理論力學(xué)復(fù)習(xí)綱要

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)《理論力學(xué)》復(fù)習(xí)指南第一部分靜力學(xué)第1章．靜力學(xué)基本概念和物體的受力分析1．靜力學(xué)基本概念力是物體間互相的機(jī)械作用，這種作用使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化或使物體產(chǎn)生變形。前者稱(chēng)為力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，后者稱(chēng)為力的變形效應(yīng)。力對(duì)物體的作用決定力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)。力是一定位矢量。剛體是在力作用下不變形的物體，它是實(shí)際物體抽象化的力學(xué)模型。等效若兩力系對(duì)物體的作用效應(yīng)相同，稱(chēng)兩力系等效。用一容易力系等效地替代一復(fù)雜力系稱(chēng)為力系的簡(jiǎn)化或合成。2．靜力學(xué)基本公理力的平行四邊形法則給出了力系簡(jiǎn)化的一個(gè)基本主意，是力的合成法則,也是一個(gè)力分解成兩個(gè)力的分解法則。二力平衡公理是最容易的力系平衡條件。加減平衡力系公理是研究力系等效變換的主要根據(jù)。作用與反作用定律概括了物體間互相作用的關(guān)系。剛化公理給出了變形體可看作剛體的條件。3.約束類(lèi)型及其約束力限制非自由體位移的周?chē)矬w稱(chēng)為約束。工程中常見(jiàn)的幾種約束類(lèi)型及其約束力光潔接觸面約束約束力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿接觸面公法線(xiàn)并指向受力物體。柔索約束約束力沿柔索而背離物體。鉸鏈約束約束力在垂直銷(xiāo)釘軸線(xiàn)的平面內(nèi)，并通過(guò)銷(xiāo)釘中央。約束力的方向不能預(yù)先決定，常以?xún)蓚€(gè)正交分量Fx和Fy表示。滾動(dòng)支座約束約束力垂直滾動(dòng)平面，通過(guò)銷(xiāo)釘中央。球鉸約束約束力通過(guò)球心，但方向不能預(yù)先決定，常用三個(gè)正交分量Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z表示。止推軸承約束約束力有三個(gè)分量Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z。4.受力分析對(duì)研究對(duì)象舉行受力分析、畫(huà)受力圖時(shí)，應(yīng)先解除約束、取分離體，并畫(huà)出分離體所受的所有已知載荷及約束力。畫(huà)受力圖的要點(diǎn)（1）熟知各種常見(jiàn)約束的性質(zhì)及其約束力的特點(diǎn)。（2）判斷二力構(gòu)件及三力構(gòu)件，并按照二力平衡條件及三力平衡條件決定約束力的方向。（3）熟練、準(zhǔn)確表出作使勁與反作使勁。受力分析三步曲：分離物體、畫(huà)主動(dòng)力、畫(huà)約束力（約束個(gè)數(shù)、約束類(lèi)型、用約束力代替約束）第2、3章．平面力系1.力矩力矩是度量力對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效果的物理量。平面問(wèn)題中力F對(duì)O點(diǎn)之矩記為MO(F)=Fh平面問(wèn)題中力矩是代數(shù)量。合力矩定理平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即

2．平面力偶系的合成和平衡條件（1）力偶與力偶矩大小相等，方向相反，作用線(xiàn)平行的兩個(gè)力F,F’組成力偶，力偶是一異常力系。力偶對(duì)物體惟獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，它與一個(gè)力不等效，不能用一個(gè)力來(lái)平衡。力偶只能與力偶平衡（習(xí)題2－13）。

力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)決定于力偶矩，即力偶矩是代數(shù)量。取逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。力偶對(duì)隨意點(diǎn)之矩等于力偶矩，與矩心位置無(wú)關(guān)。力偶等效條件同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如力偶矩相等，則兩力偶等效。力偶的等效性表明:只要力偶矩不變，可隨意改變力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短；力偶也可在作用面內(nèi)隨意移轉(zhuǎn)。（2）平面力偶系的合成同平面力偶系可合成為一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和（3）平面力偶系的平衡條件力偶系平衡的須要和充足條件是：合力偶矩等于零，即一個(gè)自立的平衡方程，可解一個(gè)未知量。3．力的平移定理

