山東省煙臺市芝罘區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

-2024學(xué)年山東省煙臺市芝罘區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列交通標(biāo)志中，軸對稱圖形的個數(shù)為(

)

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2.根據(jù)下列表述，能確定一個點位置的是(

)A.北偏東40° B.某地江濱路

C.光明電影院6排 D.東經(jīng)116°，北緯42°3.81的算術(shù)平方根為(

)A.±3 B.3 C.±9 D.94.若長度分別為x，2，5的三條線段能組成一個三角形，則x的值可能是(

)A.1 B.2 C.5 D.75.如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD平分∠ACB，則∠BDC的度數(shù)是(

)A.80° B.90° C.100° D.110°6.用科學(xué)計算器進行計算，按鍵順序依次為

，則計算器顯示結(jié)果與下列各數(shù)最接近的一個是(

)A.1.2 B.2.0 C.2.2 D.2.37.一次函數(shù)y=kx+5的函數(shù)值y隨x的增大而增大，它的圖象不經(jīng)過(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限? D.第四象限8.如圖，AB=AD，∠B=∠DAE，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DAE的是(

)A.AC=DE B.BC=AE

C.∠C=∠E D.∠BAC=∠ADE9.如圖，△ABC中，∠C=90°，將△ABC折疊后，使得點B與點A重合，折痕分別交BC、AB于點D、E.如果AC=5cm，△ADC的周長為17cm，那么AB的長為(

)A.10cm B.12cm C.13cm D.17cm10.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD⊥AD于點D，BE⊥AD于點E，若CD=7，BE=4，則DE的長為(

)A.2

B.3

C.4

D.711.如圖在4×4的正方形網(wǎng)格中，三個陰影小正方形組成一個圖案，在這個網(wǎng)格圖中補畫一個有陰影的小正方形，使四個陰影的小正方形組成的圖形為軸對稱圖形，則符合條件的不同的畫法有(

)A.1種

B.2種

C.3種

D.4種12.如圖，BD是△ABC的角平分線，且BD=BC.E是BD延長線上一點，BE=BA，連接AE、CE.以下結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BDC=180°；③AE=CE；④若CE/?/AB，則∠AEC=120°.其中正確的結(jié)論是(

)A.①③

B.①②③

C.①②④

D.①②③④二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。13.當(dāng)a=______時，函數(shù)y=(a?2)xa214.已知2m?4和3m?1是實數(shù)x的兩個平方根，則x的值是______．15.中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛.如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(0,?2)、“馬”位于點(3,?2)，則“兵”位于點______．

16.已知P1(?2,m)、P2(1,n)是函數(shù)y=?2x+1圖象上的兩個點，則m與17.平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿x軸向右平移3個單位后，所得到的圖象表達式是y=2x+1，則函數(shù)y=kx+b的表達式為______．18.如圖，把一個等腰直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，A和B的坐標(biāo)分別是(0,1)和(2,1)，點C在x軸正半軸上.∠BAC的平分線交x軸于點D，則點D的坐標(biāo)是______．

19.如圖，△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=90°，CD=3，BD=4，連接AD，則AD的長度是______．

20.如圖，△ABC的面積是6，∠C=90°，AB=5，D、E分別是BC、AB上的動點，連接AD、DE，則AD+DE的最小值是______．

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題8分)

(1)計算：(?2)2+|1?3|+(?1322.(本小題6分)

如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度．

(1)在網(wǎng)格平面內(nèi)，建立平面直角坐標(biāo)系，使點A、B的坐標(biāo)分別為A(0,2)、B(1,0)，并直接寫出點C的坐標(biāo)是______；

(2)請找出格點P的位置(A除外)，使△PBC與△ABC全等，畫出所有滿足條件的△PBC．23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為點D、E，BD與CE相交于點F.求證：EF=DF．24.(本小題8分)

如圖△ABC中，D是AC上一點，沿BD所在直線折疊△ABC，使點C落在邊AB上的點E處，連接DE．

(1)請用尺規(guī)作圖的方法作出線段BD和DE，保留作圖痕跡，不寫作法；

(2)若AD=5cm，DE=3cm，AE=4cm，求AB的長度．25.(本小題8分)

