2023中考復習題型一-規(guī)律探索題(針對演練)

目錄

題型-規(guī)律探索題1

類型一探索圖形累加規(guī)律1

類型二探索圖形循環(huán)規(guī)律9

拓展類型數(shù)式規(guī)律11

題型一規(guī)律探索題

類型一探索圖形累加規(guī)律

針對演練

1.（2023荊州改編）以下圖形是將黑白兩種顏色的菱形紙片按一定的規(guī)律排列組

成，第1個圖形有4張白色紙片，第2個圖形有7張白色紙片，第3個圖形有

10張白色紙片，…，依此規(guī)律，那么第12個圖形中白色紙片的個數(shù)為（）

第1題圖

A.34B.37C.42D.46

2.（2023重慶八中初三（下）第三次月考）以下是由一些火柴搭成的圖案：圖①用了

5根火柴，圖②用了9根火柴，圖③用了13根火柴，按照這種方式擺下去，擺

第⑧個圖案用火柴棒的根數(shù)為（）

第2題圖

A.33B.32C.31D.30

3.（2023重慶B卷）以下圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，

圖①中有2個黑色正方形，圖②中有5個黑色正方形，圖③中有8個黑色正方

形，圖④中有11個黑色正方形，…，依此規(guī)律，圖⑩中黑色正方形的個數(shù)是（）

第3題圖

A.32B.29C.28D.26

4.（2023重慶B卷）以下圖形都是按照一定規(guī)律組成，第一個圖形中共有2個三

角形，第二個圖形中共有8個三角形，第三個圖形中共有14個三角形，…，依

此規(guī)律，第五個圖形中三角形的個數(shù)是（）

第4題圖

A.22B.24C.26D.28

5.如圖，以下圖形是由邊長為2的等邊三角形按照一定規(guī)律排列而成，第①個

圖形的周長為6,第②個圖形的周長為8,第③個圖形的周長為10,第④個圖

形的周長為12,按照這樣的規(guī)律來擺放，那么第⑧個圖形的周長為（）

第5題圖

A.18B.19C.20D.21

6.（2023天水改編）將一些相同的"O”按如下圖的規(guī)律依次擺放，其中圖①中

“O”的個數(shù)為5個，圖②中的個數(shù)為7個，圖③中“O"的個數(shù)為11

個，圖④中“O"的個數(shù)為17個，…，假設圖中有245個“O”,那么〃

=（）

第6題圖

A.10B.12C.14D.16

7.（2023重慶外國語學校二診）以下圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規(guī)律

拼搭而成，拼搭第⑴個圖案需4根小木棒，拼搭第⑵個圖案需10根小木棒，…，

依此規(guī)律，拼搭第（6）個圖案需小木棒的根數(shù)是（）

第7題圖

A.53B.54C.55D.56

8.（2023重慶江津中學初三下半期考試）用同樣大小的黑色五角星按如下圖的方

式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第?個圖案需要的黑色五角星的個數(shù)是

（）

第8題圖

A.18B.19C.21D.22

9.（2023重慶十一中一診）以下圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，那么第④個

圖形中所有正三角形的個數(shù)有（）

第9題圖

A.160B.161C.162D.163

10.（2023重慶巴蜀一診）如圖，每個圖形都由同樣大小的矩形按照一定的規(guī)律組

成，其中第①個圖形的面積為6cm2,第②個圖形的面積為18cm2,第③個圖形

的面積為36cm2,…，那么第⑥個圖形的面積為（）

第10題圖

A.84cm2B.90cm2C.126cm2D.168cm2

11.（2023重慶西大附中第九次月考）以下圖形都是用同樣大小的▼按一定規(guī)律組

成的，那么第⑻個圖形中▼共有（）

第11題圖

A.80個B.73個C.64個D.72個

12.（2023重慶一中三模）如下圖，圖①中含"O"的矩形有1個，圖②“O”的

矩形有7個，圖③中含“O”的矩形有17個，按此規(guī)律，圖⑥中含"O”的矩

形個數(shù)為（）

A.70B.71C.72D.73

13.（2023大渡口區(qū)診斷性檢測）如圖是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7

枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這

樣的方式擺下去，那么擺第6個圖案需要棋子的枚數(shù)為（）

第13題圖

A.115B.122C.127D.139

14.（2023重慶一中二模）以下圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成

的，其中第①個圖形中一共有1個空心小圓圈，第②個圖形中一共有6個空心

小圓圈，第③個圖形中一共有13個空心小圓圈，…，按此規(guī)律排列，那么第⑦

個圖形中空心小圓圈的個數(shù)為（）

第14題圖

A.61B.63C.76D.78

15.（2023重慶巴蜀中學保送生考試）如圖，各圖都由同樣大小.的圖形①按一定規(guī)