作用在剛體上的力，可平行移動(dòng)到剛體上任一點(diǎn)，平移時(shí)需附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于原作使勁對(duì)平移點(diǎn)之矩，稱(chēng)為力的平移定理。該定理表明，一個(gè)力可以等效于一個(gè)力和一個(gè)力偶。其逆定理表明，可將平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶等效于一個(gè)力。應(yīng)使勁的平移定理，將力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的主意是力系簡(jiǎn)化的普遍主意。4．平面力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化力系向任一點(diǎn)O（稱(chēng)簡(jiǎn)化中央）簡(jiǎn)化，得到通過(guò)簡(jiǎn)化中央的一個(gè)力及一個(gè)力偶。力的大小、方向決定于力系的主矢量，力偶的矩決定于力系對(duì)簡(jiǎn)化中央的主矩。力系中各力的矢量和稱(chēng)為力系的主矢量(簡(jiǎn)稱(chēng)主矢)。即主矢量與簡(jiǎn)化中央位置無(wú)關(guān)。力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中央之矩的代數(shù)和稱(chēng)為力系對(duì)簡(jiǎn)化中央的主矩。即主矩與簡(jiǎn)化中央位置有關(guān)。5．主矢和主矩的解析式如以簡(jiǎn)化中央為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系Oxy則主矢與主矩的解析表達(dá)式分離為

式中Xi，Yi為力系中各力在坐標(biāo)軸上的投影，xi，yi為力Fi作用點(diǎn)的坐標(biāo)。6．平面力系平衡的須要和充足條件力系的主矢和主矩都等于零，即：平面力系平衡方程的三種形式基本形式二力矩式三力矩式A、B連線(xiàn)與x軸不垂直A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)[[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m求：A、B的支反力。解①研究AB梁；②受力如圖；③取Axy直角坐標(biāo)；④列平衡方程求解：解得：[例]已知：分布載荷，力偶矩，，不計(jì)拱自重求C處的反力。線(xiàn)性分布外力（例題3－8，習(xí)題3－4）[例]桁架結(jié)構(gòu)0力桿（習(xí)題2-55）第4章．空間隨意力系1．計(jì)算力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影有兩種主意一次〔直接〕投影法二次（間接）投影法。2．力對(duì)軸之矩

力對(duì)軸之矩是力使物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量，是代數(shù)量，可按定義或解析式計(jì)算。當(dāng)力與軸相交或平行時(shí)，力對(duì)該軸之矩等于零。3．力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩是力使物體繞該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量，是定位矢量。表為力對(duì)點(diǎn)之矩在過(guò)該點(diǎn)某軸上的投影等于力對(duì)該軸之矩。有4．合力矩定理力系的合力對(duì)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)該點(diǎn)之矩的矢量和，即5．力偶矩矢力偶矩矢是表示力偶三要素的自由矢量，它徹低決定了力偶對(duì)物體的作用。若兩力偶的力偶矩矢相等，則兩力偶等效。6．空間力系的合成空間匯交力系合成為通過(guò)匯交點(diǎn)的一個(gè)合力，其合力矢空間力偶系合成為一合力偶，其合力偶矩矢空間隨意力系向任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，得到作用在簡(jiǎn)化中央O的一個(gè)力和一個(gè)力偶，力的大小、方向決定于力系的主矢量，力偶矩矢決定于力系對(duì)O點(diǎn)的主矩，即7．空間力系平衡的須要和充足條件空間隨意力系平衡的須要和充足條件是：力系的主矢和對(duì)任一點(diǎn)的主矩等于零，即8.空間力系平衡方程的基本形式空間匯交力系空間力偶系空間平行力系空間隨意力系9.物體的重心重心是物體重力的合力作用點(diǎn)。均質(zhì)物體的重心與幾何中央――形心重合。重心坐標(biāo)的普通公式是;對(duì)于均質(zhì)物體[例]邊長(zhǎng)為l、分量為的均質(zhì)正方形平臺(tái)，用六根不計(jì)自重的直桿支承如圖所示。設(shè)平臺(tái)距地面高度為l，處載荷沿邊，試求各桿內(nèi)力。解：①取研究對(duì)象：平臺(tái)。②分析受力，如圖所示，六根支承桿均為二力桿。③列平衡方程求解：：，：，：，：，：，：，【例】邊長(zhǎng)為的立方框架上，沿對(duì)角線(xiàn)AB作用一力，其大小為P；沿CD作用另一力，其大小為，此力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矩大小為（）。第5章摩擦1.基本概念動(dòng)滑動(dòng)摩擦、靜滑動(dòng)摩擦當(dāng)物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力的大小F與互相接觸物體之間的正壓力大小與正比。2.基本計(jì)算動(dòng)滑動(dòng)摩擦、靜滑動(dòng)摩擦的計(jì)算【例】物A重100KN，物B重25KN，A物與地面的摩擦系數(shù)為0.2，滑輪處摩擦不計(jì)。則物體A與地面間的摩擦力為?

