廣東省汕頭龍湖區(qū)七校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廣東省汕頭龍湖區(qū)七校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，若點Mm,n與點Q-2,3關(guān)于原點對稱，則點Pm+n,n在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．二次根式有意義的條件是（）A．x>3 B．x>-3 C．x≥3 D．x≥-33．下列式子中，屬于分式的是（）A．12 B．2x C．59-x4．由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．a(chǎn)=2，b=3，c=4 D．(b+c)(b-c)=a25．無論a取何值時，下列分式一定有意義的是（）A． B． C． D．6．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則下列點也在該函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．7．用換元法解方程時，如果設(shè)＝y(tǒng)，則原方程可化為()A．y+＝ B．2y2﹣5y+2＝0 C．6y2+5y+2＝0 D．3y+＝8．下列說法中錯誤的是（）A．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B．等底等高三角形的面積相等C．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半D．如果三角形兩條邊的長分別是a、b，第三邊長為c，則有a2+b2=c29．下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．a(chǎn)=1，b=，c= B．a(chǎn)=5，b=12，c=13 C．a(chǎn)=1，b=，c= D．a(chǎn)=1，b=1，c=210．一個三角形的三邊分別是3、4、5，則它的面積是（）A．6 B．12 C．7.5 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，點E是BC的中點．點P、Q分別是邊AD、BC上的兩點，其中點P以每秒個1單位長度的速度從點A運動到點D后再返回點A，同時點Q以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)向點B運動．當(dāng)其中一點到達終點時停止運動．當(dāng)運動時間t為_____秒時，以點A、P，Q，E為頂點的四邊形是平行四邊形．12．菱形的兩條對角線長分別為10cm和24cm，則該菱形的面積是_________；13．．若2m=3n，那么m︰n=.14．已知，，則的值為__________.15．在平面直角坐標系中，函數(shù)（）與（）的圖象相交于點M（3,4），N（-4，-3），則不等式的解集為__________.16．一組數(shù)據(jù)5,8，x,10,4的平均數(shù)是2x，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________.17．如圖，在中，，分別以兩直角邊，為邊向外作正方形和正方形，為的中點，連接，，若，則圖中陰影部分的面積為________．18．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列結(jié)論：①DE＝4；②S△AED＝S四邊形ABCD；③DE平分∠ADC；④∠AED＝∠ADC．其中正確結(jié)論的序號是_____（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）三、解答題(共66分)19．（10分）已知：梯形中，，聯(lián)結(jié)（如圖1）.點沿梯形的邊從點移動，設(shè)點移動的距離為，.（1）求證：；（2）當(dāng)點從點移動到點時，與的函數(shù)關(guān)系（如圖2）中的折線所示.試求的長；（3）在（2）的情況下，點從點移動的過程中，是否可能為等腰三角形？若能，請求出所有能使為等腰三角形的的取值；若不能，請說明理由.20．（6分）為進一步提升企業(yè)產(chǎn)品競爭力，某企業(yè)加大了科研經(jīng)費的投入，2016年該企業(yè)投入科研經(jīng)費5000萬元就，2018年投入科研經(jīng)費7200萬元，假設(shè)該企業(yè)這兩年投入科研經(jīng)費的年平均增長率相同．（1）求這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費的年平均增長率；（2）若該企業(yè)科研經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2019年該企業(yè)投入科研經(jīng)費多少萬元．21．（6分）在平面直角坐標系中，過一點分別作x軸，y軸的垂線，如果由這點、原點及兩個垂足為頂點的矩形的周長與面積相等，那么稱這個點是平面直角坐標系中的“巧點”．例如，圖1中過點P（4，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B，矩形OAPB的周長為16，面積也為16，周長與面積相等，所以點P是巧點．請根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）已知點C（1，3），D（-4，-4），E（5，-），其中是平面直角坐標系中的巧點的是______；（2）已知巧點M（m，10）（m＞0）在雙曲線y=（k為常數(shù)）上，求m，k的值；（3）已知點N為巧點，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的N點坐標．22．（8分）如圖，點E、F分別在矩形ABCD的邊BC、AD上，把這個矩形沿EF折疊后，點D恰好落在BC邊上的G點處，且∠AFG=60°.（1）求證：GE=2EC；（2）連接CH、DG，試證明：CH//DG.23．（8分）如圖，在?ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且BE=DF．求證：∠BAE=∠DCF．24．（8分）亞健康是時下社會熱門話題，進行體育鍛煉是遠離亞健康的一種重要方式，為了解某校八年級學(xué)生每天進行體育鍛煉的時間情況，隨機抽樣調(diào)查了100名初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計圖表．類別時間t（小時）人數(shù)At≤0.55B0.5＜t≤120C1＜t≤1.5aD1.5＜t≤230Et＞210請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）a=；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）小王說：“我每天的鍛煉時間是調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問小王每天進行體育鍛煉的時間在什么范圍內(nèi)？（4）若把每天進行體育鍛煉的時間在1小時以上定為鍛煉達標，則被抽查學(xué)生的達標率是多少？25．（10分）已知y與x＋2成正比例，當(dāng)x＝4時，y＝12.(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；(2)求當(dāng)y＝36時x的值；(3)判斷點(－7，－10)是否是函數(shù)圖象上的點．26．（10分）某區(qū)舉行“慶祝改革開放40周年”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記分，組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表：征文比賽成績頻數(shù)分布表分數(shù)段頻數(shù)頻率380.380.32100.1合計1請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中的值是；（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

