第四章回顧與思考教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第四章變量之間的關(guān)系回顧與思考沈陽(yáng)市南昌中學(xué) 董娟一、 學(xué)生起點(diǎn)分析： 七年級(jí)上學(xué)期中，教科書已經(jīng)在代數(shù)式求值、探索規(guī)律等方面滲透了變化的思想，而本章是第一次集中討論變量之間的關(guān)系，研究現(xiàn)實(shí)世界中的變化規(guī)律，使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要模型，對(duì)它的學(xué)習(xí)一直是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容。 在前面相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量之間關(guān)系，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到了變量之間關(guān)系研究的必要性和作用，獲得了研究變量?jī)?nèi)容所必須的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定

2、的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析 教科書基于學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的認(rèn)識(shí)，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：回顧總結(jié)表示變量之間的方法，學(xué)會(huì)用表示變量之間關(guān)系的各種形式分析變量之間的關(guān)系，能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎緦?shí)際情境中變量之間的關(guān)系，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)。從常量的世界走入變量的世界，開始接觸一種新的思維方式用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展符號(hào)感和抽象思維。發(fā)展有條理的思考和進(jìn)行表達(dá)的能力。能從運(yùn)動(dòng)變化的角度解釋生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，體驗(yàn)成就感，獲得學(xué)習(xí)的快樂，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)更高層次的認(rèn)識(shí)。能讀懂表格、關(guān)系式、圖象所表示的信息，還能用表格、關(guān)系式、圖象刻畫一些具體情境中變量之間的關(guān)系.三、

3、教學(xué)設(shè)計(jì)分析 本節(jié)課按知識(shí)點(diǎn)分類設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：知識(shí)梳理、典型例題、自主反饋、課堂小結(jié)、布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：知識(shí)梳理1、舉例說明常量、變量；2、 舉例說明自變量和因變量；豐富的現(xiàn)實(shí)情境自變量和因變量變量之間關(guān)系的探索和表示列表法關(guān)系式法圖像法利用變量之間的關(guān)系解決問題、進(jìn)行預(yù)測(cè)變量之間的關(guān)系3、表示變量之間關(guān)系的方法有哪些，各有什么特點(diǎn)。 第二環(huán)節(jié)：典型例題例1一名同學(xué)在用彈簧做實(shí)驗(yàn)，在彈簧上掛不同質(zhì)量的物體后，彈簧的長(zhǎng)度就會(huì)發(fā)生變化，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：所掛物體的質(zhì)量/千克012345彈簧的長(zhǎng)度/cm1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是

4、因變量？(2)彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是多少？如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長(zhǎng)度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)如何？(3)如果此時(shí)彈簧最大掛重量為15千克，你能預(yù)測(cè)當(dāng)掛重為10千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？說明：用表格來表示變量之間關(guān)系，其優(yōu)點(diǎn)是：對(duì)于表中的自變量的每一個(gè)值，可以不通過計(jì)算，直接把因變量的值找到（如本題0千克與12cm這組對(duì)應(yīng)值），其不足之處是：表格只能列出部分自變量與因變量對(duì)應(yīng)的值（如本例10千克與17cm這組對(duì)應(yīng)值，表格中沒有反映出來），難以反映變量之間變化的全貌。例2如圖：將邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙片的四個(gè)角截去相同的小正方形，然后將截好的材料圍成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)

5、方體。 (1)這個(gè)情境反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？其中自變量是什么？因變量是什么？(2)在以上問題中，若設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，圍成的無蓋長(zhǎng)方體的體積是ycm3,則y與x之間的關(guān)系式是_；(3)若小正方形的邊長(zhǎng)是5cm，那么長(zhǎng)方體的體積是多少cm3？當(dāng)x=2.5cm體積是多少cm3(4)根據(jù)以上關(guān)系式填下表：x/cm123456789y/cm3(5)當(dāng)x在什么范圍變化時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x在什么范圍變化時(shí)，y隨x的增大而減小？你又是根據(jù)哪種表示法得到的？(6)請(qǐng)你估計(jì)x取何值時(shí)，制成的無蓋長(zhǎng)方體的體積最大？312450102030405060t/分鐘s/千米實(shí)線-小蘭虛線-小紅說

