材料力學(xué)課件1-2（新）

材料力學(xué)

MechanicsofMaterials

應(yīng)祖光浙江大學(xué)2003年yingzg@緒論(Introduction)1.課程的價(jià)值——基礎(chǔ)2.課程的特點(diǎn)——變形3.課程的目的與內(nèi)容——安全性，強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性4.課程的分析方法——點(diǎn)，幾何、物理、平衡材料力學(xué)——主要研究構(gòu)件的變形、內(nèi)部力與破壞的規(guī)律緒論(Introduction)

5.基本假設(shè)——連續(xù)性、均勻性、各向同性、小變形、線彈性6.研究對象——桿件（member）幾何特征：橫截面、軸線7.桿件變形的基本形式——軸向拉伸（或壓縮）剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲材料力學(xué)——主要研究構(gòu)件的變形、內(nèi)部力與破壞的規(guī)律FF拉伸（tension）FF壓縮（compression）FF剪切（shearing）扭轉(zhuǎn)（torsion）彎曲（bending）二、軸向拉伸、壓縮及剪切

(Axialtension,compressionandshearing)1.拉壓內(nèi)力、軸力圖

軸向拉伸或壓縮：直桿、承受軸向外力

變形——縱向伸長或縮短（1）內(nèi)力的概念——外力作用引起的、內(nèi)部的互相作用力實(shí)際內(nèi)力的改變量

分布內(nèi)力系的合力或合力偶（2）求內(nèi)力的方法——截面法

將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力來求解（2）求內(nèi)力的方法——截面法

將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力來求解mm截?cái)鄊m等效平衡（3）拉壓桿的內(nèi)力——軸力（axialforce)沿軸線方向表示軸力沿桿截面位置的變化：x軸力方程軸力圖軸力最大值2.拉壓應(yīng)力（stress)

內(nèi)部力在截面上的變化（1）應(yīng)力的概念——點(diǎn)上的力M面積

A上的平均應(yīng)力截面m-m上點(diǎn)M處的總應(yīng)力表示分布內(nèi)力系的集度分量：法向分量

——正應(yīng)力(normaol stress)，外法線方向?yàn)檎邢蚍至?/p>

——切應(yīng)力(shearstress)， 順時(shí)針方向?yàn)檎龁挝唬篜a,分析桿件變形的規(guī)律由幾何關(guān)系

點(diǎn)變形的變化情況由物理關(guān)系

點(diǎn)應(yīng)力的分布由等效關(guān)系

內(nèi)力表示的應(yīng)力（2）求應(yīng)力的方法（3）拉壓桿橫截面上的應(yīng)力拉伸試驗(yàn)變形規(guī)律：軸線伸長保持直線、橫截面平 移、保持平面且垂直于軸線——平面假設(shè)軸向伸長均勻材料的均勻性假設(shè)

正應(yīng)力均勻分布abcda'b'c'd'FF

F同向分布力系

的合力為軸力FN等直桿危險(xiǎn)截面、危險(xiǎn)點(diǎn)思考：拉壓桿橫截面上無切應(yīng)力例2-1等直桿，受力如圖示，圓截面直徑為d。試求:(1)作軸力圖，(2)最大正應(yīng)力。

解:(1)求軸力——截面法

CD段:BC段:aaaABCDF2F2FFN12FDFN12FD2FCAB段:軸力圖:(2)求應(yīng)力——橫截面積CD段中正應(yīng)力最大:2FFN3D2FCFB⊕F2FABCD⊕例2-2立柱AB段橫截面面積為A，BC段橫截面面積為2A，長度AB＝BC＝L，材料質(zhì)量密度為

。試求:(1)作軸力圖，(2)最大正應(yīng)力。ABCq1q2解:(1)荷載——自重：線分布力——均勻

AB段：軸力：AB段，；BC段：BC段，(2)最大正應(yīng)力——在截面C上(注意：靜力學(xué)等效的限制!)練習(xí)：P44習(xí)題2－3（4）拉壓桿斜截面上的應(yīng)力類似地分析軸向伸長均勻總應(yīng)力均勻分布分量：同一點(diǎn)不同方位截面上的應(yīng)力變化

應(yīng)力狀態(tài)

