黑龍江省大慶市第五十一中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

黑龍江省大慶市第五十一中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點和，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．2．下列關(guān)于矩形對角線的說法中，正確的是A．對角線相互垂直 B．面積等于對角線乘積的一半C．對角線平分一組對角 D．對角線相等3．在函數(shù)中，自變量必須滿足的條件是（）A． B． C． D．4．在直角三角形中，兩條直角邊的長分別為12和5，則斜邊上的中線長是（）A．6.5 B．8.5 C．13 D．5．平行四邊形所具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．鄰邊互相垂直C．每條對角線平分一組對角 D．兩組對邊分別相等6．下列計算正確的是（）A．×= B．+= C． D．-=7．x≥3是下列哪個二次根式有意義的條件（）A． B． C． D．8．在等腰三角形ABC中，AB=4,BC=2，則ΔABC的周長為（）A．10 B．8 C．8或10 D．6或89．如圖，一次函數(shù)和（，）在同一坐標(biāo)系的圖像，則的解中（）A． B． C． D．10．已知一次函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0）圖象如圖所示，則kx﹣1＜b的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0二、填空題(每小題3分,共24分)11．將直線y＝－2x＋4向左平移2個單位，得到直線的函數(shù)解析式為___________12．（1）____________；（2）=____________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、D（8，6），則a+b的值為_____．14．如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是_____________．15．如圖，一根垂直于地面的木桿在離地面高3m處折斷,若木桿折斷前的高度為8m，則木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離為________m．16．如圖，等邊△AOB中，點B在x軸正半軸上，點A坐標(biāo)為（1，），將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)15°，此時點A對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是_____．17．如圖是中國在奧運會中獲獎牌扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，金牌數(shù)占獎牌總數(shù)的百分率是_____，圖中表示金牌百分率的扇形的圓心角度數(shù)約是____________.（精確到1°）18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，則BC=．三、解答題(共66分)19．（10分）中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元3世紀(jì)三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為,，．若,則正方形EFGH的面積為_______．20．（6分）解不等式組：，并把不等式組的解集在數(shù)軸上標(biāo)出來21．（6分）計算：（1）2﹣6+3；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2；用指定方法解下列一元二次方程：（3）x2﹣36=0（直接開平方法）；（4）x2﹣4x=2（配方法）；（5）2x2﹣5x+1=0（公式法）；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（因式分解法）22．（8分）我們用a表示不大于a的最大整數(shù)，用a表示大于a的最小整數(shù).例如：2.52，33，2.53；<2.5>3，<4>5，<1.5>1.解決下列問題：（1）4.5,<3.5>.（2）若x2，則<x>的取值范圍是；若<y>1，則y的取值范圍是.（3）已知x,y滿足方程組；求x,y的取值范圍.23．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，過的中點的直線交軸于點．（1）求，兩點的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若坐標(biāo)平面內(nèi)的點，能使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo)．24．（8分）圖l、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．點A和點B在小正方形的頂點上．（1）在圖1中畫出△ABC(點C在小正方形的頂點上)，使△ABC為直角三角形(畫一個即可)；（2）在圖2中畫出△ABD(點D在小正方形的頂點上)，使△ABD為等腰三角形(畫一個即可)；25．（10分）因式分解=__________________26．（10分）A、B兩鄉(xiāng)分別由大米200噸、300噸．現(xiàn)將這些大米運至C、D兩個糧站儲存．已知C糧站可儲存240噸，D糧站可儲存200噸，從A鄉(xiāng)運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，B鄉(xiāng)運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設(shè)A鄉(xiāng)運往C糧站大米x噸．A、B兩鄉(xiāng)運往兩個糧站的運費分別為yA、yB元．（1）請?zhí)顚懴卤恚⑶蟪鰕A、yB與x的關(guān)系式：C站D站總計A鄉(xiāng)x噸200噸B鄉(xiāng)300噸總計240噸260噸500噸（2）試討論A、B鄉(xiāng)中，哪一個的運費較少；（3）若B鄉(xiāng)比較困難，最多只能承受4830元費用，這種情況下，運輸方案如何確定才能使總運費最少？最少的費用是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可.【題目詳解】∵2>0，∴y隨x的增大而增大，∵-1<2，∴.故選A.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.2、D【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分得到正確選項．【題目詳解】解：矩形的對角線相等，故選：．【題目點撥】此題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

