四川省瀘州市瀘縣2023年中考數(shù)學(xué)二模試卷【含答案】

四川省瀘州市瀘縣2023年中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36分。）1.?3的倒數(shù)是(

)A.?13 B.13 C.?32.下列運(yùn)算正確的是(

)A.3a2?a3=3a6 3.一個(gè)由長(zhǎng)方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約5000000000千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.5×109千克 B.50×109千克 C.5×105.如圖，直線l1，l2，l3交于一點(diǎn)，直線l4//l1，若∠1=124°，∠2=88°，則∠3A.26° B.36° C.46° D.56°6.下列命題中的假命題是(

)A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

C.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形7.估計(jì)24的值在(

)A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間8.為了進(jìn)一步落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”五項(xiàng)管理要求，某校對(duì)學(xué)生的睡眠狀況進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到6個(gè)班學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間(單位：小時(shí))分別為：8.4，7.5，8.4，8.5，7.5，9.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(

)A.8.5 B.8.4 C.8.2 D.89.設(shè)x1與x2為一元二次方程x2+2tx?t2A.1 B.2 C.3 D.410.大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．如圖2，一個(gè)巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF，若對(duì)角線AD的長(zhǎng)約為8mm，則正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為(

)A.2mm B.22mm C.211.如圖，在△ABC中，∠A=80°，半徑為3cm的⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，連接OB，OC，則圖中陰影部分的面積是(

)A.52πcm2 B.132πc12.如圖，若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若∠OAC=∠OCB.則ac的值為(

)A.?1

B.?2

C.?12

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.若2x?8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．14.已知二次函數(shù)y=?2x2?4x+5，當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是______15.《周髀算經(jīng)》是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，約成書于公元前1世紀(jì).《周髀算經(jīng)》中記載：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”，意為：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3(勾)和4(股)時(shí)，徑隅(弦)則為5，后人簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”.觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，這類勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1.柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17；…，若某個(gè)此類勾股數(shù)的勾為16，則其弦是______．16.在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，連接BE，將矩形ABCD沿BE折疊，折疊后點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，連接并延長(zhǎng)EF，BF分別交BC，CD于G，H兩點(diǎn).若BA=6，BC=8，F(xiàn)H=CH，則AE的長(zhǎng)為______．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計(jì)算：38+|3?18.(本小題6.0分)

如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF=EC，AB=DE，∠B=∠E.求證：∠A=∠D．

19.(本小題6.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(2xx?2+xx+220.(本小題7.0分)

≥為慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校舉行了“青年大學(xué)習(xí)，強(qiáng)國(guó)你我他”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).李老師賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(單位：分，均為整數(shù))，按成績(jī)劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

(1)求表中a的值；

(2)若全校共有600名學(xué)生參加了此次競(jìng)賽，成績(jī)A等級(jí)的為優(yōu)秀，則估計(jì)該校成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生共有多少人？

(3)若A等級(jí)的15名學(xué)生中有3人滿分，設(shè)這3名學(xué)生分別為T1，T2，T3，從其中隨機(jī)抽取2人參加市級(jí)決賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到T1等級(jí)成績(jī)x/分人數(shù)A90≤x≤10015B80≤x<90aC70≤x<8018Dx<70

721.(本小題7.0分)

習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：“堅(jiān)持中國(guó)人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國(guó)糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬元，用15萬元購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬元購(gòu)買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．

(1)求購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過46萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買多少件？22.(本小題8.0分)

如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=mx(x<0)的圖象交于A(?2,4)，B(?4,2)兩點(diǎn)，且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P在y軸上，且S△AOP23.(本小題8.0分)

瀘州云龍機(jī)場(chǎng)位于四川省瀘州市龍馬潭區(qū)與瀘縣交界處，是川南地區(qū)第一大航空港，是川滇黔渝結(jié)合部區(qū)域航空運(yùn)輸中心.如圖，市民甲在C處看見飛機(jī)A的仰角為45°，同時(shí)另一市民乙在斜坡CF上的D處看見飛機(jī)A的仰角為30°.若斜坡CD的坡度為i=1：3(即DG：GC=1：3)，鉛垂高度DG=30米(點(diǎn)E，G，C，B在同一水平線上，人體高度忽略不計(jì))．

(1)求兩位市民甲、乙之間的距離；

(2)求此時(shí)飛機(jī)的高度AB.(結(jié)果保留根號(hào)

)24.(本小題12.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，CD⊥AD于點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G交AC于點(diǎn)H．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)延長(zhǎng)AB和DC交于點(diǎn)E，若AE=4BE，求cos∠DAB的值；

(3)在(2)的條件下，求FHAF的值．25.(本小題12.0分)