（stateofstress)FcdFabF

α拉壓桿中點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：

=0時(shí)，——最大，

=45o時(shí)，——最大，正應(yīng)力最大的截面與切應(yīng)力最大的截面成45o各截面上的應(yīng)力由橫截面上的正應(yīng)力

0完全確定——單向應(yīng)力狀態(tài)（5）特殊情況拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力公式及均勻分布結(jié)論在外力作用點(diǎn)附近往往不正確——圣維南原理（Saint-Venant’sprinciple）拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力公式及均勻分布結(jié)論在橫截面突然變化處不太正確

——應(yīng)力集中應(yīng)力集中因數(shù)F3.拉壓變形（deformation）（1）正應(yīng)變的概念——線段

x的平均正應(yīng)變——點(diǎn)o處沿x軸方向的正應(yīng)變(normalstrain)相應(yīng)于正應(yīng)力的變形符號：伸長——正；壓縮——負(fù)o′oA′xΔx+ΔδxxoyCΔxzσxσxAB（2）拉壓桿的正應(yīng)變縱向正應(yīng)變

等直桿、兩端承受軸向外力

與

'的符號相反思考：空心圓截面桿的橫向正應(yīng)變拉壓桿的體積變化εFε′F正應(yīng)變沿軸線方向不變橫向正應(yīng)變

'

——在橫截面上均勻分布（3）正應(yīng)變與正應(yīng)力的關(guān)系——虎克定律(Hooke’slaw)拉壓試驗(yàn)：應(yīng)力不超過比例極限時(shí)，結(jié)論：正應(yīng)變與正應(yīng)力成正比比例常數(shù)E——彈性模量反映材料抵抗彈性變形的能力單位：Pa，1GPa=109Pa橫向正應(yīng)變與縱向正應(yīng)變成比例比例常數(shù)

——橫向變形因數(shù)或泊松(Poisson)比上述兩個(gè)比例關(guān)系成立的應(yīng)力條件：單向應(yīng)力狀態(tài)，線彈性范圍內(nèi)材料E

低碳鋼200~210GPa0.24~0.28鑄剛60~162GPa0.23~0.27混凝土15.2~36GPa0.16~0.18彈性常數(shù)E、值——表2-1同一材料制成的拉壓桿，正應(yīng)變隨截面位置的變化——由正應(yīng)力確定拉壓桿的變形程度：橫向<縱向（4）拉壓桿的變形長

x段的伸縮量（軸線）

x總伸縮量

L>0伸長，L<0縮短E、A、FN為常數(shù)時(shí)，E、A、FN分段為常數(shù)時(shí)，思考：橫截面積的變化桿的伸縮變形與桿端位移的關(guān)系EA——拉壓剛度4.拉壓靜定結(jié)構(gòu)（structure）變形對于力的平衡關(guān)系與位移關(guān)系的影響可略去分析過程：結(jié)構(gòu)平衡各桿的外力桿的內(nèi)力桿的應(yīng)力桿的應(yīng)變桿的變形結(jié)構(gòu)的位移思考：桿整體位移時(shí)的應(yīng)力與應(yīng)變

溫度變化時(shí)桿的應(yīng)力與應(yīng)變小變形假設(shè)例2-3同前例2-1，彈性模量為E，泊松比為ν。試求:(1)最大縱向正應(yīng)變、橫向正應(yīng)變，(2)桿D端位移。解:軸力圖如前CD段中正應(yīng)變最大：D端位移—分段：例2-4同前例2-2，E、ν。試求:(1)最大正應(yīng)變(2)上端面位移。解:軸力圖如前比較B、C截面，最大正應(yīng)變在C處：變形：AB段，BC段，

位移例2-5簡單結(jié)構(gòu)，桿1與2相同，L1＝L2＝L，A1＝A2＝A，E1＝E2＝E，初始夾角

，物重P。試求鉸A的位移。BC12AA2A'P

解:(1)小變形，鉸A的平衡xyFN2FN1AP

(2)桿變形(3)位移：對稱性→ΔA鉛直設(shè)A

A，作

AA2

A

C

小變形思考：如果結(jié)構(gòu)不對稱，夾角α≠β，如何建立桿變形與結(jié)構(gòu)位移關(guān)系，復(fù)雜程度？例2-6AB為剛性桿，三桿彈性模量為E，L1＝L2＝L，A1＝A2＝A，A3，受力F，AC＝BC＝L/2。試求點(diǎn)C的位移。解:(1)桿AB的平衡：1FN132FN3FBAC(2)桿變形：(3)位移：注：體會(huì)小變形的應(yīng)用。AA1A'例2-7分析實(shí)心(D)、空心(D,d)圓截面桿，L、E、