由函數(shù)表達(dá)式是分式，考慮分式的分母不能為0，即可得到答案.【題目詳解】解：∵函數(shù)，∴，∴；故選：B.【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0.4、A【解題分析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題．【題目詳解】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝1則根據(jù)勾股定理知，AB＝＝13∵CD為斜邊AB上的中線∴CD＝AB＝6.1．故選：A．【題目點撥】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2＝c2．即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半．5、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等，繼而即可得出答案．【題目詳解】平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等.故選D.【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).6、A【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算即可判斷.【題目詳解】A.×=，正確；B.+不能計算，故錯誤；C.，故錯誤；D.-=，故錯誤；故選A.【題目點撥】此題主要考查二次根式的計算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運算法則.7、D【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件逐項求解即可得答案.【題目詳解】A、x+3≥1，解得：x≥-3，故此選項錯誤；B、x-3＞1，解得：x＞3，故此選項錯誤；C、x+3＞1，解得：x＞-3，故此選項錯誤；D、x-3≥1，解得：x≥3，故此選項正確，故選D．【題目點撥】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．分式的分母不能等于1．8、A【解題分析】

等腰△ABC的兩邊長分別為4和2，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【題目詳解】①當(dāng)腰是AB，則周長為4+4+2=10；②當(dāng)腰是BC，則三邊為4，2，2，此時不能構(gòu)成三角形，舍去.故選A.【題目點撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于分情況討論9、A【解題分析】

方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點，根據(jù)交點所在象限確定m、n的取值范圍.【題目詳解】解：方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點，∵兩函數(shù)圖象交點在第一象限，∴m＞0，n＞0，故選：A．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的解，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．10、C【解題分析】

將kx-1＜b轉(zhuǎn)換為kx-b＜1，再根據(jù)函數(shù)圖像求解.【題目詳解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵從圖象可知：直線與y軸交點的坐標(biāo)為（2，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，∴kx-1＜b的解集為x＞2．故選C．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖像，熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據(jù)圖象平移的規(guī)律，左加右減，上加下減，即可得到答案．【題目詳解】解：由題意得，y＝－2x＋4=－2(x＋2)+4，即y＝－2x，故答案為：y＝－2x．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握一次函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．12、5【解題分析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)二次根式除法運算法則計算即可．【題目詳解】解：（1）；（2）．故答案為：5；．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．13、12【解題分析】

如圖，連接AC、BD交于點O′，利用中點坐標(biāo)公式，構(gòu)建方程求出a、b即可；【題目詳解】解：如圖，連接AC、BD交于點O′．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO′＝O′C，BO′＝O′D，∵A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），∴，∴a＝5，b＝7，∴a+b＝12，故答案為：12【題目點撥】此題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于構(gòu)建方程求出a、b14、【解題分析】

如圖在直角三角形中的斜邊長為，因為斜邊長即為半徑長，且OA為半徑，所以O(shè)A=，即A表示的實數(shù)是.【題目詳解】由題意得，OA=，∵點A在原點的左邊，∴點A表示的實數(shù)是-.故答案為-.【題目點撥】本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出線段OA的長是解答本題的關(guān)鍵.15、4【解題分析】

由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理即可求出斜邊，從而得出木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離.【題目詳解】一顆垂直于地面的木桿在離地面處折斷，木桿折斷前的高度為，木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離為.故答案為：.【題目點撥】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對勾股定理在實際生活中的運用能力.16、．【解題分析】

作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．求出A′H，OH即可解決問題．【題目詳解】如圖，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．∵A（1，），∴OE＝1，AE＝，∴OA＝＝2，∵△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∵∠AOA′＝15°，∴∠A′OH＝60°﹣15°＝45°，∵OA′＝OA＝2，H⊥OH，∴A′H＝OH＝，∴（，），故答案為：（，）．【題目點撥】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，求直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)需從點向坐標(biāo)軸作垂線，求出垂線段的長度由此得到點的坐標(biāo).17、51%；184°.【解題分析】

先利用1-28-21得出金牌數(shù)占獎牌總數(shù)的百分比，然后用360°去乘這個百分比即可．【題目詳解】解：1-28%-21%=51%360°×51%=183.6°184°故答案為：51%；184°【題目點撥】考查扇形統(tǒng)計圖的制作方法，明確扇形統(tǒng)計圖的特點，是解決問題的關(guān)鍵．18、1+【解題分析】分析：首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠B=∠BAD，根據(jù)等角對等邊可得BD=AD=√55，然后利用勾股定理計算出CD長，進而可得BC長．詳解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，

