《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》理論課程教學大綱

PAGEPAGE14《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學大綱課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程代碼04031109課程性質及類別性質：□通識教育課程R學科專業(yè)基礎課程□職業(yè)發(fā)展課程□教師教育課程類別：R必修□選修課程學分與學時3學分/48學時（課堂講授48學時，實驗實踐0學時，自主學習0學時）先修課程數(shù)學分析、線性代數(shù)與幾何適用專業(yè)金融數(shù)學開設學期第3學期一、課程教學目標與任務《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是高等院校金融數(shù)學專業(yè)的專業(yè)基礎課程，是研究隨機現(xiàn)象存在的統(tǒng)計規(guī)律的學科，其理論與方法已廣泛應用于工農業(yè)生產和科學技術等領域。課程內容側重講解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本理論與方法。在教學中結合專業(yè)特點介紹性地給出在各領域中的具體應用。通過本課程的學習，使學生初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本理論和方法，培養(yǎng)他們解決相關實際問題的能力，為后續(xù)課程的學習和考研打下堅實的基礎。二、教學內容與學時分配第一章隨機事件與概率(6學時)第一節(jié)隨機試驗第二節(jié)樣本空間隨機事件一、本節(jié)重點、難點1．重點：樣本空間和隨機事件2．難點：正確確定樣本空間和隨機事件二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）樣本空間（2）隨機事件（3）事件間的關系與運算：事件間包含關系、兩事件的相等關系、和事件、積事件、差事件、對立事件、事件的運算性質2.學時分配：1學時第三節(jié)頻率與概率一、本節(jié)重點、難點1．重點：了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義2．難點：頻率與概率的區(qū)別二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）頻率（2）概率：概率定義以及概率的性質2.學時分配：1學時第四節(jié)等可能概型（古典概型）一、本節(jié)重點、難點1．重點：等可能概型的概念及等可能概型的概率公式的簡單應用2．難點：等可能概型的概念及公式的靈活應用二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）古典概型的基本特征（2）古典概型的計算2.學時分配：1學時第五節(jié)條件概率一、本節(jié)重點、難點1．重點：條件概率的概念，條件概率公式的簡單應用2．難點：正確理解條件概率公式，并能靈活運用條件概率公式解決簡單的實際問題二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）條件概率：定義、性質以及關于條件概率的計算（2）乘法定理（3）全概率公式和貝葉斯公式學時分配：2學時第六節(jié)獨立性一、本節(jié)重點、難點1．重點：獨立事件同時發(fā)生的概率，獨立事件的性質2．難點：正確理解獨立性的定義與事件互斥的區(qū)別，掌握并運用獨立事件概率公式二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）事件獨立的定義（2）事件獨立性的定理（3）多個事件的相互獨立性2.學時分配：1學時第二章隨機變量及其分布（8學時）第一節(jié)隨機變量一、本節(jié)重點、難點1．重點：隨機變量概念的理解及其取值2．難點：正確列出隨機變量的所有取值，并理解每個取值所對應的事件二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）隨機變量定義（2）隨機變量的種類2.學時分配：1學時第二節(jié)離散型隨機變量及其分布一、本節(jié)重點、難點1．重點：離散型隨機變量的定義及分布列的概念，常見的幾種離散型分布列2．難點：求簡單的離散型隨機變量的分布列二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）離散型隨機變量的定義（2）離散型隨機變量的分布列及其性質（3）三種常見的離散型分布：兩點分布、伯努利試驗與二項分布、泊松分布2.學時分配：2學時第三節(jié)隨機變量的分布函數(shù)一、本節(jié)重點、難點1．重點：分布函數(shù)及其基本性質，離散型隨機變量的分布函數(shù)2．難點：離散型隨機變量的分布函數(shù)二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）分布函數(shù)的定義（2）分布函數(shù)的性質（3）離散型隨機變量的分布函數(shù)2.學時分配：2學時第四節(jié)連續(xù)型隨機變量及其概率密度一、本節(jié)重點、難點1．重點：連續(xù)型隨機變量的概念、概率密度函數(shù)及其性質、分布函數(shù)2．難點：連續(xù)型概率密度函數(shù)的理解，求解分布函數(shù)，以及幾種常見連續(xù)型分布二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）連續(xù)型隨機變量的定義（2）連續(xù)型隨機變量的概率密度及其性質（3）連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)（4）三種常見連續(xù)型分布:均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布2.學時分配：2學時第五節(jié)隨機變量的函數(shù)的分布函數(shù)一、本節(jié)重點、難點1．