，兩端受軸向拉力F時(shí)，橫向變形

s

d解:(1)實(shí)心圓桿縱向應(yīng)變橫向應(yīng)變：徑向周向(2)空心圓桿縱向應(yīng)變：橫向應(yīng)變：

d

s注意：結(jié)果

D=Dd，但直接關(guān)系一般不對5.拉壓桿的應(yīng)變能（strainenergy）桿承受外力變形、位移外力作用功轉(zhuǎn)化為能——應(yīng)變能

V

=W

單元體的應(yīng)變能單位體積的應(yīng)變能——應(yīng)變能密度xoyΔyΔxzσσΔzoσε功拉壓桿的應(yīng)變能非負(fù)，單位為J適用的應(yīng)力條件：單向應(yīng)力狀態(tài)，線彈性范圍內(nèi)E、A、FN為常數(shù)時(shí)，E、A、FN分段為常數(shù)時(shí)，利用應(yīng)變能求解位移、變形、反力等量的方法——能量法例2-8應(yīng)變能與能量法(1)前例2-1直桿的應(yīng)變能軸力圖—分段(2)前例2-2立柱的應(yīng)變能軸力圖—分段線性(3)前例2-5鉸A的位移能量法注意：能否求其它位移、求(1)中D端位移？思考：P42-2-1,3,5,6練習(xí)：P45-習(xí)題2-8,11,13,176.材料拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能（mechanicalproperties）（1）實(shí)驗(yàn)前的準(zhǔn)備——目的、設(shè)計(jì)、重復(fù)性、試樣（2）材料與加載的分類——塑性與脆性、拉伸與壓縮（3）變形的規(guī)律——四個(gè)階段的過程與特征、加載與卸載、個(gè)性與共性（4）典型的材料力學(xué)性能——低碳鋼與鑄鐵（5）現(xiàn)象的解釋

材料在外力作用下的變形、力與變形關(guān)系、強(qiáng)度等特性7.拉壓強(qiáng)度（strength）（1）安全因數(shù)與許用應(yīng)力應(yīng)力達(dá)到極限應(yīng)力材料的屈服或斷裂

u=

s

塑性材料

u=

b脆性材料實(shí)際材料的力學(xué)性能與試驗(yàn)結(jié)果的差異桿件尺寸與外力估算中的偏差（應(yīng)力分析結(jié)果）強(qiáng)度的儲(chǔ)備（重要構(gòu)件）考慮安全性：安全因數(shù)

n>1（2）強(qiáng)度條件n值：1.5~2.2

塑性材料,3.0~5.0脆性材料許用應(yīng)力

–表2-2

材料[]–拉[]–壓低碳鋼170MPa170MPa鑄鐵44MPa44MPa混凝土0.5MPa0.8MPa強(qiáng)度計(jì)算的問題：注意：拉伸與壓縮許用應(yīng)力不同的問題思考：桿件強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的關(guān)系桿件強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算的異同校核滿足，否則不滿足截面尺寸許用載荷例2-9同前例2-1。試求：(1)許用應(yīng)力為[

]時(shí)，校核桿的強(qiáng)度；(2)已知F、[

]時(shí)，選擇圓桿的直徑；(3)已知d、[

]時(shí)，確定許用荷載。解:軸力圖如前，危險(xiǎn)截面在CD段中，最大正應(yīng)力(1)當(dāng)時(shí)，滿足強(qiáng)度條件；反之，不滿足(2)強(qiáng)度條件(3)強(qiáng)度條件例2-10簡易支架，桿AC由兩根80×7等邊角鋼組成， 桿AB由兩根10號工字鋼組成，許用應(yīng)力 [

]＝ 170MPa，受力F＝50kN。 試求:(1)校核強(qiáng)度；(2)選擇合理型鋼；(3)確定許用荷載。1mCB30°AF解:(1)節(jié)點(diǎn)A的平衡：解得：xyFFN1FN2A查表得截面積：桿的正應(yīng)力滿足強(qiáng)度條件(2)合理截面桿AC可選用兩根50×3等邊角鋼，桿AB用工字鋼不合理，可選用其它型鋼。(3)許用載荷思考:如何使強(qiáng)度合理化，

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