2024屆四川省資陽市名校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆四川省資陽市名校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．?dāng)?shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．72．如果一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的倍，那么這個多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．3．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能是（）A． B． C． D．4．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．9，12，15 D．5．直線=與直線y2=2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則不等式y(tǒng)1≤y2的解集為（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣26．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點，AB＝2，BC＝4，一動點P從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運動，運動到點C停止，點M為圖1中某一定點，設(shè)點P運動的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示．則點M的位置可能是圖1中的（）A．點C B．點O C．點E D．點F7．如圖，在中，，AD平分，，，那么點D到直線AB的距離是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm8．若m＋n－p＝0，則m的值是()A．－3 B．－1 C．1 D．39．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．10．菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若OA=2，∠AOC=45°，則B點的坐標(biāo)是A．（2+，） B．（2﹣，） C．（﹣2+，） D．（﹣2﹣，）11．已知一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為A．3B．4C．5D．612．若關(guān)于的方程產(chǎn)生增根，則的值是（）A． B． C．或 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AC＋BD＝10，BC＝3，則△AOD的周長為．14．若關(guān)于的方程無解，則的值為________．15．函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則根據(jù)圖象可得關(guān)于x，y的方程組的解是_____________．16．如圖，是中邊中點，，于，于，若，則__________．17．對于一次函數(shù)y=（a+2）x+1，若y隨x的增大而增大，則a的取值范圍________18．在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=cm，P是BC上任意一點，過P作PD//AB，PE//AC，則PE+PD的值為__________________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，O是平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點，E是CD的中點，EF⊥OE交AC延長線于F，若∠ACB＝50°，求∠F的度數(shù)．20．（8分）如圖1，點是正方形邊上任意一點，以為邊作正方形，連接，點是線段中點，射線與交于點，連接．（1）請直接寫出和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（2）把圖1中的正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，此時點恰好落在線段上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由．（3）把圖1中的正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，此時點、恰好分別落在線段、上，連接，如圖3，其他條件不變，若，，直接寫出的長度．21．（8分）俄羅斯足球世界杯點燃了同學(xué)們對足球運動的熱情，某學(xué)校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學(xué)生使用．已知用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元．（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？（2）學(xué)枝準(zhǔn)備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費用不超過1610元，那么這所學(xué)校最多購買多少個乙種品牌的足球？22．（10分）如圖，在中，，分別是邊，上的點，且．求證：四邊形為平行四邊形．23．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．24．（10分）八年級380名師生參加戶外拓展活動,計劃租用7輛客車,現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車,它們的載客量和租金如表甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450(1)設(shè)租用乙種客車x輛,租車總費用為y元求出y(元)與x(輛)之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)乙種客車租用多少輛時,能保障所有的師生能參加戶外拓展活動且租車費用最少，最少費用是多少元?25．（12分）如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．(1)概念理解：如圖2，在四邊形中，，，問四邊形是垂美四邊形嗎？請說明理由；(2)性質(zhì)探究：如圖1，四邊形的對角線、交于點，．試證明：；(3)解決問題：如圖3，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連結(jié)、、．已知，，求的長．26．解下列方程:(1)(2)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可得出答案.【題目詳解】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：1、4、5、7、8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，故選B．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的定義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、B【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n?2)?110°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【題目詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，

根據(jù)題意得，(n?2)?110°=3×360°，

解得n=1．

故選B．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．3、D【解題分析】

根據(jù)該反比例函數(shù)所在象限以及圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積大于2進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】∵該反比例函數(shù)圖象在一、三象限，∴，又∵當(dāng)函數(shù)圖象上的點的橫坐標(biāo)為1時，縱坐標(biāo)大于2，∴，綜上所述，四個選項之中只有4符合題意，故選：D.【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，看較小兩條邊的平方和是否等于最長邊的平方即可判斷.【題目詳解】A、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意，故選C．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．5、B【解題分析】

直接根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x≥-1時，直線y1＝在直線y2=2x的下方，

∴不等式y(tǒng)1≤y2的解集為x≥-1．

故選：B．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用函數(shù)圖象直接得出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

從圖2中可看出當(dāng)x＝6時，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上，選項中只有點O在BD上，所以點M的位置可能是圖1中的點O．【題目詳解】解：∵AB＝2，BC＝4，四邊形ABCD是矩形，∴當(dāng)x＝6時，點P到達(dá)D點，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上，∴從選項中可得只有O點符合，所以點M的位置可能是圖1中的點O．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是找出當(dāng)x＝6時，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上這一信息．7、B【解題分析】

過點D作DE⊥AB于E，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得DE=CD，再代入數(shù)據(jù)求出CD，即可得解．【題目詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，

∴DE=CD，

∵BC=12cm，BD=8cm，

∴CD=BC-BD=12-8=4cm，

∴DE=4cm．

故選B．【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】分析：先由m+n﹣p=0，得出m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，再根據(jù)m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=+﹣代入化簡即可．詳解：∵m+n﹣p=0，∴m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，∴m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=﹣+﹣﹣﹣=+﹣=+﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣1．故選A．點睛：本題考查了分式的加減，用到的知識點是約分、分式的加減，關(guān)鍵是把原式變形為+﹣．9、C【解題分析】