重點：離散型、連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布函數(shù)2．難點：有關隨機變量的函數(shù)的分布函數(shù)計算二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）離散型隨機變量的函數(shù)的分布（2）連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布2.學時分配：1學時第三章多維隨機變量及其分布（8學時）第一節(jié)二維隨機變量一、本節(jié)重點、難點1．重點：二維隨機變量的概念、聯(lián)合分布函數(shù)，以及有關二維離散型聯(lián)合分布律、二維連續(xù)型聯(lián)合概率密度函數(shù)的計算2．難點：靈活利用定義，計算二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律和二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）二維隨機變量的概念（2）二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)（3）二維離散型隨機變量及其聯(lián)合分布律（4）二維連續(xù)型隨機變量及其聯(lián)合概率密度學時分配：2學時第二節(jié)邊緣分布一、本節(jié)重點、難點1．重點：理解二維隨機變量的邊緣函數(shù)、邊緣分布律與邊緣概率密度的概念，并會求相應的邊緣分布函數(shù)2．難點：求離散型邊緣分布律與連續(xù)型的邊緣概率密度函數(shù)二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）二維隨機變量的邊緣分布函數(shù)（2）二維離散型隨機變量的邊緣分布律（3）二維連續(xù)型隨機變量的邊緣概率密度2.學時分配：2學時第三節(jié)條件分布一、本節(jié)重點、難點1．重點：理解條件分布的概念，掌握條件分布律與條件概率密度函數(shù)的計算方法2．難點：靈活利用知識點，求解二維離散型隨機變量的條件分布律與二維連續(xù)型隨機變量的條件概率密度函數(shù)二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）條件分布的概念（2）二維離散型隨機變量的條件分布律（3）二維連續(xù)型隨機變量的條件概率密度2.學時分配：2學時第四節(jié)相互獨立的隨機變量一、本節(jié)重點、難點1．重點：理解相互獨立隨機變量的概念，掌握二維正態(tài)隨機變量相互獨立的充要條件2．難點：二維隨機變量獨立性的判定二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）相互獨立的隨機變量的概念（2）二維正態(tài)隨機變量相互獨立的充要條件2.學時分配：1學時第五節(jié)兩個隨機變量的函數(shù)的分布一、本節(jié)重點、難點1．重點：掌握兩個隨機變量和、商、積以及最大、最小分布的計算方法2．難點：求解兩個隨機變量積、商的分布，以及最小、最大分布二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）兩個隨機變量和的分布（2）兩個隨機變量積、商的分布（3）最大、最小分布2.學時分配：1學時第四章隨機變量的數(shù)字特征（6學時）第一節(jié)數(shù)學期望一、本節(jié)重點、難點1．重點：理解數(shù)學期望的定義、性質，以及掌握有關數(shù)學期望的計算2．難點：靈活運用數(shù)學期望的性質，計算相關的數(shù)學期望二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）數(shù)學期望的定義（2）離散型隨機變量的數(shù)學期望的計算（3）連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望的計算（4）隨機變量的函數(shù)的數(shù)學期望的計算（5）數(shù)學期望的性質2.學時分配：2學時第二節(jié)方差一、本節(jié)重點、難點1．重點：理解方差的定義，掌握方差的簡易計算公式、常見分布的方差、方差性質，以及切比雪夫不等式2．難點：利用方差性質計算相關方差，用切比雪夫不等式解決簡單問題二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）方差的定義（2）方差的簡易計算公式（3）常見分布的方差的計算（4）方差的性質（5）切比雪夫不等式2.學時分配：2學時第三節(jié)協(xié)方差及相關系數(shù)一、本節(jié)重點、難點1．重點：理解協(xié)方差和相關系數(shù)的定義，掌握協(xié)方差的簡易計算公式和性質2．難點：靈活運用協(xié)方差的計算公式和性質進行簡單計算二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）協(xié)方差及相關系數(shù)的定義（2）協(xié)方差的簡易計算公式（3）協(xié)方差的性質2.學時分配：1學時第四節(jié)矩、協(xié)方差矩陣一、本節(jié)重點、難點1．重點：理解并掌握K階原點矩、K階中心矩、協(xié)方差矩陣的概念2．難點：K階原點矩、K階中心矩、協(xié)方差矩陣的理解二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）K階原點矩的定義（2）K階中心矩的定義（3）協(xié)方差矩陣的概念2.學時分配：1學時第五章大數(shù)定律與中心極限定理（4學時）第一節(jié)大數(shù)定律一、本節(jié)重點、難點1．重點：理解依概率收斂的定義、辛欽大數(shù)定律以及伯努利大數(shù)定理2．難點：靈活運用辛欽大數(shù)定律二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）依概率收斂的定義（2）辛欽大數(shù)定律（3）伯努力大數(shù)定理2.