一輛汽車從甲地開往乙地，在速度不變的情況下，汽車油箱中余油量Q(升)與行駛時間t(小時)之間的關(guān)系如圖所示．

(1)求出余油量Q(升)與行駛時間t(小時)之間的關(guān)系式；

(2)當(dāng)這輛汽車到達乙地時，油箱中還剩余15升油，若汽車的速度是40千米/時，求甲、乙兩地之間的路程．26.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?2x+2分別與x軸、y軸交于A、B兩點，直線y=kx?12過點A和點C(m,1)．

(1)求k和m的值；

(2)判斷直線AB和AC是否垂直？證明你的結(jié)論．27.(本小題12分)

如圖1，△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD，點D在AB上，連接AE，∠DCE的平分線交AD于點F．

(1)求證：AE=BD；

(2)若∠ACB=90°，求證：AF2+BD2=DF2；

(3)如圖2，設(shè)∠ACB=120°，答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．

根據(jù)關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可．

【解答】

解：第1，2，4個是軸對稱圖形，符合題意。

故選：B．2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意可得，

北偏東40°無法確定位置，故選項A錯誤；

某地江濱路無法確定位置，故選項B錯誤；

光明電影院6排無法確定位置，故選項C錯誤；

東經(jīng)116°，北緯42°可以確定一點的位置，故選項D正確，

故選：D．

根據(jù)各個選項中的語句可以判斷哪個選項是正確的，本題得以解決．

本題考查坐標(biāo)位置的確定，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷選項中的各個語句哪一個可以確定一點的位置．3.【答案】D

【解析】解：∵92=81，

∴81的算術(shù)平方根為81=9．

故選：D4.【答案】C

【解析】解：∵3<a<7，

∴a的可能取值是5，

故選：C．

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，再結(jié)合選項即可求解．

本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】解：∵∠A=30°，∠B=50°，

∴∠ACB=180°?30°?50°=100°(三角形內(nèi)角和定義)．

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=12∠ACB=12×100°=50°，

∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+50°=80°．

故選：6.【答案】C

【解析】解：由題意可得，

10?1

≈3.2?1

=2.2，

故選：C．

根據(jù)題目中的運算程序，可以計算出相應(yīng)的結(jié)果．

本題考查計算器7.【答案】D

【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx+5的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

∴k>0，

∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，

故選：D．

先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和題意，可以得到k>0，然后即可寫出該函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限．

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．8.【答案】A

【解析】解：A、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故A符合題意；

B、添加BC=AE，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DBE，故B不符合題意；

C、添加∠C=∠E，可根據(jù)AAS判定△ABC≌△DBE，故C不符合題意；

D、添加∠BAC=∠ADE，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故D不符合題意．

故選：A．

本題要判定△ABC≌△DBE，依據(jù)AB=AD，∠B=∠DAE，具備了一組邊一個角對應(yīng)相等，對選項一一分析，選出正確答案．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．9.【答案】C

【解析】解：∵△ADC的周長為17cm，

∴AD+CD+AC=17cm，

∵AC=5cm，

∴AD+CD=17?AC=17?5=12(cm)，

由折疊得BD=AD，

∴BC=BD+CD=AD+CD=12cm，

∵∠C=90°，

∴AB=AC2+BC2=52+122=13(cm)，

故選：C．

由AD+CD+AC=17cm，且AC=5cm，求得AD+CD=12cm10.【答案】B

【解析】解：∵∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠CAE=90°，

∵CD⊥AD，BE⊥AD，

∴∠ADC=∠E=90°，

∴∠CAE+∠ACD=90°，

∴∠BAE=∠ACD，

在△ABE和△CAD中，

∠E=∠ADC∠BAE=∠ACDAB=AC，

∴△ABE≌△CAD(AAS)，

∴AE=CD=7，BE=AD=4，

∴DE=AE?AD=3，

故選：B．

利用AAS證明△ABE≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=CD=7，BE=AD=4，再根據(jù)線段的和差求解即可．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用AAS證明△ABE≌11.【答案】D

