2024屆湖北省松滋市數(shù)學八年級第二學期期末考試模擬試題含解析

2024屆湖北省松滋市數(shù)學八年級第二學期期末考試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知菱形的面積為10，對角線的長分別為x和y，則y關于x的函數(shù)圖象是A． B． C． D．2．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB∥CD，添加下列條件不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．OB＝ODC．∠BCD+∠ADC＝180° D．AD＝BC3．若將點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標為（

）A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）4．將一張矩形紙片沿一組對邊和的中點連線對折，對折后所得矩形恰好與原矩形相似，若原矩形紙片的邊，則的長為()A． B． C． D．25．下列式子從左到右變形錯誤的是（）A． B． C． D．6．如圖，兩個大小不同的正方形在同一水平線上，小正方形從圖①的位置開始，勻速向右平移，到圖③的位置停止運動．如果設運動時間為x，兩個正方形重疊部分的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）A． B． C． D．7．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設P點經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是A． B．C． D．8．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠210．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCB B．AB∥DC，AB＝DCC．AB∥DC，AD∥BC D．AC＝BDC二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（﹣5，0）、（﹣2，0）．點P在拋物線y=﹣2x2+4x+8上，設點P的橫坐標為m．當0≤m≤3時，△PAB的面積S的取值范圍是_____．12．如圖，第、、、…中分別有“小正方形”個、個、個、個…，則第幅圖中有“小正方形”__________個．(1)(2)(3)(4)13．端午期間，王老師一家自駕游去了離家170km的某地，如圖是他們離家的距離y(km)與汽車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象，當他們離目的地還有20km時，汽車一共行駛的時間是_____．14．等式成立的條件是_____．15．（1）____________；（2）=____________．16．已知△ABC的一邊長為10，另兩邊長分別是方程x214x480的兩個根若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，則該圓形紙片的最小半徑是_______________．17．如圖，在?ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，點A的坐標為（﹣3，0），則點C的坐標為_____．18．如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，則AE的長為____．三、解答題(共66分)19．（10分）某中學八年級舉行跳繩比賽，要求每班選出5名學生參加，在規(guī)定時間每人跳繩不低于150次為優(yōu)秀，冠、亞軍在八（1）、八（5）兩班中產(chǎn)生．下表是這兩個班的5名學生的比賽數(shù)據(jù)（單位：次）1號2號3號4號5號平均數(shù)方差八（1）班13914815016015315046.8八（5）班150139145147169150103.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求兩班的優(yōu)秀率及兩班數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）請你從優(yōu)秀率、中位數(shù)和方差三方面進行簡要分析，確定獲冠軍獎的班級．20．（6分）某開發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品，需要精加工后，才能投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨加工完這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完這批產(chǎn)品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品，公司需付甲工廠加工費用每天80元，乙工廠加工費用每天120元．（1）求甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品．（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成；也可以由兩個廠家同時合作完成．在加工過程中，公司需派一名工程師每天到廠進行技術指導，并負擔每天5元的誤餐補助費．請你幫助公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．21．（6分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝1．求證：此方程總有兩個實數(shù)根．22．（8分）喝綠茶前需要燒水和泡茶兩個工序，即需要將電熱水壺中的水燒到100℃，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時再泡茶，燒水時水溫y（℃）與時間x（min）成一次函數(shù)關系；停止加熱過了1分鐘后，水壺中水的溫度y（℃）與時間x（min）近似于反比例函數(shù)關系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是20℃，降溫過程中水溫不低于20℃．（1）分別求出圖中所對應的函數(shù)關系式，并且寫出自變量x的取值范圍；（2）從水壺中的水燒開（100℃）降到80℃就可以進行泡制綠茶，問從水燒開到泡茶需要等待多長時間？23．（8分）如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，延長DE至點F，使EF＝DE，連接CF.證明：四邊形DBCF是平行四邊形.24．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AD=3，A（，0），B（2，0），直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過B，D兩點．（1）求直線y=kx+b（k≠0）的表達式；（2）若直線y=kx+b（k≠0）與y軸交于點M，求△CBM的面積．25．（10分）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，點F是BC延長線上一點，且CF＝12BC，連結CD、EF，那么CD與EF26．（10分）計算：（+）×

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)菱形的面積列出等式后即可求出y關于x的函數(shù)式．【題目詳解】由題意可知：10＝xy，∴y＝（x＞0），故選：D．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)，解題的關鍵是熟練運用菱形的面積公式，本題屬于基礎題型．2、D【解題分析】

已知AB∥CD，可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形來判定．【題目詳解】∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的條件是：AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故選項A不符合題意；∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB＝CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故選項B不符合題意；∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C不符合題意；∵AB∥CD，AD＝BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D符合題意．故選：D．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的定義、平行四邊形的判定定理；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解決問題的關鍵．3、B【解題分析】

