呂梁方山縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前呂梁方山縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?徐聞縣模擬）分式方程=的解為（）A.x=4B.x=3C.x=2D.x=12.（2021?西陵區(qū)模擬）如圖，?∠ACB=90°??，?AC=BC??，?AE⊥CE??，垂足為點?E??，?BD⊥CE??，交?CE??的延長線于點?D??，?AE=5cm??，?BD=2cm??，則?DE??的長是?(???)??A.?8cm??B.?5cm??C.?3cm??D.?2cm??3.（2022年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷（））把二次三項式x2-3x+4分解因式，結(jié)果是（）A.（x+）（x+2）B.（x-）（x-2）C.（x+）2D.（x-）24.（四川省成都市青羊區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）為迎接2022年巴西世界杯開幕，某校舉辦了以歡樂世界杯為主題趣味顛足球比賽：各班代表隊所有成員按指定規(guī)則同時顛球，成功顛球300個所用時最短的代表隊即獲勝．預(yù)賽中某班的參賽團隊每分鐘共顛球X個進入決賽，決賽中該團隊每分鐘顛球的成功率提高為預(yù)賽的1.2倍，結(jié)果提前了2分鐘完成比賽，根據(jù)題意，下面所列方程中，正確的是（）A.=2B.-=2C.=D.=5.（2020年秋?南崗區(qū)期末）（2020年秋?南崗區(qū)期末）在如圖所示的花壇的圖案中，圓形的內(nèi)部有菊花組成的內(nèi)接等邊三角形，則這個圖案（）A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形D.既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形6.（2015?市北區(qū)一模）從青島到濟南有南線和北線兩條高速公路，南線全長400千米，北線全長320千米．甲、乙兩輛客車分別有南線和北線從青島同時駛往濟南，已知客車甲在南線高速公路上行駛的平均速度比客車乙在北線高速公路上快20千米/小時，兩車恰好同時到達濟南．若設(shè)客車乙從青島到濟南的平均速度是x千米/小時，則根據(jù)題意可得方程（）A.=B.=C.+20=D.=7.（山東省煙臺市招遠市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））如圖，邊長為（m+6）的正方形紙片，剪去一個邊長為m的正方形后，剩余部分可剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形的一邊長為6，則另一邊長是（）A.2m+6B.2m+3C.m+6D.m+38.（2021?碑林區(qū)校級模擬）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具備對稱性，下列漢字是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.9.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，∠C=70°，點E是BC的中點，CD=CE，則∠EAD的度數(shù)為（）A.35°B.45°C.55°D.65°10.（2021?上城區(qū)二模）等腰三角形兩邊長分別是2和6，則它的周長?(???)??A.8B.10C.14D.10或14評卷人得分二、填空題（共10題）11.（四川省成都市金牛區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?金牛區(qū)期末）如圖，△ABC的外角平分線CP和內(nèi)角平分線BP相交于點P，若∠BPC=80°，則∠CAP=．12.（福建省福州市長樂市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），其中b＞a＞0，點C在第一象限，BA⊥BC，BA=BC，點F在線段OB上，OA=OF，AF的延長線與CB的延長線交于點D，AB與CF交于點E．（1）直接寫出點C的坐標(biāo)：（用含a，b的式子表示）；（2）求證：∠BAF=∠BCE；（3）設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為M，點C關(guān)于直線AF的對稱點為N．求證：M，N關(guān)于x軸對稱．13.（湖南省郴州市汝城縣延壽瑤族中學(xué)八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡公分母是．14.（湖南省長沙市廣益實驗中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?長沙校級期中）如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，則圖中共有三角形個．15.分式方程+=，設(shè)=y，則化成的整式方程為．16.（山東省濰坊市臨朐縣九山中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?臨朐縣校級期中）請你根據(jù)圖中所示寫出一個乘法公式：．