直接利用關(guān)于關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出m，n的值，進而得出答案．【題目詳解】解：∵點M（m，n）與點Q（?2，3）關(guān)于原點對稱，∴m＝2，n＝?3，則點P（m＋n，n）為（?1，?3），在第三象限．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．2、D【解題分析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0得，有意義的條件是解得：故選：D【題目點撥】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)分式的定義進行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式．【題目詳解】解：A、12B、2x的不含分母，因此它們是整式，而不是分式．故本選項錯誤；C、59-xD、x3故選：C．【題目點撥】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．4、C【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可．【題目詳解】A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，錯誤；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠B＝90°，是直角三角形，錯誤；C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正確；D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5、D【解題分析】試題解析：當(dāng)a=0時，a2=0，故A、B中分式無意義；當(dāng)a=-1時，a+1=0，故C中分式無意義；無論a取何值時，a2+1≠0，故選D．考點：分式有意義的條件．6、D【解題分析】

先把點（2，3）代入反比例函數(shù)，求出k的值，再根據(jù)k＝xy為定值對各選項進行逐一檢驗即可．【題目詳解】∵點（2，?3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝2×（?3）＝-1．A、∵1×5＝5≠?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；B、∵-1×5＝-5＝?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；C、∵3×2＝1≠?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；D、∵（?2）×3＝-1，∴此點在函數(shù)圖象上．故選：D．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

因為已知設(shè)＝y(tǒng),易得=,即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程.【題目詳解】設(shè)＝y(tǒng)，則則原方程變形為：3y+＝，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了解分式方程中的換元法，換元的關(guān)鍵是仔細觀察題目，看看可以把哪一部分看作一個整體，發(fā)現(xiàn)他們之間的聯(lián)系，從而成功換元.8、D【解題分析】

根據(jù)三角性有關(guān)的性質(zhì)可逐一分析選項，即可得到答案.【題目詳解】A項正確，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；B項正確，等底等高三角形的面積相等；C項正確，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；D項錯誤如果三角形兩條邊的長分別是a、b，第三邊長為c，則不一定是a2+b2=c2，有可能不是直角三角形.【題目點撥】本題考查了三角形的的性質(zhì)、三角形的面積及勾股定理相關(guān)的知識，學(xué)生針對此題需要認真掌握相關(guān)定理，即可求解.9、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進行逐一判斷即可．【題目詳解】A、∵12+()2=()2，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、∵52+122=132，，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、∵12+32=()2，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、∵12+12≠22，∴不能構(gòu)成直角三角形，符合題意，故選D．【題目點撥】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，通常是看較小的兩邊的平方和是否等于最長邊的平方，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．10、A【解題分析】

