（6）四邊形及多邊形-2023年中考數(shù)學(xué)真題專項匯編(含解析)

（6）四邊形及多邊形——2023年中考數(shù)學(xué)真題專項匯編1.【2023年重慶A】如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，連接AE，AF，EF，.若，則一定等于()A. B. C. D.2.【2023年山西】蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點P,Q,M均為正六邊形的頂點.若點P,Q的坐標分別為，，則點M的坐標為()A. B. C. D.3.【2023年安徽】如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，于點F，連接DE并延長，交邊BC于點M，交邊AB的延長線于點G.若，，則()A. B. C. D.4.【2023年重慶A】如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，那么的度數(shù)為________.5.【2023年陜西A】如圖，正八邊形的邊長為2，對角線AB、CD相交于點E.則線段BE的長為____________.6.【2023年陜西A】點E是菱形ABCD的對稱中心，，連接AE，則的度數(shù)為____________.7.【20223年天津】如圖，在邊長為3的正方形ABCD的外側(cè)，作等腰三角形ADE，.（1）的面積為________；（2）若F為BE的中點，連接AF并延長，與CD相交于點G，則AG的長為________.8.【2023河南】矩形ABCD中，M為對角線BD的中點，點N在邊AD上，且.當(dāng)以點D，M，N為頂點的三角形是直角三角形時，AD的長為____________.9.【2023年陜西A】如圖，在矩形ABCD中，，.點E在邊AD上，且，M、N分別是邊AB、BC上的動點，且，P是線段CE上的動點，連接PM，PN.若，則線段PC的長為_________.10.【2023年山西】如圖，在四邊形ABCD中，，對角線AC，BD相交于點O.若，，，則AD的長為__________.11.【2023年廣西】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的動點，M，N分別是EF，AF的中點，則MN的最大值為______.12.【2023年福建】如圖，在中，O為BD的中點，EF過點O且分別交AB,CD于點E,F.若，則CF的長為_________.13.【2023年河北】將三個相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖（1），正六邊形邊長為2且各有一個頂點在直線l上.兩側(cè)螺母不動，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖（2），其中，中間正六邊形的一邊與直線l平行，有兩邊分別經(jīng)過兩側(cè)正六邊形的一個頂點.則圖（2）中，（1）______度；（2）中間正六邊形的中心到直線l的距離為______（結(jié)果保留根號）.14.【2023年北京】如圖，在中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，，．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2），，，求BC的長．15.【2023年云南】如圖，平行四邊形ABCD中，AE，CF分別是，的平分線，且E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，.（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若，的面積等于，求平行線AB與DC間的距離.16.【2023年安徽】在中，M是斜邊AB的中點，將線段MA繞點M旋轉(zhuǎn)至MD位置，點D在直線AB外，連接AD，BD.（1）如圖1，求的大??；（2）已知點D和邊AC上的點E滿足，.（?。┤鐖D2，連接CD，求證：；（ⅱ）如圖3，連接BE，若，，求的值.17.【2023年天津】在平面直角坐標系中，O為原點，菱形ABCD的頂點，,矩形EFGH的頂點,,.（1）填空：如圖①，點C的坐標為________，點G的坐標為________；（2）將矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形，點E，F(xiàn)，G，H的對應(yīng)點分別為，，，.設(shè)，矩形與菱形ABCD重疊部分的面積為S.①如圖②，當(dāng)邊與AB相交于點M、邊與BC相交于點N，且矩形與菱形ABCD重疊部分為五邊形時，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍：②當(dāng)時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.18.【2023年江西】課本再現(xiàn)思考我們知道，菱形的對角線互相垂直.反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個判定定理；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.定理證明(1)為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形(如圖(1))，并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程.已知：在中，對角線，垂足為O.求證：是菱形.知識應(yīng)用(2)如圖(2)，在中，對角線AC和BD相交于點O，,,.①求證：是菱形；②延長BC至點E，連接OE交CD于點F，若，求的值.19.【2023年吉林】【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，使重合的部分構(gòu)成一個四邊形EFMN.轉(zhuǎn)動其中一張紙條，發(fā)現(xiàn)四邊形EFMN總是平行四邊形其中判定的依據(jù)是__________.【探究提升】取兩張短邊長度相等的平行四邊形紙條ABCD和EFMN（，），其中，，將它們按圖②放置，EF落在邊BC上，F(xiàn)G，EH與邊AD分別交于點M，N.求證：是菱形.【結(jié)論應(yīng)用】保持圖②中的平行四邊形紙條ABCD不動，將平行四邊形紙條EFMN沿BC或CB平移，且EF始終在邊BC上.當(dāng)時，延長CD，HG交于點P，得到圖③.若四邊形ECPH的周長為40，（為銳角），則四邊形ECPH的面積為_________.20.【2023年吉林】如圖，在正方形ABCD中，，點O是對角線AC的中點，動點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，點P以的速度沿邊AB向終點B勻速運動，點Q以的速度沿折線向終點D勻速運動.連接PO并延長交邊CD于點M，連接QO并延長交折線于點N，連接PQ，QM，MN，NP，得到四邊形PQMN.設(shè)點P的運動時間為x（s）（），四邊形PQMN的面積為.（1）BP的長為__________，CM的長為_________.（用含x的代數(shù)式表示）（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.（3）當(dāng)四邊形PQMN是軸對稱圖形時，直接寫出x的值.

