）為一次函數(shù)y=12x+6，此時(shí)可求得直線y=12x+6與x軸相較于點(diǎn)