廊坊經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前廊坊經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AC=4??，?∠B=45°??，?∠C=30°??，?AD⊥AB??交?BC??于點(diǎn)?D??，?DE??平分?∠ADB??交?AB??于點(diǎn)?E??，則?AE??的長(zhǎng)為?(???)??A.2B.?22C.?42D.?4-222.（四川省樂(lè)山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各式中計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.2x（2x3+3x-1）=4x4+6x2-2xB.b（b2-b+1）=b3-b2+bC.-x(2x2-2)=-x3-xD.x(x3-3x+1)=x4-2x2+x3.（2020年秋?仙游縣期末）在，，，，…分式的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A.2B.3C.4D.54.（湘教版八年級(jí)（下）中考題單元試卷：第2章分式（21））遂寧市某生態(tài)示范園，計(jì)劃種植一批核桃，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36萬(wàn)千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬(wàn)千克？設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬(wàn)千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬(wàn)千克，根據(jù)題意列方程為（）A.-=20B.-=20C.-=20D.+=205.（云南省昆明市官渡區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.x3+x3=x6B.x2x3=x6C.（x2）3=x6D.x6÷x3=x26.（2022年安徽省“合肥十?！甭?lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））速錄員小明打2500個(gè)字和小剛打3000個(gè)字所用的時(shí)間相同，已知小剛每分鐘比小明多打50個(gè)字，求兩人的打字速度．設(shè)小剛每分鐘打x個(gè)字，根據(jù)題意列方程，正確的是（）A.=B.=C.=D.=7.（2016?孝感模擬）（2016?孝感模擬）如圖，點(diǎn)A1，A2依次在y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B1，B2依次在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2均為等邊三角形，則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（）A.（4，0）B.（4，0）C.（6，0）D.（6，0）8.（江蘇省徐州市邳州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，P為正方形ABCD的對(duì)角線BD上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF．給出以下4個(gè)結(jié)論：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正確的結(jié)論是（）A.①②B.①③C.①②④D.①③④9.下列各式中，最簡(jiǎn)分式是（）A.B.C.D.10.（2022年秋?海南校級(jí)期中）如果（x-4）（x+8）﹦x2+mx+n，那么m、n的值分別是（）A.m=4，n=32B.m=4，n=-32C.m=-4，n=32D.m=-4，n=-32評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.閱讀下列一段文字，并根據(jù)規(guī)律解題：∵=（1-）=（-）=（-）…∴++…+=．試計(jì)算+++．12.（江蘇省無(wú)錫市江陰一中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）將多項(xiàng)式2x2y-6xy2分解因式，應(yīng)提取的公因式是．13.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式有意義，那么x．14.（廣東省肇慶市封開(kāi)縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，則∠F=．15.（山東省德州市夏津五中八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)x時(shí)，分式有意義．16.（廣東省廣州市番禺區(qū)石碁中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷）如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪掉兩個(gè)長(zhǎng)方形（a＞b），把剪下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖2），通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，可以驗(yàn)證一個(gè)等式，則這個(gè)等式是．17.（四川省成都市新都區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?新都區(qū)期中）如圖，雷達(dá)可用于飛機(jī)導(dǎo)航，也可用來(lái)監(jiān)測(cè)飛機(jī)的飛行．假設(shè)某時(shí)刻雷達(dá)向飛機(jī)發(fā)射電磁波，電磁波遇到飛機(jī)后反射，又被雷達(dá)接收，兩個(gè)過(guò)程共用了5.24×10-5秒．已知電磁波的傳播速度為3.0×108米/秒，則該時(shí)刻飛機(jī)與雷達(dá)站的距離是米．18.（天津市和平區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)x時(shí)，分式有意義；當(dāng)x時(shí)，分式有意義；當(dāng)x時(shí)，分式有意義．19.（山西省大同一中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若÷有意義，則x的取值范圍為．