陜西省西安市長安區(qū)教育片區(qū)2024屆高三上學期模擬考試數(shù)學試題（文）（解析版）

PAGEPAGE1陜西省西安市長安區(qū)教育片區(qū)2024屆高三上學期模擬考試數(shù)學試題（文）第Ⅰ卷一、選擇題1.若集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，.故選：A.2.已知復數(shù)，，則的實部與虛部分別為（）A.， B.， C.， D.，〖答案〗A〖解析〗因為，，所以，其實部與虛部分別為，.故選：A.3.一個大箱子內(nèi)放有5本科學雜志和7本文學雜志，小張先從箱內(nèi)隨機抽取1本（不放回），小李再從箱內(nèi)隨機抽取1本，已知小張抽取的是文學雜志，則小李抽取的是科學雜志的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗小張抽取文學雜志后，剩下：本科學雜志和本文學雜志.則小李抽取的是科學雜志的概率為.故選：C.4.函數(shù)的最小值為（）A.2 B.5 C.6 D.7〖答案〗D〖解析〗由可得，所以，當且僅當，即時等號成立，故選:D5.若平面截球所得截面圓的面積為，且球心到平面的距離為，則球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由平面截球所得截面圓的面積為，得此截面小圓半徑，而球心到此小圓距離，因此球的半徑，有，所以球的表面積.故選：C6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，下列判斷正確的是（）A.若輸出的，則 B.若輸出的，則C.若輸出的，則 D.輸出的的值可能為7〖答案〗C〖解析〗A選項，根據(jù)程序框圖可知，如果輸出，則可以取，所以A選項錯誤.B選項，根據(jù)程序框圖可知，如果輸出，則可以取，所以B選項錯誤.C選項，根據(jù)程序框圖可知，如果輸出，則，C選項正確.D選項，根據(jù)程序框圖可知，如果輸出，則；當時，應該輸出，故矛盾，所以D選項錯誤.故選：C7.若函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.的圖象關于點對稱C.在上有最小值 D.的圖象關于直線對稱〖答案〗D〖解析〗，最小正周期，A選項錯誤.，所以B選項錯誤.若，所以在上沒有最小值，所以C選項錯誤.，所以D選項正確.故選：D.8.已知是奇函數(shù)，且在上單調遞減，則下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在上單調遞增的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意得在上單調遞減，則在上單調遞增，對于A，因為與均在上單調遞減，所以在上單調遞減，故A錯誤；對于B，，則為偶函數(shù)，故B錯誤；對于C，，因為，所以，即，故C錯誤；對于D，，則為奇函數(shù)，與均在上單調遞增，則在上單調遞增，故D正確.故選：D.9.已知某個二元碼或的碼元滿足如下校驗方程組其中的運算法則為.若這個二元碼在通信過程中僅在第k位發(fā)生碼元錯誤后變成了11011，則利用上述校驗方程組可判定，這個二元碼為（）A.01011 B.10011 C.11010 D.11001〖答案〗D〖解析〗假設這個二元碼為100101由于以及，故當時，則，，或者當時，則，，所以根據(jù)第k位發(fā)生碼元錯誤后變成了11011，只能是，，由于此時，故或者，進而只能是，根據(jù)可得可得，所以二元碼11001故選：D10.過拋物線的焦點作直線與該拋物線交于兩點，與軸交于點，若在第一象限，的傾斜角為銳角，且為的中點，則的斜率為（）A.2 B. C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗拋物線的焦點，準線，過點作于點，交軸于點，則軸，如圖，由為的中點，得，則，，所以的斜率.故選：B11.如圖，在正方體中，均為棱的中點，現(xiàn)有下列4個結論：①平面平面；②梯形內(nèi)存在一點，使得平面；③過可作一個平面，使得到這個平面的距離相等；④梯形面積是面積的3倍.其中正確的個數(shù)為（）A4 B.3 C.2 D.1〖答案〗A〖解析〗令正方體的棱長為2，連接，交分別于點，連接，顯然矩形是正方體的對角面，則，連接，由分別為棱的中點，得，，于是，而，則四邊形是平行四邊形，有，又，平面，則平面，而平面，平面，則平面，因為平面，因此平面平面，①正確；取的中點，連接交分別于，有，則∽，，于是，即，而，則，又平面平面，因此，平面，則平面，又平面，則，而平面，于是平面，顯然點在線段上，在梯形內(nèi)，②正確；連接，顯然，即四邊形是平行四邊形，，因此過可作一個平面，使得平行于這個平面，點到這個平面的距離相等，③正確；，且有，，，④正確，所以正確命題的個數(shù)是4.