結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)課件01-許繼祥

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)土木工程學(xué)院2016年3月（Ⅱ）主講人：許繼祥Tel_mail:xujixiangx@163.com要求：上課不準(zhǔn)遲到、早退，不準(zhǔn)做小動(dòng)作；請(qǐng)將手機(jī)放在一個(gè)別人看不到、聽不到的地方；作業(yè)不準(zhǔn)抄襲；授課內(nèi)容15.2單自由度體系的自由振動(dòng)15.6一般多自由度體系的自由振動(dòng)15.1動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)和動(dòng)力自由度

15.5兩個(gè)自由度體系在簡諧荷載下的強(qiáng)迫振動(dòng)

15.7多自由度體系在任意荷載下的強(qiáng)迫振動(dòng)15.8計(jì)算頻率的近似法

15.3單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)

15.4兩個(gè)自由度體系的自由振動(dòng)

15.1.1動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)15.1動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)和動(dòng)力自由度

15.1.2動(dòng)力荷載的分類

15.1.3動(dòng)力計(jì)算的自由度15.1.1動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)：研究結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)。（1）地震現(xiàn)場錄像（2）地震振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)錄像例如地震荷載：動(dòng)力荷載：荷載的大小、方向、作用位置隨時(shí)間而變化。（1）Tacoma大橋風(fēng)毀錄像（2）南浦大橋風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)錄像例如風(fēng)荷載：15.1.1動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)荷載的變化周期是結(jié)構(gòu)自振周期5倍以上，則可看成靜荷載。用于教學(xué)演示的小型振動(dòng)臺(tái)，鋁質(zhì)模型用于教學(xué)演示的小型振動(dòng)臺(tái)鋁質(zhì)模型的自由振動(dòng)記錄有機(jī)玻璃模型的自由振動(dòng)記錄用于教學(xué)演示的小型振動(dòng)臺(tái)有機(jī)玻璃模型的自由振動(dòng)記錄鋁質(zhì)模型的自由振動(dòng)記錄動(dòng)力計(jì)算與靜力計(jì)算的區(qū)別：加速度：可否忽略動(dòng)力計(jì)算的內(nèi)容：1）結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性：自振頻率、阻尼、振型2）荷載的變化規(guī)律及其動(dòng)力反應(yīng)

（自由振動(dòng)）

（受迫振動(dòng)）1）牛頓運(yùn)動(dòng)定律2）慣性力

√動(dòng)靜法（達(dá)朗伯原理）特點(diǎn)：考慮慣性力，形式上瞬間的動(dòng)平衡！建立微分方程，15.1.1動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)

？？如何考慮15.1.2動(dòng)力荷載的分類1）周期荷載2）沖擊荷載3）隨機(jī)荷載P(t)tPt簡諧荷載P(t)ttrPP(t)ttrPP(t)tPP(t)t爆炸荷載1爆炸荷載2突加荷載地震波一般周期荷載結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的研究內(nèi)容和任務(wù)：第一類問題：反應(yīng)分析（結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算）第二類問題：參數(shù)（或稱系統(tǒng)）識(shí)別輸入（動(dòng)力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）15.1.2動(dòng)力荷載的分類輸入（動(dòng)力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）第三類問題：荷載識(shí)別輸入（動(dòng)力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）第四類問題：控制問題輸入（動(dòng)力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）控制系統(tǒng)（裝置、能量）15.1.2動(dòng)力荷載的分類

求解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性；剖析結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)規(guī)律，提出結(jié)構(gòu)在動(dòng)力反應(yīng)的分析方法；為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供可靠的依據(jù)。本課程主要任務(wù)是：

安全性：確定結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下可能產(chǎn)生的最大內(nèi)力，作為強(qiáng)度設(shè)計(jì)的依據(jù)；舒適度：滿足舒適度條件（位移、速度和加速度不超過規(guī)范的許可值)。15.1.2動(dòng)力荷載的分類可靠性設(shè)計(jì)依據(jù)：

建筑抗震設(shè)計(jì)原則結(jié)構(gòu)“小震不破壞，中震可修復(fù)，大震不倒塌?！?5.1.3動(dòng)力計(jì)算的自由度確定全部質(zhì)量的位置，所需獨(dú)立幾何參數(shù)的個(gè)數(shù)。