17.（江蘇省鹽城市濱海一中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））從地面小水洼觀察到一輛小汽車的車牌號為，它的實際號是．18.（2022年“學(xué)而思杯”中學(xué)生理科能力大賽初二數(shù)學(xué)試卷（B卷））m、n、p均為自然數(shù)，且m≤n≤p，m+n+p=15，則以m、n、p為邊長的三角形有個．19.（2021?余姚市一模）若?2x-3?20.（2022年春?江陰市校級期中）已知關(guān)于x的分式方程=1有增根，則a的值為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?武漢模擬）在下列?8×8??網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，?ΔABC??的三個頂點都在格點上，請僅用無刻度的直尺作圖．（1）如圖1，過點?C??作?AB??邊上的高?CD??；（2）如圖2，在?AB??上作點?E??，使?AE=3??；（3）如圖3，在網(wǎng)格內(nèi)作點?F??，使點?F??到直線?AB??，?BC??的距離相等，且到點?A??，?C??的距離相等．22.（2021?嘉興二模）計算：（1）?|1-3（2）?(?a-b)23.如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交l2，l1于點D，E（點A，E位于點B的兩側(cè)），滿足BP=BE，連接AP，CE．（1）求證：△ABP≌△CBE；（2）連接BD，BD與AP相交于點F．當(dāng)=2時，求證：AP⊥BD；（3）在（2）的條件下，延長AP交CE于點G，連接BG，求∠AGB的度數(shù)．24.如圖所示，△ABE和△ACD都是等邊三角形，△EAC旋轉(zhuǎn)后能與△ABD重合，EC與BD相交于點F，求∠DFC的度數(shù)．25.當(dāng)x取何值時．下列分式有意義？（1）（2）（3）（4）．26.（安徽省合肥市蜀山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo)；（2）若將線段A1B1平移后得到線段A2B2，且A2（a，1），B2（4，b），求a+b的值．27.（2022年春?吉安校級月考）（2022年春?吉安校級月考）已知：如圖，△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∠BCA的平分線與AB邊的垂直平分線相交于點D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別是E、F．（1）求證：AE=BF；（2）求AE的長；（3）求線段DG的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：去分母得：2x+4=3x，解得：x=4，經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解．故選A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．2.【答案】解：?∵AE⊥CE??于點?E??，?BD⊥CE??于點?D??，?∴∠AEC=∠D=∠ACB=90°??，?∴∠A+∠ACE=90°??，?∠ACE+∠BCD=90°??，?∴∠A=∠BCD??，在?ΔACE??和?ΔCBD??中，???∴ΔACE?ΔCBD(AAS)??，?∴AE=CD=5cm??，?CE=BD=2cm??，?∴DE=CD-CE=5-2=3(cm)??．故選：?C??．【解析】根據(jù)?AAS??證明?ΔACE?ΔCBD??，可得?AE=CD=5cm??，?CE=BD=2cm??，由此即可解決問題；本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．3.【答案】【答案】利用十字相乘法分解即可．【解析】x2-3x+4=（x-）（x-2）．故選B4.【答案】【解答】解：設(shè)預(yù)賽中某班的參賽團隊每分鐘共顛球X個進入決賽，可得：-=2，故選B【解析】【分析】設(shè)預(yù)賽中某班的參賽團隊每分鐘共顛球X個進入決賽，根據(jù)決賽中該團隊每分鐘顛球的成功率提高為預(yù)賽的1.2倍，結(jié)果提前了2分鐘完成比賽列出方程解答即可．5.【答案】【解答】解：所給圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故選A．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．6.【答案】【解答】解：設(shè)客車乙從青島到濟南的平均速度是x千米/小時，則客車甲從青島到濟南的平均速度是（x+20）千米/小時，由題意得，=．故選B．【解析】【分析】設(shè)客車乙從青島到濟南的平均速度是x千米/小時，則客車甲從青島到濟南的平均速度是（x+20）千米/小時，根據(jù)題意可得，甲走400千米跟乙走320千米所用的時間相等，據(jù)此列方程即可．7.【答案】【解答】解：設(shè)另一邊長為x，根據(jù)題意得，6x=（m+6）2-m2，解得x=2m+6．故選：A．【解析】【分析】設(shè)另一邊長為x，然后根據(jù)剩余部分的面積的兩種表示方法列式計算即可得解．8.