【解析】解：根據(jù)軸對稱圖形可作如圖所示：

共有4種畫法，

故選：D．

利用軸對稱的性質(zhì)找到對稱軸，再畫上相關(guān)網(wǎng)格即可．

本題考查利用軸對稱設(shè)計圖案的知識，難度不大，注意掌握軸對稱的概念是關(guān)鍵．12.【答案】B

【解析】解：①∵BD為△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△EBC中，

BD=BC∠ABD=∠CBDAB=EB，

∴△ABD≌△EBC(SAS)，

故①符合題意；

②∵△ABD≌△EBC，

∴∠BCE=∠BDA，

∴∠BCE+∠BDC=∠BDA+∠BDC=180°，

故②符合題意；

③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，

∴∠DCE=∠DAE，

∴△ACE為等腰三角形，

∴AE=EC，

故③符合題意；

④∵CE//AB，

∴∠BAC=∠ACE，∠ABE=∠CEB，

∵△ABD≌△EBC(SAS)，

∴∠BAC=∠BEC，

∴∠BAC=∠ABE=∠ACE=∠CEB，

∴∠BDC=∠CEB+∠ACE，

∵BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC=∠CEB+∠ACE，

∵BD為△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

設(shè)∠ABE=α，則∠CBE=∠BAC=∠BEC=∠ACE=α，

在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°，

∴∠ABC+∠CBE+∠BAC+∠BEC+∠ACE=180°，

∴5α=180°，

∴α=36°，

∴∠DAE=α=36°，

∴∠AEC=180°?∠DAE?∠ACE=180°?36°?36°=108°，

故④不符合題意，

故選：B．

利用角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)對選項逐一進行證明即可．13.【答案】?2

【解析】解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義：a2?3=1且a?2≠0，

解得：a=?2．

故答案為：?2．

根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的定義條件：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1，即可列出有關(guān)a的方程，求出a值．14.【答案】4

【解析】解：∵2m?4和3m?1是實數(shù)x的兩個平方根，

∴2m?4+3m?1=0，

解得m=1，

∴2m?4=?2，3m?1=2，

∴x=(±2)2=4，

故答案為：4．

根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)即可求出m的值，從而求出x15.【答案】(?1,1)

【解析】解：∵“兵”在“帥”的左邊1格上，

∴“兵”的橫坐標(biāo)為：0?1=?1；

∵“兵”在“帥”的上面3格上，

∴“兵”的縱坐標(biāo)為：?2+3=1，

∴“兵”的坐標(biāo)為：(?1,1)，

故答案為：(?1,1)．

根據(jù)“兵”在“帥”相對的位置，來求出點的坐標(biāo)即可．

本題考查了坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是根據(jù)處于點的左邊時，橫坐標(biāo)用減法求得；處于點的上面時，縱坐標(biāo)用加法求得．16.【答案】m>n

【解析】解：∵函數(shù)y=?2x+1，

∴該函數(shù)y隨x的增大而減小，

∵P1(?2,m)、P2(1,n)是函數(shù)y=?2x+1圖象上的兩個點，?2<1，

∴m>n，

故答案為：m>n．

根據(jù)函數(shù)y=?2x+1和一次函數(shù)的性質(zhì)，可知該函數(shù)y隨x的增大而減小，再根據(jù)P1(?2,m)、P2(1,n)17.【答案】y=2x+7

【解析】解：原函數(shù)y=kx+b可以看作函數(shù)y=2x+1向左平移3個單位得到的，即：y=2(x+3)+1，

整理得：y=2x+7，

故答案為：y=2x+7．

根據(jù)函數(shù)平移法則“左加右減”，原函數(shù)y=kx+b可以看作函數(shù)y=2x+1向左平移3個單位得到的即可．

本題考查了一次函數(shù)的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”法則是關(guān)鍵．18.【答案】(【解析】解：∵A和B的縱坐標(biāo)都是1，

∴AB平行于x軸，

∴∠ACO=∠BAC=45°，

∴∠CAO=45°，

∴OC=OA=1．

在直角三角形AOC中，

AC=12+12=2，

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠CAD=45°÷2=22.5°，

∴∠ADC=180°?90°?45°?22.5°=22.5°，

∴CD=AC=2．

則OD=OC+CD=2+1，

即點D的坐標(biāo)是(2+1,0)，

19.【答案】58【解析】解：過點C作CE⊥CD，使CE=CD，連接BE，過點E作EF⊥BD，交BD的延長線于點F，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE，

∵AC=BC，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE，

∴CD=3，BD=4，BC=5，

∴CD2+BD2=BC2，

∴∠BDC=90°，

∴∠CDF=90°，

∴四邊形CEFD是矩形，

∵CE=CD，

∴四邊形CEFD是正方形，

∴EF=DF=3，

∴BF=7，

∴BE=EF2+FB2=32+72=58，

∴AD=58．

故答案為：58．

過點C作CE⊥CD20.【答案】245【解析】解：作點A關(guān)于BC的對稱點A′，作點A′E⊥AB，交BC于點D.