6、明：用關(guān)系式表示變量之間關(guān)系，其優(yōu)點(diǎn)是：比較準(zhǔn)確，有了關(guān)系式，可以由自變量的一個(gè)值，求出相應(yīng)的因變量的值，反過來知道因變量的一個(gè)值，也可以求出相應(yīng)的自變量的值。（如本題5cm與500 cm3這組對(duì)應(yīng)值），其不足之處是：關(guān)系式反應(yīng)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系比較抽象，只有借助列出部分自變量與因變量對(duì)應(yīng)值表才能看出變化的特點(diǎn)。例3小紅與小蘭從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5千米的書店買書，下圖反應(yīng)了他們兩人離開學(xué)校的路程與時(shí)間的關(guān)系。根據(jù)圖形嘗試解決你們提出的問題。（1）小紅與小蘭誰(shuí)先出發(fā)？誰(shuí)先達(dá)到？（2）描述小蘭離學(xué)校的路程與時(shí)間的變化關(guān)系。（3）小蘭前20分鐘的速度和最后10分鐘的速度是多少？怎樣從圖像上直觀地反映

7、速度的大?。浚?）小紅與小蘭從學(xué)校到書店的平均速度各是多少？說明：用圖象表示變量之間關(guān)系，其優(yōu)點(diǎn)是：能形象直觀反映事物變化的全過程、變化趨勢(shì)和某些性質(zhì)，其不足之處是：表示出來的圖象是近似的、局部的，觀察由圖象確定的因變量的值，往往不夠準(zhǔn)確。例4一輛汽車以每小時(shí)50千米的速度行駛了t小時(shí)，行駛的路程為s千米.（1）這個(gè)情境中，有哪些變量？其中自變量是什么？因變量是什么？(2)你能用哪種方式表示路程與時(shí)間之間的關(guān)系？具體做一做。（3）該汽車行駛2.5小時(shí)的路程是多少千米？（4）一段公路全長(zhǎng)350千米，這輛汽車行駛完全程需要多少小時(shí)？說明：用關(guān)系式、表格、圖象三種不同的方法表示一個(gè)問題中的兩個(gè)變量之

8、間的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)和不足；體會(huì)三種不同方法互相取長(zhǎng)補(bǔ)短來共同研究，這也是今后我們學(xué)習(xí)函數(shù)的重要的方法例5分析下面反映變量之間關(guān)系的圖，想象一個(gè)適合它的實(shí)際情境.說明：通過本題培養(yǎng)學(xué)生的思維的靈活性和合理的想象能力、語(yǔ)言的表達(dá)能力，進(jìn)一步體會(huì)用圖像來反映兩個(gè)變量之間的關(guān)系。（1）可以把x和y分別代表時(shí)間和距離，那么這個(gè)圖可以描述為：小華騎車從學(xué)校回家，一段后，停下來修車，然后又開始往家走，直到回家；（2）可以把x和y分別代表時(shí)間和速度，那么這個(gè)圖可以描述為：一輛汽車，減速行駛一段時(shí)間后，勻速行駛了一段時(shí)間，然后逐漸減速，到了目的地停下來.（3）可以把x和y分別代表時(shí)間和蓄水量

9、，那么這個(gè)圖可以描述為：一個(gè)水池先放水，一段后，停止，隨后，又接著放水直到放完.（4）可以把x和y分別代表時(shí)間和高度，那么這個(gè)圖就可以描述為：一架飛機(jī)從一定的飛行高度慢慢下降一個(gè)高度，然后在這一高度飛行了一段時(shí)間后，快到機(jī)場(chǎng)時(shí)，開始降落，最后降落在機(jī)場(chǎng).第三環(huán)節(jié)：自主反饋溫度/2022242628時(shí)間036912151821241. 2012年6月份某一天沈陽(yáng)的氣溫隨時(shí)間變化的情況如圖所示，回答下列問題：(1)這天的最高氣溫約是 ；(2)這天一共有 個(gè)小時(shí)的氣溫在24以上；(3)這天在 范圍內(nèi)溫度在上升；這天在 范圍內(nèi)溫度在下降；(4)請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，次日凌晨1點(diǎn)的氣溫大約多少度。2.果子成熟從

