第十五章分式答案

第十五章分式參考答案與試題解析一．選擇題〔共15小題〕1．〔2021春?輝縣市期末〕以下各式〔1﹣x〕，，，+x，，其中分式共有〔〕個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：中的分母含有字母是分式．應(yīng)選A．2．〔2021?重慶〕要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是〔〕A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3【解答】解：當(dāng)x﹣3≠0時(shí)，分式有意義，即當(dāng)x≠3時(shí)，分式有意義，應(yīng)選D．3．〔2021?新疆〕分式的值是零，則x的值是〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【解答】解：假設(shè)=0，則x﹣1=0且x+1≠0，故x=1，應(yīng)選C．4．〔2021秋?灌陽縣期末〕以下分式不是最簡分式的是〔〕A． B．C． D．【解答】解：A、分式的分子分母不含公因式，故A是最簡分式；B、分式的分子分母不含公因式，故B是最簡分式；C、分式的分子分母不含公因式，故C是最簡分式；D、分式的分子分母含公因式2，故D不是最簡分式；應(yīng)選：D．5．〔2021?和平區(qū)二模〕假設(shè)x、y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則以下分式的值保持不變的是〔〕A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)分式的根本性質(zhì)，可知假設(shè)x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，A、==，B、=，C、==，D、==，應(yīng)選A．6．〔2021?蜀山區(qū)校級(jí)模擬〕以下約分正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．=﹣1C．= D．=【解答】解：A、不能約分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不能約分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=，故本選項(xiàng)正確；應(yīng)選D．7．假設(shè)=﹣，則a﹣2b的值是〔〕A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2【解答】解：化簡得，4x=〔a﹣b〕x+〔﹣2a﹣2b〕，∴a﹣b=4，﹣2a﹣2b=0，解得a=2，b=﹣2，∴a﹣2b=2﹣2×〔﹣2〕=6，應(yīng)選B．8．〔2021春?江陰市校級(jí)期中〕分式、、、、，中最簡分式有〔〕個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：==5〔y﹣x〕==2a+b=﹣1所以只有一個(gè)最簡分式，應(yīng)選〔A〕9．〔2021春?石鼓區(qū)校級(jí)月考〕分式，的最簡公分母是〔〕A．54x2y B．18xy C．9xy D．18x2y【解答】解：最簡公分母為：18x2y，應(yīng)選〔D〕10．〔2021?歷下區(qū)一?！郴喌慕Y(jié)果是〔〕A． B． C． D．【解答】解：原式=?=．應(yīng)選A．11．〔2021?山西〕化簡﹣的結(jié)果是〔〕A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣ D．【解答】解：原式=﹣==﹣應(yīng)選〔C〕12．〔2021?資中縣模擬〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．+=﹣1C． D．【解答】解：〔A〕原式=，故A錯(cuò)誤；〔B〕原式=﹣==﹣1，故B正確；〔C〕原式==，故C錯(cuò)誤；〔D〕原式﹣?=，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選〔B〕13．〔2021?臨沂模擬〕假設(shè)，則的值為〔〕A． B． C． D．【解答】解：原式==，當(dāng)a=時(shí)，原式==．應(yīng)選D．14．〔2021春?碑林區(qū)校級(jí)月考〕以下計(jì)算中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)3?a5=a15 B．〔a2〕5=a7 C．a(chǎn)0=1〔a≠0〕 D．〔ab2〕n=ab2n【解答】解；A、a3?a5=a8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、〔a2〕5=a10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a0=1〔a≠0〕，故本選項(xiàng)正確；D、〔ab2〕n=anb2n，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選C．15．〔2021?菏澤〕〔〕﹣2的相反數(shù)是〔〕A．9 B．﹣9 C． D．﹣【解答】解：原數(shù)=32=9，∴9的相反數(shù)為：﹣9；應(yīng)選〔B〕二．填空題〔共10小題〕16．在關(guān)于x的方程：①=+，②﹣=0，③ax2=+1，④=，⑤=，⑥+=中，②③④是整式方程，①⑤是分式方程．