2022年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2022年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分

1.（3分）在-4,5,0,-1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-4B.5C.0D.-1

2.(3分)3a-5a=()

A.2aB.-8。C.-2D.-2a

3.（3分）在北京冬奧會期間，約19000名賽會志愿者用出色的服務，為奧運盛會的順利舉

行提供了重要保障.數(shù)據(jù)19000用科學記數(shù)法可表示為（）

A.0.19X105B.1.9X104C.1.9X103D.19X103

4.（3分）如圖，直線A8,CQ相交于點。，?！昶椒?A。。.若NBOQ=40°,貝ijNCOE

的度數(shù)為（）

A.130°B.120°C.110°D.100°

5.（3分）在地球表面以下，每下降溫度就上升約10℃.某日地表溫度是18℃,地下

某處A的溫度是250c.設A處在地表以下x千米，則（）

A.10x+l8=25B.18x+10=25C.10%-18=25D.18x70=25

6.（3分）小皓在計算一組較大的數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差時;他先將原數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減

去某個相同的正數(shù)，然后對所得的新數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比（）

A.平均數(shù)不變，方差不變B.平均數(shù)變大，方差變大

C.平均數(shù)變小，方差不變D.平均數(shù)變小，方差變小

L

7.（3分）已知點A（XI,yi）,B（xi+1,）?）都在反比例函數(shù)）=-（%<0）的圖象上（）

A.若-2VxiV-1,則y〉”B.若-IVxiVO,則yiV”

C.若OVxiVl,則yiV”D.若lVxi<2,則

8.（3分）已知AB是。。的弦，半徑OCLAB于點￡>.若DO=DC,AB=U,則OO的半

徑為（）

A.4V2B.4V3C.6V2D.6V3

9.（3分）如圖，在AABC中，AB>AC,以點A為圓心，AC的長為半徑作弧交AB于點￡>,

連接。C；再以點。為圓心，0c的長為半徑作弧交C8的延長線于點E.若BE=BD,

NE=15°,則（）

10.（3分）設函數(shù)），=（x-a+1）（x-a-1）（a是實數(shù)），當x=\,2,3時，對應的函數(shù)

值分別為r,s,f（）

rr—s

A.若。>亍則---<1

zs-t

B.若2<〃<京，則OV^Vl

2s—t

er—s

C.若qV5,則---<—1

乙s-t

3丁一c

D.若一<a<2,則-1<0

二、填空題：本題有6個小題，每小題4分，共24分.

11.（4分）因式分解：7-9=.

12.（4分）已知扇形的圓心角為120°,半徑為6,則扇形的弧長是.

13.（4分）滿足不等式3（2+x）>2x的負整數(shù)可以是（寫出一個即可）.

14.（4分）如圖是一個可以自由轉動的兩色轉盤，其中白色扇形和紅色扇形的圓心角分別

為120°和240。.若讓轉盤自由轉動一次，則指針落在白色區(qū)域的概率是.若

讓轉盤自由轉動兩次，則指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域的概率是

15.（4分）如圖，48是。0的直徑，點尸是AB延長線上的一點，PC是。。的切線，C為

1

切點.若%=8,sinP=可則PC=.

c

A\^/p

16.（4分）如圖是一張矩形紙片ABC。，點E在A5邊上，把△AQE沿直線OE折疊，使點

A落在BC邊上的點尸處.點G在8c邊上，把△CDG沿直線OG折疊，使點C恰好落

在線段力尸上的點”處，NEDG=°.BF+CG=（FG,則”=

-----------2CD----------

三、解答題：本大題有7個小題，共66分.

17.（6分）計算：

（1）V4-（-5）-23；

x+1x-1

（2）——+——.

XX

18.（8分）為了解某校七年級學生100〃?跑成績（精確到0.1秒），對該年級全部學生進行

100機跑測試，把測得的數(shù)據(jù)分成五組，繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)分布直

方圖（每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）.

（1）求該年級學生的總人數(shù).

（2）把頻數(shù)分布直方圖補充完整.

（3）求該年級100根跑成績不超過15.5秒的學生數(shù)占該年級全部學生數(shù)的百分比.

某校七年級全部學生100”?跑成績的頻數(shù)表

值班表（秒）頻數(shù)

12.5?13.532

13.5?14.5。+16

14.5?15.5112

15.5?16.5a

16.5?17.532

某校七年級全部學生100m跑成績的頻數(shù)直方圖

19.（8分）問題：如圖，在oABCD中，點E,點尸在對角線AC上（不與點A,點C重合），

連接BE,DF.若,求證：BE=DF.

