2024屆福建省泉州市洛江區(qū)北片區(qū)八年級數學第二學期期末達標測試試題含解析

2024屆福建省泉州市洛江區(qū)北片區(qū)八年級數學第二學期期末達標測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列因式分解錯誤的是（）A．2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B．x2+2x+1=（x+1）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）2．在下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．在函數y=1x-1A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=14．下列各曲線中，不能表示y是x的函數的是（）A．B．C．D．5．為考察兩名實習工人的工作情況，質檢部將他們工作第一周每天生產合格產品的個數整理成甲，乙兩組數據，如下表：甲26778乙23488關于以上數據，說法正確的是（）A．甲、乙的眾數相同 B．甲、乙的中位數相同C．甲的平均數小于乙的平均數 D．甲的方差小于乙的方差6．下列各式中，能用完全平方公式分解的個數為（）

①；②；③；④；⑤.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，過點作軸的垂線，交直線于點；點與點關于直線對稱；過點作軸的垂線，交直線于點；點與點關于直線對稱；過點作軸的垂線，交直線于點；按此規(guī)律作下去，則點的坐標為A．(2n，2n-1) B．(，) C．(2n+1，2n) D．（，）8．關于x的分式方程＝1的解為正數，則字母a的取值范圍為（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣19．如圖，已知函數y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣510．學校為了了解八年級學生參加課外活動興趣小組的情況,隨機抽查了40名學生(每人只能參加一個興趣小組),將調查結果列出如下統(tǒng)計表,則八年級學生參加書法興趣小組的頻率是()組別書法繪畫舞蹈其它人數812119A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.311．矩形ABCD中，已知AB＝5，AD＝12，則AC長為（）A．9 B．13 C．17 D．2012．下列各組數是勾股數的是（）A． B．1，1， C． D．5，12，13二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，直線l經過點C，且l∥AB，P為l上一個動點，若△ABC與△PAC相似，則PC＝.14．如圖，在矩形中，，點和點分別從點和點同時出發(fā)，按逆時針方向沿矩形的邊運動，點和點的速度分別為和，當四邊形初次為矩形時，點和點運動的時間為__________．15．若以二元一次方程的解為坐標的點（x，y）都在直線上，則常數b＝_______.16．已知，則比較大小2_____3（填“＜“或“＞”）17．在5張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形和圓．在看不見圖形的情況下隨機摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是________．18．在平面直角坐標系中，若點P(2x＋6，5x)在第四象限，則x的取值范圍是_________；三、解答題（共78分）19．（8分）圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1.(1)在圖①、圖②中,以格點為頂點,線段AB為一邊,分別畫一個平行四邊形和菱形,并直接寫出它們的面積.(要求兩個四邊形不全等)(2)在圖③中，以點A為頂點，另外三個頂點也在格點上，畫一個面積最大的正方形，并直接寫出它的面積。20．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF，求證：AE=CF．21．（8分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分線CF于點F．（1）如圖2，取AB的中點H，連接HE，求證：AE＝EF．（2）如圖3，若點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變結論“AE＝EF”仍然成立嗎？如果正確，寫出證明過程：如果不正確，請說明理由．22．（10分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點，D、E分別在BC、AC邊上．(1)如圖1，F是線段AD上的一點，連接CF，若AF=CF；①求證：點F是AD的中點；②判斷BE與CF的數量關系和位置關系，并說明理由；(2)如圖2，把△DEC繞點C順時針旋轉α角（0＜α＜90°），點F是AD的中點，其他條件不變，判斷BE與CF的關系是否不變？若不變，請說明理由；若要變，請求出相應的正確結論．23．（10分）在倡導“社會主義核心價值觀”演講比賽中，某校根據初賽成績在七、八年級分別選出10名同學參加決賽，對這些同學的決賽成績進行整理分析，繪制成如下團體成績統(tǒng)計表和選手成績折線統(tǒng)計圖：七年級八年級平均數85.7_______眾數______________方差37.427.8根據上述圖表提供的信息，解答下列問題：（1）請你把上面的表格填寫完整；（2）考慮平均數與方差，你認為哪個年級的團體成績更好？（3）假設在每個年級的決賽選手中分別選出2個參加決賽，你認為哪個年級的實力更強一些？請說明理由．24．（10分）如圖，是一位護士統(tǒng)計一位病人的體溫變化圖，請根據統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）病人的最高體溫是達多少？（2）什么時間體溫升得最快？（3）如果你是護士，你想對病人說____________________．25．（12分）如圖,已知平面直角坐標系中,、,現將線段繞點順時針旋轉得到點,連接.(1)求出直線的解析式；(2)若動點從點出發(fā),沿線段以每分鐘個單位的速度運動,過作交軸于,連接.設運動時間為分鐘,當四邊形為平行四邊形時,求的值.(3)為直線上一點,在坐標平面內是否存在一點,使得以、、、為頂點的四邊形為菱形,若存在,求出此時的坐標；若不存在,請說明理由.26．如圖，在正方形中，點為延長線上一點且，連接，在上截取，使，過點作平分，，分別交于點、.連接.（1）若，求的長；（2）求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），錯誤；B、原式=（x+1）2，正確；C、原式=xy（x﹣y），正確；D、原式=（x+y）（x﹣y），正確，故選A．2、C【解題分析】