律組成，其中第①個圖形中共有一個完整菱形，第②個圖形中共有5個完整菱

形，第③個圖形中共有13個完整菱形，…，那么第⑥個圖形中完整菱形的個數(shù)

為（）

.第15題圖

A.60B.61C.62D.63

16..（2023重慶一中第一次定時作業(yè)）四邊形A8CO對角線相交于點O,假設在線

段8。上任意取一點（不與點3、0、。重合），并與A、C連接，如圖①，那么

三角形個數(shù)為15個；假設在線段3。上任意取兩點（不與點8、。、。重合），如

圖②，那么三角形個數(shù)為24個；假設在線段3。上任意取三點（不與點8、。、

。重合），如圖③，那么三角形個數(shù)為35個；…；以此規(guī)律，那么圖⑤中三角

形的個數(shù)為（）

第16題圖

A.48B.56C.61D.63

17.（2023徐州）如圖，每個圖案都由大小相同的正方形組成.按照此規(guī)律，第〃

個圖案中這樣的正方形的總個數(shù)可用含〃的代數(shù)式表示為.

第17題圖

18.（2023安順改編）觀察以下砌鋼管的橫截面圖：

第18題圖

那么第5個圖形中鋼管數(shù)為個.

19.如圖，是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案，其中第1

個圖案中花盆的個數(shù)為6個，第2個圖案中花盆的個數(shù)為12個，第3個圖案中

花盆的個數(shù)為20個，…，那么第8個圖案中花盆的個數(shù)為.

第19題圖

20.(2023龍巖改編)用棱長為1的小正方體按照如下圖的擺放規(guī)律，逐個排成假

設干個無縫隙的幾何體，圖①幾何體外表積為6,圖②幾何體外表積為18,那

么圖④中所示幾何體的外表積為.

第20題圖

答案

類型一探索圖形累加規(guī)律

1.B【解析】每個圖形中白色紙片的個數(shù)依次是4,7,10,13,….那么，第n

個圖形中白色紙片的個數(shù)為3〃+1,...第12個圖形中白色紙片的個數(shù)為3義12

+1=37.

2.A【解析】?.?圖①用了5根火柴，即5=54-4X0；圖②用了9根火柴，即9

=5+4X1；圖③用了13根火柴，即13=5+4X2；…；以此規(guī)律，第④個圖

形中，火柴的根數(shù)為5+4(〃-1),故第⑧個圖案用火柴棒的根數(shù)為5+4><(8—

1)=33.

3.B【解析】圖①有2+3*0=2個黑色正方形；圖②有2+3X1=5個黑色正方

形；圖③有2+3X2=8個黑色正方形；圖④有2+3X3=11個黑色正方形，…，

按照這個規(guī)律，圖G)有2+3(n—l)個黑色正方形，故圖⑩一共有2+3X9=29

個黑色正方形.

4.C【解析】第一個圖形中有2個三角形：6Xl-4=2；第二個圖形中有8個三

角形：6X2-4=8；第三個圖形中有14個三角形：6X3-4=14；…；第〃個

圖形中三角形的個數(shù)為：6?-4,故第五個圖形中三角形的個數(shù)為：6X5-4=

26.

5.C【解析】第①個圖形的周長為6+0X2=6,第②個圖形的周長為6+1X2

=8,第③個圖形的周長為6+2X2=10,第④個圖形的周長為6+3X2=12,…，

依此規(guī)律，可知第⑥個圖形的周長為6+(n—l)X2,所以第⑧個圖形的周長為

6+7X2=20.

6.D【解析】圖①中有l(wèi)X(l—l)+5=5個"O",圖②中有2X(2—l)+5=7

個，圖③中有3X(3—1)+5=11個，圖④中有4X(4—1)+5=17

個，…，據(jù)此得出：圖G)中有〃(〃一1)+5個，那么可得方程〃(〃

-1)+5=245,解得〃i=16,”2=—15(不合題意，舍去).

7.B【解析】觀察圖形可知，每個圖案都是由橫排小木棒和縱排小木棒搭建而成,

且橫排和縱排數(shù)相同，其中第(1)個圖案有2橫排，每排有1個小木棒；第(2)

個圖案有3橫排，每排的小木棒個數(shù)分別為2,2,1；第(3)個圖案有4橫排，

每排的小木棒個數(shù)分別為3,3,2,1；第(4)個圖案有5橫排，每排的小木棒個

數(shù)分別為4,4,3,2,1,…；由此可推測第⑺個圖案共有〃+1橫排，每排木

棒個數(shù)分別為〃，〃，〃一1,〃一2,…，2,1,故第(6)個圖案共有7橫排，每排

的小木棒個數(shù)分別為6,6,5,4,3,2,1,共有27根，那么對應的縱排也有

27根小木棒，那么搭建第(6)個圖案共需要小木棒54根.

