2022屆貴州省興義市中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E為BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交BC于點(diǎn)F,再

以點(diǎn)C為圓心，CE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交CD于點(diǎn)G,則Si-S2=（）

913

A.6B.6H-----7tC.12--nD.12——7T

444

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/））的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c>

3b;③8a+7b+2c>0;④當(dāng)x>-l時(shí),y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a^l）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論:

①a、b同號(hào)；

②當(dāng)x=l和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；

③4a+b=l；

④當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取1；

⑤當(dāng)-1<XV5時(shí)，y<l.

其中，正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

4.已知拋物線y=（X-L）（x--L）（a為正整數(shù)）與X軸交于Ma、Na兩點(diǎn)，以MaNa表示這兩點(diǎn)間的距離,

afl+1

則M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）

2016201720182019

A.--------B.--------C.--------D.--------

2017201820192020

5.在如圖的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象大致是（）

/*｝，/

6.將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開(kāi)，得到兩部分，其中一部分展開(kāi)后的平面圖形是

)

7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓，周率兀，理論上能把兀的值計(jì)算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展

了“割圓術(shù)”，將汗的值精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位，這一，結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算半徑為1的圓

內(nèi)接正六邊形的面積S6,則S6的值為（）

A.y/3B.2V33百

8.如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，則與“前”字相對(duì)的字是（）

C.復(fù)D.習(xí)

9.關(guān)于口A5CQ的敘述，不正確的是（)

A.若ABJ_8C,貝！|QA5Q9是矩形

B.若AC_LBO,貝/ABC。是正方形

C.若AC=5。，貝!I。ABC。是矩形

D.若A8=AO,貝iJnABCO是菱形

10.如圖所示，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=32cm,把長(zhǎng)方形紙片沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F,

A.16cmB.20cmC.24cmD.28cm

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在菱形ABCD中，AB=g,ZB=120°,點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A,D重合），EF〃AB交BC

于點(diǎn)F,點(diǎn)G在CD上，DG=DE.若△EFG是等腰三角形，則DE的長(zhǎng)為

13.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為6cm,圓心角為120。的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為cm（結(jié)果保留

冗）.

14.若一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，則這個(gè)三角形是___三角形.

15.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離地球2540000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近.其中2540000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

16.如圖，已知，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—的圖象上，第四象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=七的圖象上.且

XX

OA1OB,NOAB=60。，則k的值為.

17.如圖，把AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35。,得到AA5BC,A5B，交AC于點(diǎn)D,若NA，DC=90。,則NA='

三、解答題（共7小題，滿分69分）

q___巧

18.（10分）如圖，已知D是AC上一點(diǎn)，AB=DA,DE〃AB,ZB=ZDAE.求證：BC=AE.\/

19.（5分）我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.如圖1,四邊形ABCD

中，點(diǎn)E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；如圖2,點(diǎn)P

是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD,點(diǎn)E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA

的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；若改變（2）中的條件，使NAPB=NCPD=90。，其他條件

不變，直接寫(xiě)出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀.（不必證明）

BB

圖1

20.（8分）中華文化，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在文學(xué)方面，《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代,長(zhǎng)篇小說(shuō)

中的典型代表，被稱(chēng)為“四大，古典名著”.某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完

了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息

解決下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)?計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）此中學(xué)共有1600名學(xué)生，通過(guò)計(jì)算預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生人數(shù)；

（3）沒(méi)有讀過(guò)四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大固定名著中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀，求他們選中同一名著的概率.

A

14------------------------------------------

12.......................................................

10......................................................

21.（10分）某校園圖書(shū)館添置新書(shū)，用240元購(gòu)進(jìn)一種科普書(shū)，同時(shí)用200元購(gòu)進(jìn)一種文學(xué)書(shū)，由于科普書(shū)的單價(jià)

比文學(xué)書(shū)的價(jià)格高出一半，因此，學(xué)校所購(gòu)文學(xué)書(shū)比科普書(shū)多4本，求：

（1）這兩種書(shū)的單價(jià).

（2）若兩種書(shū)籍共買(mǎi)56本，總費(fèi)用不超過(guò)696元，則最多買(mǎi)科普書(shū)多少本？

22.（10分）如圖，建筑物AB的高為6cm,在其正東方向有個(gè)通信塔CD,在它們之間的地面點(diǎn)M（B,M,D三點(diǎn)

在一條直線上）處測(cè)得建筑物頂端A、塔項(xiàng)C的仰角分別為37。和60。，在A處測(cè)得塔頂C的仰角為30。，則通信塔

CD的高度.31137。=0.60,cos37°=0.80,tan37°~0.75,6=1.73,精確到0.1m）

23.（12分）先化簡(jiǎn)再求值：（a-濁亙）+竺主，其中a=l+0,b=l-正.

aa

24.（14分）如圖，已知二次函數(shù)y=+公+C的圖象經(jīng)過(guò)A（2,0）,3（0,-6）兩點(diǎn).

