湖北省潛江、天門、仙桃、江漢油田2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

湖北省潛江、天門、仙桃、江漢油田2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分．在下列每個(gè)小題給出的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)在答題卡上涂黑，涂錯(cuò)或不涂均為零分）1．的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：-的絕對(duì)值為.

故答案為：D.

2．2023年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)約12910000人，數(shù)12910000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：12910000=1.291×107.

故答案為：B.

n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).3．如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）A．三棱柱 B．圓柱 C．三棱錐 D．圓錐【解析】【解答】解：根據(jù)三視圖可得該立體圖形為圓錐.

故答案為：D.

4．不等式組的解集是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：解不等式3x-1≥x+1，得x≥1；

解不等式x+4>4x-2，得x<2，

∴不等式組的解集為1≤x<2.

故答案為：A.

5．某班9名學(xué)生參加定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．6，6【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列為：3，3，4，4，5，6，6，6，7，

∴中位數(shù)為5，眾數(shù)為6.

故答案為：B.

6．在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1<0<x2時(shí)，有y1<y2，

∴反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，

∴4-k>0，

∴k<4.

故答案為：C.

反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，則4-k>0，求解即可.7．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱為格點(diǎn)圖形，圖中的圓弧為格點(diǎn)外接圓的一部分，小正方形邊長(zhǎng)為1，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：作AB的垂直平分線MN，作BC的垂直平分線PQ，設(shè)MN與PQ交于點(diǎn)O，連接OA、OB、OC，則點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心.

由圖可得：OA2=12+22=5，OC2=12+22=5，AC2=12+32=10，

∴OA2+OC2=AC2，

∴△OAC為等腰直角三角形，且∠AOC=90°，

∴S陰影=S扇形AOC-S△AOC-S△ABC=-××-×2×1=-.

故答案為：D.

陰影=S扇形AOC-S△AOC-S△ABC進(jìn)行計(jì)算.8．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且平分的周長(zhǎng)，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，

∴AC==5，

∴△ABC的周長(zhǎng)為3+4+5=12.

∵BD平分△ABC的周長(zhǎng)，

∴AB+AD=BC+CD=6，

∴AD=3，CD=2.

作DE⊥BC于點(diǎn)E，

∴AB∥DE，

∴△CDE∽△CAB，

∴，

∴，

∴DE=，CE=，

∴BE=，

∴BD==.

故答案為：C.

∽△CAB，利用相似三角形的性質(zhì)可得DE、CE，然后求出BE，再利用勾股定理計(jì)算即可.9．拋物線與軸相交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④若點(diǎn)在拋物線上，且，則．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a<0）過(guò)點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），

∴y=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a，

∴b=2a<0，c=-3a>0，

∴abc>0，故①錯(cuò)誤；

∵拋物線y=ax2+bx+c（a<0）過(guò)點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），

∴ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴b2-4ac>0，故②正確；

∵b=2a，c=-3a，

∴3b+2c=6a-6a=0，故③正確；

∵拋物線y=ax2+bx+c（a<0）過(guò)點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），

∴對(duì)稱軸為直線x=-1.

∵點(diǎn)P（m-2，y1）、Q（m，y2）在拋物線上，且y1<y2，

∴m≤-1或，

解得m<0，故④錯(cuò)誤.

故答案為：B.

2+2ax-3a，則b=2a<0，c=-3a>0，據(jù)此判斷①③；根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)A、B可得ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，據(jù)此判斷②；根據(jù)開(kāi)口向下可得距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，據(jù)此判斷④.10．如圖，長(zhǎng)方體水池內(nèi)有一無(wú)蓋圓柱形鐵桶，現(xiàn)用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水，直到長(zhǎng)方體水池有水溢出一會(huì)兒為止．設(shè)注水時(shí)間為（細(xì)實(shí)線）表示鐵桶中水面高度，（粗實(shí)線）表示水池中水面高度（鐵桶高度低于水池高度，鐵桶底面積小于水池底面積的一半，注水前鐵桶和水池內(nèi)均無(wú)水），則隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：根據(jù)圖象知：t=t1時(shí)，鐵桶注滿水，0≤t≤t1，y1是一條斜線段，t>t1時(shí)，y1是一條水平線段；

當(dāng)t=t1時(shí)，長(zhǎng)方體水池開(kāi)始注入水，當(dāng)t=t2時(shí)，長(zhǎng)方體水池中的水摸過(guò)鐵桶，水池中水綿高度比開(kāi)始變得平緩；當(dāng)t=t3時(shí)，長(zhǎng)方體水池注滿了水，

∴y2開(kāi)始是一段陡線段，后變緩，最后是一條水平線段，

觀察圖象可得：選項(xiàng)C符合題意.