已知點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，根據(jù)向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減的平移規(guī)律可得，點B的橫坐標為1﹣2=﹣1，縱坐標為3﹣4=﹣1，所以B的坐標為（﹣1，﹣1）．故答案選C.考點：坐標與圖形變化﹣平移.4、C【解題分析】

根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等，設出原來矩形的長，就可得到一個方程，解方程即可求得．【題目詳解】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，∴，設AD＝BC＝x，AB＝1，則AE＝x．則，即：x2＝1．∴x＝或﹣（舍去）．故選：C．【題目點撥】本題考查了相似多邊形的性質，根據(jù)相似形的對應邊的比相等，把幾何問題轉化為方程問題，正確分清對應邊，以及正確解方程是解決本題的關鍵．5、C【解題分析】

根據(jù)分式的性質逐個判斷即可.【題目詳解】解：，故選：C．【題目點撥】本題主要考查分式的基本性質，分式的分子分母同時乘以一個不為0的數(shù)，不會改變分式的大小.6、C【解題分析】

小正方形運動過程中，y與x的函數(shù)關系為分段函數(shù)，即當0≤x＜完全重疊前，函數(shù)為為增函數(shù)；當完全重疊時，函數(shù)為平行于x軸的線段；當不再完全重疊時，函數(shù)為為減函數(shù)．即按照自變量x分為三段．【題目詳解】解：依題意，陰影部分的面積函數(shù)關系式是分段函數(shù)，

面積由“增加→不變→減少”變化．

故選C．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．關鍵是理解圖形運動過程中的幾個分界點．本題也可以通過分析s隨x的變化而變化的趨勢及相應自變量的取值范圍，而不求解析式來解決問題．7、B?！窘忸}分析】當點P由點A向點D運動時，y的值為0；當點p在DC上運動時，y隨著x的增大而增大；當點p在CB上運動時，y不變；當點P在BA上運動時，y隨x的增大而減小。故選B。8、D【解題分析】試題分析：丁的平均數(shù)最大，方差最小，成績最穩(wěn)當，所以選丁運動員參加比賽．故選D．考點：方差；加權平均數(shù)．9、C【解題分析】試題分析：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF，若添加條件：∠1=∠2，可以利用ASA證明△ABE≌△CDF，所以D正確，若添加條件：BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以B正確，若添加條件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以C正確；若添加條件：AE=CF，因為∠ABD=∠CDB,不是兩邊的夾角，所以不能證明△ABE≌△CDF，所以A錯誤，故選A.考點：1.平行四邊形的性質2.全等三角形的判定.10、D【解題分析】分析：本題根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得出答案．詳解：A根據(jù)兩組對角相等可以得出平行四邊形；B根據(jù)一組對邊平行且相等可以得出平行四邊形；C根據(jù)兩組對邊分別平行可以得出平行四邊形；D無法判定，故選D．點睛：本題主要考查的是平行四邊形的判定定理，屬于基礎題型．明確判定定理是解決這個問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3≤S≤1．【解題分析】

根據(jù)坐標先求AB的長，所以△PAB的面積S的大小取決于P的縱坐標的大小，因此只要討論當0≤m≤3時，P的縱坐標的最大值和最小值即可，根據(jù)頂點坐標D（1，4），由對稱性可知：x=1時，P的縱坐標最大，此時△PAB的面積S最大；當x=3時，P的縱坐標最小，此時△PAB的面積S最小．【題目詳解】∵點A、B的坐標分別為（-5，0）、（-2，0），∴AB=3，y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，∴頂點D（1，10），由圖象得：當0≤x≤1時，y隨x的增大而增大，當1≤x≤3時，y隨x的增大而減小，∴當x=3時，即m=3，P的縱坐標最小，y=-2（3-1）2+10=2，此時S△PAB=×2AB=×2×3=3，當x=1時，即m=1，P的縱坐標最大是10，此時S△PAB=×10AB=×10×3=1，∴當0≤m≤3時，△PAB的面積S的取值范圍是3≤S≤1；故答案為3≤S≤1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的增減性和對稱性，及圖形和坐標特點、三角形的面積，根據(jù)P的縱坐標確定△PAB的面積S的最大值和最小值是本題的關鍵．12、109【解題分析】

仔細觀察圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律解答即可.【題目詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第（1）個圖中有1×2-1=1個小正方形；第（2）個圖中有2×3-1=5個小正方形；第（3）個圖中有3×4-1=11個小正方形；第（4）個圖中有4×5-1=19個小正方形；…第（10）個圖中有10×11-1=109個小正方形；故答案為109.【題目點撥】此題考查圖形的變化規(guī)律，利用圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運算規(guī)律解決問題.13、2.25h【解題分析】

