等比前n項(xiàng)和公式教案

【課題】等比數(shù)列（二）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：（1）掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路．（2）會用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題能力目標(biāo)：通過公式推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法和歸納能力．【教學(xué)重點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)【教學(xué)難點(diǎn)】靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)是對公式的教學(xué)，要充分揭示公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的導(dǎo)出方法，理解公式的成立條件．也就是讓學(xué)生對本課要學(xué)習(xí)的新知識有一個清晰的、完整的認(rèn)識、忽視公式的推導(dǎo)和條件，直接記憶公式的結(jié)論是降低教學(xué)要求，違背教學(xué)規(guī)律的做法【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學(xué)過程】教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間復(fù)習(xí)：首先回憶一下前兩節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1．等比數(shù)列：如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。公比通常用字母q表示（q≠0），即：｛｝成等比數(shù)列=q（,q≠0）“≠0”是數(shù)列｛｝成等比數(shù)列的必要非充分條件（前提條件）。2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:，3．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列．*揭示課題等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【趣味數(shù)學(xué)問題】傳說國際象棋的發(fā)明人是印度的大臣西薩?班?達(dá)依爾，舍罕王為了表彰大臣的功績，準(zhǔn)備對大臣進(jìn)行獎賞．國王問大臣：“你想得到什么樣的獎賞？”，這位聰明的大臣達(dá)依爾說：“陛下，請您在這張棋盤的第一個格子內(nèi)放上1顆麥粒，在第二個格子內(nèi)放上2顆麥粒，在第三個格子內(nèi)放上4顆麥粒，在第四個格子內(nèi)放上8顆麥粒，…，依照后一格子內(nèi)的麥粒數(shù)是前一格子內(nèi)的麥粒數(shù)的2倍的規(guī)律，放滿棋盤的64個格子．并把這些麥粒賞給您的仆人吧”．國王認(rèn)為這樣的獎賞很輕，于是爽快地答應(yīng)了，命令如數(shù)付給達(dá)依爾麥粒．計(jì)數(shù)麥粒的工作開始了，在第一個格內(nèi)放1粒，第二個格內(nèi)放2粒，第三個格內(nèi)放4粒，第四個格內(nèi)放8粒，……，國王很快就后悔了，因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)，即使把全國的麥子都拿來，也兌現(xiàn)不了他對這位大臣的獎賞承諾． 這位大臣所要求的麥粒數(shù)究竟是多少呢？ 各個格的麥粒數(shù)組成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，大臣西薩?班?達(dá)依爾所要的獎賞就是這個數(shù)列的前64項(xiàng)和． 如何求數(shù)列1，2，4，…262，263的各項(xiàng)和引領(lǐng)回顧質(zhì)疑引導(dǎo)分析回憶了解思考自我分析鞏固已有的知識從實(shí)例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識點(diǎn)55*動腦思考探索新知【新知識】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)：“錯位相減法”一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是由得∴當(dāng)時，①或②當(dāng)q=1時，“方程”在代數(shù)課程里占有重要的地位，方程思想是應(yīng)用十分廣泛的一種數(shù)學(xué)思想，利用方程思想，在已知量和未知量之間搭起橋梁，使問題得到解決現(xiàn)在我們看一看本節(jié)趣味數(shù)學(xué)內(nèi)容中，國王為什么不能兌現(xiàn)他對大臣的獎賞承諾？國王承諾獎賞的麥粒數(shù)為，據(jù)測量，一般麥子的千粒重約為40g，則這些麥子的總質(zhì)量約為7.36×g，約合7360多億噸．我國2000年小麥的全國產(chǎn)量才約為1.14億噸，國王怎么能兌現(xiàn)他對大臣的獎賞承諾呢！總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果10*鞏固知識典型例題例5寫出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并求出數(shù)列的前8項(xiàng)的和．解因?yàn)?，所以等比?shù)列的前n項(xiàng)和公式為，故．例6求等比數(shù)列1，2，4，…從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和.解由，從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為-=1008例7一條信息，若一人得知后用一小時將信息傳給兩個人，這兩個人又用一小時各傳給未知此信息的另外兩人，如此繼續(xù)下去，一天時間可傳遍多少人？最快幾小時全球（67.6億）人都知道這個消息？解根據(jù)題意可知，獲知此信息的人數(shù)成首項(xiàng)的等比數(shù)列則：一天內(nèi)獲知此信息的人數(shù)為：∵∴最快33個小時全球人都知道這個消息。說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會注意觀察學(xué)生是否理解知識點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)50*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)1.根據(jù)下列各數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的前4項(xiàng)：（1）；（2）．2.根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項(xiàng),寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式：（1）?1，1，3，5，…；(2),,,，…；(3),,,，….3.判斷12和56是否為數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，請指出是第幾項(xiàng)．啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納65*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想1.等比數(shù)列求和公式：當(dāng)q=1時，當(dāng)時，或；2．這節(jié)課我們從已有的知識出發(fā)，用多種方法（錯位相減法、方程法）推導(dǎo)出了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并在應(yīng)用中加深了對公式的認(rèn)識．提問巡視指導(dǎo)思考口答及時了解學(xué)生知識掌握的情況15*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題6．1A組（必做）；6．1B組（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的數(shù)列實(shí)例說明記錄分層次要求90

【教師教學(xué)后記