2022天津建華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022天津建華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

.」1

onA=-.

1.在AABC中，4=3,6=5,3,則:in"=()

15叵

A.5B.9C.3D.1

參考答案：

B

【分析】

ab._i..

------=-------anJI?an4

由正弦定理可得sind則a,即可求解.

ab.-6..515

-------=--------anR——?siii/=—X—=一

【詳解】由正弦定理可得HndsnB,則a339,故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記正弦定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的

關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

f(x)-2sin(-V-—)+1

2.函數(shù)24!的周期、振幅、初相分別是

4兀-2:4兀2=2兀2.-I

A.4B.4C.4

4兀2毛

D.4

參考答案：

D

略

3.已知/,閨*是三條不同的直線，a6是兩個(gè)不同的平面，下列命題為真命題的是

()

A.若/_L刑，/_L”，me.a,nc.a,貝!|/J_a

B.若？aHB、掰u萬(wàn)，貝“J"附

c.若，〃冽，冽ua,則/〃a

D.若/JLc,a_L?,網(wǎng)仁廣，則/〃小

參考答案：

B

1_x2,x<l

4.(5分)函數(shù)f(x)=IX2-X-3,X>1,則f(f(2))的值為()

A.-1B.-3C.0D.-8

參考答案：

C

考點(diǎn)：函數(shù)的值.

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解.

1-x2.x<l

解答：?.?函數(shù)f(x)=[x2-x-3，x>l,

：.f(2)=4-2-3=-1,

f(f(2))=f(-1)=1-(-1)2=0.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)

用.

5.(5分)已知直線L：ax+4y-2=0與直線k：2x-5y+b=0互相垂直，垂足為(1,c),

則a+b+c的值為()

A.-4B.20C.0D.24

參考答案：

A

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.

專(zhuān)題：直線與圓.

a2

分析：首先根據(jù)垂直得出1從而求出a的值，再由（1,c）在直線5x+2y-1=0

和2x-5y+b=0上求出c和b的值，即可得出結(jié)果.

解答:???直線L：ax+4y-2=0與直線k：2x-5y+b=0互相垂直

a2

Z.-4X5=-1

解得：a=10

???直線L：5x+2y-1=0

V（1,c）在直線5x+2y-1=0±

???5+2c-1=0解得：c=-2

又???（1,-2）也在直線k：2x-5y+b=0上

???2Xl+5X2+b=0

解得：b=-12

Aa+b+c=10-12-2=-4

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

6.設(shè)集合A={a,b},B={b,c,d},則AUB二()

A.B.{b,c,d}C.{a,c,d}D.{a,b.c,d}

參考答案：

D

【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】由題意，集合A={a,b},B={b,c,d},由并運(yùn)算的定義直接寫(xiě)出兩集合的并集

即可選出正確選項(xiàng).

【解答】解:由題意A={a,b},B={b,c,d},

.,.AUB={a,b,c,d}

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集及其運(yùn)算，是集合中的基本計(jì)算題，解題的關(guān)鍵是理解并能熟練進(jìn)

行求并的計(jì)算.

7.設(shè)函數(shù)/*）=（2a-是&上的減函數(shù)，則有（）

1

a<—

D.2

參考答案：

D

8.已知點(diǎn)A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1)j,D(3,4）,則向量標(biāo)在五方

向上的投影為（）

A.2B.2C.2"D.2

參考答案：

【考點(diǎn)】9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義.

【分析】先求出向量屈、CD,根據(jù)投影定義即可求得答案.

【解答】解：AB=(2,1),CD=(5,5),

則向量屈在比方向上的投影為：|標(biāo)|?cos＜族，赤〉

AB-CDAB-CD15372

=lABI?|ABI|CDI-ICDI,

故選A.

9.已知函數(shù)/(X)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有

次x+1)=(1+x)/(x),則的值是()

52

A.2B.1C.2D.0

參考答案：

D

略

10.若奇函數(shù)/(X)在［草〕上為增函數(shù)，且有最小值0,則它在卜3,-1)上

A.是減函數(shù)，有最小值0B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0D.是增函數(shù)，有最大值0

參考答案：

D

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知向量a=(-l,2),b=(m,1),若向量a+嶼陲直，則m=.

