平面向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算課件

平面向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算課件CONTENTS平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的基本定理平面向量的應(yīng)用平面向量的擴(kuò)展知識習(xí)題及解答平面向量的坐標(biāo)表示01在平面上，具有方向的量稱為平面向量，其大小和方向分別用模和極角表示。向量的大小稱為模，用兩個點(diǎn)之間的距離表示。向量的方向可以用極角表示，即從正x軸逆時針旋轉(zhuǎn)至向量所對應(yīng)的角度。平面向量向量的模向量的極角平面向量的定義如果一個向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)，則其終點(diǎn)坐標(biāo)為其終點(diǎn)相對于原點(diǎn)的偏移量。起點(diǎn)為原點(diǎn)的向量對于任意一個向量，其終點(diǎn)相對于起點(diǎn)的偏移量可以表示為(x,y)，其中x為橫軸偏移量，y為縱軸偏移量。向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示方法向量的減法兩個向量相減，其橫坐標(biāo)對應(yīng)相減，縱坐標(biāo)對應(yīng)相減。向量的加法兩個向量相加，其橫坐標(biāo)對應(yīng)相加，縱坐標(biāo)對應(yīng)相加。向量的數(shù)乘一個數(shù)與一個向量相乘，其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均乘以該數(shù)。向量的叉乘兩個向量相叉乘，等于兩個向量的橫坐標(biāo)乘積減去縱坐標(biāo)乘積，結(jié)果垂直于這兩個向量所在的平面。向量的點(diǎn)乘兩個向量相點(diǎn)乘，等于兩個向量的橫坐標(biāo)乘積加上縱坐標(biāo)乘積。平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則平面向量的基本定理02平行向量定理：如果兩個向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}$平行，那么它們的坐標(biāo)之間存在一個相同的比例因子。即，如果$\overset{\longrightarrow}{a}=(x_1,y_1)$和$\overset{\longrightarrow}=(x_2,y_2)$平行，則$x_2=kx_1$和$y_2=ky_1$，其中$k$是比例因子。平行向量定理垂直向量定理：如果兩個向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}$垂直，那么它們的坐標(biāo)之間存在一個相反的比例因子。即，如果$\overset{\longrightarrow}{a}=(x_1,y_1)$和$\overset{\longrightarrow}=(x_2,y_2)$垂直，則$x_2=-kx_1$和$y_2=-ky_1$，其中$k$是比例因子。垂直向量定理單位向量定理：一個向量的坐標(biāo)表示可以由其長度為1的單位向量確定。即，如果$\overset{\longrightarrow}{a}=(x,y)$是一個單位向量，則其長度為$\sqrt{x^2+y^2}=1$。單位向量定理平面向量的應(yīng)用03向量可以表示幾何圖形的位置和大小，例如平行四邊形、三角形等。向量可以用于解決幾何問題，例如證明平行、垂直、等腰三角形等。向量可以用于表示和解決幾何軌跡問題，例如求曲線的切線、法線等。平面向量在幾何中的應(yīng)用向量可以表示物體的運(yùn)動和力，例如速度、加速度、力等。向量可以用于解決物理問題，例如牛頓第二定律、動量定理等。向量可以用于表示和解決物理振動和波動問題，例如諧振動、波動等。平面向量在物理中的應(yīng)用向量可以表示點(diǎn)的位置和方向，例如點(diǎn)的坐標(biāo)、向量的模長和方向角等。向量可以用于解決解析幾何問題，例如軌跡方程、極坐標(biāo)系下的長度和角度等。向量可以用于表示和解決解析幾何中的向量問題，例如向量積、向量夾角等。平面向量在解析幾何中的應(yīng)用平面向量的擴(kuò)展知識04平面向量的數(shù)量積是兩個向量在對應(yīng)方向上的分量乘積之和。總結(jié)詞設(shè)$\mathbf{a}=(a_1,a_2)$，$\mathbf=(b_1,b_2)$，則$\mathbf{a}\cdot\mathbf=a_1b_1+a_2b_2$，其幾何意義是兩個向量對應(yīng)坐標(biāo)分量的乘積之和。詳細(xì)描述平面向量的數(shù)量積總結(jié)詞平面向量的向量積是一個向量，其方向垂直于兩個給定向量所在的直線，其大小等于兩個給定向量構(gòu)成的平行四邊形的面積。詳細(xì)描述設(shè)$\mathbf{a}=(a_1,a_2)$，$\mathbf=(b_1,b_2)$，則$\mathbf{a}\times\mathbf$的坐標(biāo)為$|\mathbf{a}||\mathbf|\sin\theta$，其中$\theta$為$\mathbf{a}$與$\mathbf$之間的夾角。平面向量的向量積總結(jié)詞平面向量的混合積是一個數(shù)，等于三個向量的乘積。詳細(xì)描述設(shè)$\mathbf{a}=(a_1,a_2,a_3)$，$\mathbf=(b_1,b_2,b_3)$，$\mathbf{c}=(c_1,c_2,c_3)$，則$\mathbf{a}\cdot(\mathbf\times\mathbf{c})$等于三個向量的乘積。平面向量的混合積習(xí)題及解答05已知平面向量$\overset{\longrightarrow}{a}$的坐標(biāo)為$(-1,2)$，求向量$2\overset{\longrightarrow}{a}$的坐標(biāo)。已知平面向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}$的坐標(biāo)分別為$(1,2)$和$(3,4)$，求它們的數(shù)量積。已知平面向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}$的坐標(biāo)分別為$(2,-1)$和$(1,2)$，求向量$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}$的坐標(biāo)。習(xí)題根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式，$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}=1\times3+2\times4=11$。根據(jù)平面向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，$\overset{\longrightarrow}{a}+\over