20.（湖南省株洲市醴陵市城北中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）要使代數(shù)式有意義，x的取值范圍是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2012?遵義）化簡(jiǎn)分式?(xx-1-x?x22.（2021?長(zhǎng)沙模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：??x2-123.（江蘇省無(wú)錫市洋溪中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度在線段BC間往返運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ的面積為36cm2？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ為平行四邊形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ是等腰梯形？（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△DPQ是等腰三角形？24.（2021年春?市北區(qū)期中）已知：一個(gè)三角形的底邊a增加3cm，這條邊上的高h(yuǎn)同時(shí)減少3cm后，此三角形的面積保持不變．求：h-a．25.（2022年春?昆山市期中）（2022年春?昆山市期中）如圖，正方形ABCD中，AB=1，點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)（異于端點(diǎn)B、C），連接AP，過(guò)B、D兩點(diǎn)作BE⊥AP于點(diǎn)E，DF⊥AP于點(diǎn)F．（1）求證：EF=DF-BE；（2）若△ADF的周長(zhǎng)為，求EF的長(zhǎng)．26.如圖所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2，3或4個(gè)三角形，分別需要多少根火柴棍？如果圖形中含有n個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？27.（廣東省江門(mén)市蓬江區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖1，△ABC和△DEF是兩塊可以完全重合的三角板，∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=∠DEF=30°，在如圖1所示的狀態(tài)下，△DEF固定不動(dòng)，將△ABC沿直線n向左平移（1）當(dāng)△ABC移到圖2位置時(shí)連接AF，DC，求證：AF=DC；（2）如圖3，在上述平移過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)C與EF的中點(diǎn)重合時(shí)，直線n與AD有什么位置關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：過(guò)點(diǎn)?E??作?EF⊥BC??于?F??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AG⊥BC??于?G??，在??R??t?Δ?A?∴AG=1?∵AD⊥AB??，?∠B=45°??，?∴ΔBAD??是等腰直角三角形，?∵AG⊥BD??，?∴AB=2在??R??t?∴BF=2?∵DE??平分?∠ADB??，?EA⊥AD??，?EF⊥BD??，?∴AE=EF??，?∴BE+AE=2解得，?AE=4-22故選：?D??．【解析】過(guò)點(diǎn)?E??作?EF⊥BC??于?F??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AG⊥BC??于?G??，根據(jù)含?30°??的直角三角形的性質(zhì)求出?AG??，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出?AB??，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到?AE=EF??，結(jié)合圖形列出方程，解方程得到答案．本題考查的是角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：A、2x（2x3+3x-1）=4x4+6x2-2x，故A正確；B、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算，故B正確；C、-x（2x2-2）=-x3+x，故C錯(cuò)誤；D、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算，故D正確；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．3.【答案】【解答】解：，是分式，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．4.【答案】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬(wàn)千克，由題意得：-=20，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=20畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．5.【答案】【解答】解：A、原式=2x3，錯(cuò)誤；B、原式=x5，錯(cuò)誤；C、原式=x6，正確；D、原式=x3，錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．6.【答案】【解答】解：設(shè)小剛每分鐘打x個(gè)字，根據(jù)題意列方程得：=，故選C．【解析】【分析】設(shè)每分鐘打x個(gè)字，則小剛每分鐘比小明多打50個(gè)字，根據(jù)速錄員小明打2500個(gè)字和小剛打3000個(gè)字所用的時(shí)間相同，列方程即可．7.【答案】【解答】解：作A1C⊥OB1，垂足為C，∵△A1OB1為等邊三角形，∴∠A1OB1=60°，∴tan60°==，∴A1C=OC，設(shè)A1的坐標(biāo)為（m，m），∵點(diǎn)A1在y=（x＞0）的圖象上，∴m?m=4，解得m=2，∴OC=2，∴OB1=4，作A2D⊥B1B2，垂足為D．設(shè)B1D=a，則OD=4+a，A2D=a，∴A2（4+a，a）．