由于32+42＝52，易證此三角形是直角三角形，從而易求此三角形的面積．【題目詳解】∵32+42＝52，∴此三角形是直角三角形，∴S△＝×3×4＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是先證明此三角形是直角三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2或.【解題分析】

分別從當(dāng)Q運動到E和B之間與當(dāng)Q運動到E和C之間去分析,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得方程,繼而可求得答案.【題目詳解】解：E是BC的中點,BE=CE=BC=12=6,①當(dāng)Q運動到E和C之間,設(shè)運動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2tt=6-2t,解得:t=2;②當(dāng)Q運動到E和B之間,設(shè)運動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CQ-CE=2t-6,t=2t-6,解得:t=6（舍），③P點當(dāng)D后再返回點A時候，Q運動到E和B之間,設(shè)運動時間為t，則AP=4-（t-4）=8-t,EQ=2t-6，8-t=2t-6，,當(dāng)運動時間t為2、秒時,以點P,Q,E，A為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為:2或.【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及解一元一次方程.12、110cm1．【解題分析】試題解析：S=×10×14=110cm1．考點：菱形的性質(zhì)．13、3︰2【解題分析】

根據(jù)比例的性質(zhì)將式子變形即可.【題目詳解】，，故答案為：3︰2點睛：此題考查比例的知識14、【解題分析】

由，，計算可得a+b=4，ab=1，再把因式分解可得ab（a+b），整體代入求值即可.【題目詳解】∵，，∴a+b=4，ab=1∴=ab（a+b）=4.故答案為：4.【題目點撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確把進行因式分解是解決問題的關(guān)鍵.15、-4＜x＜0或x＞1．【解題分析】

先根據(jù)已知條件畫出在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象，再利用圖象求解即可．【題目詳解】解：如圖．∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象相交于點M（1，4），N（-4，-1），∴不等式kx+b＞的解集為：-4＜x＜0或x＞1．故答案為-4＜x＜0或x＞1．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，畫出圖象利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．16、5【解題分析】

可運用求平均數(shù)公式，求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的性質(zhì)，求出中位數(shù)即可【題目詳解】依題意得：5+8+x+10+4=2x×5∴x=3，∴3，4，5，8，10，的中位數(shù)是5故答案為：5【題目點撥】此題考查算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，難度不大17、25【解題分析】

首先連接OC，過點O作OM⊥BC，ON⊥AC，分別交BC、AC于點M、N，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線定理，即可得出，，又由正方形的性質(zhì)，得出AC=CD，BC=CF，陰影部分面積即為△CDO和△CFO之和，經(jīng)過等量轉(zhuǎn)換，即可得解.【題目詳解】連接OC，過點O作OM⊥BC，ON⊥AC，分別交BC、AC于點M、N，如圖所示∵，，點O為AB的中點，∴，又∵正方形和正方形，∴AC=CD，BC=CF∴【題目點撥】此題主要考查勾股定理、直角三角形中位線定理以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.18、①②③【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理以及三角形面積求法分別分析得出答案．【題目詳解】解：①∵在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AE＝4，BC＝8，∴AD＝8，∠EAD＝90°，∴DE＝＝，故此選項正確；②∵S△AED＝AE?ADS四邊形ABCD＝AE×AD，∴S△AED＝S四邊形ABCD，故此選項正確；③∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵AB＝5，AE＝4，∠AEB＝90°，∴BE＝3，∵BC＝8，∴EC＝CD＝5，∴∠CED＝∠CDE，∴∠ADE＝∠CDE，∴DE平分∠ADC，故此選項正確；④當(dāng)∠AED＝∠ADC時，由③可得∠AED＝∠EDC，故AE∥DC，與已知AB∥DC矛盾，故此選項錯誤．故答案為：①②③．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理、三角形面積求法等知識，正確應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）；（3），，，，或【解題分析】