拋物線y=x2?4x與直線y=x交于原點(diǎn)O和點(diǎn)B，與x軸交于另一點(diǎn)A，頂點(diǎn)為D．

(1)求出點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如圖①，連接OD，P為x軸的負(fù)半軸上的一點(diǎn)，當(dāng)tan∠PDO=12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖②，M是點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為m(0<m<5)，連接MQ，BQ，MQ與直線OB交于點(diǎn)E，設(shè)△BEQ和△BEM的面積分別為S1和S2答案和解析1.【答案】A

【解析】解：?3的倒數(shù)是?13，

故選：A．

利用倒數(shù)的定義：1除以一個(gè)數(shù)的商叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)解答即可．

2.【答案】D

【解析】解：A、3a2?a3=3a5，故A不符合題意；

B、5x4與?x2不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；

C、(2a2)3=8a63.【答案】A

【解析】解：從上面看，是一個(gè)矩形．

故選：A．

找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實(shí)線表示．

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．

4.【答案】A

【解析】解：5000000000=5×109，

故選：A．

直接根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示即可．

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a5.【答案】B

【解析】【分析】

如圖，首先運(yùn)用平行線的性質(zhì)求出∠AOB的大小，然后借助平角的定義求出∠3即可解決問題．

該題主要考查了平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握平行線的性質(zhì)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．

【解答】

解：如圖，

∵直線l4//l1，

∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，

∴∠AOB=56°，

∴∠3=180°?∠2?∠AOB

=180°?88°?56°

=36°，6.【答案】D

【解析】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題，不符合題意；

B、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，是真命題，不符合題意；

C、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，是真命題，不符合題意；

D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)說法是假命題，符合題意；

故選：D．

根據(jù)平行四邊形、正方形、菱形、矩形的判定定理判斷．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

7.【答案】C

【解析】解：∵16<24<25，

∴4<24<5．

∴24在8.【答案】B

【解析】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：7.5，7.5，8.4，8.4，8.5，9，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8.4+8.42=8.4．

故選：B．

根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．

本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))9.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，得x1x2=?t2，x1+x2=?2t，則：

?x1x2+x1+x2+2

=t2?2t+2

=(t?1)2+1．

∵(t?110.【答案】D

【解析】解：連接AD，CF，AD、CF交于點(diǎn)O，如右圖所示，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，AD的長(zhǎng)約為8mm，

∴∠AOF=60°，OA=OD=OF，OA和OD約為4mm，

∴AF約為4mm，

故選：D．

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和題目中的數(shù)據(jù)，可以求得正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)．

本題考查多邊形的對(duì)角線，解答本題的關(guān)鍵是明確正六邊形的特點(diǎn)．

11.【答案】C

【解析】解：∵∠A=80°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，

∴OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠DOE=180°?12(∠ABC+∠ACB)=180°?12(180°?∠A)=130°，

∴S扇形DOE=130π×32360=12.【答案】A

【解析】解：設(shè)A(x1,0)，B(x2,0)，C(0,c)，

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)C(0,c)，

∴OC=c，

∵∠OAC=∠OCB，OC⊥AB，

∴△OAC∽△OCB，

∴OAOC=OCOB，

∴OC2=OA?OB，

即|x1?x2|=c2=?x1?x2，

令ax2+bx+c=0，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知x113.【答案】x≥4

【解析】解：由題意可知：2x?8≥0，

x≥4，

故答案為：x≥4．

根據(jù)二次根式的有意義的條件即可求出答案．

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．

14.【答案】x<?1

【解析】解：∵二次函數(shù)y=?2x2?4x+5的對(duì)稱軸為：x=??42×(?2)=?1，

又∵a=?2<0，

∴當(dāng)x<?1時(shí)，y隨x的增大而增大．

故答案為：x<?1．

首先求出二次函數(shù)y=?2x2?4x+5的對(duì)稱軸x=?1，然后再根據(jù)數(shù)的性質(zhì)可得出答案．

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是理解對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，對(duì)稱軸為x=?b/2a，①若a>0，當(dāng)x<?b2a時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x>?b2a時(shí)，y隨x增大而增大；②15.【答案】65

【解析】解：根據(jù)題意可得，勾為m(m為偶數(shù)且m≥4)，則另一條直角邊(m2)2?1，弦(m2)2+1．

則弦為(162)216.【答案】92【解析】解：連接GH，如圖：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，