解：A圖形不是中心對稱圖形；B不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形故選C3、C【解題分析】試題解析：根據題意，有x-1≠0，解得x≠1；故選C．考點：1．函數自變量的取值范圍；2．分式有意義的條件．4、A【解題分析】試題分析：在坐標系中，對于x的取值范圍內的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點．根據定義即可判斷．解：顯然B、C、D三選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數；A選項對于x取值時，y都有3個或2個值與之相對應，則y不是x的函數；故選：A．5、D【解題分析】

分別根據眾數、中位數、平均數、方差的定義進行求解后進行判斷即可得.【題目詳解】甲：數據7出現了2次，次數最多，所以眾數為7，排序后最中間的數是7，所以中位數是7，，=4.4，乙：數據8出現了2次，次數最多，所以眾數為8，排序后最中間的數是4，所以中位數是4，，=6.4，所以只有D選項正確，故選D.【題目點撥】本題考查了眾數、中位數、平均數、方差，熟練掌握相關定義及求解方法是解題的關鍵.6、B【解題分析】

分別利用完全平方公式分解因式得出即可【題目詳解】①=，符合題意；②；不能用完全平方公式分解，不符合題意③；不能用完全平方公式分解，不符合題意④=-，符合題意；⑤，不可以用完全平方公式分解，不符合題意故選：B.【題目點撥】本題考查因式分解，熟練掌握運算法則是解題關鍵.7、B【解題分析】

先根據題意求出點A2的坐標，再根據點A2的坐標求出B2的坐標，以此類推總結規(guī)律便可求出點的坐標．【題目詳解】∵∴∵過點作軸的垂線，交直線于點∴∵∴∵過點作軸的垂線，交直線于點∴∵點與點關于直線對稱∴以此類推便可求得點An的坐標為，點Bn的坐標為故答案為：B．【題目點撥】本題考查了坐標點的規(guī)律題，掌握坐標點的規(guī)律、軸對稱的性質是解題的關鍵．8、B【解題分析】解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．根據題意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a＞-1且a≠-2．即字母a的取值范圍為a＞-1．故選B．點睛：本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為3．9、A【解題分析】

函數y1＝3x+b和y1＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣1，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函數在什么范圍內y1＝3x+b的圖像在函數y1＝ax﹣3的圖象上面，據此進一步求解即可.【題目詳解】從圖像得到，當x＞﹣1時，y1＝3x+b的圖像對應的點在函數y1＝ax﹣3的圖像上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集為：x＞﹣1．故選：A.【題目點撥】本題主要考查了一次函數與不等式的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.10、C【解題分析】

根據頻率=頻數數據總和即可得出答案．【題目詳解】解：40人中參加書法興趣小組的頻數是8，

頻率是8÷40=0.2，可以用此頻率去估計八年級學生參加舒服興趣小組的頻率.

故選：C．【題目點撥】本題是對頻率、頻數靈活運用的綜合考查．注意：每個小組的頻數等于數據總數減去其余小組的頻數，即各小組頻數之和等于數據總和，頻率=頻數數據總和．11、B【解題分析】

由勾股定理可求出BD長，由矩形的性質可得AC=BD=1．【題目詳解】如圖，矩形ABCD中，∠BAD=90°，AB=5，AD=12，∴1，∴AC=BD=1．故選B．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，勾股定理，求出DB的長是解答本題的關鍵．12、D【解題分析】

欲判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【題目詳解】A.（）2+（）2≠（）2不能構成直角三角形，不是正整數，故不是勾股數．B.（）2+（）2=（）2能構成直角三角形，不是正整數，故不是勾股數；C.（）2+（）2=（）2能構成直角三角形，不是正整數，故不是勾股數；D.（）2+（）2=（）2能構成直角三角形，是正整數，故是勾股數.故答案選D【題目點撥】此題主要考查了勾股定理逆定理以及勾股數，解答此題掌握勾股數的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．二、填空題（每題4分，共24分）13、6.1或2【解題分析】分類討論：（1）當∠PCA=90°時，不成立；（2）∵Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB=2，當∠APC=90°時，∵∠PCA=∠CAB,∠APC=∠ACB,∴△CPA∽△ACB,∴=,∴=，∴PC=6.1．（3）當∠CAP=90°時，∵∠ACB=∠CAP=90°，∠PCA=∠CAB，∴△PCA∽△BAC，∴=，∴PC=AB=2．故答案為：6.1或2．點睛：（1）求相似三角形的第三個頂點時，先要分析已知三角形的邊和角的特點，進而得出已知三角形是否為特殊三角形，根據未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對應分類討論；（2）或利用已知三角形中對應角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數、對稱、旋轉等知識來推導邊的大??；（3）若兩個三角形的各邊均未給出，則應先設所求點的坐標進而用函數解析式表示各邊的長度，之后利用相似列方程求解．14、1【解題分析】

