2021年江蘇省蘇州市中考數學模擬試題匯編（含答案）

注次堵中考微借精送/夏登惻

（考試時間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.某天的最高氣溫是5℃,最低氣溫是-4℃,則這一天氣溫的溫差是（）

A.1℃B.-1℃C.9℃D.-9℃

2.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

3.下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

??￥C

ABCD

4.下列調查中，適合普查的事件是（）

A.調查華為手機的使用壽命vB.調查市九年級學生的心理健康情況

C.調查你班學生打網絡游戲的情況

D.調查中央電視臺《中國輿論場》的節(jié)目收視率

5.如圖，在平面直角坐標系中，以。為圓心，適當長為半徑畫弧，

交x軸于點M,交y軸于點N,再分別以點M、N為圓心，大于

LlN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標

2

為（2a,b+1）,則a與b的數量關系為（）

A.a=bB.2a-b=lC.2a+b=-1D.2a+b=l

6.為了參加中學生籃球運動會，某?；@球隊準備購買10雙運動鞋，經統(tǒng)計10雙運動鞋

尺碼（cm）如下表所示：

尺碼2525.52626.527

購買量（雙）24211

則這10雙運動鞋的眾數和中位數分別為（）

A.25.5cm26cmB.26cm25.5cmC.26cm26cmD.25°5cm25.5cm

7.如圖，夜晚，小亮從點A經過路燈C的正下方沿直線走到點B,他的影長y隨他與點A

之間的距離X的變化而變化，那么表示y與X之間的函數關系的圖像大致為（）

》一■A.B.

D.

8.如圖，曲線AB是頂點為B,與y軸交于點A的拋物線y=-x2+4x+2的一部分，曲線BC

是雙曲線的一部分，由點C開始不斷重復的過程，形成一組波浪線，點P

(2017,m)與Q(2025,n)均在該波浪線上，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足為M、

N,連結PQ,則四邊形PMNQ的面積為()

A.72B.36C.16D.9

二、填空題(每小題3分，共30分)

9.若"=在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是

v2x_1

10.用科學記數法表示0.000031,結果是.

11.己知卜;2是方程組[ax+by=5的解，貝@_b的值^__________

Iy=l[bx+ay=l

12.若多邊形的每一個內角均為108°,則這個多邊形的邊數為

13.如圖，直線a〃b,Zl=120°,Z2=40°,則/3等于

BEC

(第13題)(第15題)（第17題）

14.分解因式：2/—8〃=.

15.如圖，在RtaABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2,AC=3,貝UcosA的值

是.

16.若一個圓錐的側面展開圖是半徑為18cm,圓心角為240。的扇形，則這個圓錐的底面半

徑長是cm.

17、如圖所示，在矩形ABCD中，F是DC上一點，AE平分NBAF交BC于點E,且DELAF,

垂足為點M,BE=3,AE=2遙，則MF的長是

18.拋物線y=ax?+bx+3(a>0)過A(4,4),B(2,m)兩點,點B到拋物線對稱軸的距離記

為d,滿足0<dWl,則實數m的取值范圍是

19.(8分)計算：

(1)y+(A)T-2cos60°+(2-n)0

'2x+5<3(x+2)

(2)解不等式組Jx-ix

2

20.（8分）先化簡，再求值：（一3?一一x+1）--x一-l三x，其中-24xS2,請從x的范圍中選

X+1X+1

入一個你喜歡的值代入，求此分式的值.

21.（10分）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗.我市某食品

廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、

C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查，并將

調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）.

請根據以上信息回答：

（1）將兩幅不完整的圖補充完整；

（2）本次參加抽樣調查的居民有多少人？

（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數;

22.（8分）小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關.第一道單選題

有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”

沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）.

（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是—.

（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概

率.（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”.（直接寫出答案）

23.（8分）如圖：在平行四邊形4比》中，用直尺和圓規(guī)作/胡。的平分線交比'于點￡（尺

規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接房.

（1）求證：四邊形/戚為菱形；

（2）AE,即相交于點0,若止6,A&=5,求熊的長.

24.（10分）A,B兩地相距120km.甲、乙兩輛汽車同時從A地出發(fā)去B地，己知甲車的速

度是乙車速度的1.2倍，結果甲車比乙車提前20分鐘到達，求甲車的速度.

25.（10分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的。0與底邊AB交于

點D,過D作DELAC,垂足為E.

（1）證明：DE為。。的切線；

（2）連接0E,若BC=4,求△（?（：的面積.