∴∠B=∠BAD，

∴BD=AD=，

∵∠C=90°，

∴CD===1，

∴BC=+1．故答案為.點睛：此題主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．三、解答題(共66分)19、1【解題分析】

設(shè)四邊形MTKN的面積為x，八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，構(gòu)建方程組，利用整體的思想思考問題，求出x+4y即可．【題目詳解】解：設(shè)四邊形MTKN的面積為x，八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，

∵正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，

∴得出S1=x，S2=4y+x，S3=8y+x，

∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，

x+4y=1，

所以S2=x+4y=1，即正方形EFGH的面積為1．

故答案為1【題目點撥】本題考查勾股定理的證明，正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題．20、﹣2≤x＜1，見解析.【解題分析】

先分別求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可【題目詳解】解：，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣2，所以原不等式組的加減為﹣2≤x＜1．把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：【題目點撥】此題考查解不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握運算法則是解題關(guān)鍵21、（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．【解題分析】

（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式計算；（3）直接開平方法求解；

（4）配方法求解可得；

（1）公式法求解即可；

（6）因式分解法解之可得．【題目詳解】解：（1）2﹣6+3=4﹣6×+3×4=2+12=14；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2=6﹣1+12+18﹣12=31﹣12．（3）x2=36，∴x=±6，即x1=﹣6，x2=6；（4）x2﹣4x+4=2+4，即（x﹣2）2=6，∴x﹣2=，∴x1=2﹣，x2=2+；（1）∵a=2，b=﹣1，c=1，∴b2﹣4ac=21﹣8=17＞0，∴x=，即x1=，x2=；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（x+1+4）2=0，即（x+1）2=0，∴x+1=0，即x1=x2=﹣1．故答案為：（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算，解一元二次方程，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）-5，4；（1）1≤x＜3，-1≤y＜-1；（3）-1≤x＜0，1≤y＜1

【解題分析】

（1）根據(jù)題目所給信息求解；

（1）根據(jù)[1.5]=1，[3]=3，[-1.5]=-3，可得[x]=1中的1≤x＜3，根據(jù)＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，可得＜y＞=-1中，-1≤y＜-1；

（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范圍．【題目詳解】解：（1）由題意得：[-4.5]=-5，＜y＞=4；

故答案為：-5，4；（1）∵[x]=1，

∴x的取值范圍是1≤x＜3；

∵＜y＞=-1，

∴y的取值范圍是-1≤y＜-1；

故答案為：1≤x＜3，-1≤y＜-1；（3）解方程組，

得：，

∴x的取值范圍為-1≤x＜0，y的取值范圍為1≤y＜1．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用與解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目所給的信息進行解答．23、（1），，；（2）點的坐標(biāo)為或或．【解題分析】

（1）先根據(jù)一次函數(shù)求出A,B坐標(biāo)，然后得到中點D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式即可求解；（2）根據(jù)題意分3種情況，利用坐標(biāo)平移的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】解：（1）一次函數(shù)，令，則；令，則，∴，，∵是的中點，∴，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，則解得∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）①若四邊形BCDF是平行四邊形，則DF∥CB,DF=CB，而點C向右平移6個單位長度得到點B，∴點D向右平移6個單位長度得到點F（8，2）；②若四邊形BCFD是平行四邊形，則DF∥CB,DF=CB，而點B向左平移6個單位長度得到點C，∴點D向左平移6個單位長度得到點F（-4，2）；③若四邊形BDCF是平行四邊形，則BF∥DC,BF=DC，而點D向左平移4個單位長度、向下平移2個單位長度得到點C，∴點B向左平移4個單位長度、向下平移2個單位長度得到點F（0，-2）；綜上，點的坐標(biāo)為或或．【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運用及平行四邊形的性質(zhì)．24、解：（1）如圖1、2，畫一個即可：（2）如圖3、4，畫一個即可：【解題分析】（1）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，過點A的豎直線與過點B的水平線相交于點C，連接即可，或過點A的水平線與過點B的豎直線相交于點C，連接即可．（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出BD=AB或AB=AD，