∵A2（4+a，a）在反比例函數(shù)的圖象上，∴代入y=，得（4+a）?a=4，化簡(jiǎn)得a2+4a-4=0解得：a=-2±2．∵a＞0，∴a=-2+2．∴B1B2=-4+4，∴OB2=OB1+B1B2=4，所以點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（4，0）．故選B．【解析】【分析】由于△A1OB1等邊三角形，作A1C⊥OB1，垂足為C，由等邊三角形的性質(zhì)求出A1C=OC，設(shè)A1的坐標(biāo)為（m，m），根據(jù)點(diǎn)A1是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，求出BO的長(zhǎng)度；作A2D⊥B1B2，垂足為D．設(shè)B1D=a，由于，△A2B1B2為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，可用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)A2的橫、縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式中，求出a的值，進(jìn)而得出B2點(diǎn)的坐標(biāo)．8.【答案】【解答】解：①正確；連接PC，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∠ABP=∠CBP=45°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEC=∠FCE=90°，∴四邊形PECF是矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=EF；②④正確；延長(zhǎng)AP交EF于N，如圖2所示：∵AB∥PE，∴∠EPN=∠BAP，∵△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵四邊形PECF是矩形，∴P、E、C、F四點(diǎn)共圓，∴∠PFE=∠BCP，∴∠BAP=∠BCP=∠PFE，∵∠PEF+∠PFE=90°，∴∠PEF+∠EPN=90°，∴∠PNE=90°，∴AP⊥EF；③錯(cuò)誤；∵P是動(dòng)點(diǎn)，∴△APD不一定是等腰三角形；正確的結(jié)論是①②④，故選：C．【解析】【分析】先證明四邊形PECF是矩形，得出對(duì)角線相等PC=EF，再證明△ABP≌△CBP，得出AP=PC，即可得出①正確；延長(zhǎng)AP交EF于N，由平行線得出∠EPN=∠BAP，由△ABP≌△CBP，得出∠BAP=∠BCP，由P、E、C、F四點(diǎn)共圓，得出同弧所對(duì)的圓周角相等∠PFE=∠BCP，得出∠BAP=∠BCP=∠PFE（④正確），證出∠PNE=90°，得出AP⊥EF，②正確；由于P是動(dòng)點(diǎn)，△APD不一定是等腰三角形，得出③錯(cuò)誤．9.【答案】【解答】解：A、=-，故不是最簡(jiǎn)分式；B、=-x+y，故不是最簡(jiǎn)分式；C、是最簡(jiǎn)分式；D、=，故不是最簡(jiǎn)分式．故選：C．【解析】【分析】利用分子與分母是否有公因式來(lái)判定即可．10.【答案】【解答】解：∵（x-4）（x+8）﹦x2+4x-32，（x-4）（x+8）﹦x2+mx+n，∴m=4，n=-32，故選B．【解析】【分析】先將（x-4）（x+8）展開(kāi)，然后與x2+mx+n找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的系數(shù)，即可得到m、n的值．二、填空題11.【答案】【解答】解：++…+=（1-+-+…+-）=×(1-)=×=．故答案為：．+++=（-）+(-)+…+(-)=×（-）=×=．【解析】【分析】由題意可知++…+=（1-+-+…+-），從而可求得答案；按照上述方法將各分式進(jìn)行拆項(xiàng)裂項(xiàng)，從而可求得答案．12.【答案】【解答】解：2x2y-6xy2=2xy（x-3y），多項(xiàng)式2x2y-6xy2分解因式，應(yīng)提取的公因式是2xy，故答案為：2xy．【解析】【分析】根據(jù)分解因式，可得公因式．13.【答案】【解答】解：由有意義，得1-|x|≠0．解得x≠±1，故答案為：≠±1．【解析】【分析】根據(jù)分式分母不為零分式有意義，可得答案．14.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，∴∠A=∠D=60°，∠B=∠E=40°，則∠F=180°-60°-40°=80°．故答案為：40°．【解析】【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而求出答案．15.【答案】【解答】解：依題意得：x+8≠0，解得x≠-8．故答案是：≠-8．【解析】【分析】分式有意義時(shí)，分母x+8≠0．16.【答案】【解答】解：∵在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪掉兩個(gè)長(zhǎng)方形（a＞b），把剪下的部分拼成一個(gè)矩形，∴陰影部分的面積為：a2-b2=（a+b）（a-b），因而可以驗(yàn)證的等式是a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長(zhǎng)是a的正方形的面積減去邊長(zhǎng)是b的小正方形的面積，等于a2-b2；第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)是（a+b），寬是（a-b）的長(zhǎng)方形，面積是（a+b）（a-b）；這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等．17.【答案】【解答】解：5.24×10-5×3.0×108÷2=7.86×103，故答案為：7.86×103．【解析】【分析】根據(jù)路程=速度×?xí)r間可得該時(shí)刻飛機(jī)與雷達(dá)站的距離．18.【答案】【解答】解：當(dāng)x≠0時(shí)，分式有意義；當(dāng)x≠1時(shí)，分式有意義；當(dāng)x≠±1時(shí)，分式有意義；故答案為：≠0，≠1，≠±1．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．19.【答案】【解答】解：由若÷有意義，得x-2≠0，x-3≠0，x-4≠0，解得x≠2，x≠3且x≠4；故答案為：x≠2，x≠3且x≠4．【解析】【分析】根據(jù)分式分母不為零分式有意義，可得答案．20.【答案】【解答】解：由題意得：x≥0，且x-1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案為：x≥0且x≠1．