動(dòng)力自由度：這是因?yàn)椋簯T性力取決于質(zhì)量分布及其運(yùn)動(dòng)方向。mE、A、I、R體系振動(dòng)自由度為？無限自由度(忽略)三個(gè)自由度忽略軸向變形忽略轉(zhuǎn)動(dòng)慣量自由度為？單自由度m例：簡支梁：15.1.3動(dòng)力計(jì)算的自由度集中質(zhì)量法：將分布質(zhì)量集中到某些位置。無限

有限例1：2EIEIEIy(a)單自由度y1y2(b)兩個(gè)自由度例2：θ(t)(c)三個(gè)自由度(d)無限自由度15.1.3動(dòng)力計(jì)算的自由度例3：u(t)v(t)例4：確定體系的振動(dòng)自由度時(shí)，一般忽略梁和剛架的軸向變形，和集中質(zhì)量的慣性矩的影響集中質(zhì)量法幾點(diǎn)注意：

1）體系動(dòng)力自由度數(shù)不一定等于質(zhì)量數(shù)。一個(gè)質(zhì)點(diǎn)兩個(gè)DOF兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)一個(gè)DOF兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)三個(gè)DOF

2）體系動(dòng)力自由度與其超靜定次數(shù)無關(guān)。

3）體系動(dòng)力自由度決定了結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的精度。m1m2yxxx15.1.3動(dòng)力計(jì)算的自由度改變水平振動(dòng)時(shí)的計(jì)算體系3個(gè)自由度4個(gè)自由度m1m2m32個(gè)自由度自由度與質(zhì)量數(shù)

不一定相等y1y2y1y3y2y3y4y1y215.2.1單自由度體系自由振動(dòng)微分方程建立15.2單自由度體系的自由振動(dòng)

15.2.2單自由度體系自由振動(dòng)微分方程解答15.2.3結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率15.2.4阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響一、自由振動(dòng)（體系在振動(dòng)過程中沒有動(dòng)荷載的作用，只有慣性力）1.自由振動(dòng)產(chǎn)生原因——

體系在初始時(shí)刻（t=0）受到外界的干擾。

靜平衡位置m獲得初位移y

m獲得初速度2.研究單自由度體系的自由振動(dòng)重要性（1）它代表了許多實(shí)際工程問題，如水塔、單層廠房等。（2）它是分析多自由度體系的基礎(chǔ)，包含了許多基本概念。自由振動(dòng)反映了體系的固有動(dòng)力特性

——自振頻率和振型

15.2.1單自由度體系自由振動(dòng)微分方程建立15.2.1單自由度體系自由振動(dòng)微分方程建立以一懸臂柱為對(duì)象：自由振動(dòng)

初始位移初始速度同時(shí)作用y(t)kmym模型2隔離體理解兩模型中

“k”

含義mky模型1“彈簧－小車”ky建立自由振動(dòng)的微分方程:

兩種方法：1）剛度法—力的平衡2）柔度法—位移協(xié)調(diào)

1δ建立方程1）剛度法：以質(zhì)量為隔離體模型2模型1剛度系數(shù)k柔度系數(shù)δ

概念理解

kyy15.2.1單自由度體系自由振動(dòng)微分方程建立建立自由振動(dòng)的微分方程:

兩種方法：1）剛度法—力的平衡2）柔度法—位移協(xié)調(diào)

建立方程2）柔度法：M點(diǎn)位移ykyky15.2.1單自由度體系自由振動(dòng)微分方程建立慣性力建立方程1）剛度法：mky以質(zhì)量為隔離體15.2.1單自由度體系自由振動(dòng)微分方程建立建立方程2）柔度法：mky以梁為對(duì)象建立位移方程ky15.2.1單自由度體系自由振動(dòng)微分方程建立（1）剛度法

——

研究作用于被隔離的質(zhì)量上的力，建立平衡方程，需要用到剛度系數(shù)?！?/p>

方法小結(jié)（2）柔度法

——

研究結(jié)構(gòu)上質(zhì)點(diǎn)的位移，建立位移協(xié)調(diào)方程，

需要用到柔度系數(shù)。剛度法柔度法（3）方法選擇誰較簡單？誰較容易求得。取決于結(jié)構(gòu)的柔度系數(shù)剛度系數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)，查表（形常數(shù)）靜定結(jié)構(gòu)，圖乘法求δ