在①AE=CF,②NABE=NCDF,③NBEC=ND用這三個條件中選擇其中一個，補充

在上面問題中，并完成問題的解答.

AD

20.（10分）小明和小軍在一條直道上由西向東勻速行走，小明以每分鐘60米的速度從A

地出發(fā)，小軍同時以每分鐘y米的速度從A地東邊80米的B地出發(fā).小明和小軍離A

地的距離y（米）與行走時間x（分鐘）的關系如圖.

（1）求小軍離A地的距離y（米）與行走時間x（分鐘）的函數(shù)表達式.

21.（10分）如圖，在AABC中，AOLBC于點。，點E在AB上（不與點A,點8重合）,

連接CE交A。于點F,NAFE=NB.

（1）求證：CE1AB.

(2)若8E=3,8/)=4,DC=\,求△AC尸的面積.

A

22.（12分）在直角坐標系中，設函數(shù)yi=a/+加-a（a,匕是常數(shù)，aWO）.

（1）已知函數(shù)yi的圖象經過點（1,2）和（-2,-I）,求函數(shù)》的表達式.

（2）若函數(shù)yi圖象的頂點在函數(shù)>2=2ax的圖象上，求證：b—2a.

（3）已知點A（-2,0）,8（1,F-a）在函數(shù)yi的圖象上，且k￥0.當yi>0時，求

自變量x的取值范圍.

23.（12分）如圖，在銳角三角形A8C中，AB=3C,以8c為直徑作。0,分別交AB,AC

于點。，E,點F是8。的中點，連接BE,CF交于點G.

（1）求證：CE=DE.

（2）若/ABC=45°,BO=r,求線段AC的長（用含r的代數(shù)式表示）.

（3）若BC=3A￡>,探索CG與FG的數(shù)量關系，并說明理由.

2022年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分

1.（3分）在-4,5,0,-1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-4B.5C.0D.-1

【解答】解：?.?-4V-1<0<5,

???在-4,5,0,-1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是-4.

故選：A.

2.(3分)3a-5a=()

A.2aB.-8〃C.-2D.-2a

【解答】解：3ci-5。=（3-5）a=-2a.

故選：

3.（3分）在北京冬奧會期間，約19000名賽會志愿者用出色的服務，為奧運盛會的順利舉

行提供了重要保障.數(shù)據(jù)19000用科學記數(shù)法可表示為（）

A.0.19X105B.1.9X104C.1.9X103D.19X103

【解答】解：19000=1.9X1（）4.

故選：B.

4.（3分）如圖，直線A8,CD相交于點O,OE平分N4OO.若NBOO=40°,貝iJ/COE

C.110°D.100°

【解答】解：,

.?./AOO=180°-N8O￡>=140°,ZAOC^ZBOD=40Q,

：OE平分/AOO,

1

AZAOE=^ZAOD=1G°.

AZCOE=ZAOC+ZAOE=110°.

故選：c.

5.(3分)在地球表面以下，每下降Mm溫度就上升約10℃.某日地表溫度是18C,地下

某處A的溫度是25℃.設A處在地表以下x千米，則()

A.l(h+18=25B.18戈+10=25C.10%-18=25D.18x70=25

【解答】解：由題意可得，

10x+18=25,

故選：A.

6.(3分)小皓在計算一組較大的數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差時，他先將原數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減

去某個相同的正數(shù)，然后對所得的新數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比()

A.平均數(shù)不變，方差不變B.平均數(shù)變大，方差變大

C.平均數(shù)變小，方差不變D.平均數(shù)變小，方差變小

【解答】解：一組數(shù)據(jù)xi,x2,…超的每一個數(shù)都減去同一數(shù)。(〃W0),則新數(shù)據(jù)無1+小

xi+a,…我+。的平均數(shù)變小，但是方差不變；

故選：C.

7.(3分)已知點A(xi,yi),B(xi+1,”)都在反比例函數(shù)產左(左<0)的圖象上()

A.若-2VRI<-1,則B.若-IVxiVO,則

C.若OVxiVl,貝！JyiV*D.若1VXIV2,則

【解答】解：???左V0,

...反比例函數(shù)(ZV0)的圖象在二、四象限，在每個象限y隨x的增大而增大，

4.若-2<力<-1,貝I」-IVxi+lVO,

???點A(xi,yi),B(xi+LJ2)都在第二象限,

Vxi<xi+l,

「?yiV",故A不合題意；

B.若-IVxiVO,則OVxi+lVl,

???點A(xi,y\)在第二象限，點8(xi+1,y2)在第四象限，

故B不合題意；

C.若OVxiVL則l<ri+lV2,

點A(xi,yi),B(xi+1,y2)都在第四象限，

'."xi<xi+l,

.'.yi<y2.故C符合題意；

D.若貝Ij2<xi+1<3,

點A（xi,yi）,B（尤i+l,y2）都在第四象限，

Vxi<xi+1,

.?.yiV”,故。不合題意;

故選C.