第二部分運(yùn)動(dòng)學(xué)第6章．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)1．矢量法點(diǎn)位置決定運(yùn)動(dòng)方程=軌跡：矢端曲線(xiàn)速度方向沿軌跡切線(xiàn)加速度2﹑直角坐標(biāo)法點(diǎn)位置決定運(yùn)動(dòng)方程軌跡運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)光參數(shù)t，即可得到軌跡的曲線(xiàn)方程。速度加速度3.天然法前提：點(diǎn)的軌跡已知弧坐標(biāo)的建立：在軌跡上決定點(diǎn)，規(guī)定“+”，“-”點(diǎn)位置決定：弧坐標(biāo)s運(yùn)動(dòng)方程速度加速度——切向加速度——法向加速度【例】題5-7，5-8例在曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中，曲柄與水平線(xiàn)夾角的變化邏輯為，設(shè)，，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和時(shí)點(diǎn)的速度和加速度解法1天然法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程速度加速度解法2直角坐標(biāo)法（坐標(biāo)建立如圖）B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：速度：加速度：時(shí)第7章．剛體的基本運(yùn)動(dòng)1．平動(dòng)剛體平動(dòng)的特點(diǎn)是：剛體上各點(diǎn)的軌跡形狀、速度及加速度相同。因此，只要求得剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，就可得知其它各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，從而決定整體運(yùn)動(dòng)。2．定軸轉(zhuǎn)動(dòng)描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的位置用角坐標(biāo)。

運(yùn)動(dòng)方程角速度角加速度或?yàn)樵趜軸上的投影；為在z軸上的投影。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)速度v及加速度a的計(jì)算：速度，或，R為點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離。加速度其中,或切向加速度；,或法向加速度。第8章．點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)1．定系和動(dòng)系理論上講，若存在兩個(gè)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系，則可指定其中一個(gè)為定系，另一個(gè)即為動(dòng)系。但工程上普通以固定在地面上的坐標(biāo)系為定系，相對(duì)于定系運(yùn)動(dòng)著的坐標(biāo)系稱(chēng)為動(dòng)系。2．動(dòng)點(diǎn)和牽連點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)為研究的對(duì)象，是本章的主角。牽連點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)系上的重合點(diǎn)，隨動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而變，是動(dòng)系上的點(diǎn)，不同瞬時(shí)，有不同的牽連點(diǎn)，弄清牽連點(diǎn)的概念十分重要。3．三個(gè)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系絕對(duì)運(yùn)動(dòng)——?jiǎng)狱c(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)——?jiǎng)狱c(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)——?jiǎng)酉迪鄬?duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。（1）速度合成定理（2）加速度合成定理其中當(dāng)動(dòng)系平動(dòng)時(shí)，【例】：正方形板以等角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，小球M以均速度沿板內(nèi)半徑為R的圓槽運(yùn)動(dòng)。則M的絕對(duì)加速度為4．應(yīng)用[例]搖桿滑道機(jī)構(gòu)已知h、、v、a求:OA桿的,。解：⒈選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系：動(dòng)點(diǎn):桿BC上銷(xiāo)子D點(diǎn),動(dòng)系:固連搖桿OA，靜系:固連地面(機(jī)架)。2.三種運(yùn)動(dòng)分析：3.三種速度分析:由速度合成定理：⒌加速度分析:因牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故有⒍作加速度矢量關(guān)系圖求解：將上式投影到沿切線(xiàn)的軸上，得：第9章．剛體的平面運(yùn)動(dòng)1．剛體平面運(yùn)動(dòng)定義剛體作平面運(yùn)動(dòng)的充要條件是：剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其上任何一點(diǎn)到某固定平面的距離一直保持不變。2．平面運(yùn)動(dòng)方程剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化成平面圖形在平面上的運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)方程：其中A為基點(diǎn)。倘若以A為原點(diǎn)建立平動(dòng)動(dòng)系A(chǔ)x’y’，則平面運(yùn)動(dòng)分解為尾隨基點(diǎn)（動(dòng)系）的平動(dòng)和相對(duì)于基點(diǎn)（動(dòng)系）的轉(zhuǎn)動(dòng)。3．平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度分析（1）基點(diǎn)法--應(yīng)用速度合成定理：