【答案】解：?A??．圖形沿著一條直線翻折，直線兩旁的部分能夠完全重合，所以它是軸對稱圖形，故此選項符合題意；?B??．找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；?C??．找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；?D??．找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．9.【答案】【解答】證明：過E作EF∥AB交AD于F，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∵E是BC的中點∴EF是梯形的中位線，∴AF=DF，∵AB∥EF∥CD，∴∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，∵∠ADC=90°，∴EF⊥AD，∴直線EF是AD的垂直平分線∴AE=DE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∵∠C=70°，∴∠CDE=55°，∴∠EDA=90°-55°=35°，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=35°．故選A．【解析】【分析】過E作EF∥AB交AD于F，于是得到AB∥EF∥CD，證得EF是梯形的中位線，于是得到AF=DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，推出EF⊥AD，于是得到直線EF是AD的垂直平分線根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．10.【答案】解：當(dāng)腰為2時，則三邊為2、2、6，此時?2+2?當(dāng)腰為【解析】分腰為2和6兩種情況分別討論，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行取舍，再求周長即可．本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，注意利用三角形的三邊關(guān)系進行驗證是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：延長BA，作PN⊥BD于點N，PF⊥BA于點F，PM⊥AC于點M，設(shè)∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=80°，∴∠ABP=∠PBC=（x-80）°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-80°）-（x°-80°）=160°，∴∠CAF=20°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP=∠PAC=10°．故答案為10°．【解析】【分析】根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．12.【答案】【解答】（1）解：如圖1，過C點作CP⊥y軸于點P，∵CP⊥y軸，∴∠BPC=90°，∴∠BPC=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBP=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBP=∠BAO，在△AOB與△BEC中，，∴△AOB≌△BPC（AAS），∴CE=OB=b，BE=OA=a，∴OP=OB+BP=a+b，∴點C的坐標(biāo)為（b，a+b），故答案為：（b，a+b）；（2）證明：∵△AOB≌△BPC，∴BP=OA=OF，CP=BO，∴FP=OB=CP，∴∠PFC=45°，∠AFC=90°，∴∠BAF=∠BCE；（3）證明：如圖2，∵點C關(guān)于直線AB的對稱點為M，點C關(guān)于直線AF的對稱點為N，∴AM=AC，AN=AC，∴AM=AN，∵∠1=∠5，∠1=∠6，∴∠5=∠6，在△MAH與△NAH中，∴，∴△MAH≌△NAH（SAS），∴MH=NH，∴M，N關(guān)于x軸對稱．【解析】【分析】（1）過C點作CP⊥y軸于點P，根據(jù)AAS證明△AOB≌△BPC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到點C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)的性質(zhì)和等量代換即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)SAS證明△DAH≌△GAH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．13.【答案】【解答】解：，，的分母分別是a2-b2、a+b、a-b，故最簡公分母是（a+b）（a-b）；故答案為（a+b）（a-b）．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．14.【答案】【解答】解：圖中三角形有：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6個，故答案為：6．