8.（3分）已知48是。。的弦，半徑OCJ-AB于點D若。0=￡>C,48=12,則。0的半

徑為（）

A.4V2B.4V3C.6V2D.673

【解答】解：連接04、AC,如圖，設。。的半徑為r,

OCA.AB,

：.AD=DB^98=1x12=6,

1

在RtZkOAQ中，'：0D=CD=^r,OA=r,AD=6,

：.（-r）2+62=凡

2

解得川=4次，n—-4A/3（舍去），

二。。的半徑為4百.

9.（3分）如圖，在△A8C中，AB>AC,以點A為圓心，4c的長為半徑作弧交A8于點￡>,

連接。C;再以點。為圓心，DC的長為半徑作弧交CB的延長線于點E.若BE=BD,

NE=15°,則（）

A.AB=2ACB.BC=BD+DEC.AD=2BED.CE=AB+AC

【解答】解：

:?/E=NBDE=15°,

:?NDBC=/E+NBDE=30°,

,:DE=DC,

：.ZE=ZDCE={5°,

ZADC=ZDBC+ZDCB=45°,

*：AD=AC,

：.ZADC=ZACD=45°,

-90°,

：.BC=2AC,

：.CE=BE^-BC=BE+2AC=BD+AD+AC=AB+AC9

故選項。正確，

故選D.

10.(3分)設函數(shù)y=(x-o+1)(x-a-l)(。是實數(shù))，當x=l,2,3時，對應的函數(shù)

值分別為r,5,r()

qr-s

A.若4>亍，則---<1

乙s-t

B.若2<aV羨則0V弓VI

ZS-L

qr-s

c.若〃v亍則—<—1

乙s-t

D.若|<a<2,則-1<0

【解答】解：將x=l,2,3分別代入y=(x-〃+1)(x--1)得r=〃2-2ms=〃2-

4。+3,t=a2-6n+8,

.v-sa2—2a—(a2—4a+3)2a—32

s—tQ2—4Q+3-(Q2—6a+8)2a—52a—5

c2

當時，----->0,

22a-5

r-s

--->1,選項A不正確，

s-t

c7

當2<aV之時，

ZZQ—5

-IV二VI,選項B不正確.

S2

當時，-----<0,

22d—5

7一S

---VI,選項。不正確.

s-t

32

當一<h<2時，-2</=〈一1,

22a—D

：.-1<0,選項D正確.

故選：D.

二、填空題：本題有6個小題，每小題4分，共24分.

11.（4分）因式分解：/-9=（x+式（x-3）.

【解答】解：原式=（x+3）（尤-3）,

故答案為:（x+3）（x-3）.

12.（4分）已知扇形的圓心角為120°,半徑為6,則扇形的弧長是4n.

【解答】解：???扇形的圓心角為120°,半徑為6,

1207TX6

???扇形的弧長是：———=4K.

180

故答案為：4TT.

13.（4分）滿足不等式3（2+x）>2r的負整數(shù)可以是-5,（答案不唯一）（寫出一

個即可）.

【解答】解：不等式3（2+x）的解集為x>-6,

所滿足不等式3（2+x）>2x的負整數(shù)可以是-5.

故答案為：-5,（答案不唯一）.

14.（4分）如圖是一個可以自由轉動的兩色轉盤，其中白色扇形和紅色扇形的圓心角分別

為120°和240°.若讓轉盤自由轉動一次，則指針落在白色區(qū)域的概率是|■若讓

4

轉盤自由轉動兩次，則指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域的概率是§.

【解答】解：由圖得：白色扇形的圓心角為120°,

1201

故若讓轉盤自由轉動一次，則指針落在白色區(qū)域的概率是：—

3603

則轉動一次，指針落在紅色區(qū)域的概率是：1-q=|,

故若讓轉盤自由轉動兩次，則指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域的概率是：2x

124

-X-=-

339

14

故答案為：

39

15.（4分）如圖，48是。0的直徑，點P是AB延長線上的一點，PC是0O的切線，C為

切點,若R4=8,sinP=i則PC=4>/2.

3----

A

【解答】解：連接0C,

：PC是OO的切線，

J.OCVPC,

nr1

在RtZ\OCP中，sinP=^=6，

貝I」OP=3OC=3OA,

?.,膽=8,

0C=2,。尸=6,

：.PC=70P2一。\2=762-22=472,

故答案為：4V2.