根據矩形的性質，可得BC與AD的關系，根據矩形的判定定理，可得BP＝AQ，構建一元一次方程，可得答案．【題目詳解】解；設最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP＝AQ得

3x＝20?2x．

解得x＝1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，能根據矩形的性質得出方程是解此題的關鍵．15、1.【解題分析】

直線解析式乘以1后和方程聯立解答即可．【題目詳解】因為以二元一次方程x+1y-b=0的解為坐標的點（x，y）都在直線上，直線解析式乘以1得1y=-x+1b-1，變形為：x+1y-1b+1=0所以-b=-1b+1，解得：b=1，故答案為1．【題目點撥】此題考查一次函數與二元一次方程問題，關鍵是直線解析式乘以1后和方程聯立解答．16、＜【解題分析】

要使兩個分式的和為零，則必須兩個分式都為0，進而計算a,b的值，代入比較大小即可.【題目詳解】解：∵+＝0，∴a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，∴2，，∴．故答案為：＜【題目點撥】本題主要考查根式為零時參數的計算，這是考試的重點知識，應當熟練掌握.17、【解題分析】

先找出中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，再直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：張完全相同的卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，隨機摸出1張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了中心對稱圖形和概率公式．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．18、﹣3＜x＜1【解題分析】

根據第四象限內橫坐標為正，縱坐標為負可得出答案.【題目詳解】∵點P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2x+解得-3＜x＜1．故答案為-3＜x＜1.【題目點撥】本題考查了點的坐標、一元一次不等式組，解題的關鍵是知道平面直角坐標系中第四象限橫、縱坐標的符號.三、解答題（共78分）19、（1）菱形的面積=4；平行四邊形的面積=4；作圖見解析（2）正方形的面積=10，作圖見解析.【解題分析】

（1）根據菱形和平行四邊形的畫法解答即可；（2）根據勾股定理逆定理，結合網格結構，作出最長的線段作為正方形的邊長即可．【題目詳解】(1)如圖①②所示：菱形的面積=4；平行四邊形的面積=4；(2)如圖③所示：正方形的面積=10【題目點撥】此題考查基本作圖，解題關鍵在于掌握作圖法則20、見解析【解題分析】

根據平行四邊形性質得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根據平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結論．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質和判定的應用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．21、（1）見解析；（2）成立，見解析.【解題分析】

（1）取AB的中點H，連接EH，根據已知及正方形的性質利用ASA判定△AHE≌△ECF，從而得到AE＝EF；（2）成立，延長BA到M，使AM＝CE，根據已知及正方形的性質利用ASA判定△AHE≌△ECF，從而得到AE＝EF；【題目詳解】（1）證明：取AB的中點H，連接EH；如圖1所示∵四邊形ABCD是正方形，AE⊥EF；∴∠1+∠AEB＝90°，∠2+∠AEB＝90°∴∠1＝∠2，∵BH＝BE，∠BHE＝45°，且∠FCG＝45°，∴∠AHE＝∠ECF＝135°，AH＝CE，在△AHE和△ECF中，，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）解：AE＝EF成立，理由如下：如圖2，延長BA到M，使AM＝CE，∵∠AEF＝90°，∴∠FEG+∠AEB＝90°．∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∴∠MAE＝∠CEF．∵AB＝BC，∴AB+AM＝BC+CE，即BM＝BE．∴∠M＝45°，∴∠M＝∠FCE．在△AME與△ECF中，，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．【題目點撥】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）①證明見解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．【解題分析】

（1）①如圖1，由AF=CF得到∠1=∠2，則利用等角的余角相等可得∠3=∠ADC，然后根據等腰三角形的判定定理得FD=FC，易得AF=FD；

②先利用等腰直角三角形的性質得CA=CB，CD=CE，則可證明△ADC≌△BEC得到AD=BE，∠1=∠CBE，由于AD=2CF，∠1=∠2，則BE=2CF，再證明∠CBE+∠3=90°，于是可判斷CF⊥BE；