參考答案：

7

【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.

【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出Z+E,再由向量展E與彳垂直，利用向量垂直

的條件能求出m的值.

【解答】解：向量ap(-L2),b=(m,1),

a+b=(-1+m,3)，

,向量a+b與aS直，

(a+b)?a=(-1+m)X(-1)+3X2=0,

解得m=7.

故答案為：7.

12.已知正方體ABCD-A'B'C'D'中：BCZ與CD'所成的角為.

參考答案：

60°

【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角.

【分析】連結(jié)BA'、A'C',利用正方體的性質(zhì)得到四邊形A'D'CB是平行四邊形，得

BA'〃CD',從而NA'BC'就是BC'與CD'所成的角.正三角形△A'BC'求得NA'BC'=60°,

即得BC'與CD'所成的角的大小.

【解答】解：連結(jié)BA'、A'C,

,Z正方體ABCD-A'B'C'D'中，A'D'〃BC,A'D'=BC.

???四邊形A'D'CB是平行四邊形,可得BA'〃CD',

則NA'BC'就是BC與CD,所成的角.

???△A'BC'為正三角形,可得NA'BC'=60°.

即BC'與CD'所成的角為60°.

故答案為：60°

13.如果基函數(shù)f(x)=x”的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,V2),則f(4)的值等于.

參考答案:

2

【考點(diǎn)】幕函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.

【分析】求出某函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可.

【解答】解：幕函數(shù)f（x）=x"的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,V2）,

所以加=2③，解得a=2.

函數(shù)的解析式為：f（x）=*2.

V

f（4）=4=2.

故答案為：2.

14.計(jì)算】g21g50+lg25-lg51g20=；

參考答案：

1

15.函數(shù)負(fù)x）=的定義域?yàn)?

參考答案：

[0,-K?）

16.已知>=/（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，且當(dāng)xe[TT]時(shí),

磨恒成立，則加一"的最小值是_

參考答案：

17.對(duì)于函數(shù)/1X）定義域中任意的XL,M（公*X?）,有如下結(jié)論：

@/0M）=/（砧/（叼）；②/（Xl馬）=/（演）+“電）；

r,”演+./（鏟/?）

③5-X”[/（工1）一/（馬）]<0；④八2）2

當(dāng)/（x）=2T時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序

號(hào)）

參考答案：

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.(12分)(2015秋邵陽(yáng)校級(jí)期末)己知函數(shù)f(x)=logax(a>0,aHl),且f(3)

-f(2)=1.

(1)若f(3m-2)<f(2m+5),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

i7

2log公

(2)求使f(x-x)=2成立的x的值.

參考答案：

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】(1)先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，求出a的值，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m

的不等式組，解的即可，

(2)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求出x的值.

【解答】解：(1)函數(shù)f(x)=log.x(a>0,aWl),且f(3)-f(2)=1,

/.10ga3-10ga2=l,

3

/.IOga2=1,

3

/.a=2,

Vf(3m-2)<f(2m+5),

‘3m-2>0

<2M5>0

?3m一2<2/5,

2

解得：3<m<7,

2

.??實(shí)數(shù)m的取值范圍為(5，7).

,7

2I"或

(2)f(x-x)2，

,7

Iogg2I"重

2(x-x)2,

x-->0

X

27

x

x2,

2

解的x=-2或x=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

19.如圖，AB=(6,1),BC,且

(1)求x與y間的關(guān)系；(2)若ACXBD,求x與y的值及四邊形ABCD的面積。

B

C

0

D

參考答案:

AD-AB+BC*CD"(4+3￡^-2)

(l)v

由得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.

(2)由AC-AB*BC=(6+x,1+y),BD-(x~2^-3)

vACBD,.?.(6+x)(x-2)+(l+y)(y-3)=0,

【二6

又x+2y=0,P或

N?(?2，D記?（6「3）

.?.當(dāng)時(shí),當(dāng)BC?（2r）時(shí),

故二與N同向，電邊■ABCD*5宸1底卜建

20.若對(duì)任意的正整數(shù)〃，總存在正整數(shù)〃?，使得數(shù)列｛斯｝的前八項(xiàng)和s.=q,則稱(chēng)｛斯｝

是“回歸數(shù)列，，.