（2）速度投影定理（由基點(diǎn)法推論）：剛體上隨意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線(xiàn)上的投影相等。（3）瞬心法（由基點(diǎn)法推論）

瞬心是瞬時(shí)速度為零的點(diǎn)，把瞬心作為基點(diǎn)求速度的主意，為瞬心法?！纠繄D示系統(tǒng)中，ABCD為一平行四連桿機(jī)構(gòu)，某瞬時(shí)桿EF平行于CD，求桿EF的速度瞬心（F點(diǎn)）4．加速度分析

只推薦用基點(diǎn)法分析平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度。[例]曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)已知:OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,BC=BD=0.53m.圖示位置時(shí),AB水平。求該位置時(shí)的，及解：⒈運(yùn)動(dòng)分析：OA,BC作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB,BD均作平面運(yùn)動(dòng)⒉研究AB;速度分析，用速度瞬心法求vB和AB：P１為AB桿速度瞬心⒊研究BD;速度分析，用速度瞬心法求vD和BD：P2為其速度瞬心,BDP2為等邊三角形DP2=BP2=BD

第三部分動(dòng)力學(xué)第10章．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程1．牛頓第二定律牛頓第二定律為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘積等于作用在質(zhì)點(diǎn)上力系的合力，即

它是解決質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本定律。2．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程矢量形式

直角坐標(biāo)形式天然坐標(biāo)形式普通在研究自由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，常采用直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)形式的微分方程，研究非自由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力知識(shí)題時(shí)常采用天然坐標(biāo)形式的微分方程。3．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程的應(yīng)用運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，可解決質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題，即

（1）已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)邏輯，求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，通常是未知的約束力。這是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程對(duì)時(shí)光求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程。

（2）已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)邏輯。這是運(yùn)動(dòng)微分方程的積分過(guò)程，或求解過(guò)程。

對(duì)于多數(shù)非自由質(zhì)點(diǎn)，普通同時(shí)存在以上動(dòng)力學(xué)的兩類(lèi)問(wèn)題，對(duì)于這種問(wèn)題普通首先解除約束以相應(yīng)的約束力代替，按照已知的主動(dòng)力及運(yùn)動(dòng)初始條件，求解質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)邏輯；然后在運(yùn)動(dòng)決定的條件下再求解未知約束力，約束力普通包括靜約束力和附加動(dòng)約束力兩部分。

利用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程求解質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)邏輯時(shí)，視問(wèn)題的性質(zhì)，可采用兩種分離變量的主意對(duì)微分方程舉行積分，即或質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)邏輯還決定于初始條件，利用運(yùn)動(dòng)的初始條件，可決定定積分的下限或不定積分的積分常數(shù)。視問(wèn)題的性質(zhì)，也可以用解微分方程的主意求解。4．解決質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力知識(shí)題的步驟（1）分析質(zhì)點(diǎn)的受力，分清主動(dòng)力與約束力。對(duì)非自由質(zhì)點(diǎn)需解除約束，以約束力代替。主動(dòng)力普通為已知，約束力通常是未知的，但其方向往往可按照約束的性質(zhì)決定。畫(huà)出質(zhì)點(diǎn)的受力圖。（2）分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析圖，普通包括廣義坐標(biāo)，加速度、速度在坐標(biāo)上的分量等。（3）列寫(xiě)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程。列方程時(shí)要注重力及運(yùn)動(dòng)量在坐標(biāo)上投影的正負(fù)號(hào)。（4）微分方程的求解及問(wèn)題的進(jìn)一步研究?！纠恳阎矬w的質(zhì)量為m，彈簧的剛度為，原長(zhǎng)為，靜伸長(zhǎng)為，則對(duì)于以彈簧靜伸長(zhǎng)末端為坐標(biāo)原點(diǎn)，鉛直向下的坐標(biāo)OX，重物運(yùn)動(dòng)微分方程應(yīng)為【例】習(xí)題9-18第11章．動(dòng)量定理1．質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量為質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和，即在直角坐標(biāo)系中可表示為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量還可用質(zhì)心的速度直接表示，即