根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進(jìn)行分析判斷.【題目詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C．運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故應(yīng)選C【題目點撥】本題解題關(guān)鍵：理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.10、D【解題分析】試題分析：根據(jù)題意得C(－2，0)，過點B作BD⊥OC，則BD=CD=，則點B的坐標(biāo)為(－2－，).考點：菱形的性質(zhì).11、B【解題分析】試題分析：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則內(nèi)角和是360度，∴這個多邊形是四邊形．故選B．考點：多邊形內(nèi)角與外角．視頻12、B【解題分析】

根據(jù)方程有增根得到x=3，將x=3代入化簡后的整式方程中即可求出答案．【題目詳解】將方程去分母得x-1=m，∵方程產(chǎn)生增根，∴x=3，將x=3代入x-1=m，得m=2，故選：B．【題目點撥】此題考查分式方程的解的情況，分式方程的增根是使分母為0的未知數(shù)的值，正確理解增根是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解題分析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：OA+OD=（AC+BD）=5，AD=BC=3，則△AOD的周長為5+3=8.考點：平行四邊形的性質(zhì).14、【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【題目詳解】去分母得：3x?2=2x+2+m，由分式方程無解，得到x+1=0，即x=?1，代入整式方程得：?5=?2+2+m，解得：m=?5，故答案為-5.【題目點撥】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.15、【解題分析】試題解析：∵A點在直線y=2x上，∴3=2m,解得∴A點坐標(biāo)為∵y=2x，y=ax+4，∴方程組的解即為兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，∴方程組的解為故答案為16、1【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定△EDF是等邊三角形，從而得出ED＝FD＝EF＝4，進(jìn)而求出BC．【題目詳解】解：∵D是△ABC中BC邊中點，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等邊三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定△EDF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．17、a＞-1【解題分析】

一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大．據(jù)此列式解答即可．【題目詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對于y=（a+1）x+1，

當(dāng)a+1＞0時，即a＞-1時，y隨x的增大而增大．

故答案是a>-1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?8、6【解題分析】分析：先證明BE=PE，AE=PD，把求PE+PD的長轉(zhuǎn)化為求AB的長，然后作AF⊥BC于點F，在Rt△ABF中求AB的長即可.詳解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∵PE//AC，∴∠BPE=∠C=30°，∴∠BPE=∠B=30°，∴BE=PE.∵PD//AB，PE//AC，∴四邊形AEPD是平行四邊形，∴AE=PD，∴PE+PD=BE+AE=AB.作AF⊥BC于點F.∴,.∵AB2=AF2+BF2,∴,∴AB=6,故答案為：6.點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意把求PE+PD的長轉(zhuǎn)化為求AB的長是是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、∠F的度數(shù)是40°．【解題分析】

證出OE是△BCD的中位線，得出OE∥BC，得出∠EOF＝∠ACB＝50°，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB＝OD，即O是BD的中點，∵E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE∥BC，∴∠EOF＝∠ACB＝50°，∵EF⊥OE，∴∠EOF+∠F＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EOF＝90°﹣50°＝40°；答：∠F的度數(shù)是40°．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明OE是△BCD的中位線是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）見解析；（3）.【解題分析】

(1)證明ΔFME≌ΔAMH，得到HM=EM，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點A、E、C在同一條直線上,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知.（3）如圖3中，連接EC，EM，由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可．【題目詳解】解：（1）結(jié)論：CM＝ME，CM⊥EM．理由：∵AD∥EF，AD∥BC，∴BC∥EF，∴∠EFM＝∠HBM，在△FME和△BMH中，∴△FME≌△BMH（ASA），∴HM＝EM，EF＝BH，∵CD＝BC，∴CE＝CH，∵∠HCE＝90°，HM＝EM，∴CM＝ME，CM⊥EM．（2）如圖2，連接，∵四邊形和四邊形是正方形，∴∴點在同一條直線上，∵，為的中點，∴，，∴，∵，∴，∵，∴∴，∴，∴．（3）如圖3中，連接EC，EM．由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，∵∴CM＝EM＝【題目點撥】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．21、（1）甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為1元/個；（2）這所學(xué)校最多購買2個乙種品牌的足球．【解題分析】

?（1）設(shè)甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)這所學(xué)校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25-m）個甲種品牌的足球，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過1610元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，根據(jù)題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是所列分式方程的解，且符合題意，∴x+30=1．答：甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為1元/個．（2）設(shè)這所學(xué)校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25–m）個甲種品牌的足球，根據(jù)題意得：1m+50（25–m）≤1610，解得：m≤2．答：這所學(xué)校最多購買2個乙種品牌的足球．【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22、證明見解析．【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)，得到AD∥BC，AD=BC，由，得到，即可得到結(jié)論.【題目詳解】證明：四邊形是平行四邊形，∴，．∵，∴．∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC為等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形．【題目詳解】（1）在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形．24、（1）y=-100x+3850；（2）當(dāng)乙為2輛時，能保障費用最少，最少費用為3650元.【解題分析】

(1)y=租甲種車的費用+租乙種車的費用，由題意代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可得；(2)根據(jù)題意確定出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得.【題目詳解】(1)由題意，得y=550(7-x)+450x，化簡，得y=-100x+3850，即y(元)