A

16.（4分）如圖是一張矩形紙片ABCD點E在48邊上，把△?!￡）￡沿直線OE折疊，使點

A落在8C邊上的點尸處.點G在BC邊上，把△COG沿直線力G折疊，使點C恰好落

在線段力尸上的點"處，NEDG=45°.若BF+CG=*FG,則7；=《.

【解答】解：由折疊可得：MADE絲XFDE,/\CDG^/\HDG,

ZADE=ZEDF,ZCDG=ZGDF,AD=DF,4C=NDHG=90°,CG=HG,

1

：.NEDG=/ADC=45。,

3

"：BF+CG=尹G,

：.BC=BF+FG+GC=^FG=AD=DF,

???/nek

?sm/DFC=CD^=西HG,

.CGFG2

?*CD~DF~3

2

-

故答案為：45,5

三、解答題：本大題有7個小題，共66分.

17.（6分）計算:

(1)V4-(-5)-23；

x+1x-1

(2)一+一.

xx

【解答】解：（1）原式=2+5-8

=-1;

x+1+x—1

（2）原式=

X

2x

x

=2.

18.（8分）為了解某校七年級學生100根跑成績（精確到0.1秒），對該年級全部學生進行

100機跑測試，把測得的數(shù)據(jù)分成五組，繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)分布直

方圖（每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）.

（1）求該年級學生的總人數(shù).

（2）把頻數(shù)分布直方圖補充完整.

（3）求該年級100機跑成績不超過15.5秒的學生數(shù)占該年級全部學生數(shù)的百分比.

某校七年級全部學生100”?跑成績的頻數(shù)表

值班表（秒）頻數(shù)

12.5?13.532

13.5?14.5。+16

14.5?15.5112

15.5?16.5a

16.5?17.532

某校七年級全部學生100m跑成績的頻數(shù)直方圖

解得a—64,

.?.總人數(shù)為32+80+112+64+32=320（人）；

（2）補全直方圖如下:

某校七年級全部學生100m跑成績的頻數(shù)直方圖

（3）該年級100m跑成績不超過15.5秒的學生數(shù)占該年級全部學生數(shù)的百分比為

32+80+112

xl00%=70%.

320

19.（8分）問題：如圖，在。ABCD中，點E,點尸在對角線AC上（不與點A,點C重合）,

連接8E,DF.若,求證：BE=DF.

在①AE=CF,②NABE=NCDF,③/BEC=以這三個條件中選擇其中一個，補充

在上面問題中，并完成問題的解答.

【解答】解：選①，如圖，連接BF,DE,

：.BO=DO,

?：OE=OF,

四邊形BEC尸為平行四邊形,

:.BE=DF.

20.（10分）小明和小軍在一條直道上由西向東勻速行走，小明以每分鐘60米的速度從A

地出發(fā)，小軍同時以每分鐘y米的速度從A地東邊80米的8地出發(fā).小明和小軍離A

地的距離y（米）與行走時間x（分鐘）的關系如圖.

（1）求小軍離A地的距離y（米）與行走時間x（分鐘）的函數(shù)表達式.

（2）當小明到達離A地720米的C地時，小軍離C地還有多少米？

【解答】解：（1）小明和小軍在4分鐘相遇,

.,.4X60=240（米）.

240-80=160（米），

1604-4=40（米/分鐘），

.,.y=40x+80（x20）.

（2）720+60=12（分鐘），

即p=12,

A40X12+80=480+80=560（米），

720-560=160（米）.

，小軍離C地還有160米.

21.（10分）如圖，在△ABC中，AZ）J_8c于點￡>,點E在A8上（不與點A,點2重合）,

連接CE交4。于點尸，NAFE=NB.

（1）求證：CE±AB.

（2）若BE=3,80=4,DC=1,求△ACF的面積.

【解答】（1）證明：VZAFE^ZB,ZBAD+ZB=90°,

/.ZAFE+ZBAD=90°,

VZAEF+ZAFE+ZBAD=\SO°,

：.ZAEF=90°,

即CE±AB；

（2）解：VBD=4,0C=l,

.".BC=5,

：.CE=V52-32=4,

?.?/A￡>B=/CEB=90°,/FCD=NBCE,

:./XCFDsACBE,

.CFCDDF

CB~CE~BE'

.CF1DF

'*5-4—3，

???b=X5，DF=3^

NAFE=/CFD,

：.sinZAFE=sinZCFDf

AECD44

u即AE=^AF,

'AF~CF~S

而A盧=AE2+EF2,

A/lF2=(^F)2+(4-1)2,

/?XF=(負根舍去)，

1

??SMCF=qAF,CD

1551

=2X12X1

55