四川省綿陽市三臺(tái)中學(xué)校高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)（理）試題2

高中2021級(jí)高三第四學(xué)月測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，其中試題卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）組成，共4頁；答題卡共6頁.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，同時(shí)用2B鉛筆將考號(hào)準(zhǔn)確填涂在“考號(hào)”欄目內(nèi).2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再選涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.3.考試結(jié)束后將答題卡收回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若＝，則等于（）A.1 B.－1 C.2 D.4.已知向量，不共線，向量，，且，則（）A.－3 B.3 C.－6 D.65.南山中學(xué)某學(xué)習(xí)小組有名男同學(xué)，名女同學(xué)，現(xiàn)從該學(xué)習(xí)小組選出名同學(xué)參加數(shù)學(xué)知識(shí)比賽，則選出的名同學(xué)中男女生均有的概率是（）A. B. C. D.6.已知，，則（）A. B. C. D.7.在2022年某省普通高中學(xué)業(yè)水平考試（合格考）中，對(duì)全省所有考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為分以上為優(yōu)秀，則下列說法中不正確的是（）A.該省考生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為75分B.若要全省的合格考通過率達(dá)到，則合格分?jǐn)?shù)線約為44分C.從全體考生中隨機(jī)抽取1000人，則其中得優(yōu)秀考試約有100人D.若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，可得考試數(shù)學(xué)成績的平均分約為70.5.8.在上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“直線與圓有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)的最小正周期為，且時(shí)，函數(shù)取最小值，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的最大值是（）A. B. C. D.10.點(diǎn)是以為焦點(diǎn)的的橢圓上一點(diǎn)，過焦點(diǎn)作外角平分線的垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡是（）A圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線11.已知直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若,則k=A. B. C. D.12.已知函數(shù)，其中、，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，是的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案直接填答題卷的橫線上.13.若一組數(shù)據(jù)的方差為10，則另一組數(shù)據(jù)的方差為______．14.若二項(xiàng)式的展開式中第項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為__________.15.在平面直角坐標(biāo)系中，A,B分別是x軸和y軸上動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線相切，則圓C面積的最小值為___．16.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交拋物線于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_________．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列前2n項(xiàng)和.18.某水果種植戶對(duì)某種水果進(jìn)行網(wǎng)上銷售，為了合理定價(jià)，現(xiàn)將該水果按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x（元）789111213銷量y（kg）120118112110108104（1）已知銷量與單價(jià)之間存在線性相關(guān)關(guān)系求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若在表格中的6種單價(jià)中任選3種單價(jià)作進(jìn)一步分析，求銷量恰在區(qū)間[110，118]內(nèi)的單價(jià)種數(shù)ξ的分布列和期望．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：=，．19.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知且.（1）求證：；（2）求的取值范圍.20.橢圓有兩個(gè)頂點(diǎn)過其焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)異于兩點(diǎn)時(shí)，證明：為定值．21.已知函數(shù)．（1）若，求在上的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.已知曲線的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)），（為參數(shù)）．（1）將的參數(shù)方程化為普通方程；