（1）由平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠CDB，∠A+∠ADC=180°，∠ABD+∠CBD=90°，∠ABD=∠ADB，得出∠A+2∠ABD=180°，2∠ABD+2∠CBD=180°，即可得出結(jié)論；（2）作DE⊥AB于E，則DE=BC=3，CD=BE，由勾股定理求出AE==4，得出CD=BE=AB-AE=1；（3）分情況討論：①點P在AB邊上時；②點P在BC上時；③點P在AD上時；由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得出答案．【題目詳解】（1）證明：∵，∴，又∵，∴∵，∴，即∴（2）解：由點，得，由點點的橫坐標是8，得時，∴作于，∵，∴，∵，∴（3）情況一：點在邊上，作，當(dāng)時，是等腰三角形，此時，，∴情況二：點在邊上，當(dāng)時是等腰三角形，此時，，，∴在中，，即，∴情況三：點在邊上時，不可能為等腰三角形情況四：點在邊上，有三種情況1°作，當(dāng)時，為等腰三角形，此時，∵，∴，又∵，∴∴，∴，∴，∴∴2°當(dāng)時為等腰三角形，此時，3°當(dāng)點與點重合時為等腰三角形，此時或.【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了梯形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；本題綜合性強，有一定難度．20、（1）這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費的年平均增長率為20%；（2）2019年該企業(yè)投入科研經(jīng)費8640萬元．【解題分析】

（1）設(shè)這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)2016年及2018年投入科研經(jīng)費，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)2019年投入科研經(jīng)費＝2018年投入科研經(jīng)費×（1+增長率），即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費的年平均增長率為20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（萬元）．答：2019年該企業(yè)投入科研經(jīng)費8640萬元．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)2019年投入科研經(jīng)費＝2018年投入科研經(jīng)費×（1＋增長率），列式計算．21、（1）D和E；（2）m=，k=25；（3）N的坐標為(-6，-3)或(3，6)．【解題分析】

（1）利用矩形的周長公式、面積公式結(jié)合巧點的定義，即可找出點D，E是巧點；（2）利用巧點的定義可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出k值；（3）設(shè)N(x，x+3)，根據(jù)巧點的定義得到2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，分三種情況討論即可求解．【題目詳解】（1）∵（4+4）×2=4×4，（5+）×2=5×，（1+3）×2≠1×3，∴點D和點E是巧點，故答案為：D和E；（2）∵點M(m，10)（m＞0），∴矩形的周長=2（m+10），面積=10m．∵點M是巧點，∴2（m+10）=10m，解得：m=，∴點M(，10)．∵點M在雙曲線y=上，∴k=×10=25；（3）設(shè)N(x，x+3)，則2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，當(dāng)x≤-3時，化簡得：x2+7x+6=0，解得：x=-6或x=-1（舍去）；當(dāng)-3＜x＜0時，化簡得：x2+3x+6=0，無實根；當(dāng)x≥0時，化簡得：x2-x-6=0，解得：x=3或x=-2（舍去），綜上，點N的坐標為(-6，-3)或(3，6)．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的周長及面積以及解一元二次方程，理解巧點的定義，分x≤-3、-3＜x＜0及x≥0三種情況，求出N點的坐標，是解題的關(guān)鍵．22、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】

（1）由折疊得到D=∠FGH=90°，∠C=∠H=90°，EC=EH，由矩形得出邊平行，內(nèi)角為直角，將問題轉(zhuǎn)化到△EGH中，由30°所對的直角邊等于斜邊的一半，利用等量代換可得結(jié)論；

（2）由軸對稱的性質(zhì)，對稱軸垂直平分對應(yīng)點所連接的線段，垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出結(jié)論．【題目詳解】證明：（1）由折疊知：CE=HE,在矩形ABCD中，AD//BC,∴∠AFG=∠FGE=∴∠HGE=∠FGH-∠FGE=在RtΔGHE中，∠HGE=∴HE=又∵CE=HE,∴CE=12（2）連接DG、CH由折疊知：點D和G、點C和點H都關(guān)于直線EF成軸對稱∴EF⊥DG,∴DG//CH【題目點撥】考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，合理的將問題轉(zhuǎn)化到一個含有30°的直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．23、證明見解析【解題分析】

要證明∠BAE=∠DCF，可以通過證明△ABE≌△CDF，由已知條件BE=DF，∠ABE=∠CDF，AB=CD得來．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABE＝∠CDF∵