【解析】【分析】根據(jù)角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形進行分析即可．15.【答案】【解答】解：設(shè)y=，則=，代入原方程得：y+=，方程兩邊同乘以4y整理得：4y2-17y+4=0．故答案為：，4y2-17y+4=0．【解析】【分析】觀察方程的兩個分式具備的關(guān)系，若設(shè)y=，則原方程另一個分式為，可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．去分母即可．16.【答案】【解答】解：大正方形的面積為（a+b）2，右下角的正方形的面積為b2，左上角的正方形面積是a2，兩個長方形的面積是2ab，所以（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】利用長方形及正方形面積公式得出每一個圖形的面積求解即可．17.【答案】【解答】解：實際車牌號是：GFT2567．故答案為：GFT2567．【解析】【分析】關(guān)于倒影，相應(yīng)的數(shù)字應(yīng)看成是關(guān)于倒影下邊某條水平的線對稱．18.【答案】【解答】m+n+p=15，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可知p＜m+n，即p+p＜m+n+p，2p＜15，p＜．而p為最大邊，故p≥=5，從而5≤p＜，而p為自然數(shù)，故p=5，6，7．若p=5，則m=n=5．若p=6，當(dāng)n=6時，m=3；當(dāng)n=5時，m=4．若p=7，當(dāng)n=7時，m=1；當(dāng)n=6時，m=2；當(dāng)n=5時，m=3；當(dāng)n=4時，m=4．綜上所述，以mnp為三邊長的三角形共有7個．故答案為：7．【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理和p為最大邊，可知5≤p＜，由于m、n、p均為自然數(shù)，再分p=5，6，7三種情況討論即可求解．19.【答案】解：?2故?x-3≠0??，解得：?x≠3??．故答案為：?x≠3??．【解析】直接利用分式有意義則分母不等于零即可得出答案．此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x+1），得a+2=x+1．∵原方程增根為x=-1，∴把x=-1代入整式方程，得a=-2，故答案為：-2．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出a的值．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖1中，線段?CD??即為所求．（2）如圖2中，線段?AE??即為所求．（3）如圖3中，點?F??即為所求．【解析】（1）如圖1中，取格點?T??，連接?CT??交?AB??于點?D??，線段?CD??即為所求．（2）如圖2中，取格點?P??，?Q??，連接?PQ??交?AB??于點?E??，點?E??即為所求．（3）如圖3中，取格點?M??，?N??，連接?AN??，?CM??交于點?F??，連接?BF??，點?F??即為所求．本題考查作圖?-??應(yīng)用與設(shè)計作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型．22.【答案】解：（1）原式?=3（2）原式??=a2【解析】（1）分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及任何非零數(shù)的零次冪定義計算即可；（2）先根據(jù)完全平方公式展開，再合并即可，完全平方公式：?(?a±b)23.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，∵BC⊥l1，∴∠ABP=∠CBE=90°，在△ABP和△CBE中，，∴△ABP≌△CBE．（2）如圖2中，∵BC=2PB，∴PC=PB=BE，∵∠PBE=90°，∴∠PEB=∠BPE=∠CPD=45°，∵AB∥CD，∴∠ABP+∠DCB=180°，∴∠DCP=90°，∠CDP=45°，∴DC=PC=PB，在△ABP和△CBD中，，∴△ABP≌△CBD，∴∠PAB=∠DBC，∵∠PAB+∠APB=90°，∴∠DBC+∠APB=90°，∴∠PFB=90°，∴AP⊥BD，（3）如圖3中，在RT△PFB和RT△BDC中，∵tan∠DBC===2，∴BF=2PF，∵CD=BE，DC∥BE，∴四邊形CDBE是平行四邊形，∴BD∥CE，∴∠BFP=∠CGP，在△PBF和△PCG中，，∴△PBF≌△PCG，∴PF=PG，F(xiàn)G=2PF，∴FG=BF，∴∠AGB=∠FBG=45°．【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS即可判定△ABP≌△CBE．（2）先證明△ABP≌△CBD得∠PAB=∠DBC，由∠PAB+∠APB=90°得到∠DBC+∠APB=90，即∠PFB=90得證．（3）只要證明△FBG是等腰直角三角形即可．24.【答案】因為△AEC旋轉(zhuǎn)后能與△ABD重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特征，圖形中的每一點都旋轉(zhuǎn)了相同的角度，即圖形中的邊也旋轉(zhuǎn)了相同的角度．又因為△A