順利求解剛（柔）度系數(shù)是自由振動(dòng)分析的關(guān)鍵！原方程：通解為：

由初始條件：解為：T0y(t)ty0-y0T/4T/4T/4T/4T/4T/4T/4T/4T0y(t)t15.2.2單自由度體系自由振動(dòng)微分方程解答化成單項(xiàng)三角函數(shù)的形式:解又可表達(dá)為：將其展開：相比較得：則：振幅T0y(t)t自由振動(dòng)總位移：初始相位角15.2.2單自由度體系自由振動(dòng)微分方程解答15.2.3結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率由式:可知時(shí)間經(jīng)

后，質(zhì)量完成了一個(gè)振動(dòng)周期。用T

表示周期，周期函數(shù)的條件:

y(t+T)=y(t)1)自振周期計(jì)算公式：2)自振頻率計(jì)算公式：秒內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)用

表示圓頻率：用

表示頻率：每秒鐘內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)

廣州塔，俗稱“小蠻腰”，600m，基本固有周期為11秒。

泛美大廈，60層鋼結(jié)構(gòu)，南北方向的基本固有周期為2.90秒，

大壩，400英尺高的混凝土重力壩的基本固有周期由強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)測得在蓄水為310英尺和345英尺十分別為0.288秒和0.306秒，

金門大橋，金門大橋橋墩跨距1280.2米全橋總長2737.4米的懸索橋，其橫向振動(dòng)的基本基本固有周期為18.20秒，豎向振動(dòng)的基本基本固有周期為10.90秒，縱向振動(dòng)的基本基本固有周期為3.81秒，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的基本基本固有周期為4.43秒[例15.1]

求圖示梁結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率。mEIl/2l/2l/4解：為求柔度系數(shù)，在質(zhì)點(diǎn)上加單位力1（圖乘法）[思考]

比較圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm(a)(b)(c)(a)<(b)<(c)15.2.3結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率[例15.2]

圖示機(jī)器與基礎(chǔ)總重量W=60kN，基礎(chǔ)下土壤的抗壓剛度系數(shù)為cz=0.6N/cm3，基礎(chǔ)底面積A=20m2。試求機(jī)器連同基礎(chǔ)作豎向振動(dòng)時(shí)振頻率。W解:讓振動(dòng)質(zhì)量向下單位位移需施加的力為：

k=czA=0.6×103×20=12×103kN/m自振頻率為：15.2.3結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率[例15.3]

如圖所示簡支梁，將一重為W的物體從高h(yuǎn)處自由釋放，落到梁的中點(diǎn)處，求該系統(tǒng)的振動(dòng)規(guī)律。hyyystW

解:自由落體后，梁以一定的初速度上下作自由振動(dòng)，其振動(dòng)平衡位置為yst。設(shè)：其中：初始條件：15.2.3結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率1.例如設(shè):

則則振動(dòng)規(guī)律為：具體例子比較:15.2.3結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率h15.2.3結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率2.

如圖所示簡支梁，將一重為W的物體將物體無初速地放置在梁中點(diǎn)，求該系統(tǒng)的振動(dòng)規(guī)律。比較結(jié)果可知，h＝10cm時(shí)的振幅位移是h＝0的7倍則振動(dòng)規(guī)律為：[1]

求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率。LL/2EIk作業(yè)LEIEIEILmm思考題P286頁13-1，13-2，13-4，13-5，13-6，13-7作業(yè)[例15.4]

求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率。LL/2EIkL/2kP=1M1圖解：畫M1圖；由M1圖求得；由求得。3/215.2.3結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率[例15.5]

求圖示結(jié)構(gòu)的頻率。解1：是單自由度體系，作水平振動(dòng)。求柔度時(shí)由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，可取半剛架計(jì)算。LEIEIEILmmM圖L/2P=1/22L/2EIEIEI15.2.3結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率P=115.2.4阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響mky1)

不考慮阻尼0y(t)tmky=0c2)

考慮阻尼阻尼是客觀存在的

振幅隨時(shí)間減小，這表明在振動(dòng)過程中要產(chǎn)生能量的損耗，稱為阻尼。

（1）產(chǎn)生阻尼的原因1)結(jié)構(gòu)與支承之間的外摩擦2)材料之間的內(nèi)摩擦3)周圍介質(zhì)的阻力

（2）阻尼力的確定1)與質(zhì)點(diǎn)速度成正比2)與質(zhì)點(diǎn)速度方向相反粘滯阻尼y(t)mykykmc有阻尼模型建立動(dòng)平衡方程標(biāo)準(zhǔn)化得:其中:——

