福建省福州市平潭第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

平潭一中2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試卷（完卷時(shí)間：120分鐘 總分：150分）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊的取值范圍是A. B. C. D.2.根據(jù)中國(guó)疾控中心“國(guó)家流感中心”發(fā)布的最新流感監(jiān)測(cè)周報(bào)，2023年第8周，南、北方省份流感病毒檢測(cè)陽(yáng)性率繼續(xù)上升，以甲流A(HIN1)pdm09為主、A(H3N2)亞型流感病毒共同流行.因此，生活中我們還是要做好防護(hù)、勤洗手，外出戴好口罩.據(jù)了解，甲型H1N1流感病毒的直徑大約是0.000000079m，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是A. B.C. D.4.如圖，已知，下列條件中，不能作為判定的條件是A. B. C. D.5.若把分式中的和都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么分式的值A(chǔ).擴(kuò)大到原來(lái)的4倍 B.擴(kuò)大到原來(lái)的2倍C.縮小到原來(lái)的 D.不變6.下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是A. B.C. D.7.已知，則的值為A.2 B.4 C.6 D.88.《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天，如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，則可列方程為A. B.C. D.9.如圖，陰影部分是在邊長(zhǎng)為的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形后所得到的圖形，將剩余部分通過(guò)割、拼，形成新的圖形.給出下列2種割拼方法，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的是 圖① 圖②A.① B.② C.①② D.①②都不能10.如圖，在中，，如果點(diǎn)分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值是A.8.4 B.9.6 C.10 D.10.8二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。11.要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是__________.12.分式與的最簡(jiǎn)公分母是__________.13.若，則的值為_(kāi)_________.14.如圖，在中，，線段的垂直平分線分別交于點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________.15.多項(xiàng)式的最小值為_(kāi)_________.16.若關(guān)于的分式方程有負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)的值是__________.三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（16分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.18.（8分）分解因式：（1）；（2）.19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20.（6分）解分式方程：.21.（8分）如圖，點(diǎn)在上，.求證：.22.（8分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的充電樁.已知型充電樁比型充電樁的單價(jià)少0.2萬(wàn)元，且用18萬(wàn)元購(gòu)買型充電樁與用24萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量相等，求兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少萬(wàn)元？23.（10分）如圖，已知中，.（1）請(qǐng)用基本尺規(guī)作圖：作的角平分線交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，連接.（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圖形中，求證：.24.（12分）如果兩個(gè)分式與的和為常數(shù)，且為正整數(shù)，則稱與互為“和整分式”，常數(shù)稱為“和整值”.如分式，則與互為“和整分式”，“和整值”.（1）已知分式互為“和整分式”，則其“和整值”的值為_(kāi)________；（2）已知分式，與互為“和整分式”，且“和整值”，若為正整數(shù)，分式的值為正整數(shù).①求所代表的代數(shù)式；②求的值；（3）在（2）的條件下，已知分式，且，若該關(guān)于的方程無(wú)解，求實(shí)數(shù)的值.25.（12分）如圖所示，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且滿足.圖1 圖2 （1）__________，__________；（2）如圖1，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且于點(diǎn)交于點(diǎn)，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，式子的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求出該式子的值.

平潭第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八上12月月考八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案BDBADACACB二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11. 12. 13.4814.4 15. 16.5或6或8三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.（本題16分）計(jì)算：（1）解：原式 ………………2分 ………………3分 ………………4分（2）解：原式 ………………2分 ………………3分 ………………4分（3）解：原式 ………………2分 ………………3分 ………………4分（4）解：原式 ………………2分 ………………3分 ………………4分18.（8分）分解因式：（1）解：原式 ………………2分 ………………4分（2）解：原式 ………………2分 ………………4分19.（本題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.解：原式 ………………2分 ………………4分將代入得，原式. ………………6分20.（本題6分）解分式方程：解：方程兩邊同乘，得 ………………1分 ………………3分解得 ………………4分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí) ………………5分∴原分式方程的解是 ………………6分21.（本題8分）證明：即 ………………2分在和中（HL） ………………6分 ………………8分22.（本題8分）解：設(shè)型充電樁的單價(jià)為萬(wàn)元，則型充電樁的單價(jià)萬(wàn)元. ………………1分根據(jù)題意得： ………………4分解得： ………………5分經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意 ………………6分. ………………7分答：型充電樁的單價(jià)為0.6萬(wàn)元，型充電樁的單價(jià)為0.8萬(wàn)元. ………………8分23.（本題10分）解：（1）如圖所示：………………4分（畫(huà)圖3分，如圖所示1分）（2）證明：平分在與中 ………………6分， ………………7分是的一個(gè)外角又又 ………………9分 ………………10分24.（本題12分）解：（1）； ………………2分（2）① ………………3分與互為“和整分式”，且“和整值” ………………5分②，且分式的值為正整數(shù).為正整數(shù)，或或 ………………7分為正整數(shù)舍去則的值為1 ………………8分（3）由題意可得： ………………9分，整理得： ………………10分當(dāng)，解得：，方程無(wú)解當(dāng)，方程無(wú)解，則有增根將代入得，，解得：，綜上：的值為：1或. …