學時分配：2學時第二節(jié)中心極限定理一、本節(jié)重點、難點1．重點：理解并掌握幾個中心極限定理2．難點：有關幾個中心極限定理的應用二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）獨立同分布的中心極限定理（2）李雅普諾夫中心極限定理（3）棣莫弗一拉普拉斯中心極限定理2.學時分配：2學時第六章樣本及抽樣分布（5學時）第一節(jié)隨機樣本一、本節(jié)重點、難點1．重點：理解總體、個體、樣本的概念2．難點：判定樣本和總體二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）總體、個體的概念（2）樣本的概念2.學時分配：2學時第二節(jié)直方圖和箱線圖一、本節(jié)重點、難點1．重點：掌握直方圖和箱線圖的作圖方法，理解p分位數(shù)的性質2．難點：畫直方圖和箱線圖以及p分位數(shù)的計算二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）直方圖（2）箱線圖：p分位數(shù)、疑似異常數(shù)值2.學時分配：1學時第三節(jié)抽樣分布一、本節(jié)重點、難點1．重點：理解統(tǒng)計量和經驗分布函數(shù)的概念，掌握三個重要分布以及正態(tài)總體的樣本均值與方差的分布2．難點：統(tǒng)計量的判定，經驗分布函數(shù)的求解，三個重要分布的定義及性質，正態(tài)總體的樣本均值與方差的分布二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）統(tǒng)計量（2）經驗分布函數(shù)（3）分布（4）分布（5）分布（6）正態(tài)總體的樣本均值與方差的分布2.學時分配：2學時第七章參數(shù)估計（6學時）第一節(jié)點估計一、本節(jié)重點、難點1．重點：理解點估計的概念，掌握矩估計法和極大似然估計法2．難點：靈活運用矩估計和極大似然估計，找到總體參數(shù)的估計量二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）點估計的概念（2）矩估計法（3）極大似然估計法2.學時分配：2學時第二節(jié)估計量的評選標準一、本節(jié)重點、難點1．重點：理解估計量評選的三個標準，并根據(jù)定義找到相應的估計量2．難點：求無偏估計量、比較無偏估計量的有效性以及求相合估計量二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）無偏性（2）有效性（3）相合性2.學時分配：1學時第三節(jié)區(qū)間估計一、本節(jié)重點、難點1．重點：理解置信區(qū)間，掌握樞軸量法2．難點：求解置信區(qū)間以及對樞軸量法的靈活運用二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）置信區(qū)間（2）樞軸量法2.學時分配：1學時第四節(jié)正態(tài)總體的均值與方差的區(qū)間估計一、本節(jié)重點、難點1．重點：掌握單個正態(tài)總體均值的區(qū)間估計以及兩個正態(tài)總體相關的置信區(qū)間2．難點：靈活地解決正態(tài)總體的均值與方差的區(qū)間估計問題二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）單個正態(tài)總體的均值的區(qū)間估計（2）兩個正態(tài)總體的均值差的置信區(qū)間（3）單個正態(tài)總體的方差的置信區(qū)間（4）兩個正態(tài)總體的方差比的置信區(qū)間2.學時分配：1學時第五節(jié)（0—1）分布參數(shù)的區(qū)間估計和單側置信區(qū)間一、本節(jié)重點、難點1．重點：掌握（0—1）分布參數(shù)的區(qū)間估計和單側置信區(qū)間2．難點：對（0—1）分布參數(shù)的區(qū)間估計以及求解其單側置信區(qū)間二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）（0—1）分布參數(shù)的區(qū)間估計（2）單側置信區(qū)間2.學時分配:1學時第八章假設檢驗（5學時）第一節(jié)假設檢驗一、本節(jié)重點、難點1．重點：理解并掌握假設檢驗的基本思想、基本方法和兩類誤差2．難點：對總體進行假設檢驗二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）假設檢驗的基本思想（2）假設檢驗的基本方法和步驟（3）假設檢驗可能產生的兩類錯誤2.學時分配：1學時第二節(jié)正態(tài)總體的均值的假設檢驗一、本節(jié)重點、難點1．重點：理解并掌握正態(tài)總體均值的假設檢驗方法2．難點：對正態(tài)總體的均值進行恰當?shù)募僭O檢驗二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）單個正態(tài)總體的均值的檢驗（2）兩個正態(tài)總體的均值差的檢驗（檢驗）（3）基于成對數(shù)據(jù)的檢驗（檢驗）2.學時分配：2學時第三節(jié)正態(tài)總體的方差的假設檢驗一、本節(jié)重點、難點1．重點：理解并掌握正態(tài)總體方差的假設檢驗，明確置信區(qū)間與假設檢驗的關系2．難點：對正態(tài)總體的方差進行假設檢驗，并區(qū)分置信區(qū)間和假設檢驗二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）單個總體的情況（2）兩個總體的情況（3）置信區(qū)間與假設檢驗的關系2.學時分配：1學時第四節(jié)分布擬合檢驗一、本節(jié)重點、難點1．重點：理解并掌握分布擬合檢驗法2．難點：靈活運用分布擬合檢驗法二、主要內容及學時分配1.主要內容：（1）單個分布的擬合檢驗法（2）分布族的擬合檢驗（3）偏度、峰度檢驗（4）夏皮羅—威爾克檢驗2.學時分配：1學時三、教學方法與手段本課程有其獨特的數(shù)學概念和方法，并大量向各學科滲透并與之結合成不少邊緣學科，其教