求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與X軸交于點(diǎn)C,連接B4,,求AABC

的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

根據(jù)題意可得到CE=2,然后根據(jù)S1-S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE,即可得到答案

【詳解】

解：：BC=4,E為BC的中點(diǎn)，

/.CE=2

90?萬(wàn)x3290sx2?…131

.?.SI-S=3X4-------------=12

2360360----------4

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查扇形面積的計(jì)算，矩形的性質(zhì)及面積的計(jì)算.

2、B

【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸即可判定①；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時(shí)，yVO,由此即可判定②；觀察圖象可得，當(dāng)x=l時(shí)，y

>0,由此即可判定③；觀察圖象可得，當(dāng)x>2時(shí)，二的值隨二值的增大而增大，即可判定④.

【詳解】

由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=2可得-==2,即4a+b=0,①正確;

觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時(shí)，y<(),即9a-3b+cV(),所以二+二<3二，②錯(cuò)誤;

觀察圖象可得，當(dāng)x=l時(shí)，y>0,即a+b+c>0,③正確；

觀察圖象可得，當(dāng)x>2時(shí)，二的值隨二值的增大而增大，④錯(cuò)誤.

綜上，正確的結(jié)論有2個(gè).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a4））,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置，

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物

線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由A決定，△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2

個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4acV0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

3、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可以判斷題目中各個(gè)小題是否成立.

【詳解】

由函數(shù)圖象可得，

a>l,b<l,即a、b異號(hào)，故①錯(cuò)誤，

x="和x=5時(shí)，函數(shù)值相等，故②錯(cuò)誤，

???-3=義3=2,得4a+b=L故③正確，

由圖象可得，當(dāng)y=-2時(shí)，x=l或x=4,故④錯(cuò)誤，

由圖象可得，當(dāng)-1VXV5時(shí)，yVL故⑤正確，

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

4、C

【解析】

代入y=0求出X的值，進(jìn)而可得出MN=L_L,將其代入M1N1+M2N2+…+M2（H8N2（H8中即可求出結(jié)論.

aa+1

【詳解】

解：當(dāng)y=0時(shí)，有（x-一）（x-」一）=0,

aa+1

解得：X產(chǎn)」一，X2=-,

a+1a

/.MN=---

aaaa+1

I111112018

..M1N1+M2N2+…+M2OI8N如18=1+---------

223…2018-2019-"2019-2019

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi)，利用二次函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出MaNa的值是解題的關(guān)鍵.

5^A

【解析】

函數(shù)T一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

6,C

【解析】

嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái).

【詳解】

根據(jù)題意知，剪去的紙片一定是一個(gè)四邊形，且對(duì)角線互相垂直.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力.對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn).

7、C

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積.

【詳解】

如圖所示，

單位圓的半徑為1,則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中,

AAOB是邊長(zhǎng)為1的正三角形，

所以正六邊形ABCDEF的面積為

13G

Ss=6x—xlxlxsin60°=-------

22

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的面積，正n邊形的性質(zhì)解答.

8、B

【解析】

分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開(kāi)圖解題，罪域正方體的平面展開(kāi)圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形.

詳解：由圖形可知，與“前”字相對(duì)的字是“真”.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了正方體的平面展開(kāi)圖，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手分析及解答問(wèn)題.

9、B

【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出4、C、O正確，8不正確；即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：4、若則口ABCD是矩形，正確；

B、若ACLBD,則口ABCD是正方形，不正確；

C、若AC=BD,則oABCD是矩形，正確；

若AB=AD,則口ABCD是菱形，正確；

故選

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟練掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解題的關(guān)

鍵.

10、C

【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)證明NEAC=NDCA,根據(jù)等角對(duì)等邊證明FC=AF,則DF即可求得，然后在

直角△ADF中利用勾股定理求解.

