【初中數(shù)學(xué)】第1課時++二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)++課件+華東師大數(shù)學(xué)九年級下冊

二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)26.2.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象與性質(zhì)第1

課時已知二次函數(shù)①

y=-x2；②y=x2；③y=15x2；

④y=-4x2；⑤y=-

x2；⑥y=4x2.(1)其中開口向上的有

(填題號)；(2)其中開口向下，且開口最大的是

(填題號)；(3)當(dāng)自變量由小到大變化時，函數(shù)值先逐漸變大，然后逐漸變小的有

(填題號).②③⑥⑤①④⑤復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課這個函數(shù)的圖象是如何畫出來的？情境引入xyO

例1

在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)

與

的圖象.二次函數(shù)

y=ax2+k

的圖象與性質(zhì)探究歸納解：先列表：x···－3－2－10123···············xy-4-3-2-1O1234123456描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象：觀察與思考拋物線，的開口方向、對稱軸和頂點各是什么？拋物線開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸向上向上（0，0）（0，1）y軸y軸想一想：通過上述例子，你能得出函數(shù)

y=ax2+k(a＞0)的性質(zhì)是什么？做一做在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：2y-2-242-4xO二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(a＜0)根據(jù)圖象回答下列問題：(1)圖象的形狀都是

；(2)三條拋物線的開口方向______；(3)對稱軸都是__________；(4)從上往下三個頂點坐標(biāo)分別是

_____________________；拋物線向下直線

x=0(0，0)(0，2)(0，-2)(5)頂點都是最____點，對應(yīng)函數(shù)都有最____值，從上而下最大值分別為______、_______﹑_______；(6)對應(yīng)函數(shù)的增減性都相同：________________________________________________________.高大y=0y=-2y=2對稱軸左側(cè)

y隨

x增大而增大，對稱軸右側(cè)

y隨

x增大而減小二次函數(shù)

y=ax2+k（a≠0）的性質(zhì)y=ax2+ka＞0a＜0開口方向向上向下對稱軸y軸y軸頂點坐標(biāo)（0，k）（0，k）知識要點y=ax2+ka＞0a＜0最值當(dāng)

x=0時，y最小值

=k當(dāng)

x=0時，y最大值

=k增減性當(dāng)

x＜0時，y隨

x的增大而減?。粁＞0時，y隨x的增大而增大當(dāng)

x＞0時，y隨x的增大而減??；x＜0時，y隨x的增大而增大二次函數(shù)

y=ax2+k（a≠0）的性質(zhì)例2已知二次函數(shù)

y＝ax2+c，當(dāng)

x取

x1，x2(x1≠x2)時函數(shù)值相等，則當(dāng)

x＝x1+x2

時，其函數(shù)值為_____.解析：由二次函數(shù)

y＝ax2+c圖象的對稱性可知，x1，x2

必然關(guān)于

y軸對稱，即

x1+x2＝0.把

x＝0代入二次函數(shù)關(guān)系式，即得所求函數(shù)值.c【方法總結(jié)】二次函數(shù)

y＝ax2+c的圖象關(guān)于

y軸對稱，因此左右兩部分折疊可以重合，函數(shù)值相等的兩點的對應(yīng)橫坐標(biāo)互為相反數(shù).做一做：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二函數(shù)y=2x2+1與

y=2x2-

1的圖象．解：先列表：x···－2－1.5－1011.52···y=

2x2＋1······y=2x2－1······95.53135.5973.51-113.57二次函數(shù)

y=ax2+c的圖象及平移4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1

(1)拋物線

y=

2x2+1，y=2x2-1的開口方向、對稱軸和頂點各是什么？y=

2x2向上(0，0)y軸y=

2x2＋1y=2x2－1二次函數(shù)開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸向上向上(0，1)(0，-1)y軸y軸(2)拋物線y=2x2+1，y=2x2-1與拋物線

y=2x2有什么關(guān)系？

4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線

y=2x2向

平移1個單位長度，就得到拋物線

；把拋物線y=2x2向

平移1個單位長度，就得到拋物線

y=2x2-

1.

