2022湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考試卷2022年湘潭市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷考試時量：120分鐘考生注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共四道大題，26道小題．請考生將解答過程全部填（涂）寫在答題卡上，寫在試題卷上無效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本大題共8個小題，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1.如圖，點、表示的實數(shù)互為相反數(shù)，則點表示的實數(shù)是（）

A.2 B.－2 C. D.2.下列整式與為同類項的是（）A. B. C. D.3.“冰墩墩”是北京2022年冬季奧運會的吉祥物．該吉祥物以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計創(chuàng)作，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運動和現(xiàn)代科技特點，冰墩墩玩具也很受歡迎．某玩具店一個星期銷售冰墩墩玩具數(shù)量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具數(shù)量（件）35475048426068則這個星期該玩具店銷售冰墩墩玩具的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.48，47 B.50，47 C.50，48 D.48，504.下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）A. B. C. D.5.為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團隊精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機器人競賽．組委會為每個比賽場地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有張桌子，有條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A. B.C. D.6.在中（如圖），連接，已知，，則（）

A. B. C. D.7.在中（如圖），點、分別為、中點，則（）

A. B. C. D.8.中國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個直角三角形面積均為1，為直角三角形中的一個銳角，則（）A.2 B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9.若，則下列四個選項中一定成立的是（）A. B. C. D.10.依據(jù)“雙減”政策要求，初中學(xué)生書面作業(yè)每天完成時間不超過90分鐘．某中學(xué)為了解學(xué)生作業(yè)管理情況，抽查了七年級（一）班全體同學(xué)某天完成作業(yè)時長情況，繪制出如圖所示的頻數(shù)直方圖：（數(shù)據(jù)分成3組：，，）．則下列說法正確的是（）A.該班有40名學(xué)生B.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時長在分鐘的人數(shù)最多C.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時長在分鐘的頻數(shù)是5D.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時長在分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)的11.下列計算正確的是（）A. B. C. D.12.如圖，小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，作了一個圖形，其作圖步驟是：①作線段，分別以點、為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧相交于點、；②連接、，作直線，且與相交于點．則下列說法正確的是（）A.等邊三角形 B.C. D.三、填空題（本題共4個小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13.四個數(shù)－1，0，，中，為無理數(shù)的是_________．14.請寫出一個隨增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式_________．15.2022年6月5日，神舟十四號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船入軌后將按照預(yù)定程序與離地面約400000米的天宮空間站進(jìn)行對接．請將400000米用科學(xué)記數(shù)法表示為_________米．16.如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，，則_________．

四、解答題（本大題共10個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到．

（1）請寫出、、三點的坐標(biāo)：_________，_________，_________（2）求點旋轉(zhuǎn)到點的弧長．18.先化簡，再求值：，其中．19.如圖，在⊙中，直徑與弦相交于點，連接、．（1）求證：；（2）連接，若，，求⊙的半徑．20.5月30日是全國科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近科技英雄，講好中國故事”的主題比賽活動．八年級（一）班由、、三名同學(xué)在班上進(jìn)行初賽，推薦排名前兩位的同學(xué)參加學(xué)校決賽．（1）請寫出在班上初賽時，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；（2）若、兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號為、、的3張卡片（如圖，除編號和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個不透明的盒子里．先由隨機摸取1張卡片記下編號，然后放回，再由隨機摸取1張卡片記下編號，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事．求、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）A“雜交水稻之父”袁隆平B“天眼之父”南仁東C“航天之父”錢學(xué)森21.湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊，已成為石鼓鄉(xiāng)村旅游的一張靚麗名片．某中學(xué)八年級數(shù)學(xué)興趣小組參觀后，進(jìn)行了設(shè)計傘的實踐活動．小文依據(jù)黃金分割的美學(xué)設(shè)計理念，設(shè)計了中截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)（其中）：傘柄始終平分，，當(dāng)時，傘完全打開，此時．請問最少需要準(zhǔn)備多長的傘柄？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）

22.百年青春百年夢，初心獻(xiàn)黨向未來．為熱烈慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，繼承先烈遺志，傳承“五四”精神．某中學(xué)在“做新時代好少年，強國有我”的系列活動中，開展了“好書伴我成長”的讀書活動．為了解5月份八年級學(xué)生的讀書情況，隨機調(diào)查了八年級20名學(xué)生讀書數(shù)量（單位：本），并進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：數(shù)據(jù)收集：25354615343675834734數(shù)據(jù)整理：本數(shù)組別頻數(shù)263數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整扇形統(tǒng)計圖：