根據(jù)待定系數(shù)法,可得一次函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)值,可得相應自變量的值【題目詳解】設AB段的函數(shù)解析式是y=kx+b,y=kx+b的圖象過A(1.5,90),B(2.5,170)解得∴AB段函數(shù)的解析式是y=80x-30離目的地還有20千米時,即y=170-20=150km,當y=150時,80x-30=150解得:x=2.25h,故答案為:2.25h【題目點撥】此題考查函數(shù)的圖象，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關鍵14、﹣1≤a＜3【解題分析】

根據(jù)負數(shù)沒有算術平方根列出不等式組，求出解集即可．【題目詳解】依題意，得：，解得：﹣1≤a＜3【題目點撥】此題考查二次根式的乘除法，解題關鍵在于掌握運算法則15、5【解題分析】

（1）根據(jù)二次根式的性質計算即可；（2）根據(jù)二次根式除法運算法則計算即可．【題目詳解】解：（1）；（2）．故答案為：5；．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的性質和除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．16、1【解題分析】

求出方程的解，根據(jù)勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根據(jù)已知得出圓形正好是△ABC的外接圓，即可求出答案．【題目詳解】解：解方程x2-14x+48=0得：x1=6，x2=8，

即△ABC的三邊長為AC=6，BC=8，AB=10，

∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=100，

∴AB2=AC2+BC2，

∴∠C=90°

∵若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，

則該圓形紙片正好是△ABC的外接圓，

∴△ABC的外接圓的半徑是AB=1，

故答案為1．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理，三角形的外接圓與外心，解一元二次方程的應用．17、（8，33）【解題分析】

根據(jù)30度直角三角形的性質得到AD，由勾股定理得到DO，再根據(jù)平行線的性質即可得到答案.【題目詳解】∵點A坐標為（﹣3，0）∴AO＝3∵∠ADO＝30°，AO⊥DO∴AD＝2AO＝6，∵DO＝A∴DO＝33∴D（0，33）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD＝8，AB∥CD∴點C坐標（8，33）故答案為（8，33）【題目點撥】本題考查30度直角三角形的性質、勾股定理和平行線的性質，解題的關鍵是掌握30度直角三角形的性質、勾股定理和平行線的性質.18、1【解題分析】

根據(jù)已知條件可知△ADE∽△ACB，再通過兩三角形的相似比可求出AE的長．【題目詳解】解：∵∠AED=∠ABC，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC∴又∵DE=3，BC=6，AB=8∴AE=1．三、解答題(共66分)19、(1)八（1）班的優(yōu)秀率為，八（2）班的優(yōu)秀率為八（1）、八（2）班的中位數(shù)分別為150，147；（2）八（1）班獲冠軍獎【解題分析】

（1）根據(jù)表中信息可得出優(yōu)秀人數(shù)和總數(shù)，即可得出優(yōu)秀率；首先將成績由低到高排列，即可得出中位數(shù)；（2）直接根據(jù)表中信息，分析即可.【題目詳解】（1）八（1）班的優(yōu)秀率為，八（2）班的優(yōu)秀率為∵八（1）班的成績由低到高排列為139，148，150，153，160八（2）班的成績由低到高排列為139，145，147，150，169∴八（1），八（2）班的中位數(shù)分別為150，147（2）八（1）班獲冠軍獎．理由：從優(yōu)秀率看，八（1）班的優(yōu)秀人數(shù)多；從中位數(shù)來看，八（1）班較大，一般水平較高；從方差來看，八（1）班的成績也比八（2）班的穩(wěn)定∴八（1）班獲冠軍獎．【題目點撥】此題主要考查數(shù)據(jù)的處理，熟練掌握，即可解題.20、(1)甲、乙兩個工廠每天各能加工16和24件．(2)合作．【解題分析】解：（1）設甲工廠每天能加工件產(chǎn)品，則乙工廠每天能加工件產(chǎn)品，根據(jù)題意，得21、見解析.【解題分析】

利用根的判別式△≥1時，進行計算即可【題目詳解】△＝，所以，方程總有兩個實數(shù)根．【題目點撥】此題考查根的判別式，掌握運算法則是解題關鍵22、（1）當加熱燒水，函數(shù)關系式為y=10x+20（0≤x≤8）；當停止加熱，得y與x的函數(shù)關系式為（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；（2）從燒水開到泡茶需要等待3.25分鐘．【解題分析】

（1）將D點的坐標代入反比例函數(shù)的一般形式利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，然后求得點C和點B的坐標，從而用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）將y=80代入反比例函數(shù)的解析式，從而求得答案．【題目詳解】（1）停止加熱時，設y=，由題意得：50=解得：k=900，∴y=，當y=100時，解得：x=9，∴C點坐標為（9，100），∴B點坐標為（8，100），當加熱燒水時，設y=ax+20，由題意得：100=8a+20，解得：a=10，∴當加熱燒水，函數(shù)關系式為y=10x+20（0≤x≤8）；當停止加熱，得y與x的函數(shù)關系式為（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；（2）把y=80代入y=，得x=11.25，因此從燒水開到泡茶需