故選：A12.的內(nèi)角所對的邊分別為，已知，則當取得最小值時，（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，可得，解得，可得，由余弦定理得，設，可得，令，可得，即，令，可得，解得或（舍去），當，即時，，單調遞減；當，即時，，單調遞增，所以當時，取得最小值，即取得最小值.故選：C.第Ⅱ卷二、填空題13.雙曲線的離心率為__________.〖答案〗〖解析〗在雙曲線中，，，則，故該雙曲線的離心率為.故〖答案〗為：.14.一質點做垂直向上運動，該質點上升高度（單位：）與運動時間（單位：）的關系式為，當時，該質點上升高度的瞬時變化率為__________.〖答案〗〖解析〗由，求導得，因此，所以當時，該質點上升高度的瞬時變化率為.故〖答案〗為：15.函數(shù)的最大值為__________.〖答案〗〖解析〗，所以的最大值是.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)恰有3個零點，則的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗由，得或，函數(shù)在上有3個零點，當且僅當直線與函數(shù)及在內(nèi)的圖象有3個交點，函數(shù)在上單調遞減，函數(shù)值集合為，在上單調遞增，函數(shù)值集合為，函數(shù)在上單調遞減，函數(shù)值集合為，顯然直線與的圖象交于點和，在坐標系內(nèi)作出直線和函數(shù)及在內(nèi)的圖象，如圖，觀察圖象知，當，且且時，直線與函數(shù)及在內(nèi)的圖象有3個交點，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：三、解答題（一）必考題17.從某臍橙果園隨機選取200個臍橙，已知每個臍橙的質量（單位：）都在區(qū)間內(nèi)，將這200個臍橙的質量數(shù)據(jù)分成這4組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）試問這200個臍橙中質量不低于的個數(shù)是多少？（2）若每個區(qū)間的值以該區(qū)間的中間值為代表，估計這200個臍橙的質量的平均數(shù).解：（1）不低于的頻率為，所以這200個臍橙中質量不低于的個數(shù)是.（2）平均數(shù)為.18.記數(shù)列的前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.解：（1）依題意，，即，所以數(shù)列是首項，公比為的等比數(shù)列，所以.所以，所以.（2），，兩式相減得，所以.19.如圖，在底面為菱形的四棱錐中，底面，其中為底面的中心.（1）證明：平面平面.（2）若，求四棱錐體積的最大值.（1）證明：由于底面，平面，所以，由于四邊形是菱形，所以，由于平面，所以平面，由于平面，所以平面平面.（2）解：設，所以，所以，當且僅當時等號成立所以四棱錐體積的最大值為.20.已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）若的最小值不大于0，求的取值范圍.解：（1）由函數(shù)，則其定義域為，求導可得，令，解得，當時，，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.當時，，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.綜上所述，當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減.（2）由（1）可知，當時，無最小值；則當時，在單調遞減，在單調遞增，則，由題意可得：，由，則，解得.21.已知點，動點M滿足，動點的軌跡記為.（1）求的方程；（2）若不垂直于軸的直線過點，與交于兩點（點在軸的上方），分別為在軸上的左、右頂點，設直線的斜率為，直線的斜率為，試問是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由.解：（1）因為，所以的軌跡是以為焦點，且長軸長為4的橢圓，設的軌跡方程為，則，可得．又，所以，所以的方程為．（2）依題意，設直線，聯(lián)立，消去得．易知，且．由，得．（方法一）因為，所以，所以，所以為定值，且定值為．（方法二）因為，所以，所以為定值，且定值為．（二）選考題[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求這兩條直線的普通方程（結果用直線的一般式方程表示）；（2）若這兩條直線與圓都相離，求的取值范圍.解：（1）直線的參數(shù)方程