【解答】解：①=+，⑤=的分母中含未知數(shù)，是分式方程；②﹣=0，③ax2=+1，④=的分母中不含未知數(shù)，是整式方程；故答案是：②③④；①⑤．17．〔2021?嘉祥縣一?！酬P(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是a＜﹣1且a≠﹣2．【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，解得x=﹣a﹣1，∵關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范圍是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案為：a＜﹣1且a≠﹣2．18．〔2021?濟(jì)寧模擬〕分式方程+1=的解是x=1．【解答】解：由原方程，得+=﹣1，∴=﹣1，去分母，得x=2﹣x，即2x=2，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解．故原方程的解是：x=1．故答案是：x=1．19．〔2021春?東臺(tái)市期中〕假設(shè)方程有增根，則a=4．【解答】解：去分母得x=2〔x﹣4〕+a，整理得x+a﹣8=0，∵方程有增根，∴x﹣4=0，即x=4，∴4+a﹣8=0，∴a=4．故答案為4．20．〔2021?楊浦區(qū)三模〕小李家離某書店6千米，他從家中出發(fā)步行到該書店，返回時(shí)由于步行速度比去時(shí)每小時(shí)慢了1千米，結(jié)果返回時(shí)多用了半小時(shí)．如果設(shè)小李去書店時(shí)的速度為每小時(shí)x千米，則列出的方程是﹣=．【解答】解：設(shè)小李去書店時(shí)的速度為每小時(shí)x千米，根據(jù)題意得：﹣=，故答案為：﹣=．21．〔2021?棗陽市模擬〕某校學(xué)生利用雙休時(shí)間去距學(xué)校20km的白水寺參觀，一局部學(xué)生騎自行車先走，過了40min后，其余學(xué)生乘汽車沿一樣路線出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，騎車學(xué)生的速度是15km/h．【解答】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，根據(jù)題意得：﹣=，解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，且符合題意．故答案為：15．22．〔2021?衢州〕化簡：=1．【解答】解：原式==1．23．〔2021?郯城縣二?！郴啠?a﹣b．【解答】解：原式=〔﹣〕÷=?=a﹣b．故答案是：a﹣b．24．〔2021春?揚(yáng)中市期中〕假設(shè)，則分式=．【解答】解：∵﹣=3，∴=3，∴b﹣a=3ab，∴a﹣b=﹣3ab，∴原式===，故答案是．25．〔2021?邗江區(qū)一?！秤?jì)算：〔〕﹣2=9．【解答】解：〔〕﹣2===9．故答案是：9．三．解答題〔共6小題〕26．〔2021?淮安〕〔1〕|﹣3|﹣〔+1〕0+〔﹣2〕2；〔2〕〔1﹣〕÷．【解答】解：〔1〕原式=3﹣1+4=6〔2〕原式=×=a27．〔2021?深圳〕先化簡，再求值：〔+〕÷，其中x=﹣1．【解答】解：當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=×=3x+2=﹣128．〔2021?嘉興模擬〕〔1〕計(jì)算：〔2〕化簡：．【解答】解：〔1〕=1+4﹣5=0；〔2〕==．29．〔2021?婁底一模〕目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機(jī)可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗．比照手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小明步行12000步與小紅步行9000步消耗的能量一樣．假設(shè)每消耗1千卡能量小明行走的步數(shù)比小紅多10步，求小紅每消耗1千卡能量需要行走多少步？【解答】解：設(shè)小紅每消耗1千卡能量需要行走x步，則小明每消耗1千卡能量需要行走〔x+10〕步，根據(jù)題意，得=，解得x=30．經(jīng)檢驗(yàn)：x=30是原方程的解．答：小紅每消耗1千卡能量需要行走30步．30．〔2021?于洪區(qū)一?！场扒迕鞴?jié)〞前夕，某花店用6000元購進(jìn)假設(shè)干花籃，上市后很快售完，接著又用7500元購進(jìn)第二批同樣的花籃．第二批所購的數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，且每個(gè)花藍(lán)的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元，求第一批花籃每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元？【解答】解：設(shè)第一批花籃每個(gè)進(jìn)價(jià)是x元，則第二批花籃每個(gè)進(jìn)價(jià)是〔x﹣5〕元，根據(jù)題意得：×，解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原分式方程的解．答：第一批花籃每個(gè)進(jìn)價(jià)是30元．31．〔2021?郯城縣一?！臣?、乙兩站的距離為828km，一列普通快車與一列直達(dá)快車都由甲站開往乙站，直達(dá)快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達(dá)快車比普通快