故答案為：C.

1、t1<t<t2、t2<t<t3、t3<t<t4，判斷出每段的變化情況，進(jìn)而可得函數(shù)的圖象.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，滿分15分，請(qǐng)將答案直接填在答線卡對(duì)應(yīng)的橫線上）11．計(jì)算的結(jié)果是．【解析】【解答】解：原式=-+1=1.

故答案為：1.

-+1，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.12．在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則的面積為．【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（-1，-2）和點(diǎn)B（2，m），

∴-1×(-2)=2m，

∴m=1，

∴B（2，1）.

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則

解得，

∴y=x-1，

令x=0，得y=-1，

∴直線AB與y軸的交點(diǎn)為（0，-1.），

∴S△AOB=×1×1+×1×2=.

故答案為：.

13．如圖，在中，的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)，，連接的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則．【解析】【解答】解：連接OE、OB、OD，設(shè)OB、DE交于點(diǎn)H.

∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，

∴OA、OB分別為∠CAB、∠CBA的平分線，

∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA.

∵∠ACB=70°，

∴∠CAB+∠CBA=110°，

∴∠OAB+∠OBA=(∠CAB+∠CBA)=55°，

∴∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)=125°.

∵⊙O與AB、BC分別切于點(diǎn)D、E，

∴BD=BE.

∵OD=OE，

∴OB為DE的垂直平分線，

∴OB⊥DE，即∠OHF=90°，

∴∠AFD=∠AOH-∠OHF=125°-90°=35°.

故答案為：35°.

OA、OB分別為∠CAB、∠CBA的平分線，根據(jù)角平分線的概念以及內(nèi)角和定理可得∠OAB+∠OBA=(∠CAB+∠CBA)=55°，∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)=125°，由切線長(zhǎng)定理可得BD=BE，進(jìn)而推出OB為DE的垂直平分線，得到∠OHF=90°，根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠OHF+∠AFD=∠AOH，據(jù)此計(jì)算.14．有四張背面完全相同的卡片，正面分別畫了等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓，現(xiàn)將卡片背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的圖形后（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率為．【解析】【解答】解：等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓中，屬于中心對(duì)稱圖形的有平行四邊形，圓，

將等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓分別記為A、B、C、D，畫出樹(shù)狀圖如下：

共有12種情況，其中抽到B、D的有2種，

∴抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率為=.

故答案為：.

屬于中心對(duì)稱圖形的有平行四邊形，圓，將等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓分別記為A、B、C、D，畫出樹(shù)狀圖，找出總情況數(shù)以及抽到B、D的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.15．如圖，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)在內(nèi)，，連接交于點(diǎn)交于點(diǎn)，連接．給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．【解析】【解答】解：∵△BAC、△DEB均為等腰直角三角形，

∴∠ABC=∠DBE=45°，

∴∠ABC-∠ABE=∠DBE-∠ABE，即∠EBC=∠DBA，故①正確；

∵△DEB、△AEF均為等腰直角三角形，

∴BE=DE，AE=EF，∠BED=∠AEF=90°，

∴∠BEA=∠DEF，

∴△BEA≌△DEF（SAS），

∴AB=DF，∠ABE=∠EDF，∠BAE=∠DFE，故③正確；

∵∠BEH+∠GEF=90°，

∴∠ABE+∠BHE=90°，∠EGF+∠DFE=90°.

∵BE>AE，

∴∠ABE≠∠AEB，

∴∠ABE≠∠DFE，

∴∠BHE≠∠EGF，故②錯(cuò)誤.

∵∠BAC=90°，∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠FAC=45°.

∵∠AFD+∠EFG=45°，

∴∠DFA=∠FAC，

∴DF∥AC.

∵AB=DF，AB=AC，

∴DF=AC，

∴四邊形DFCA為平行四邊形，

∴DA=CF，故④正確.

故答案為：①③④.