依據(jù)統(tǒng)計信息回答問題（1）在統(tǒng)計表中，_________；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_________；（3）若該校八年級學(xué)生人數(shù)為200人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級學(xué)生讀書在4本以上人數(shù)．23.為落實國家《關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長）和長的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動實踐基地．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種方案（除圍墻外，實線部分為籬笆墻，且不浪費籬笆墻），請根據(jù)設(shè)計方案回答下列問題：

（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個寬度的水池且需保證總種植面積為，試分別確定、的長；（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問應(yīng)設(shè)計為多長？此時最大面積為多少？24.已知、是平面直角坐標(biāo)系中兩點，連接．

（1）如圖①，點在線段上，以點為圓心的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，求過點的反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖②，點是線段上一點，連接，將沿翻折，使得點與線段上的點重合，求經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)表達(dá)式．25.在中，，，直線經(jīng)過點，過點、分別作的垂線，垂足分別為點、．

（1）特例體驗：如圖①，若直線，，分別求出線段、和長；（2）規(guī)律探究：①如圖②，若直線從圖①狀態(tài)開始繞點旋轉(zhuǎn)，請?zhí)骄烤€段、和的數(shù)量關(guān)系并說明理由；②如圖③，若直線從圖①狀態(tài)開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，與線段相交于點，請再探線段、和的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）嘗試應(yīng)用：在圖③中，延長線段交線段于點，若，，求．26.已知拋物線．

（1）如圖①，若拋物線圖象與軸交于點，與軸交點．連接．①求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式；②若點是拋物線上一動點（與點不重合），過點作軸于點，與線段交于點．是否存在點使得點是線段的三等分點？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（2）如圖②，直線與軸交于點，同時與拋物線交于點，以線段為邊作菱形，使點落在軸的正半軸上，若該拋物線與線段沒有交點，求的取值范圍．中考試卷2022年湘潭市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷考試時量：120分鐘考生注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共四道大題，26道小題．請考生將解答過程全部填（涂）寫在答題卡上，寫在試題卷上無效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本大題共8個小題，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1.如圖，點、表示的實數(shù)互為相反數(shù)，則點表示的實數(shù)是（）

A.2 B.－2 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0即可求解．【詳解】解：因為數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點A表示的數(shù)是-2，所以點B表示的數(shù)是2，故選：A．【點睛】此題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解答．2.下列整式與為同類項的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，結(jié)合選項求解．【詳解】解：由同類項的定義可知，a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2．

A、a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是1，與不是同類項,故選項不符合題意；

B、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2，與是同類項,故選項符合題意；

C、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是1，與不是同類項,故選項不符合題意；

D、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2，c的指數(shù)是1，與不是同類項,故選項不符合題意．

故選：B．【點睛】此題考查了同類項，判斷同類項只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同．3.“冰墩墩”是北京2022年冬季奧運會的吉祥物．該吉祥物以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計創(chuàng)作，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運動和現(xiàn)代科技特點，冰墩墩玩具也很受歡迎．某玩具店一個星期銷售冰墩墩玩具數(shù)量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具數(shù)量（件）35475048426068則這個星期該玩具店銷售冰墩墩玩具的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.48，47 B.50，47 C.50，48 D.48，50【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（35+42+47+48+50+60+68）÷7＝50；將數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列：35，42，47，48，50，60，68處在中間位置的數(shù)是48，即中位數(shù)是48；故選：C．【點睛】此題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列．4.下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別判斷每個選項中的主視圖是否滿足條件即可；【詳解】A、主視圖為，是三角形，故此選項正確；B、主視圖為，是矩形，故此選項錯誤；C、主視圖為，是圓，故此選項錯誤；D、主視圖為，是矩形，故此選項錯誤；故選A．【點睛】此題考查簡單空間圖形的三視圖，解題關(guān)鍵在于掌握圖形的判別．5.為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團隊精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機器人競賽．組委會為每個比賽場地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有張桌子，有條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個可列方程x+y=12，根據(jù)桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條可列方程4x+3y=40，組成方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意可列方程組，故選：B．【點睛】本題考查實際問題抽出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．6.在中（如圖），連接，已知，，則（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行和兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，再通過等量代換即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴ABCD∴∠DCA＝∠CAB，∵∠DCA+∠ACB，，∴40o+80o=120o，故選：C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并熟練運用．7.在中（如圖），點、分別為、的中點，則（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】證出是的中位線，由三角形中位線定理得出，，證出，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)論．【詳解】解：點、分別為、的中點，