則AD=A′D，

∴AD+DE=A′D+DE≥A′E．

即AD+DE的最小值為A′E．

∵△ABC的面積是6，∠C=90°，AB=5，

∴BC=2×65=2.4，

∴AB=10，AA′=12，

∵S△AA′B=12AB?A′E=12AB?AE=2S△ABC=2×6=12，

∴A′E=12×25=245，

即AD+DE的最小值為245．

故答案為：245．

作點A21.【答案】解：(1)(?2)2+|1?3|+(?13)?1

=2+(3?1)+(?3)

=2+3?1?3

=【解析】(1)首先計算乘方、負整數(shù)指數(shù)冪和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可；

(2)首先求出(2x+1)2的值，然后根據(jù)平方根的含義和求法，求出2x+1的值，進而求出x的值即可．22.【答案】(?3,?2)

【解析】解：(1)如圖，C的坐標(biāo)是(?3,?2)；

故答案為：(?3,?2)；

(2)如圖，點P1、P2、P3為所作．

(1)利用點A、B的坐標(biāo)畫出平面直角坐標(biāo)系，然后寫出C點坐標(biāo)；

(2)先畫出A點關(guān)于直線BC的對稱點P1，再把B點先左平移3個單位，接著向下平移4個單位得到點P2，然后作點P2關(guān)于直線BC的對稱點P3．

23.【答案】證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BEC=∠CDB=90°，

∵AB=AC，

∴∠EBC=∠DCB，

在△BCE與△CBD中，

∠BEC=∠CDB∠EBC=∠DCBBC=CB，

∴△BCE≌△CBD(AAS)，

∴BD=CE，∠BCE=∠CBD，

∴FB=FC，

∴CE?FC=BD?FB，

即EF=DF【解析】根據(jù)垂直的定義及等腰三角形的性質(zhì)得出∠BEC=∠CDB=90°，∠EBC=∠DCB，利用AAS證明△BCE≌△CBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD=CE，∠BCE=∠CBD，則FB=FC，再根據(jù)線段的和差即可得解．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用AAS證明△BCE≌△CBD是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：(1)如圖，線段BD和DE為所作；

(2)∵沿BD所在直線折疊△ABC，使點C落在邊AB上的點E處，

∴DC=DE=3cm，BC=BE，∠BED=∠C，

在△ADE中，∵AE2+DE2=42+32=25，AD2=52=25，

∴AE2+DE2=AD2，

∴△ADE為直角三角形，∠AED=90°，

【解析】(1)先作∠ABC的平分線交AC于點D，然后過D點作DE⊥AB于E點；

(2)先利用折疊的性質(zhì)得到DC=DE=3cm，BC=BE，∠BED=∠C，再利用勾股定理的逆定理證明△ADE為直角三角形，∠AED=90°，所以∠BCD=∠BED=90°，設(shè)BC=BE=xcm，則AB=(4+x)cm，然后在Rt△ABC中利用勾股定理得到(5+3)2+x2=(4+x)2，解方程求出x得到BE=6cm，最后計算25.【答案】解：(1)設(shè)Q與t之間的關(guān)系式為Q=kt+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)．

將坐標(biāo)(0,60)和(8,20)代入Q=kt+b，

得b=608k+b=20，解得k=?5b=60，

∴Q與t之間的關(guān)系式為Q=?5t+60．

(2)當(dāng)Q=15時，得?5t+60=15，解得t=9，

40×9=360(千米)，

∴甲、乙兩地之間的路程為360【解析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)(1)中得到函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)Q=15時，求出對應(yīng)的行駛時間t，再由“路程=速度×?xí)r間”計算甲、乙兩地之間的路程即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．26.【答案】解：(1)把y=0代入y=?2x+2，得0=?2x+2，

解得x=1，

∴A的坐標(biāo)為(1,0)，

把(1,0)代入y=kx?12，得0=k?12，

解得k=12，

∴直線AC關(guān)系式為y=12x?12，

把(m,1)代入y=12x?12，得1=12m?12，

解得m=3；

(2)AB⊥AC，

理由：過點C作CD⊥OA，交OA的延長線于點D，

∴∠AOB=∠CDA=90°．

把x=0代入y=?2x+2，得y=2，

∴點B的坐標(biāo)為(0,2)，

∴OB=2，

∵A的坐標(biāo)為(