稱為阻尼比二階常微分方程可變?yōu)椋涸O(shè)特解為：特征方程為：解為：（1）令：則代數(shù)方程解：討論:15.2.4阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響討論:小阻尼、臨界阻尼、過阻尼的自由振動(dòng)則微分方程通解為：也可:實(shí)部初始條件虛部15.2.4阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響討論:阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響1)是一種衰減振動(dòng)tyykyk+1tkT討論:阻尼對(duì)固有振動(dòng)頻率的影響阻尼對(duì)自由振動(dòng)衰減速率的影響如圖右2)對(duì)自振頻率的影響

當(dāng)ξ<0.2,則0.96<ωr/ω<1在工程結(jié)構(gòu)問題中0.01<ξ<0.1此時(shí)，阻尼的影響可以忽略。具有四種阻尼水平體系的自由振動(dòng)3)對(duì)振幅的影響

振幅為

隨時(shí)間衰減相鄰兩個(gè)振幅的比。15.2.4阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響4)阻尼比的測定對(duì)數(shù)遞減率：15.2.4阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響對(duì)數(shù)衰減率與阻尼比之間的精確和近似關(guān)系4)阻尼比的測定對(duì)數(shù)遞減率：設(shè)yk和yk+n

相隔n個(gè)周期，則：15.2.4阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響自由振動(dòng)的振幅減少50%所需要的循環(huán)次數(shù)4)阻尼比的測定對(duì)數(shù)遞減率：設(shè)yk和yk+n

相隔n個(gè)周期，則：15.2.4阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響體系自由振動(dòng)的加速度記錄（2）解為：則微分方程通解為：再由初始條件得：tyy0θ0（臨界阻尼）（重根）

這條曲線仍具有衰減性，但不具有波動(dòng)性。15.2.4阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響臨界阻尼常數(shù)為：臨界阻尼比為：[例15.7]圖示屋蓋系統(tǒng)加一水平力P=9.8kN，測得側(cè)移y0=0.5cm，然后突然卸載使結(jié)構(gòu)發(fā)生水平自由振動(dòng)。再測得周期T=1.5s及一個(gè)周期后的側(cè)移y1=0.4cm。求結(jié)構(gòu)的阻尼比ξ和阻尼系數(shù)c。解：mEI=∞9.8kN（3）(超阻尼）體系不出現(xiàn)振動(dòng)，很少遇到，不予討論。15.2.4阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響[例15.8]已知結(jié)構(gòu)的振動(dòng)周期為T=0.3s

，ξ=0.1，y0=1mm,試求振幅衰減到初始位移的5%時(shí)（y=0.05mm)，以下所需的時(shí)間（以整周計(jì)算）。解1：即經(jīng)過5周后，振幅就減到了5%以下。解2：15.2.4阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響15.3.1單自由度體系強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程的建立15.3單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)

15.3.2簡諧荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)15.3.3一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)15.3.4阻尼對(duì)受簡諧荷載強(qiáng)迫振動(dòng)的影響15.3.5有阻尼時(shí)的杜哈梅積分

強(qiáng)迫振動(dòng)：結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下的振動(dòng)15.3.1單自由度體系強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程的建立以一懸臂柱為例：mky模型1y(t)kmym模型2隔離體1）柔度法：以柱子為對(duì)象2）剛度法：以質(zhì)點(diǎn)為對(duì)象

等效彈簧－小車ky建立方程15.3.2簡諧荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)

簡諧荷載：解的形式：

運(yùn)動(dòng)方程：齊次解：特解：由初始條件確定。其中：是一個(gè)二階常系數(shù)非齊次微分方程方程通解：15.3.2簡諧荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)方程全解：由初始條件確定，若：其中：方程通解：

按結(jié)構(gòu)的自振頻率振動(dòng)，由于阻尼的存在是過渡階段。

按動(dòng)力荷載的頻率振動(dòng)，是平穩(wěn)的振動(dòng)階段。

平穩(wěn)階段：

動(dòng)力系數(shù)：1023123

共振

靜位移最大動(dòng)位移15.3.2簡諧荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)[例15.9]