26.（10分）在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=8的圖象與一次函數y?=ax+b的圖

X

象交于點A（1,3）和B（-3,m）.|y

（1）求反比例函數X=A和一次函數yz=ax+b的表達式；XK

pI

下、FD

(2)點C是坐標平面內一點，BC〃x軸，AD1BC交直線BC于點D,連接AC.若AC=J^CD,

求點C的坐標.

27>(12分)已知：關于x的二次函數y=x?+bx+c經過點(-1,0)和(2,6).

(1)求b和c的值.

(2)若點A(n,y,),B(n+1,y2),C(n+2,y3)都在這個二次函數的圖象上，問是否存

在整數n,使」工且？若存在，請求出n；若不存在，請說明理由.

."丫310

(3)若點P是二次函數圖象在y軸左側部分上的一個動點,將直線y=-2x沿y軸向下平移,

分別交x軸、y軸于C、D兩點，若以CD為直角邊的APCD與△0CD相似，請求出所有符合

條件點P的坐標.

28.(12分)對于平面直角坐標系xOy中的點P和。C,給出如下定義：若存在過點P的直

線1交。C于異于點P的A,B兩點，在P,A,B三點中，位于中間的點恰為以另外兩點為

端點的線段的中點時，則稱點P為。C的相鄰點，直線1為。C關于點P的相鄰線.

(1)當。。的半徑為1時，

①分別判斷在點D(L,1),E(0,-遙)，F(4,0)中，是。0的相鄰點有；

24

②請從①中的答案中，任選一個相鄰點，在圖1中做出。。關于它的一條相鄰線，并說明你

的作圖過程；

③點P與點0的距離d滿足范圍時，點P是。0的相鄰點；

④點P在直線y=-x+3上，若點P為。0的相鄰點，求點P橫坐標x的取值范圍：

(2)0C的圓心在x軸上，半徑為1,直線y=-亨X+2A/^X軸，y軸分別交于點M,N,

3

備用圖

圖1

一、選擇題

CBBCCDAB

二、填空題

x>0.5;3.1*10、4;5;80°'

2(a+2b)(a-2b)；0.75；12；；xW3

三、解答題

19、4；TWx〈3

20、-(x+2)/x;-3

2k(1)C120人(2)600人；(3)3200

22、(1)1/3(2)1/9(3)第一題

23、(1)略；(2)8

24、每小時72千米

返

25、(1)略(2)2

26、y=3/x;y=x+2;(-1,-1)(3,-1)

27、(l)n=3或n=-5(2)(-3/4,-3/16)或(-3/5,-6/25)

28、(1)①D、E②連接勿，過〃作陽的垂線交。。于48兩點

③0WdW3且dWl④0WxW3

(2)0WxW9

注次堵中考賬老幫送/夏登惻

注意事項：

1、本試卷共2頁，共27題，滿分150分，考試時間120分鐘。

2、請在答題卡規(guī)定的區(qū)域作答，在其他位置作答一律無效。

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分。在每小題所給出的四個選項中,

只有一項符合題目要求，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.

列四個圖形

不是軸對稱圖

D

的是（）

2、下列計算正確的是()

A.a'+a3=a°B.(ab")'=a'b"C.2a-a=2D.2a2Xa=2a

3.如圖，AB//CD,ZA=50°,則N的大小是()

A.50°B.120°C.130°D.150°

4.在下列幾個幾何體中，主視圖與俯視圖都是圓的是（

(D)

5.若岳益在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>2Bx22C.x23D.x#:2

6.如圖,已知頂點為（-3,-6）的拋物線y=ax'bx+c經過點（-1,-4）,則「下列結論中錯

誤的是（）

A.b'>4ac

B.ax2+bx+c>-6

C.若點(-2,m),(-5,n)在拋物線上，則力>〃

D.關于X的一元二次方程ax'+bx+c=-4的兩根為-5和T

二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分。不需要寫出解答過程，請把答案

直接寫在答題卡相應位置)

7.分解因式：m'-3m=

8.9的平方根是

9.據統(tǒng)計，2017年“五一節(jié)”期間，東臺黃海森林公園共接待游客164000人。將164000

用科學計數法表示為

10.圓錐的底面半徑為2,母線長為4,圓錐的側面積為

11.若一組數據2、7、0、2、-1、a的眾數為a,則這組數據的平均數為

12.如圖，。。是△ABC的外接圓，ZB0C=120°,則NBAC的度數是

13.若3a-a-2=0,則5+2a~6a=

14.如圖，點G是AABC的重心，GE//BC,如果BC=12,那么線段GE的長為

15.無論m取什么實數，點A(m+1,2m-2)都在直線1上，若點B(a,b)是直線1上的動

點,則(2a-b-6)-的值等于

16.在aABC中，NBAC=30°,AD是BC邊上的高，若BD=3,CD=1,則AD的長為

第12題圖第14題圖

三、解答題(本大題共11小題，共102分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時寫出必要

的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本大題滿分6分)

計算：(-l)'-2tan60°+(73-V2)°+V12

18.（本大題滿分6分）

1x2+x

先化簡，再求值:(1-)4-,其中x=J5

x+2x2+4x+4

19.（本大題滿分8分）

3(x-l)<5x+l

解不等式組,并求出x的最小整數解

”4

20.（本大題滿分8分）

如圖，已知E、F分別是QABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF.