（1）①前〃項(xiàng)和為％=2.的數(shù)列｛?。欠袷恰盎貧w數(shù)列,,?并請(qǐng)說(shuō)明理由；

②通項(xiàng)公式為4二2"的數(shù)列｛兒｝是否是“回歸數(shù)列”?并請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）設(shè)｛斯｝是等差數(shù)列，首項(xiàng)■=1，公差d<o,若｛為｝是“回歸數(shù)列”，求d的值；

（3）是否對(duì)任意的等差數(shù)列總存在兩個(gè)“回歸數(shù)列”｛兒｝和｛◎｝,使得

%=b.+%GeAT)

成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.

參考答案：

(1)①是；②是；(2)--1；(3)見(jiàn)解析.

【分析】

Sa-S^(n>2^neN^

⑴①利用公式也57和&=2"，求出數(shù)列｛，)的通項(xiàng)公式，

按照回歸數(shù)列的定義進(jìn)行判斷；

②求出數(shù)列a」的前”項(xiàng)和，按照回歸數(shù)列的定義進(jìn)行判斷；

(2)求出(4)的前。項(xiàng)和，根據(jù)(％)是“回歸數(shù)列”，可得到等式，通過(guò)取特殊值，求出

d的值；

(3)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,構(gòu)造數(shù)列,二/一^一1)%。=("-?(,?*0,可證明

aj、(‘J是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列前0項(xiàng)和，及其通項(xiàng)公式，回歸數(shù)列的概念，即

可求出.

【詳解】⑴①當(dāng)時(shí)，4=S?-Sz=2■-27=27

當(dāng)”=1時(shí)，/=$=?,當(dāng)?時(shí)，S.=j,3nt=R+i,所以數(shù)列(W是

“回歸數(shù)列”；

②因?yàn)?=力》,所以前〃項(xiàng)和S?-，'+",根據(jù)題意產(chǎn)?。=2E，

因?yàn)?D一定是偶數(shù)，所以存在2~,使得&=，，

所以數(shù)列｛九｝去回歸數(shù)列”；

⑵設(shè)是等差數(shù)列為‘22"，由題意可知：對(duì)任意的正整

數(shù)a,總存在正整數(shù)E使得數(shù)列—｝的前n項(xiàng)和S.=4,B|J

■+竽d?[.(?W,取.=2,得l+d=g-M解得"*=2W，公差d<0,所

以二.<2,又二.=1二4=一1；

(3)設(shè)等差數(shù)列D4

總存在兩個(gè)回歸數(shù)列&=D%q=O?MV。顯然間和&｝是等差數(shù)歹u,

使得4

證明如下：，+%+(R-DM(R-W=%,

A_*R-D

數(shù)歹Ij{&?}前n項(xiàng)和■一f2,,a=L"?=l；＞?=Z.=]

…時(shí)，2.望為正整數(shù)，當(dāng)?=“如吉時(shí),

，=兒,

E-..S-A_

所以存在正整數(shù)2,使得,=兒，所以｛九｝是“回歸數(shù)列”,

數(shù)列｛、前〃項(xiàng)和心竽依的存在正整數(shù)一竽打使得GF,所

以｛*｝是，，回歸數(shù)列，，，所以結(jié)論成立.

S.-SNSZUWC

(與M-D,等差數(shù)列的前兩項(xiàng)和、通項(xiàng)公

式，考查了推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

21.己知函數(shù)f(x)=x/(x+1),x￡[2,4].

⑴判斷f(x)的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明：

⑵求f(x)在[2,4]上的最值.

參考答案：

解：(I)函數(shù)」區(qū)間」上單調(diào)遞增.

任取回，回叵1,且回回

..S.0□S

???，，

回，即國(guó)

由單調(diào)性的定義知，函數(shù)區(qū)區(qū)間區(qū)上單調(diào)遞

增.

(H)由(I)知，函數(shù)」區(qū)間,上單調(diào)遞增，

?.?□9a?..s，□

?.?S，3

略

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)鈍角a,B,它們的終邊分別與單位

返275

圓相交于A,B兩點(diǎn)，已知A,B的橫坐標(biāo)分別為-10,-5.

(1)求tan(a+8)的值；

(2)求a+2B的值.

參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；