10、樹上落到地面，它落下的高度與經(jīng)過的時(shí)間有如下的關(guān)系：時(shí)間t/秒0.50.60.70.80.91高度 h/米5×0.255×0.365×0.495×0.645×0.815×1(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)如果果子經(jīng)過2秒落到地上，那么請(qǐng)估計(jì)這果子開始落下時(shí)離地面的高度是多少米？(3)請(qǐng)你列出果子落下的高度h（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式。3某種油箱容量為60升的汽車，加滿汽油后，汽車行駛時(shí)油箱的油量Q（升）隨汽車行駛時(shí)間t（時(shí)）變化的關(guān)系式如下：Q606t (1)請(qǐng)完成下表汽車行駛時(shí)間t/小時(shí)

11、012.54油箱的油量Q/升60(2)汽車行駛5小時(shí)后，油箱中油量是 升(3)若汽車行駛過程中，油箱的油量為12升，則汽車行駛了 小時(shí)(4)貯滿60升汽油的汽車，最多行駛 小時(shí)(5)下面哪個(gè)圖像能夠反映變量Q與t的關(guān)系的是（ ）Qt（A）Qt（B）Qt（C）第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：暢談這節(jié)課的收獲和體會(huì)活動(dòng)目的：讓學(xué)生通過暢談自己的收獲的體會(huì)，鞏固所學(xué)知識(shí)，感受解決問題的過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法.活動(dòng)注意事項(xiàng)：本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，題目涵蓋本章知識(shí)點(diǎn)，在解答的過程中學(xué)生肯定有不少收獲和感想，在小結(jié)時(shí)讓學(xué)生互相交流，加深對(duì)知識(shí)的理解，還可以讓學(xué)生說說困惑，結(jié)合具體題目進(jìn)行點(diǎn)撥。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

12、根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)選擇不同層次作業(yè)：選擇1、課本113頁(yè)復(fù)習(xí)題。選擇2、附加水平測(cè)試題。水平測(cè)試一、選擇題：1下列各情景分別可以用哪一幅圖來近似的刻畫？ 汽車緊急剎車（速度與時(shí)間的關(guān)系） （ ） 人的身高變化（身高與年齡的關(guān)系） （ ） 跳高運(yùn)動(dòng)員跳躍橫桿（高度與時(shí)間的關(guān)系） （ ） 一面冉冉上升的紅旗（高度與時(shí)間的關(guān)系） （ ） (A)(B)(C)(D) 2如果每盒圓珠筆有12支，售價(jià)18元，那么圓珠筆的售價(jià)y(元)與圓珠筆的支數(shù)x之間的關(guān)系可表示為（ ）A.y=x B. y=x C.y=12x D.y=18x3張大伯出去散步，從家走了20，到了一個(gè)離家900m的閱報(bào)亭，看了10報(bào)紙后，用了15返

13、回到家，下面圖象中能表示張大伯離家時(shí)間與距離之間關(guān)系的是（ ） 4. 下面的表格列出了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示將彈力球從高處d落下時(shí)，彈跳高度b與下落高度d的關(guān)系d5080100150b25405075試問：下面的哪一個(gè)等式能表示這種關(guān)系（ ）A.b=d+25 B.d=b2 C.b=d-25 D. 1001212.5t/秒s/米甲乙5.甲、乙二人在一次賽跑中，路程s（米）與時(shí)間t(分)的關(guān)系如圖所示，從圖中可以看出，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.這是一次100米賽跑 B.甲比乙先到達(dá)終點(diǎn) C.乙跑完全程需12.5秒 D.甲的速度為8米/秒6“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜

14、，驕傲起來，睡了一覺。當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（ ）stS1S2AstBS1S2stS1S2CstS2S1D7如圖，某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時(shí)可生產(chǎn)100件產(chǎn)品生產(chǎn)前沒有產(chǎn)品積壓生產(chǎn)3小時(shí)后安排工人裝箱，若每小時(shí)裝產(chǎn)品150件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量（y）與時(shí)間（t）的大致圖象只能是（ ）ytytytytOOOOAOBCD 8一列火車由甲地駛往相距600的乙地，火車的速度是200/時(shí)，火車離乙市的距離s（單位：）隨行駛時(shí)間t (單位：小時(shí)) 變化的關(guān)系用圖表示正確