（2）延長CF到G使FG=CF，連結AG、DG，如圖2，易得四邊形ACDG為平行四邊形，則AG=CD，AG∥CD，于是根據平行線的性質得∠GAC=180°-∠ACD，所以CD=CE=AG，再根據旋轉的性質得∠BCD=α，所以∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°-∠ACD=180°-∠ACD，得到∠GAC=∠ECB，接著可證明△AGC≌△CEB，得到CG=BE，∠2=∠1，所以BE=2CF，和前面一樣可證得CF⊥BE．【題目詳解】（1）①證明：如圖1，∵AF=CF，∴∠1=∠2，∵∠1+∠ADC=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠ADC，∴FD=FC，∴AF=FD，即點F是AD的中點；②BE=2CF，BE⊥CF．理由如下：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC，∴AD=BE，∠1=∠CBE，而AD=2CF，∠1=∠2，∴BE=2CF，而∠2+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°，∴CF⊥BE；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．理由如下：延長CF到G使FG=CF，連結AG、DG，如圖2，∵AF=DF，FG=FC，∴四邊形ACDG為平行四邊形，∴AG=CD，AG∥CD，∴∠GAC+∠ACD=180°，即∠GAC=180°﹣∠ACD，∴CD=CE=AG，∵△DEC繞點C順時針旋轉α角（0＜α＜90°），∴∠BCD=α，∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°﹣∠ACD=180°﹣∠ACD，∴∠GAC=∠ECB，在△AGC和△CEB中，∴△AGC≌△CEB，∴CG=BE，∠2=∠1，∴BE=2CF，而∠2+∠BCF=90°，∴∠BCF+∠1=90°，∴CF⊥BE．故答案為（1）①證明見解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．【題目點撥】本題考查旋轉的性質,全等三角形的判定與性質,等腰直角三角形和平行四邊形的性質.23、（1）八年級成績的平均數1.7，七年級成績的眾數為80，八年級成績的眾數為1；（2）八年級團體成績更好些；（3）七年級實力更強些．【解題分析】

（1）通過讀圖即可，即可得知眾數，再根據圖中數據即可列出求平均數的算式，列式計算即可．（2）根據方差的意義分析即可．（3）分別計算兩個年級前兩名的總分，得分較高的一個班級實力更強一些．【題目詳解】解：（1）由折線統(tǒng)計圖可知：七年級10名選手的成績分別為：80，87，89，80，88，99，80，77，91，86；八年級10名選手的成績分別為：1，97，1，87，1，88，77，87，78，88；八年級平均成績=（1+97+1+87+1+88+77+87+78+88）=1.7(分)，七年級成績中80分出現的次數最多，所以七年級成績的眾數為80；八年級成績中1分出現的次數最多，所以八年級成績的眾數為1．（2）由于七、八年級比賽成績的平均數一樣，而八年級的方差小于七年級的方差，方差越小，則其穩(wěn)定性越強，所以應該是八年級團體成績更好些；（3）七年級前兩名總分為：99+91=190(分)，八年級前兩名總分為：97+88=11(分)，因為190分>11分，所以七年級實力更強些．【題目點撥】本題考查了折線統(tǒng)計圖，此題要求同學們不但要看懂折線統(tǒng)計圖，而且還要掌握方差、平均數、眾數的運用．24、（1）1．1℃；（2）14-18；（3）注意身體的健康【解題分析】

根據折線圖可得，（1）這天病人的最高體溫即折線圖的最高點是1．1°C;(2)14-18時，折線圖上升得最快，故這段時間體溫升得最快;(3)根據折線圖分析即可得出答案，答案不唯一，如注意身體的健康，符合折線圖即可．【題目詳解】（1）由圖可知：病人的最高體溫是達1．1℃；（2）由圖可知：體溫升得最快的時間段為：14-18；（3）注意身體的健康（只要符合圖形即可，答案不唯一）【題目點撥】本題考查折線統(tǒng)計圖的運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，如增長的速度．25、（1）；（2）t=s時，四邊形ABMN是平行四邊形；（3）存在，點Q坐標為：或或或.【解題分析】

（1）如圖1中，作BH⊥x軸于H．證明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出點B坐標，再利用待定系數法即可解決問題．

（2）利用平行四邊形的性質求出點N的坐標，再求出AN，BM，CM即可解決問題．

（3）如圖3中，當OB為菱形的邊時，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，當OB為菱形的對角線時，可得菱形OP2BQ2，點Q2在線段OB的垂直平分線上，分別求解即可解決問題．【題目詳解】（1）如圖1中，作BH⊥x軸于H．

∵A（1，0）、C（0，2），

∴OA=1，OC=2，

∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，

∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，

∴∠ACO=∠BAH，

∵AC=AB，

∴△COA≌△AHB（AAS），

∴BH=OA=1，AH=OC=2，

∴OH=3，

∴B（3，1），設直線BC的解析式為y=kx+b，則有，解得：，∴；（2）如圖2中，

∵四邊形ABMN是平行四邊形，

∴AN∥BM，

∴直線AN的解析式為：，∴，∴，∵B（3，1），C（0，2），

∴BC=，∴，∴，∴t=s時