如圖所示剛梁，截面為I32b工字鋼，I=11626cm4，I=726.7cm3，E＝2.1×108kPa。在跨中有電動(dòng)機(jī)，重量Q=40kN，轉(zhuǎn)速n＝400r/min，由于具有偏心，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生離心力P=20kN，其豎向分量為，忽略梁本身的質(zhì)量，試求鋼梁在該荷載的動(dòng)力系數(shù)和最大正應(yīng)力。Psinθt2.5m2.5mEIQ1)自振頻率：解:2)荷載頻率：3)動(dòng)力系數(shù)：15.3.2簡諧荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)θtP=4)跨中截面最大正應(yīng)力：15.3.2簡諧荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)解釋：慣性力與簡諧力同時(shí)達(dá)到最大慣性力與簡諧力的最大值為：[例15.10]

前提同例15.2，當(dāng)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生P0sinθt，P0=20kN，轉(zhuǎn)速為400r/min，求振幅及地基最大壓力。解:由[例15.2]已求出

k=12×103kN/mWP0sinθt1)荷載頻率:2)動(dòng)力系數(shù)：3)豎向振動(dòng)振幅:4)地基最大壓力：15.3.2簡諧荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)在共振區(qū)[例15.11]

求圖示結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程。15.3.2簡諧荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)2L2LEIEImL解：以梁為對(duì)象建立位移方程1221LL21L15.3.2簡諧荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)2L2LEIEImL12其中：15.3.3一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)

基本思路：視為一系列瞬時(shí)沖量連續(xù)作用下響應(yīng)的總和Δttτt't't0t瞬時(shí)沖量tP(t)tτ(Duhamel積分)初始位移y0和初始速度v0不為零t時(shí)刻τ的微分沖量對(duì)t瞬時(shí)(t>τ)引起的動(dòng)力反應(yīng)微分沖量15.3.3一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)一般動(dòng)荷載的動(dòng)力反應(yīng):杜哈梅積分初始位移y0和初始速度v0為零（1）突加荷載

P(t)tPoysty(t)ωt0π2π3π質(zhì)點(diǎn)圍繞靜力平衡位置作簡諧振動(dòng)ystyst舉例說明15.3.3一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)動(dòng)力系數(shù)：

（2）短時(shí)荷載

P(t)tPou1）方法一：15.3.3一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)

階段Ⅰ

(0﹤t﹤u)同突加荷載：直接采用

Duhamel

積分

階段Ⅱ

(t>u)：P(t)tPou

階段Ⅱ

(t>u)：體系以作自由振動(dòng)。2）方法二：利用突加荷載結(jié)論，分段討論。15.3.3一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)

階段Ⅰ

(0﹤t﹤u)同突加荷載：3）方法三：由兩個(gè)突加荷載疊加而成。P(t)tPP(t)tPu1)當(dāng)0<ｔ<u2)當(dāng)ｔ>u15.3.3一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)P(t)tPuy(t)ωt0π2π3π討論主要針對(duì)u展開ystT/21）當(dāng)u>T/2，最大動(dòng)位移發(fā)生在階段Ⅰ2）當(dāng)0<u<T/2，最大動(dòng)位移發(fā)生在階段Ⅱβ1/611/22動(dòng)力系數(shù)反應(yīng)譜β(T,μ)15.3.3一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)最大動(dòng)反應(yīng)的求解：

（3）線性漸增荷載P(t)tP0tr

對(duì)于這種線性漸增荷載，其動(dòng)力反應(yīng)與升載時(shí)間tr的長短有很大的關(guān)系。15.3.3一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)P(t)tP0tr01.02.03.04.01.41.21.01.61.82.0β動(dòng)力系數(shù)反應(yīng)譜β(T,tr)討論：β與tr的關(guān)系15.3.3一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)15.3.3一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)[例15.12]

有一重物Q=2kN從20cm高處落到梁的中點(diǎn)，求梁的最大彎矩。已知梁的自重為W=20kN，I=36×104cm4,E=34×102kN/cm2。20cmQ3m3mW’解：結(jié)構(gòu)在瞬時(shí)沖量作用下的運(yùn)動(dòng)方程：重物與地面接觸時(shí)的速度為：沖量為：1）求沖量：

結(jié)構(gòu)的最大位移：其中：15.3.3一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)20cmQ3m3mW’2）求頻率：等效靜荷載：將梁的重量一半作用在梁的中間，一半作用在