下y=2x2+1上解析式y(tǒng)=2x2y=2x2

+1y=2x2

-

1+1-

1點的坐標(biāo)函數(shù)對應(yīng)值表x……y=2x2-

1……y=2x2……y=2x2+1……4.5-1.53.55.5-1213x2x22x2

-

1(x,)(x,

)(x,)2x2-

12x22x2+1從“數(shù)”的角度探究2x2+1二次函數(shù)

y=ax2+k的圖象與平移y=2x2+1y=2x2

-

1可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線

y=2x2向

平移1個單位長度，就得到拋物線

；把拋物線y=2x2向

平移1個單位長度，就得到拋物線y=2x2-1.

下y=2x2+1上從“形”的角度探究4xyO-22246-4810-2

二次函數(shù)

y

=

ax2

+

k的圖象可以由

y

=

ax2

的圖象平移得到：

當(dāng)

k＞0時，向上平移

k

個單位長度得到；

當(dāng)

k＜0時，向下平移

-k

個單位長度得到.二次函數(shù)

y

=

ax2

與

y

=

ax2

+

k(a≠0)的圖象的關(guān)系上下平移規(guī)律：平方項不變，常數(shù)項上加下減.知識要點二次函數(shù)

y＝－3x2＋1的圖象是將(

)A．拋物線

y＝－3x2向左平移3個單位得到B．拋物線

y＝－3x2向左平移1個單位得到C．拋物線

y＝3x2向上平移1個單位得到D．拋物線

y＝－3x2向上平移1個單位得到練一練D想一想

1.畫拋物線

y=ax2+k的圖象有幾步？第一種方法：平移法，兩步即第一步畫

y

=

ax2

的圖象，再向上（或向下）平移

|k|

個單位.第二種方法：描點法，三步即列表、描點和連線.2.拋物線

y

=

ax2

+

k

中的

a

決定什么？k

決定什么？它的對稱軸是什么？頂點坐標(biāo)怎樣表示？a決定開口方向和大?。籯決定頂點的縱坐標(biāo)；對稱軸：y

軸；頂點坐標(biāo)：(0，k).解：拋物線

y＝x2－4中，令

y＝0，得

x＝±2，即

A

點的坐標(biāo)為(-2，0)，B點的坐標(biāo)為(2，0)，∴

AB＝4.設(shè)

P

點縱坐標(biāo)為

b.∵

S△PAB＝4，∴×4|b|＝4，解得

b＝±2.例3

如圖，拋物線

y＝x2－4與

x軸交于

A、B兩點，點P為拋物線上一點，且

S△PAB＝4，求

P點的坐標(biāo)．當(dāng)

b＝2

時，令

x2-

4＝2，解得

x＝±

；當(dāng)

b＝-2

時，令

x2-

4＝-2，解得

x＝±

.故

P

點坐標(biāo)為

(，2)或(-，2)或(，-2)或(-，-2).1.將拋物線

y=2x2

向下平移

4個單位，就得到拋物線

___________．2.填表：y=2x2-4函數(shù)開口方向頂點對稱軸有最高/低點y=3x2y=3x2

+

1y=-4x2

-

5向上向上向下(0，0)(0，1)(0，-5)y軸y軸y軸有最低點有最低點有最高點當(dāng)堂練習(xí)3.已知(m，n)在

y

=

ax2

+

a(a≠0)的圖象上，則

(-m，n)____(填“在”或“不在”)

y=ax2+a(a

不為

0)的圖象上.4.若

y

=

x2+(k-2)的頂點是原點，則

k____；若頂點位于

x

軸上方，則

k____；若頂點位于

x

軸下方，則

k

.在=2＞2＜25.不畫函數(shù)

y=-x2和

y=-x2+1的圖象回答下面的問題：（1）拋物線

y

=

-x2

+

1

經(jīng)過怎樣的平移才能得到拋物線

y=-x2？（2）對于函數(shù)

y

=

-x2

+

1，當(dāng)

x

時，y

隨

x

的增大而減?。划?dāng)

x

時，函數(shù)

y

有最大值，最大值是

；其圖象與

y

軸的交點坐標(biāo)是

，與

x

軸的交點坐標(biāo)是

.向下平移1個單位.＞0=01(0，1)(-1，0)，(1，0)（3）試說出拋物線

y

=

x2

-

3

的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).開口向上，對稱軸是

y軸，頂點坐標(biāo)

(0，-3).6.對于二次函數(shù)

y=mxm2-m