8.C【解析】觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)圖①中黑色五角星的個數(shù)為1+2=3,圖②中黑

色五角星個數(shù)為1+2+1=4,圖③中黑色五角星個數(shù)為1+2+1+2=6,圖④

中黑色五角星個數(shù)為1+2+1+2+1=7,圖⑤中黑色五角星個數(shù)為1+2+1+2

+1+2=9,…，那么圖⑥中，當“為奇數(shù)時，黑色五角星個數(shù)為迎業(yè)，當

2

〃為偶數(shù)時，黑色五角星個數(shù)為與+1,...第?個圖案需要的黑色五角星的個數(shù)

QX(13+1)

為-----2-=21個.

9.B【解析】第①個圖形中正三角形的個數(shù)為：1+4,第②個圖形中正三角形的

個數(shù)為：1+4+3X4,第③個圖形中正三角形的個數(shù)為：1+4+3X4+9X4,…，

第G)個圖形中正三角形的個數(shù)為：1+4+3X4+9X4+…+3門義4,...第④

個圖形中正三角形的個數(shù)為l+4+3X4+9X4+34-1X4=1+4+12+36+108

=161.

10.C【解析】?.?所有的小矩形都是大小相同的，第①個圖形是由2個小矩形組

成，面積為6,...每個小矩形的面積是3,?.?第①個圖形中有2個小矩形，第②

個圖形中有6個小矩形，第③個圖形中有12個小矩形，12=2+4+6=2X(l+

2+3),第④個圖形中有20個小矩形，20=2+44-6+8=2X(1+2+3+4),那

么第⑥個圖形中有2X(l+2+…+〃)個小矩形，故第⑥個圖形中小矩形的個數(shù)

為2X(l+2+3+4+5+6)=42個，那么其面積為42X3=126cn?.

11.A【解析】第(1)個圖形中▼的個數(shù)為3=22—1；第(2)個圖形中▼的個數(shù)為8=

32—1；第(3)個圖形中▼的個數(shù)為15=42—1；第⑷個圖形中▼的個數(shù)為24=52

—1;…，于是，第(〃)個圖形中▼的個數(shù)為(〃+1)2—1,所以第(8)個圖形中▼的個

數(shù)為92-1=80(個)，應選A.

12.B【解析】圖①中含"O"的矩形有l(wèi)=2XF—i個，圖②中含的矩

形有7=2義22—1個，圖③中含“O”的矩形有17=2*32—1個，…，按此規(guī)

律，那么圖⑥中含"O"的矩形個數(shù)為2/—1,所以圖⑥中含的矩形有

2X62—1=71個，應選B.

13.C【解析】由題意可知，擺第1個圖案需要7=1+6枚棋子，擺第2個圖案

需要19=1+6+6X2枚棋子，擺第3個圖案需要37=1+6+6X2+6X3枚棋

子，…，那么擺第n個圖案需要1+6+6X2+6X3+…+6〃=3〃(〃+1)+1枚

棋子，所以擺第6個圖案需要：3X6X(6+1)+1=127枚棋子，應選C.

14.A【解析】???第①個圖形中空心小圓圈個數(shù)為：4X1—3+1X0=1個；第②

個圖形中空心小圓圈個數(shù)為：4X2—4+2Xl=6個；第③個圖形中空心小圓圈

個數(shù)為：4X3-5+3X2=13個；…，依此規(guī)律，第G）個圖形中空心小圓圈個

數(shù)為:4〃一（〃十2）十〃（〃一1）,，第，⑦個圖形中空心小圓圈個數(shù)為：4X7—9+7X6

=61個.

15.B【解析】?.?第①個圖形中菱形個數(shù)為02+12=1個；第②個圖形中菱形個數(shù)

為12+22=5個；第③個圖形中菱形個數(shù)為22+32=13個；第④個圖形中菱形

個數(shù)為32+42=25個，…，依此規(guī)律第⑥個圖形中菱形個數(shù)為（〃-1）2+/個,

二第⑥個圖形中菱形個數(shù)為52+62=61個.

16.D【解析】在圖①中，線段8。上共有4個點，所得三角形的個數(shù)共15個，

15=16—1=42—1；圖②中，線段8。上共5個點，所得三角形的個數(shù)共24個,

24=25—1=52—1；圖③中，線段BO上共6個點，所得三角形的個數(shù)共35個,

35=36—1=62—1,…，由此可猜測，圖0中，線段80上共有n+3個點，

所得三角形的個數(shù)為（〃+3產(chǎn)-1?.圖⑤中三角形的個數(shù)為（5+3>-1=63.