2．質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理建立了質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的變化率與外力主矢量之間的關(guān)系，可表示為如下幾種形式：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理3．動(dòng)量定理的應(yīng)用應(yīng)用動(dòng)量定理解質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力知識(shí)題時(shí)，應(yīng)注重以下幾點(diǎn)：

（1）質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的變化與內(nèi)力無(wú)關(guān)。應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)，必須明確研究對(duì)象，分清外力與內(nèi)力，只需將外力表示在受力圖上。

（2）應(yīng)用動(dòng)量定理可解決質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)的兩類(lèi)問(wèn)題，即已知力求運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題和已知運(yùn)動(dòng)求力的問(wèn)題。普通用動(dòng)量定理求未知約束力。

（3）當(dāng)外力系的主矢量為零時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，即

常矢量外力系的主矢量在某一軸（如x軸）上投影為零時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量在該軸上的分量為一常數(shù)常數(shù)第12章．動(dòng)量矩定理1.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2．質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)系對(duì)隨意一點(diǎn)的動(dòng)量矩為質(zhì)點(diǎn)系中各點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)同一點(diǎn)的矩的矢量和，即

質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸z動(dòng)量矩平動(dòng)剛體定軸(z軸)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)的剛體3．質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理建立了質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩的變化率與作用于質(zhì)點(diǎn)系上外力的主矩之間的關(guān)系?？杀硎緸槿缦聨追N形式：

（1）對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理

質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)光的一階導(dǎo)數(shù)，等于外力系對(duì)同一點(diǎn)的主矩，即

用投影式表示為（2）相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理

質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)光的一階導(dǎo)數(shù)等于外力系對(duì)質(zhì)心的主矩。即

（3）剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程

4．剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程

5．動(dòng)量矩定理的應(yīng)用在應(yīng)用動(dòng)量矩定理時(shí)，應(yīng)注重以下幾點(diǎn)：

（1）準(zhǔn)確計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩；

（2）質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩的變化率與外力矩有關(guān)。所以，在分析問(wèn)題時(shí)要明確研究對(duì)象，分清內(nèi)力與外力；

（3）當(dāng)對(duì)固定點(diǎn)的外力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒。即時(shí)，常矢量或?qū)δ齿S（如z軸）的外力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該軸的動(dòng)量矩守恒。即時(shí)，常數(shù)[[例]兩質(zhì)量各為8kg的均質(zhì)桿固連成T字型，可繞通過(guò)O點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)OA處于水平位置時(shí),T形桿具有角速度=4rad/s。求該瞬時(shí)軸承O的反力。解：①選T字型桿為研究對(duì)象；②受力分析如圖示；③運(yùn)動(dòng)分析：剛體繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)；④按照定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程求解：再按照質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有：運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程：解得：第13章．動(dòng)能定理1.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能等于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的總和，即

（2）剛體動(dòng)能的計(jì)算

平動(dòng)剛體：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體：平面運(yùn)動(dòng)剛體：分離為剛體對(duì)固定軸，質(zhì)心軸和瞬心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2.力的功的計(jì)算作用在質(zhì)點(diǎn)系上的力通常為變力，變力的元功為

力在有限路程上的功為

或如（1）重力在有限路程上的功為

即決定于軌跡兩端的高度差，而與軌跡形狀無(wú)關(guān)。（2）彈性恢復(fù)力在有限路程上的功為

其中為彈簧剛度系數(shù)，彈性恢復(fù)力的功僅決定于質(zhì)點(diǎn)在軌跡兩端時(shí)彈簧的變形，而與軌跡形狀無(wú)關(guān)。3.動(dòng)能定理微分形式的動(dòng)能定理：積分形式的動(dòng)能定