【詳解】

V長(zhǎng)方形ABCD中，AB/7CD,

.,.ZBAC=ZDCA,

又,.,NBAC=NEAC,

.,.ZEAC=ZDCA,

；.FC=AF=25cm,

又；長(zhǎng)方形ABCD中，DC=AB=32cm,

DF=DC-FC=32-25=7cm,

在直角AADF中，AD=7AF2-DF2=>?252-72=24(cm).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理，在折疊的過(guò)程中注意到相等的角以及相等的線段是關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1或電

3

【解析】

由四邊形ABCD是菱形，得至！|BC〃AD,由于EF〃AB,得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得

至!]EF〃AB,于是得至！|EF=AB=6,當(dāng)AEFG為等腰三角形時(shí)，①EF=GE=6時(shí)，于是得至UDE=DG=1ADv^=l,

②GE=GF時(shí)，根據(jù)勾股定理得到DE=—.

3

【詳解】

解：,??四邊形ABCD是菱形，ZB=120°,

.?.ZD=ZB=120°,ZA=180°-120o=60o,BC〃AD,

VEF/7AB,

???四邊形ABFE是平行四邊形，

，EF〃AB,

.*.EF=AB=Vi,NDEF=NA=60。，ZEFC=ZB=120°,

VDE=DG,

.,.ZDEG=ZDGE=30°,

:.ZFEG=30°,

當(dāng)AEFG為等腰三角形時(shí)，

當(dāng)EF=EG時(shí)，EG=5

如圖b

圖1

過(guò)點(diǎn)D作DH_LEG于H,

.*.EH=-EG=—,

22

一qHE

在RtADEH中,DE=---------T=1,

cos30°

GE=GF時(shí)，如圖2,

過(guò)點(diǎn)G作GQJ_EF,

In

/.EQ=-EF=—,在RtAEQG中，ZQEG=30°,

22

，EG=1,

過(guò)點(diǎn)D作DP_LEG于P,

II

.,.PE=-EG=-,

22

同①的方法得，DE=且,

3

當(dāng)EF=FG時(shí)，由NEFG=180O-2X30O=12(F=NCFE,此時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)G重合，點(diǎn)F和點(diǎn)B重合，不符合題意,

故答案為1或立.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、1:3:5

【解析】

9：DE//FG//BC,

：.AADEsAAFGsAABC,

?:AD=DF=FB,

AAD:AF:AB=1:2:3,

：

S&ADE:5“叩SMBC=1：4：9,

ASi:Sn：Sm=l：3:5.

故答案為1:3:5.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).相似三角形的面積比等于相似比的平方.

13、127r

【解析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形可得，

12?6；=，，該圓錐的側(cè)面面積為：12兀，

360

故答案為127r.

14、直角三角形.

【解析】

根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，用垂直平分線的性質(zhì)解答.

【詳解】

點(diǎn)O落在AB邊上，

連接CO,

TOD是AC的垂直平分線，

/.OC=OA,

同理OC=OB,

.*.OA=OB=OC,

:.A、B、C都落在以O(shè)為圓心，以AB為直徑的圓周上，

?,.NC是直角.

這個(gè)三角形是直角三角形.

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫(huà)出圖形，進(jìn)行推理證明.

15、2.54x1

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中i<|a|<io,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【詳解】2540000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)6位得到2.54,

所以，2540000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：2.54x1,

故答案為2.54x1.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqalCO,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

16、-6

【解析】

如圖，作ACJ_x軸，BD_Lx軸，

VOAXOB,

.".ZAOB=90°,

VZOAC+ZAOC=90°,ZAOC+ZBOD=90°,

.?.NOAC=NBOD,

/.△ACO^AODB,

.OAPCAC

??麗一而一而‘

VZOAB=60°,

.OA￡

?"-----=-----，

OB3

設(shè)A(x,—),

x

.,.BD=V3OC=V3x,OD=73AC=^5,

X

???BR/(Wx,---2---G--),、

x

k。瓜k

把點(diǎn)B代入y=-得，-1=k，解得k=-6,

xx73x

故答案為-6.

17、55.

【解析】

試題分析：?.,把AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35。,得到△ABC

，NACA，=35。，ZA=ZA\.

,:ZA,DC=90°,

AZA5=55°.

:.ZA=55°.

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、見(jiàn)解析

【解析】

證明：VDE//AB,.".ZCAB=ZADE.

ZCAB=ZADE

在△ABC和△DAE中，V{AB=DA,

ZB=ZDAE

.,.△ABC^ADAE(ASA).

.*.BC=AE.

【點(diǎn)睛】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出NCAB=NADE,然后利用“角邊角”證明AABC和△DAE全等，再根據(jù)全等三角形

對(duì)應(yīng)邊相等證明即可.

