九年級數(shù)學(xué)下冊 期中考試卷（一）（北師 福建版）

九年級數(shù)學(xué)下冊期中考試卷（北師福建版）一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的)1．2tan45°的值為()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\r(2) C．1 D．22．如圖，河堤橫斷面的坡比是1eq\r(3)，AC＝12eq\r(3)m.則坡高BC的長度是()A．12m B．24eq\r(3)m C．8eq\r(3)m D．24m(第2題)(第5題)(第6題)(第7題)3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象上部分點的坐標(biāo)滿足下表：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…則該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為()A．(－3，－3) B．(－2，－2)C．(－1，－3) D．(0，－6)4．頂點為(－2，1)，且開口方向、形狀與函數(shù)y＝－2x2的圖象相同的拋物線是()A．y＝－2(x－2)2－1 B．y＝2(x＋2)2＋1C．y＝－2(x＋2)2－1 D．y＝－2(x＋2)2＋15．如圖，點A、B、C都在邊長為1的正方形格點上，連接AB、BC，則cos∠ABC的值為()A．1 B.eq\f(\r(3),2) C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(1,2)6．一人乘雪橇沿如圖所示的斜坡筆直下滑，下滑的距離s(m)與時間t(s)之間的表達(dá)式為s＝10t＋t2，若從坡頂滑到坡底的時間為2s，則此人下滑的高度為()A．24m B．6m C．12eq\r(3)m D．12m7．二次函數(shù)y＝a(x＋m)2＋n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限8．某學(xué)校數(shù)學(xué)探究小組利用無人機(jī)在操場上開展測量教學(xué)樓高度的活動，如圖，此時無人機(jī)在離地面30米的點D處，操控者站在點A處，無人機(jī)測得點A的俯角為30°，測得教學(xué)樓樓頂點C處的俯角為45°，操控者和教學(xué)樓BC的距離為60米，則教學(xué)樓BC的高度是()A．(60－30eq\r(3))米 B．30eq\r(3)米C．(30eq\r(3)－30)米 D．(30eq\r(3)－15)米(第8題)(第9題)9．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③a－b＋c＞0；④8a＋c＜0，正確的有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．已知拋物線y＝－x2－2x＋3與x軸交于A，B兩點，將這條拋物線的頂點記為C，連接AC，BC，則sin∠ABC的值為()A.eq\f(\r(5),5) B.eq\f(2\r(5),5) C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)11．將拋物線y＝3x2向右平移5個單位，可得到拋物線________．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝eq\r(2)，則∠B＝________．13．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，其對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點為A(3，0)，則由圖象可知，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是______________．(第13題)(第14題)(第15題)(第16題)14．如圖，B港在觀測站A的正北方向，B港離觀測站A10eq\r(3)nmile，一艘船從B港出發(fā)向正東方向勻速航行，第一次測得該船在觀測站A的北偏東30°方向的M處，0.5h后又測得該船在觀測站A的北偏東60°方向的N處，則該船的速度為________nmile/h.15．如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，使得點B落在AD邊上的點F處，若eq\f(CB,CD)＝eq\f(4,3)，則tan∠AFE＝________．16．如圖，已知拋物線y1＝－2x2＋2，直線y2＝2x＋2，當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1＝y(tǒng)2，記M＝y(tǒng)1＝y(tǒng)2.例如：當(dāng)x＝1時，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此時M＝0.下列判斷：①當(dāng)x＜0時，y1＞y2；②當(dāng)x＜0時，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M＝1的x值是－eq\f(1,2)或eq\f(\r(2),2).其中正確的是________．三、解答題(本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(8分)計算：|eq\r(3)－1|－2sin30°＋(－1)2＋2tan45°.18．(8分)如圖，∠C＝90°，點D在BC上，BD＝6，AD＝BC，cos∠ADC＝eq\f(3,5)，求CD的長．19．(8分)如圖，已知∠PAB＝30°，線段AB＝4.(1)尺規(guī)作圖：作菱形ABCD，使線段AB是菱形的邊，頂點C在射線AP上；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)求(1)中菱形對角線AC的長度．20．(8分)某籃球隊員的一次投籃命中，籃球從出手到命中行進(jìn)的軌跡可以近似看作拋物線的一部分，表示籃球距地面的高度y(單位：m)與行進(jìn)的水平距離x(單位：m)之間關(guān)系的圖象如圖所示．已知籃球出手位置A與籃筐的水平距離為4.5m，籃筐距地面的高度為3.05m；當(dāng)籃球行進(jìn)的水平距離為3m時，籃球距地面的高度達(dá)到最大為3.3m.(1)圖中點B表示籃筐，其坐標(biāo)為________，籃球行進(jìn)的最高點C的坐標(biāo)為________；(2)求籃球出手時距地面的高度．21．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，頂點A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c經(jīng)過B，C兩點，點D為拋物線的頂點，連接AC，BD，CD.求：(1)此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)此拋物線頂點D的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積．22．(10分)為提倡健康生活，某人買回一臺跑步機(jī)．圖①、②分別是某種型號跑步機(jī)的實物圖與示意圖．已知踏板CD長為1.6m，踏板CD的坡比＝1eq\r(3)，支架AC長為0.8m，跑步機(jī)手柄為AB，地面為ED，且AB∥ED，A到地面的高度為h.支架與踏板的夾角(∠ACD)可以根據(jù)用戶的舒適度需求在0°～90°調(diào)節(jié)．(1)求C到地面DE的距離；(2)該人身高為1.8m，通過嘗試h是身高的0.8倍時運(yùn)動起來最舒適，求此時點C到手柄AB的垂直距離．23．(10分)寧德市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進(jìn)一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0＜x＜20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)這種干果每千克降價多少元時，該商貿(mào)公司獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

24.(12分)某海灣有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下的水面寬為100m(如圖所示)．由于潮汐變化，該海灣漲潮5h后達(dá)到最高潮位，此最高潮位維持1h，之后開始退潮．如：某日16時開始漲潮，21時達(dá)到最高潮位，22時開始退潮．該橋的橋下水位相對于正常水位上漲的高度h隨漲潮時間t變化的情況大致如表一所示：(在漲潮的5h內(nèi)，該變化關(guān)系近似于一次函數(shù))表一漲潮時間t(單位：h)123456橋下水位上漲的高度h(單位：m)eq\f(4,5)eq\f(8,5)eq\f(12,5)eq\f(16,5)44(1)求橋下水位上漲的高度h(單位：m)關(guān)于漲潮時間t(0≤t≤6，單位：h)的函數(shù)表達(dá)式；(2)某日漲潮期間，某船務(wù)公司對該橋下水面寬度進(jìn)行了三次測量，數(shù)據(jù)如表二所示：表二漲潮時間t(單位：h)eq\f(5,4)eq\f(5,2)eq\f(15,4)橋下水面寬(單位：m)20eq\r(24)20eq\r(23)20eq\r(22)現(xiàn)有一艘滿載集裝箱的貨輪，水面以上部分高15m，寬20m，該貨輪在漲潮期間能否安全