①；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BE=DE，AE=EF，∠BED=∠AEF=90°，利用SAS證明△BEA≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷③；易得∠ABE+∠BHE=90°，∠EGF+∠DFE=90°，根據(jù)BE>AE可得∠ABE≠∠AEB，則∠ABE≠∠DFE，進(jìn)而判斷②；根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠DFA=∠FAC，推出DF∥AC，結(jié)合AB=DF，AB=AC可得DF=AC，推出四邊形DFCA為平行四邊形，據(jù)此判斷④.三、解答題（本大題共9個(gè)題，滿分75分）16．（1）計(jì)算：；（2）解分式方程：．【解析】3+2x-4x2(x+1)，然后根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則以及合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算；

（2）給方程兩邊同時(shí)乘以x(x+1)(x-1)，得5(x-1)-(x+1)=0，求出x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn).17．為了解學(xué)生“防詐騙意識(shí)”情況，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果將“防詐騙意識(shí)”按A（很強(qiáng)），B（強(qiáng)），C（一般），D（弱），E（很弱）分為五個(gè)等級(jí)．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)人數(shù)A（很強(qiáng)）aB（強(qiáng)）bC（一般）20D（弱）19E（很弱）16（1）本次調(diào)查的學(xué)生共人；（2）已知，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若將A，B，C三個(gè)等級(jí)定為“防詐騙意識(shí)”合格，請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生中"防詐騙意識(shí)”合格的學(xué)生有多少人？【解析】【解答】解：（1）20÷20%=100.

故答案為：100.

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)可求出a+b的值，結(jié)合a：b=1：2可得a、b的值，據(jù)此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）利用A、B、C的人數(shù)之和除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后乘以2000即可.18．為了防洪需要，某地決定新建一座攔水壩，如圖，攔水壩的橫斷面為梯形，斜面坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比．已知斜坡長(zhǎng)度為20米，，求斜坡的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到米）（參考數(shù)據(jù)：）【解析】19．已知正六邊形，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖（保留作圖痕跡，不寫作法，用虛線表示作圖過(guò)程，實(shí)線表示作圖結(jié)果）．（1）在圖1中作出以為對(duì)角線的一個(gè)菱形；（2）在圖2中作出以為邊的一個(gè)菱形．【解析】

（2）當(dāng)BE為上底邊的時(shí)候，作BE∥PQ，且BE=PQ=BQ=EP，BQ向右下偏移，據(jù)此可得菱形BEPQ.20．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b，若，求m的值．【解析】△=[-(2m+1)2]-4×(m2+m)，判斷出其符號(hào)，進(jìn)而可確定方程根的情況；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=2m+1，ab=m2+m，然后結(jié)合(2a+b)(a+2b)=2(a+b)2+ab=20可求出m的值.21．如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形沿直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），點(diǎn)落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)，折痕分別與邊，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．【解析】

（2）延長(zhǎng)MN、BC交于點(diǎn)Q，根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得△DMP∽△CQP，由相似三角形的性質(zhì)可得QC=2MD，QP=2MP，設(shè)MD=x，則QC=2x，BQ=3+2x，易得MQ=BQ=3+2x，則MP=MQ=，然后在Rt△DMP中，利用勾股定理計(jì)算即可.22．某商店銷售某種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，這種商品在近60天中的日銷售價(jià)與日銷售量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間：第x（天）日銷售價(jià)（元/件）50日銷售量（件）（，x為整數(shù)）設(shè)該商品的日銷售利潤(rùn)為w元．（1）直接寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商品在第幾天的日銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)是多少？【解析】【解答】解：（1）當(dāng)1≤x≤30時(shí)，W=(0.5x+35-30)×(124-2x)=-x2+52x+620；

當(dāng)31≤x≤60時(shí)，W=(50-30)×(124-2x)=-40x+2480，

∴.

（2）分1≤x≤30、31≤x≤60，結(jié)合二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.23．如圖，等腰內(nèi)接于，，是邊上的中線，過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為，，求的長(zhǎng)．【解析】≌△CED，得到AB=CE，推出四邊形ABCE是平行四邊形，得到AE∥BC，作AH⊥BC于H，則AH為BC的垂直平分線，進(jìn)而得到OA⊥AE，據(jù)此證明；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于M，連接OB，由垂直平分線的性質(zhì)可得BH=HC=3，由勾股定理可得OH，然后求出AH、AB、CD，根據(jù)垂直于同一直線的兩直線互相平