是的中位線，

，，

，

．

故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．8.中國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個直角三角形面積均為1，為直角三角形中的一個銳角，則（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)兩個正方形的面積分別求出兩個正方形的邊長，然后結(jié)合題意進(jìn)一步設(shè)直角三角形短的直角邊為a，則較長的直角邊為a+1，再接著利用勾股定理得到關(guān)于a的方程，據(jù)此進(jìn)一步求出直角三角形各個直角邊的邊長，最后求出的值即可．【詳解】∵小正方形與每個直角三角形面積均為1，∴大正方形的面積為5，∴小正方形的邊長為1，大正方形的邊長為，設(shè)直角三角形短的直角邊為a，則較長的直角邊為a+1，其中a>0，∴a2+(a+1)2=5，其中a>0，解得：a1=1，a2=-2(不符合題意，舍去)，===2，故選：A．【點睛】本題主要考查了勾股定理與一元二次方程及三角函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．二、選擇題（本題共4小題，在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9.若，則下列四個選項中一定成立的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1來判斷A和D，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2來求解B的C．【詳解】解：A．因為，不等邊兩邊同時加上2得到，故原選項正確，此項符合題意；B．因為，不等邊兩邊同時乘-3得到，故原選項錯誤，此項不符合題意；C．因為，不等邊兩邊同時除以4得到，故原選項錯誤，此項不符合題意；D．因為，不等邊兩邊同時減1得到，故原選項錯誤，此項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了不等式基本性質(zhì)，理解不等式的基本性質(zhì)是解答關(guān)鍵．不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變．10.依據(jù)“雙減”政策要求，初中學(xué)生書面作業(yè)每天完成時間不超過90分鐘．某中學(xué)為了解學(xué)生作業(yè)管理情況，抽查了七年級（一）班全體同學(xué)某天完成作業(yè)時長情況，繪制出如圖所示的頻數(shù)直方圖：（數(shù)據(jù)分成3組：，，）．則下列說法正確的是（）A.該班有40名學(xué)生B.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時長在分鐘的人數(shù)最多C.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時長在分鐘的頻數(shù)是5D.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時長在分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)的【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)頻數(shù)直方圖逐一判斷各個選項即可.【詳解】解：因為10+25+5=40，故A選項正確，符合題意；因為該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時長在分鐘的人數(shù)是25人，最多，故B選項正確，符合題意；該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時長在分鐘的頻數(shù)是10，故C選項錯誤，不符合題意；該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時長在分鐘的人數(shù)為10+25=35，占全班人數(shù)的百分比為：，故D選項錯誤，不符合題意；故選：AB．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的整理與分析，涉及頻數(shù)分布表、眾數(shù)、用樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．11.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘法則，積的乘方法則，同底數(shù)冪相除法則計算判斷即可．【詳解】解：A．，故選項錯誤，不符合題意；B．，故選項正確，符合題意；C．，故選項錯誤，不符合題意；D．，故選項正確，符合題意；故選：BD．【點睛】此題考查了合并同類項，同底數(shù)冪相乘，積的乘方，同底數(shù)冪相除，解題的關(guān)鍵是正確掌握以上知識．12.如圖，小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，作了一個圖形，其作圖步驟是：①作線段，分別以點、為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧相交于點、；②連接、，作直線，且與相交于點．則下列說法正確的是（）A.是等邊三角形 B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：由作圖可知：AB=BC=AC，

∴△ABC是等邊三角形，故A選項正確

∵等邊三角形三線合一，由作圖知，CD是線段AB的垂直平分線，

∴，故B選項正確，∴，，故C選項正確，D選項錯誤．故選：ABC．【點睛】此題考查了作圖-基本作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．三、填空題（本題共4個小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13.四個數(shù)－1，0，，中，為無理數(shù)的是_________．【答案】【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】解：－1，0，是有理數(shù)；是無理數(shù)；故答案為：．【點睛】此題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是知道初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，π3等；②開方開不盡的數(shù)，如等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0．1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0．2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）等．14.請寫出一個隨增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式_________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】在此解析式中，當(dāng)x增大時，y也隨著增大，這樣的一次函數(shù)表達(dá)式有很多，根據(jù)題意寫一個即可．【詳解】解：如，y隨x的增大而增大．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】此題屬于開放型試題，答案不唯一，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．15.2022年6月5日，神舟十四號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船入軌后將按照預(yù)定程序與離地面約400000米的天宮空間站進(jìn)行對接．請將400000米用科學(xué)記數(shù)法表示為_________米．【答案】4×105【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：400000＝4×105，故答案為：4×105．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16.如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，，則_________．