∵將矩形ABCD沿BE折疊，折疊后點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，

∴BF=AB=6，AE=EF，∠BFE=∠A=90°，

∴∠GFH=90°=∠C，

∵GH=GH，F(xiàn)H=CH，

∴Rt△FHG≌Rt△CHG(HL)，

∴FG=CG，

設(shè)FG=CG=x，則BG=BC?CG=8?x，

在Rt△BFG中，BF2+FG2=BG2，

∴62+x2=(8?x)2，

解得：x=74，

∴CG=FG=74，

∴BG=8?x=254，

∵將矩形ABCD沿BE折疊，折疊后點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，

∴∠AEB=∠FEB，

∵AD//BC，

∴∠AEB=∠EBG，

∴∠FEB=∠EBG，

∴EG=BG=254，

∴EF=EG?FG=254?74=92，

∴AE=92，

故答案為：92．

連接GH，證明Rt△FHG≌Rt△CHG(HL)，可得17.【答案】解：38+|3?12|+(π2?1.57)0?2cos30°【解析】本題涉及零指數(shù)冪、二次根式和三次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值5個(gè)知識(shí)點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式和三次根式、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算．

18.【答案】證明：∵BF=EC，

∴BF+CF=EC+CF，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠B=∠EBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)【解析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用SAS證明△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．利用SAS證明△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解．

19.【答案】解：(2xx?2+xx+2)÷xx2?4

=[2x(x+2)(x?2)(x+2)+x(x?2)【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為：15÷90°360°=60(人)，

∴a=60?15?18?7=20，

故答案為：20；

(2)600×1560=150(人)，

答：估計(jì)該校成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生共有150人；

(3)畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到T1，T2的結(jié)果有2種，

∴【解析】(1)由A等級(jí)的人數(shù)除以所占比例得出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

(2)由全校參加此次競(jìng)賽共有的人數(shù)乘以成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生所占的比例即可；

(3)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到T1，T2的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．

此題考查的是用樹狀圖法求概率以及統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=21.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬元，則購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要(x+1)萬元，

依題意得：15x+1=10x，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，且符合題意，

∴x+1=2+1=3．

答：購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要3萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要2萬元．

(2)設(shè)購(gòu)買m件甲種農(nóng)機(jī)具，則購(gòu)買(20?m)件乙種農(nóng)機(jī)具，

依題意得：3m+2(20?m)≤46，

解得：m≤6．

【解析】(1)設(shè)購(gòu)買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬元，則購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要(x+1)萬元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用15萬元購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬元購(gòu)買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出購(gòu)買1件乙種農(nóng)機(jī)具所需費(fèi)用，再將其代入(x+1)中即可求出購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具所需費(fèi)用；

(2)設(shè)購(gòu)買m件甲種農(nóng)機(jī)具，則購(gòu)買(20?m)件乙種農(nóng)機(jī)具，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過46萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

22.【答案】解：(1)將A(?2,4)代入y=mx(x<0)得：4=m?2，

∴m=?8，

∴反比例函數(shù)為：y=?8x．

將A(?2,4)，B(?4,2)代入y=ax+b得：?2a+b=4?4a+b=2，

解得：a=1b=6，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x+6．

(3)在y=x+6中，當(dāng)y=0時(shí)，x=?6，

∴C(?6,0)．

∴S△ABO=S△AOC?S△BOC

=12OC×(yA?yB)【解析】(1)用待定系數(shù)法法求解析式．

(2)先求△AOB的面積，再求P的坐標(biāo)．

本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，將線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算是求解本題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)由題意得：DG⊥BE，

∵斜坡CD的坡度為i=1：3(即DG：GC=1：3)，DG=30米，

∴CG=3DG=90(米)，

在Rt△DGC中，CD=DG2+CG2=302+902=3010(米)，

∴兩位市民甲、乙之間的距離為3010米；

(2)過點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為H，

由題意得：DG=BH=30米，DH=BG，

設(shè)BC=x米，

∴DH=BG=CG+BC=(x+90)米，

在Rt△ABC中，∠ACB=45°，

∴AB=BC?tan45°=x(米)，

在Rt△ADH中，∠ADH=30°，

∴AH=DH?【解析】(1)根據(jù)題意可得：DG⊥BE，然后根據(jù)已知斜坡CD的坡度為i=1：3，可求出CG的長(zhǎng)，從而在Rt△DGC中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)過點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為H，根據(jù)題意可得：DG=BH=30米，DH=BG，然后設(shè)BC=x米，則DH=BG=(x+90)米，在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長(zhǎng)，再在Rt△ADH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AH的長(zhǎng)，從而求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】(1)證明：如圖1，連接OC，

∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠OAC，

∴∠DAC=∠ACO，

∴AD//OC，

∵CD⊥AD，

∴OC⊥CD，

∵OC是⊙O的半徑，

∴CD是⊙O的切線；

(2)解：∵AE=4BE，OA=OB，

設(shè)BE=x，則AB=3x，

∴OC=OB=1.5x，

∵AD//OC，

∴∠COE=∠DAB，

∴cos∠DAB=cos∠COE=OCOE=1.5x2.5x=35；

(3)解：由(2)知：OE=2.5x，OC=1.5x，

∴EC=OE2?OC2=(2.5x)2?(1.5x)2=2x，

∵FG⊥AB【解析】(1)如圖1，連接