求證：四邊形AECF是平行四邊形;

21.（本大題滿分8分）

為推進“傳統(tǒng)文化進校園”活動，某校準備成立“經典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂”

和“地方戲曲”等四個課外活動小組，學生報名情況如圖（每人只能選擇一個小組）:

（1）報名參加課外活動小組的學生共有人，將條形圖補充完整;

（2）扇形圖中m=,n=；

（3）根據報名情況，學校決定從報名“經典誦讀”小組的

甲、乙、丙、丁四人中隨機安排兩人到''地方戲曲”小組,

甲、乙恰好都被安排到“地方戲典”小組的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法說，明.

22.(本大題滿分10分)

已知關于x的方程(x-3)(x-2)-pM).

(1)求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數根；

(2)設方程兩實數根分別為X”X2,且滿足X/+X/=3X|X2,求實數p的值.

23.(本大題滿分10分)

如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰

角為60°,然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時，PC=30m,點C與點A

恰好在同一水平線上，點A、B、P、C在同一平面內。

(1)求居民樓AB的高度；

(2)求C、A之.間的距離。(精確到0.1m,參考數據:

公1.73,#N245)

24.（本大題滿分10分）

已知某市2019年企業(yè)用水量x（噸）與該月應交的水費y（元）之間的函數關系如圖.

（1）當x，50時，求y關于x的函數關系式；

（2）若某企業(yè)2016年10月份的水費為620元，求該企業(yè)2016年10月份的用水量；

（3）為鼓勵企業(yè)節(jié)約用水，該市自2019年1月開始對月用水量超過80噸的企業(yè)加收污水

處理費，規(guī)定：若企業(yè)月用水量x超過80噸，則除按2013年收費標準收取水費外，超過

x

80噸部分每噸另加收20元，若某企業(yè)2014年3月份的水費和污水處理費共600元，求這個

企業(yè)該月的用水量.

25.（本大題滿分10分）

如圖，在△ABC中，BA=BC,以AB為直徑的。0分別交AC、BC于點D、E,BC的延長線

于。0的切線AF交于點F.

（1）求證：ZABC=2ZCAF；

（2）若AC=2V1O,CE：EB=1：4,求CE的長.

26.（本大題滿分12分）

問題：如圖（1）,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CI）±,/EAF=45°,試判斷

BE、EF、FD之間的數量關系.

［發(fā)現證明］

小聰把AABE繞點A逆時針旋轉90°至^ADG,從而發(fā)現EF=BE+FD,請你利用圖(1)證明

上述結論.

［類比引申］

如圖(2),則四邊形ABCD中，NBADW90。，AB=AD,NB+/D=180°,點E、F分別在

邊BC、CD上，則當NEAF與NBAD滿足關系時，仍有EF=BE+FD.

［探究應用］

如圖(3),在某公園的同一水平面上，四條道路圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米，

ZB=60°,ZADC=120°,ZBAD=150°,道路BC、CD上分別有景點E、V,且AE_LAD,

。尸=40(/5-1)米，現要有E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(結果取整數,

參考數據：x/2^1.41,73).

27.(本大題滿分14分)

已知，經過點A(—4,4)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點B(—3,0)及原點0.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,過點A作AHLx軸，垂足為H,平行于y軸的直線交線段A0于點Q,交拋物

線于點P,當四邊形AHPQ為平行四邊形時，求NA0P的度數；

(3)如圖2,若點C在拋物線上，且/CA0=/BA0,試探究：在(2)的條件下，是否存在

點G,使得△GOPs^COA?若存在，請求出所有滿足條件的點G坐標；若不存在，請說明理

由.