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)四邊形EFGH是菱形，證明見(jiàn)解析；(3)四邊形EFGH是正方形.

【解析】

(1)如圖1中，連接BD,根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH〃FG,EH=FG即可.

(2)四邊形EFGH是菱形.先證明AAPCgZkBPD,得到AC=BD,再證明EF=FG即可.

(3)四邊形EFGH是正方形，只要證明NEHG=90。，利用△APCg4BPD,得NACP=NBDP,即可證明

ZCOD=ZCPD=90°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明.

【詳解】

(1)證明：如圖1中，連接BD.

?.,點(diǎn)E,H分別為邊AB,DA的中點(diǎn)，

1

，EH〃BD,EH=-BD,

2

,?,點(diǎn)F,G分別為邊BC,CD的中點(diǎn)，

，F(xiàn)G〃BD,FG=-BD,

2

...EH〃FG,EH=GF,

???中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形.

(2)四邊形EFGH是菱形.

證明：如圖2中，連接AC,BD.

：NAPB=NCPD,

二ZAPB+ZAPD=ZCPD+ZAPD,

即NAPC=NBPD,

在AAPC^DABPD中，

VAP=PB,NAPC=NBPD,PC=PD,

/.△APC^ABPD,

.??AC=BD.

?點(diǎn)E,F,G分別為邊AB,BC,CD的中點(diǎn)，

11

.?,EF=-AC,FG=-BD,

22

V四邊形EFGH是平行四邊形，

二四邊形EFGH是菱形.

(3)四邊形EFGH是正方形.

證明：如圖2中，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O.AC與PD交于點(diǎn)M,AC與EH交于點(diǎn)N.

VAAPC^ABPD,

.?.ZACP=ZBDP,

VZDMO=ZCMP,

.,.ZCOD=ZCPD=90°,

VEH/7BD,AC〃HG,

:.ZEHG=ZENO=ZBOC=ZDOC=90°,

?.?四邊形EFGH是菱形，

二四邊形EFGH是正方形.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；中點(diǎn)四邊形.

20、(1)40、126(2)240人(3)-

4

【解析】

(1)用2部的人數(shù)10除以2部人數(shù)所占的百分比25%即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占

總體的百分比x360。，即可得到“1部”所在扇形的圓心角；

(2)用1600乘以4部所占的百分比即可；

(3)根據(jù)樹(shù)狀圖所得的結(jié)果，判斷他們選中同一名著的概率.

【詳解】

(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:104-25%=40,

二1部對(duì)應(yīng)的人數(shù)為40-2-10-8-6=14,

14

則扇形統(tǒng)計(jì)圖中"1部''所在扇形的圓心角為：—x360°=126°；

40

AJR

故答案為40、126；

(2)預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生有1600x二=240人；

40

(3)將《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》分別記作A,B,C,D,

畫(huà)樹(shù)狀圖可得:

共有16種等可能的結(jié)果，其中選中同一名著的有4種，

41

故P(兩人選中同一名著)

164

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，用樣本估計(jì)總體，列表法或樹(shù)狀圖法求概率.解答此類(lèi)題目，要善于發(fā)現(xiàn)

二者之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，即兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖都知道了哪個(gè)量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計(jì)圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中占的百

分比，求出樣本容量，進(jìn)而求解其它未知的量.

21、(1)文學(xué)書(shū)的單價(jià)為10元，則科普書(shū)的單價(jià)為15元；(2)27本

【解析】

(1)根據(jù)等量關(guān)系：文學(xué)書(shū)數(shù)量-科普書(shū)數(shù)量=4本可以列出方程，解方程即可.

(2)根據(jù)題意列出不等式解答即可.

【詳解】

(1)設(shè)文學(xué)書(shū)的單價(jià)為x元，則科普書(shū)的單價(jià)為L(zhǎng)5x元，根據(jù)題意得：

200240

---------------=4,

x1.5%

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原方程的解，

.,.1.5x=15,

答：文學(xué)書(shū)的單價(jià)為10元，則科普書(shū)的單價(jià)為15元.

(2)設(shè)最多買(mǎi)科普書(shū)，"本，可得：15〃?+10(56-m)<696,

解得：心27.2,

???最多買(mǎi)科普書(shū)27本.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程或是不等式是解題的關(guān)鍵.

22、通信塔CD的高度約為15.9cm.

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AELCD于E,設(shè)CE=xm,解直角三角形求出AE,解直角三角形求