15、的是( ) 9下表是我國(guó)從1949年到1999年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（精確到0.01億）時(shí)間（年）194919591969197919891999人口（億）5.426.728.079.7511.0712.59從表中獲取的的信息錯(cuò)誤的是（ ）A.人口隨時(shí)間的變化而變化，時(shí)間是自變量，人口是因變量B.19691979年10年間人口增長(zhǎng)最快C.若按19491999這50年的增長(zhǎng)平均值預(yù)測(cè)，我國(guó)2009年人口總數(shù)為14億D.從19491999這50年人口增長(zhǎng)的速度逐漸加大10.如圖是自行車行駛路程與時(shí)間關(guān)系圖，則整個(gè)行程過程的平均速度是（ ）A.20 千米/時(shí) B.40千米/時(shí) C.15千米/時(shí) D.25千

16、米/時(shí)二、填空題：11.一個(gè)四棱柱的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形，它的高變化時(shí)，棱柱的體積也隨之變化.（1）在這個(gè)變化過程中，自變量是 ，因變量是 ；（2）若棱柱的高度為h(cm)，則棱柱的體積V（cm3）與h的關(guān)系式為 ；（3）當(dāng)高由1cm變化到8cm時(shí)，棱柱的體積由 cm3變化到 cm3。12.某水果店賣出的香蕉數(shù)量（千克）與售價(jià)（元）之間的關(guān)系如下表：數(shù)量（千克）0.511.522.533.5售價(jià)（元）1.534.567.5910.5(1)如果賣出的香蕉數(shù)量用x（千克）表示，售價(jià)用y（元）表示，則y與x的關(guān)系式為 ；(2)當(dāng)賣出香蕉數(shù)量x=12千克時(shí)，y= 元。如果賣出香蕉數(shù)量x在8

17、0千克到100千克之間，那么售價(jià)在 元到 元之間變化。13長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm，其中一邊為（其中），面積為，則這樣的長(zhǎng)方形中與的關(guān)系式為 14. A、B兩地相距500千米，一輛汽車以50千米/時(shí)的速度由A地駛向B地.汽車距B地的距離y(千米)與行駛時(shí)間t(之間)的關(guān)系式為 .在這個(gè)變化過程中，自變量是 ，因變量是 .15.某人用新充值的50元IC卡打長(zhǎng)途電話，按通話時(shí)間3分鐘內(nèi)收2.4元，超過1分鐘加收一元錢的方式繳納話費(fèi).若通話時(shí)間為t分鐘（t大于等于3分鐘），那么電話費(fèi)用w可以表示為 ；當(dāng)通話時(shí)間達(dá)到10分鐘時(shí)，卡中所剩話費(fèi)從50元減少到 元.三、解答題：16下表中的數(shù)據(jù)是根據(jù)某地區(qū)入學(xué)

18、兒童人數(shù)編制的：年份19981999200020012002入學(xué)兒童人數(shù)29302720252023302140（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）隨著自變量的變化,因變量變化的趨勢(shì)是什么?（3）你認(rèn)為入學(xué)兒童的人數(shù)會(huì)變成零嗎? 17如圖，它表示甲乙兩人從同一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)后的情況。到十點(diǎn)時(shí)，甲大約走了13千米。根據(jù)圖象回答：（1）甲是幾點(diǎn)鐘出發(fā)？（2）乙是幾點(diǎn)鐘出發(fā)，到十點(diǎn)時(shí)，他大約走了多少米？（3）到十點(diǎn)為止，哪個(gè)人的速度快？（4）兩人最終在幾點(diǎn)鐘相遇？（5）你能利用圖象中得到的信息，編個(gè)故事嗎？18星期天，小穎騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問題。 （1）小穎到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？ （2）她何時(shí)開始第一次休息？休息了多長(zhǎng)時(shí)間？ （3）她騎車速度最快是在什么時(shí)候？車速多少？ （4）玲玲全程的平均速度是多少？20分析右圖所反映的變量之間的關(guān)系，想象一個(gè)適合它的實(shí)際情境。0四