安徽省合肥市包河區(qū)智育聯(lián)盟2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

九年級數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價滿分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（）A． B． C． D．3．如圖，中，點(diǎn)分別在上，．若，則與的面積之比為（）A． B． C． D．4．如圖，是的直徑，點(diǎn)是圓上兩點(diǎn)，且，則等于（）A． B． C． D．5．如圖，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，那么的值為（）A． B． C． D．6．為了測量一個鐵球的直徑，將該鐵球放人工件槽內(nèi)，測得的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單位：），則該鐵球的直徑為（）A． B． C． D．7．定點(diǎn)投籃是同學(xué)們喜愛的體育項(xiàng)目之一，某位同學(xué)投出籃球的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，籃球飛行的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系．下表記錄了該同學(xué)將籃球投出后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出籃球飛行到最高點(diǎn)時，水平距離為（）（單位：）024（單位：）2．253．453.05A． B． C． D．8．若實(shí)數(shù)滿足，且，則與的圖象可能是（）A． B． C． D．9．為的直徑的延長線上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，分別連接平分，交于，則下列命題為假命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若切于點(diǎn)，則10．當(dāng)時，函數(shù)的值記為，已知函數(shù)，若，且，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．汽車在坡度的斜坡上沿坡面爬行了米，則汽車上升了______米．12．如果，那么______．13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸的正半軸，在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和邊的中點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為2，則平行四邊形的面積為______．14．在中，是邊上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）如圖1，若于，則的值為______．（2）如圖2，若，已知．則的長為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：．16．已知二次函數(shù)．（1）將二次函數(shù)化成的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出的大致圖象，并根據(jù)圖象直接寫出時，的取值范圍．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）以為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)得到，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（2）以為位似中心，在第一象限內(nèi)作出的位似，且與的位似比為．18．周末，數(shù)學(xué)探究小組利用無人機(jī)在合肥園博園開展測量信標(biāo)塔高度的活動，此時無人機(jī)在高出地面80米的點(diǎn)處，操控者站在點(diǎn)處，無人機(jī)測得點(diǎn)的俯角為．測得信標(biāo)塔頂點(diǎn)處的俯角為，操控者和信標(biāo)塔的距離為102米，求信標(biāo)塔的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．已知：菱形中，為中點(diǎn)，交于，且．（1）求證：；（2）若，求的長．20．懸索橋是現(xiàn)代高架橋的主要結(jié)構(gòu)方式，如圖是某懸索橋的截面示意圖，主索近似符合拋物線，從主索上設(shè)置豎直的吊索，與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量，兩橋塔，間距為，橋面水平，主索最低點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)距離橋面為，以中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出主索拋物線的表達(dá)式；（2）距離點(diǎn)水平距離為和處的吊索共四條需要更換，求四根吊索總長度為多少米?六、（本題滿分12分）21．如圖，是的直徑，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交延長線于．（1）求證：；（2）若，求半徑的長．七、（本題滿分12分）22．已知在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求該函數(shù)的解析式．（2）平移拋物線，平移后的圖象記為圖象，其頂點(diǎn)在拋物線上，直線分別與拋物線和函數(shù)圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，求線段長的最大值．八、（本題滿分14分）23．如圖1，中，于點(diǎn)在邊上，交于，過點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖2，當(dāng)時，求的長；（3）連接，若，求的值．智育聯(lián)盟2023—2024年度第一學(xué)期期末九年級數(shù)學(xué)參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)15:BADAD610:BCDCB8.提示：a、c異號，當(dāng)時，∴，故C錯誤；當(dāng)時，，故選D.10.解析：由拋物線對稱軸可知∴11.2012.13.3614.（1）（2）13.【解析】∵點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，故∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（12,2）∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，∴∴C（6,4）∴∴14.（1）解：作EI⊥CD于I，∵AB=AC∴∠B=∠C∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B，∵∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠EDC=∠C，∴ED=EC，∵DE平分∠ADC，∴DF=DI，∵CD=2DI，∴；（2）作AM⊥BC于M，GH⊥CD于H，AN⊥GH，交HG的延長線于N，易得四邊形AMHN是矩形，△AGN∽△ADM，△ADG∽△MBA，∴，∴，∴，∴CD=7，BD=16-7=9.15.原式＝……6分＝……8分16.(1)……3分（2）圖象略……6分……8分17.（1）如圖；（-1，3）……4分（2）如圖.……8分18.解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，過點(diǎn)C作CF⊥DE于F，由題意得AB＝102，DE＝80，∠DAB＝53°，∠DCF＝25°，在Rt△ADE中，tan∠DAE＝tan53°＝，∴（米）∴（米）……4分∵CB⊥BE，F(xiàn)E⊥BE，CF⊥EF，∴四邊形BCFE為矩形，∴（米）在Rt△DFC中，∠DCF＝25°，∴（米）∴BC=DE-DF=80-19.7=60.3≈60（米）∴信標(biāo)塔BC的高度為約為60米.……8分19.證明：（1）∵菱形ABCD∴AB∥CDAD∥BC∵∠ADB=∠BCE∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC∵AB∥CD∴△BEF∽△DCF∴∴E為AB中點(diǎn)∴∴FC=2EF∴FB=2EF………………4分（2）設(shè)BE=1，EF=x，則BF=FC=2x,EC=3x∵AB=AD∴∠ADB=∠ABD=∠BCE∵∠BEF=∠BEF∴△BEF∽△CEB∴∴∴∴.……10分20.解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為由題意可知，C點(diǎn)坐標(biāo)為（16，0），P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-8）將C（16，0），P（0，-8）代入，得解得.∴主索拋物線的表達(dá)式為……4分（2）x=4時，，此時吊索的長度為m由拋物線的對稱性可得，x=-4時，此時吊索的長度也為m.同理，x=8時，，此時吊索的長度為mx=-8時，此時吊索的長度也為4m.∴四根吊索的總長度為13m.……10分21.（1）證明：連接OC、OD.∵點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn)，∴∠AOD=∠BOD=90°∴∠D+∠OED=90°.∵OD=OC，∴∠D=∠OCD.又∵FC是⊙O的切線∴∠OCF=90°即∠OCD+∠FCE=90°∴∠FCE=∠OED.∵∠FEC=∠OED，∴∠FCE=∠FEC.∴CF=EF.……6分（2）∵tanA＝，∴在Rt△ABC中，＝.∵∠ACB＝∠OCF＝90°，∴∠ACO＝∠BCF＝∠A.∵△ACF∽△CBF，∴.∴AF＝10.∴CF2＝BF·AF.∴BF＝.∴AO＝＝.……12分22.解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0）和點(diǎn)（，），∴，解得，∴該函數(shù)的解析式為；……4分（2）平移拋物線，其頂點(diǎn)始終在二次函數(shù)上，∴設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，），故平移后的解析式為，∴，∵直線分別與拋物線和函數(shù)圖象G交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，∴（），∵，∴當(dāng)時，PQ長的最大值為．……12分23.解：（1）∵CE=CB∴∠CEB=∠CBE∵∠ADB=90°，AD=BD∴∠A=∠ABD=45°又∴∠ACE=∠CEB-∠A∠DBC=∠CBE-∠ABD∴∠ACE=∠DBC∴△CGE≌△BDC∴GE=DC.……4分（2）由（1）知△CGE≌△BDC∴GC=BD=2D