【答案】40°##40度【解析】【分析】根據(jù)入射角等于反射角，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：依題意，，∵，，，∴，．故答案為：40．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共10個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到．

（1）請寫出、、三點的坐標(biāo)：_________，_________，_________（2）求點旋轉(zhuǎn)到點的弧長．【答案】（1）（1，1）；（0，4）；（2，2）（2）2π【解析】【分析】（1）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，點A1，B1，C1的坐標(biāo)即為點A，B，C繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的點，由此可得出結(jié)果．（2）由圖知點旋轉(zhuǎn)到點的弧長所對的圓心角是90o，OB=4，根據(jù)弧長公式即可計算求出．【小問1詳解】解：將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，點A1，B1，C1的坐標(biāo)即為點A，B，C繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的點，所以A1（1，1）；B1（0，4）；C1（2，2）【小問2詳解】解：由圖知點旋轉(zhuǎn)到點的弧長所對的圓心角是90度，OB=4，∴點旋轉(zhuǎn)到點的弧長==2π【點睛】本題主要考查點的旋轉(zhuǎn)變換和弧長公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和弧長公式．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】x+2，4【解析】【分析】先運用分式除法法則和乘法法則計算，再合并同類項．【詳解】解：==x+3-1=x+2．當(dāng)x=2時，原式=2+2=4．【點睛】此題考查了分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的四則運算法則．19.如圖，在⊙中，直徑與弦相交于點，連接、．（1）求證：；（2）連接，若，，求⊙的半徑．【答案】（1）證明見解析（2）⊙半徑為3【解析】【分析】（1）利用，同弧所對的圓周角相等，得到，再結(jié)合對頂角相等，即可證明；（2）利用，得到，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到，再利用直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得⊙的半徑．【小問1詳解】證明：在⊙中，∵，∴，又∵,∴．【小問2詳解】解：∵，由（1）可知，，∵直徑，∴，∴在中，，，∴，∴，即⊙的半徑為3．【點睛】本題考查圓的基本知識，相似三角形的判定，以及含角的直角三角形．主要涉及的知識點有同弧所對的圓周角相等；兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；直徑所對的圓周角是直角；直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半．20.5月30日是全國科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近科技英雄，講好中國故事”的主題比賽活動．八年級（一）班由、、三名同學(xué)在班上進(jìn)行初賽，推薦排名前兩位的同學(xué)參加學(xué)校決賽．（1）請寫出在班上初賽時，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；（2）若、兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號為、、的3張卡片（如圖，除編號和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個不透明的盒子里．先由隨機摸取1張卡片記下編號，然后放回，再由隨機摸取1張卡片記下編號，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事．求、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）A“雜交水稻之父”袁隆平B“天眼之父”南仁東C“航天之父”錢學(xué)森【答案】（1）在班上初賽時，這三名同學(xué)講故事順序所有可能結(jié)果為：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1（2）、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與A1A2抽取的都是同一名科技英雄的情況，再利用概率公式即可求得答案．【小問1詳解】解：畫樹狀圖如下：

∴共有6種等可能的結(jié)果，分別是：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．答：在班上初賽時，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果為：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：

∵由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的結(jié)果有3種，∴P(、兩人恰好講述同一名科技英雄故事)==，答：、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為．【點睛】此題考查了概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握運用列表法或畫樹狀圖法列出所有可能的結(jié)果及概率的計算方法．21.湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊，已成為石鼓鄉(xiāng)村旅游的一張靚麗名片．某中學(xué)八年級數(shù)學(xué)興趣小組參觀后，進(jìn)行了設(shè)計傘的實踐活動．小文依據(jù)黃金分割的美學(xué)設(shè)計理念，設(shè)計了中截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)（其中）：傘柄始終平分，，當(dāng)時，傘完全打開，此時．請問最少需要準(zhǔn)備多長的傘柄？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）

【答案】72cm【解析】【分析】過點作于點，解，分別求得，進(jìn)而求得，根據(jù)黃金比求得，求得的長，即可求解．【詳解】如圖，過點作于點

，，始終平分，，解得答：最少需要準(zhǔn)備長的傘柄【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.百年青春百年夢，初心獻(xiàn)黨向未來．為熱烈慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，繼承先烈遺志，傳承“五四”精神．某中學(xué)在“做新時代好少年，強國有我”的系列活動中，開展了“好書伴我成長”的讀書活動．為了解5月份八年級學(xué)生的讀書情況，隨機調(diào)查了八年級20名學(xué)生讀書數(shù)量（單位：本），并進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：數(shù)據(jù)收集：25354615343675834734數(shù)據(jù)整理：本數(shù)組別頻數(shù)263數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖：