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得x-1≠0，再解即可三、解答題21.【答案】解：原式?=[x(x+1)?=?x?=x由于當(dāng)?x=-1??，?x=0??或?x=1??時(shí)，分式的分母為0，故取?x??的值時(shí)，不可取?x=-1??，?x=0??或?x=1??，不妨取?x=2??，此時(shí)原式?=2【解析】先將括號(hào)內(nèi)的分式通分，再按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算．本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題不僅要熟悉分式的除法法則，還要熟悉因式分解等內(nèi)容．22.【答案】解：??x?=(x+1)(x-1)?=(x+1)(x-1)?=x-1??，當(dāng)?x=2??時(shí)，原式?=2-1=1??．【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將?x??的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．23.【答案】【解答】解：（1）∵AD=8cm，BC=10cm，點(diǎn)Q的速度是1cm/s，點(diǎn)P的速度是2cm/s，∴QD=AD-AQ=8-t，CP=BC-AP=10-2t，∴當(dāng)點(diǎn)P未到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，四邊形PCDQ的面積=（8-t+10-2t）×6=36，解得t=2；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C返回時(shí)，四邊形PCDQ的面積=（8-t+2t-10）×6=36，解得t=14秒（不符合題意，舍去）；所以，t=2s時(shí)，四邊形PCDQ的面積為36cm2；（2）①P未到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，∵四邊形PCDQ是平行四邊形，∴8-t=10-2t，解得t=2；②P到達(dá)C點(diǎn)并返回時(shí)，∵四邊形PCDQ是平行四邊形，∴8-t=2t-10，解得t=6，答：t為2或6時(shí)，四邊形PCDQ為平行四邊形；（3）若四邊形為等腰梯形，則只有點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C，再返回后才能構(gòu)成等腰梯形，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，QE⊥BC，則PE=CF=10-8=2cm，EF=DQ=8-t，2t-10=4+（8-t），解得：t=．（4）①如圖，若PQ=PD，過(guò)P作PE⊥AD于E，則QD=8-t，QE=QD=（8-t），AE=AQ+QE=t+（8-t）=（8+t），∵AE=BP，∴（8+t）=2t，解得t=；若點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C，再返回后，PQ=PD，則t+=10-（2t-10），解得：t=；②如圖，若QD=QP，過(guò)Q作QF⊥BC于F，則QF=6，F(xiàn)P=2t-t=t，在Rt△QPF中，由勾股定理得：QF2+FP2=QP2，即62+t2=（8-t）2，解得t=，若QD=PD，過(guò)D作DE⊥BC于E，則QD=8-t，PE=8-2t，在Rt△DPE中，由勾股定理得：62+（8-2t）2=（8-t）2，此方程無(wú)解；綜上所述，當(dāng)t=或或時(shí)，△DPQ是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)AD、BC的值和點(diǎn)Q的速度是1cm/s，點(diǎn)P的速度是2cm/s，求出QD、CP的值，再根據(jù)梯形的面積公式代入計(jì)算即可；（2）分兩種情況討論：P未到達(dá)C點(diǎn)時(shí)和P到達(dá)C點(diǎn)并返回時(shí)，分別列出方程，8-t=10-2t，8-t=2t-10，再解方程即可；（3）根據(jù)四邊形為等腰梯形，則只有點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C，再返回后才能構(gòu)成等腰梯形，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，QE⊥BC，求出PE、EF=8-t，列出方程2t-10=4+（8-t），再解方程即可；（4）①若PQ=PD，過(guò)P作PE⊥AD于E，則QD=8-t，QE=QD=（8-t），根據(jù)AE=BP，得出（8+t）=2t，若點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C，再返回后，PQ=PD，得出t+=10-（2t-10）；②若QD=QP，過(guò)Q作QF⊥BC于F，則QF=6，F(xiàn)P=2t-t=t，根據(jù)勾股定理得62+t2=（8-t）2，若QD=PD，過(guò)D作DE⊥BC于E，得出QD=8-t，PE=8-2t，根據(jù)勾股定理得：62+（8-2t）2=（8-t）2，再分別解方程即可．24.【答案】【解答】解：由題意得：a?h=（a+3）（h-3），即ah=ah+3h-3a-9，∴3（h-a）=9．即h-a=3．【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式列出原三角形的面積表達(dá)式和現(xiàn)在的三角形的面積表達(dá)式，由于三角形的面積不變，進(jìn)而求出h-a的值．25.【答案】【解答】（1）證明：∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠DFA=∠AEB=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠DAF+∠BAE，∴∠DAF=∠ABE，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∴EF=AE-AF=DF-BE；（2）解：設(shè)DF=a，AF=b，EF=DF-AF=a-b＞0，∵△ADF的周長(zhǎng)為，AD=1，∴DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得：DF2+AF2=AD2，即a2+b2=1，∴（a-b）2=2（a2+b2）-（a+b）2=2-=，∴a-b=，即EF=．【解析