HB\iOx

圖1圖2

參考答案：

1.D2.D3.C.4.D.5.B6.C

7.m(m-3)

8.±3

9.1.65X105

io.sn

2一1

11.一或一

36

12.60°

13.1

14.4

15.-8

16.2V3+V15

17.2

18.1+V2

19.-1

20.VnABCD,；.AD=BC,AD//BC,

又■BE=DF,.\AF=CE,

四邊形AECF為平行四邊形

21.(1)：根據兩種統(tǒng)計圖知地方戲曲的有13人，占13%,

報名參加課外活動小組的學生共有13-?13%=100人，

參加民族樂器的有100-32-25-13=30人，

統(tǒng)計圖為：

(2)Vm%=_25,X100%=25%,

100

m=25,

n=_^P_X360=108,

100

故答案為：25,108；

(3)樹狀圖分析如下:

甲乙丙丁

???共有12種情況，恰好選中甲、乙的有2種,

:.p(選中甲、乙)=2=上

126

22.(1)證明：方程整理為x2-5x+6-p2=0,

△=(-5)2-4X1X(6-p2)=l+4p\\

V4p2?0,

.'.△>0,

...這個方程總有兩個不相等的實數根；

22

(2)Vxi+x2=3xix2

/.XZ+XJ^XIXZ-SX1X2=0

(X1+X2)2-5xiX2=0

.,.25-30+5p=0

Ap=±1

23.(1)過點C作CE?BP于點E,在RtACPE中，

VPC=30m,ZCPE=45°,

CE

sin45°

PC

30x立=15班

.".CE=PCsin45°=2(m)。

,/點C與點A在同一水平線上，

...AB=CE=15&S：2L2⑺，

答：居民樓AB的高度約為21.2m。

.(2)在RtZXABP中，

VZAPB=60°,

tan60°=

BP(m),

8「=磊=竽=5次

,.?PE=CE="％,

.?.AC=BE」5&H表=33.4⑹，

答：C、A之間的距離約為33.4m。

24.(1)設y關于x的函數關系式y(tǒng)=kx+b,

?.,直線y=kx+b經過點(50,200),(60,260),

'50k-b=200fk=6

?60k—b=260解得b=-100

，y關于x的函數關系式是y=6x-100.

(2)由圖可知，當y=620時，x>50,

A6x-100=620,解得x=120.

答：該企業(yè)2013年10月份的用水量為120噸.

6X-1OO--IX-8O1=600

(3)由題意得，20,

化簡得X2+40X-14000=0

解得：XF100,X2=-140(不合題意，舍去).

答：這個企業(yè)2014年3月份的用水量是100噸.

25.證明：如圖，連接BD.

「AB為的直徑，

AZADB=90°,

/.ZDAB+ZABD=90°.

???AF是。0的切線，

AZABC=2ZCAF.

(2)解：如圖,連接AE,

AZAEB=90°,

設CE=x,

VCE：EB=1：4,

A>AZFAB=90°,

即NDAB+NCAF=90°.

???ZCAF=ZABD.

VBA=BC,NAJ)B=90°,

AZABC=2ZABD=4x,BA=BC=5x,AE=3x,

在RtAACE中，AC2=CE2+AE2,

即(210)2=x2+(3x)2,

?\x=2.

ACE=2.

26.如圖(1),VAADG^AABE,

???AG=AE,ZDAG=ZBAE,DG=BE,

又?.?NEAF=45°,即NDAF+NBEA=NEAF=45°,

???ZGAF=ZFAE,

在aGAF和AFAE中，

'AG二AE

<ZGAF=ZFAE

AF二AF,

AAAFG^AAFE(SAS).

AGF=EF.

XVDG=BE,

???GF=BE+DF,

JBE+DF=EF.

【類比引申】ZBAD=2ZEAF.

理由如下：如圖(2),延長CB至M,使BM=DF,連接AM,

VZABC+ZD=180°,ZABC+ZABM=180°,

ZD=ZABM,

在aABM和4ADF中，

'AB=AD

<ZABM=ZD

BM=DF,

AAABM^AADF(SAS),

.\AF=AM,NDAF=/BAM,

VZBAD=2ZEAF,

ZDAF+ZBAE=ZEAF,

，ZEAB+ZBAM=ZEAM=ZEAF,

在4FAE和aMAE中，

'AE=AE

<ZFAE=ZMAE

AF=AM,

.?.△FAE^AMAE(SAS),

.*.EF=EM=BE+BM=BE+DF,

即EF=BE+DF.

故答案是：ZBAD=2ZEAF.

【探究應用】如圖3,把aABE繞點A逆時針旋轉150°至△ADG,連接AF.

VZBAD=150o,ZDAE=90°,

：.ZBAE=60°.

又；NB=60°,

.二△ABE是等邊三角形，

.,.BE=AB=80米.

根據旋轉的性質得到：ZADG=ZB=60°,

又；NADF=120°,

...NGDF=180°,即點G在CD的延長線上.

易得，△AD