17.【解析】由題圖知，第1、2、3個圖案對應的小正方形的個數(shù)分

別為2=1*2、6=2義3、12=3X4,…，.?.第〃個圖案所對應的小正方形的個

數(shù)為

18.45【解析】根據(jù)題意，可得

序號1234

鋼管數(shù)391830

3X6=3X(l+23X10=3X(14-2

找規(guī)律3X13X3=3X(l+2)

+3)+3+4)

綜上可知，第5個圖形中鋼管數(shù)為3X（l+2+3+4+5）=3X15=45個.

19.90【解析】觀察可得，第1個圖案：正三角形每條邊上有3個花盆，共計

32—3個花盆；第2個圖案：正四邊形每條邊上有4個花盆，共計42—4個花盆;

第3個圖案：正五邊形每條邊上有5個花盆，共計52—5個花盆；…；由此可

知第n個圖案：正5+2)邊形每條邊上有(〃+2)個花盆，共計(〃+2)2-(〃

+2)個花盆，那么第8個圖案中花盆的個數(shù)為(8+2)2—(8+2)=90.

20.60【解析】圖①幾何體的外表積為：6=6X1；圖②幾何體的外表積為：

18=6X(14-2)；圖③幾何體的外表積為：6X(l+2+3)=36.由此規(guī)律得，圖④

幾何體的外表積為：6X(14-2+34-4)=60.

類型二探索圖形循環(huán)規(guī)律

針對演練

1.如下圖，兩個全等的等邊三角形的邊長為1m,一個微型機器人由A點開始

按EfA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動，行走2017m停

下，那么這個微型機器人停在()

第1題圖

A.A點B.B點C.C點D.E點

2.(2023重慶八中強化訓練一)將正六邊形ABCDEF的各邊按如下圖延長，從射

線陰開始，分別在各射線上標記點。I,02,03,…，按此規(guī)律，那么點。2023

所在射線是()

第2題圖

A.ABB.DEC.BCD.EF

3.以下一串梅花圖案是按一定規(guī)律排列的，請你仔細觀察，在前2023個梅花

圖案中，共有個圖案.

第3題圖

4.有一個正六面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如下圖的順時針方向滾動，每

滾動90。算一次，那么滾動第2023次后，骰子朝下一面的點數(shù)是.

第4題圖

5.如圖,在平面直角坐標系中，點A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

把一根長為2023個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固

定在A處，并按A-BfC-O-A…的規(guī)律緊繞在矩形ABCD的邊上，那么細

線的另一端落在線段上

第5題圖

套案

類型二探索圖形循環(huán)規(guī)律

1.B【解析】?.?兩個全等的等邊三角形的邊長為1m,...機器人由A點開始按

A-BfCfO-BfEfA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動一圈，即為6m,???

20234-6=336......1,即正好行走了336圈多1米，到第二個點，，行走2017m

停下，那么這個微型機器人停在8點.

2.C【解析】觀察圖形可知12個點依次排列在射線桁、CD、AB,DE、BC、

EF、CD.FA.DE、AB,EF、BC上，依此規(guī)律循環(huán)，又因202372=168,那

么點。2023在第12條射線BC上,應選C.

3.505【解析】觀察題圖可知，圖案方向依次向上、向右、向下、向左，

每四個圖案為一個循環(huán)周期.???2023+4=504……1,...前2023個梅花圖案中，

共有505個圖案.

4.3【解析】觀察可知，點數(shù)3與點數(shù)4相對，點數(shù)2與點數(shù)5相對，且循環(huán)

周期為4.?.?2023+4=503……2,.?.滾動2023次后與第二次相同，，骰子朝下

一面的點數(shù)為3.

5.CO【解析】?.?矩形四個頂點的坐標分別為：A(l,1),8(—1,1),C(-l,-

2),0(1,-2),：.AB=CD=2,BC=AD=3,二矩形的周長為2+3+2+3=

10,那么循環(huán)一周所需的單位長度是10,V20234-10=201……6,.?.細線的另

一端落在繞矩形第202圈的第6個單位長度的位置.，即是點。與點D的中間位

置，即在線段CD上.

拓展類型數(shù)式規(guī)律

針對演練

1.（2023張家界）觀察以下等式：7I=7,72=42+92=97,73=343,74=2401,

75=16807,76=117649,…,那么：7'+72+73H-----卜72。23的末位數(shù)字是（）

A.9B.7C.6D.0

2.（2023丹東）觀察以下數(shù)據(jù)：一2,-y,冬-y,它們是按一定規(guī)

律排列的，依照此規(guī)律，第11個數(shù)據(jù)是.

,尸E（〃為正整數(shù),

且1）,那么42023=（用含有f的代數(shù)式表示）.

4.（2023泉州）指出以下各圖形中數(shù)的規(guī)律，依此，a的值為