依據(jù)統(tǒng)計信息回答問題（1）在統(tǒng)計表中，_________；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_________；（3）若該校八年級學(xué)生人數(shù)為200人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級學(xué)生讀書在4本以上的人數(shù)．【答案】（1）9（2）108o（3）90【解析】【分析】（1）由隨機調(diào)查的八年級20名學(xué)生讀書數(shù)量的數(shù)據(jù)直接得出m的值；（2）根據(jù)讀書數(shù)量在對應(yīng)人數(shù)求出百分比再乘以360?即可得到對應(yīng)的圓心角；（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【小問1詳解】解：滿足的本數(shù)有3和4，這樣的數(shù)據(jù)有9個，所以m=9；故答案為：9．【小問2詳解】解：，360o×30%=108o，故答案為：108o．【小問3詳解】解：∵20人中共有6+3=9名學(xué)生讀書在4本以上，∴200××100%=90（人）答：該校八年級學(xué)生讀書在4本以上的人數(shù)為90人．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體的思想，頻數(shù)分布等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，理解樣本和總體的關(guān)系．23.為落實國家《關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長）和長的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動實踐基地．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種方案（除圍墻外，實線部分為籬笆墻，且不浪費籬笆墻），請根據(jù)設(shè)計方案回答下列問題：

（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個寬度的水池且需保證總種植面積為，試分別確定、的長；（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問應(yīng)設(shè)計為多長？此時最大面積為多少？【答案】（1）CG長為8m，DG長為4m（2）當(dāng)BC=m時，圍成的兩塊矩形總種植面積最大=m2【解析】【分析】（1）兩塊籬笆墻的長為12m，籬笆墻的寬為AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m，設(shè)CG為am，DG為(12-a)m，再由矩形面積公式求解；（2）設(shè)兩塊矩形總種植面積為y，BC長為xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由題意得，圍成的兩塊矩形總種植面積最大=BC×DC，代入有關(guān)數(shù)據(jù)再把二次函數(shù)化成頂點式即可.【小問1詳解】解：兩塊籬笆墻的長為12m，籬笆墻的寬為AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m，設(shè)CG為am，DG為(12-a)m，那么AD×DC-AE×AH=32即12×3-1×（12-a）=32解得：a=8∴CG=8m，DG=4m．【小問2詳解】解：設(shè)兩塊矩形總種植面積為ym2，BC長為xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由題意得，兩塊矩形總種植面積=BC×DC即y=x·(21-3x)∴y=-3x2+21x=-3(x-)2+∵21-3x≤12∴x≥3∴當(dāng)BC=m時，y最大=m2．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程．24.已知、是平面直角坐標(biāo)系中兩點，連接．

（1）如圖①，點在線段上，以點為圓心的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，求過點的反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖②，點是線段上一點，連接，將沿翻折，使得點與線段上的點重合，求經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)的坐標(biāo)，可得直線的解析式，根據(jù)題意點為與的交點，求得交點的坐標(biāo)，即可求解；（2）設(shè)，，根據(jù)題意求得，根據(jù)軸對稱性質(zhì)結(jié)合圖形求得，在中，即可求得的值，進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式即可求解．【小問1詳解】、設(shè)直線的解析式為，則，解得，則直線的解析式為，以點為圓心的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，則，點為與的交點，，解得，則，設(shè)點的反比例函數(shù)表達(dá)式為，則，；【小問2詳解】設(shè)，將沿翻折，使得點與線段上的點重合，，、中，，，在中，即解得則設(shè)直線的解析式為則解得直線的解析式為．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，切線的性質(zhì)，勾股定理與折疊，求直線解析式，求反比例函數(shù)解析式，求兩直線交點，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25.在中，，，直線經(jīng)過點，過點、分別作的垂線，垂足分別為點、．

（1）特例體驗：如圖①，若直線，，分別求出線段、和的長；（2）規(guī)律探究：①如圖②，若直線從圖①狀態(tài)開始繞點旋轉(zhuǎn)，請?zhí)骄烤€段、和的數(shù)量關(guān)系并說明理由；②如圖③，若直線從圖①狀態(tài)開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，與線段相交于點，請再探線段、和的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）嘗試應(yīng)用：在圖③中，延長線段交線段于點，若，，求．【答案】（1）BD=1；CE=1；DE=2（2）DE=CE+BD；理由見解析；②BD=CE+DE；理由見解析（3）【解析】【分析】（1）先根據(jù)得出，根據(jù)，得出，，再根據(jù)，求出，，即可得出，最后根