答案以及解析1.答案：A解析：如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，則H，B，E三點共線.由旋轉(zhuǎn)可知，，.又，，，，.2.答案：A解析：如圖，由題意知.易得，，，，.易知點M到y(tǒng)軸的距離為，點M的坐標為.

3.答案：B解析：，，，.，，，，即點M是BC的中點，.又，，，.易知，，.4.答案：36°解析：正五邊形的內(nèi)角和為，，.5.答案：解析：如圖,過點F作于G,由題意可知,四邊形CEGF是矩形,、是等腰直角三角形,,

在中,,.,同理,,故答案為:.6.答案：62°解析：如圖，連接BE，則，，.

7.答案：（1）3

（2）解析：（1）如圖，過點E作，分別交AD，AG于點I，H，

則.

又，，，

.

（2）由，點F是BE的中點，易證，

，.

，，H是AG的中點，，

.8.答案：2或解析：分析如下：當(dāng)時當(dāng)時圖示分析，，.又，，.連接BN，在中，，，.點M是BD的中點，，直線MN垂直平分線段BD，，.綜上可知，AD的長為2或.9.答案：解析：，，，.在CD上找點，使.如圖（1），，，，，.，.如圖（2），過點M作CD的垂線，垂足為點Q，，，，點P在MQ上，點與點Q重合.設(shè)，易得四邊形BMQC是矩形，，且.，，.

10.答案：解析：如圖，過點A作于點M，AM交BD于點P，過點D作于點N.，，.又，，.易知四邊形CDNM是矩形，.結(jié)合，易證，，.又，.又，，，，，.

11.答案：解析：如圖，連接AE.M，N分別是EF，AF的中點，.又，當(dāng)BE最長時，MN最長.易知當(dāng)點E和點C重合時，BE最長，此時，的最大值為.

12.答案：10解析：在中，，，.點O為BD的中點，.又，，，，.13.答案：（1）30（2）解析：如圖，（1）延長BA交CD于點F，延長AB交MN于點K，則，，.（2）設(shè)中間正六邊形的中心為O，過點O作于點G，易知，，，.易知，，，.延長CD交l于點H，則.在中，，，，，點O到直線l的距離為.14.答案：（1）見解析（2）解析：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，.又，，四邊形AECF是平行四邊形.又，四邊形AECF是矩形.（2）由（1）知四邊形AECF是矩形，.又，是等腰直角三角形，.在中，，，.15.答案：（1）證明見解析（2）解析：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，.，分別是，的平分線，，，，.又，四邊形AECF是平行四邊形.又，四邊形AECF是菱形.（2），，，，是等邊三角形，.如圖，過點A作于點G，則，，（負值已舍去）.連接AC，四邊形AECF是菱形，，，的長即為平行線AB與DC間的距離，.16.答案：（1）

（2）（?。┮娊馕觯áⅲ┙馕觯海?）M為AB中點，.

由旋轉(zhuǎn)得，，

點A，D，B在以點M為圓心的圓上且AB為直徑，.

（2）（?。┳C明：，A，C，D，B四點共圓.，，.

又，四邊形EMBD為平行四邊形，

，四邊形EAMD為平行四邊形.

又，平行四邊形EAMD為菱形，.

又，，，.

（ⅱ）過點E作于點H.在中，，，

，，.

四邊形EAMD為菱形，，，

，，.17.答案：（1）；

（2）①；②解析：（1）略

（2）①點E，點F，點H，

矩形EFGH中，軸，軸，，，

矩形中，軸，軸，，，

由點，點，得，.

在中，，得.

在中，由，，得，

.同理，得.

，.

又，，其中t的取值范圍是.

②由①及題意可知當(dāng)時，S隨t的增大而增大，

當(dāng)時，S隨t的增大而減小.

當(dāng)時，.

當(dāng)時，如圖（1），.

當(dāng)時，如圖（2）.易知B，D之間的水平距離為，

點到D到的距離為.

易知矩形和菱形ABCD重疊部分為等邊三角形，

該等邊三角形的長為，，

故當(dāng)時，.18.答案：(1)證明見解析(2)①證明見解析②解析：(1)證法一：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，.又，垂直平分AC，，是菱形.證法二：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，.，.又，，，是菱形.(2)①證明：四邊形ABCD為平行四邊形，，，，，.又，，，即，是菱形.②方法一：是菱形，，，.，，即.又，，.如圖(1)，取CD的中點G，連接OG.，，為的中位線，，且，，.方法二：如圖(2)，延長FO交AB于點H.同方法一可得.是菱形，，，，，.19.答案：【操作發(fā)現(xiàn)】兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形【探究提升】證明見解析【結(jié)論應(yīng)用】80解析：【操作發(fā)現(xiàn)】略【探究提升】證明：，.又，四邊形ABEN是平行四邊形，.又，，是菱形.【結(jié)論應(yīng)用】易知四邊形MDPG是菱形，再結(jié)合四邊形EFMN是菱形可知，四邊形ECPH是菱形，.，，.如圖，過點P作于點I，則，四邊形ECPH的面積為.20.答案：（1）；x（2）（3）或解析：（1）略（2）當(dāng)點Q在BC上運動，即時，根據(jù)題意，得.當(dāng)點Q在CD上運動，即時，根據(jù)題意，得.綜上可知，（3）易知四邊形PQMN為平行