第1章 數(shù)據(jù)的表示與編碼

第1章數(shù)據(jù)的表示與編碼

計(jì)算機(jī)科學(xué)概論理解數(shù)字系統(tǒng)和數(shù)制的概念；掌握二進(jìn)制、十進(jìn)制及其他進(jìn)制的計(jì)數(shù)方法，掌握不同進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換方法；掌握二進(jìn)制整數(shù)和實(shí)數(shù)的表示方法掌握二進(jìn)制原碼、反碼、補(bǔ)碼的表示方法；掌握二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算；了解英文字符、漢字字符等的編碼方式；了解不同數(shù)據(jù)類型如何以不同的編碼方式存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中

教學(xué)目的1計(jì)算機(jī)中的數(shù)和數(shù)制

2數(shù)值的表示與運(yùn)算3非數(shù)值信息的編碼教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)重點(diǎn)進(jìn)位計(jì)數(shù)制和數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)帶符號數(shù)的表示方法字符編碼非字符信息的編碼第一節(jié)計(jì)算機(jī)中的數(shù)和數(shù)制

主要內(nèi)容：數(shù)字系統(tǒng)進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

1計(jì)算機(jī)中的數(shù)和數(shù)制

1計(jì)算機(jī)中的數(shù)和數(shù)制

數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)的最初目的是進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，計(jì)算機(jī)中首先表示的數(shù)據(jù)就是各種數(shù)字信息。隨著應(yīng)用的發(fā)展，現(xiàn)在計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)以不同的形式出現(xiàn)，如：數(shù)字、文字、圖像、聲音和視頻等。但是，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，這些數(shù)據(jù)形式還是以數(shù)字的形式存儲(chǔ)和處理的。數(shù)字系統(tǒng)基本概念包括：數(shù)據(jù)、信息、媒體

1計(jì)算機(jī)中的數(shù)和數(shù)制數(shù)據(jù)：是對事實(shí)、概念或指令的一種特殊表達(dá)形式，可以用人工方式或自動(dòng)化裝置進(jìn)行通信、翻譯轉(zhuǎn)換或加工處理。一般計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)包含以下兩類：

—數(shù)值型數(shù)據(jù)：具有特定值的一類數(shù)據(jù)，可用來表示數(shù)量的多少，可比較其大小。

—非數(shù)值型數(shù)據(jù)：具有特定值的一類數(shù)據(jù)，可用來表示數(shù)量的多少，可比較其大小。信息：指對于使用者有用的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)的使用可能影響到人們的行為和決策。計(jì)算機(jī)本質(zhì)上就是進(jìn)行信息存儲(chǔ)與處理的工具。

信息處理：通過數(shù)據(jù)的采集和輸入，有效地把數(shù)據(jù)組織到計(jì)算機(jī)中，由計(jì)算機(jī)系統(tǒng)對數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理加工（如：存儲(chǔ)、建庫、轉(zhuǎn)換、合并、分類、計(jì)算、統(tǒng)計(jì)、匯總、傳送等操作），最后向人們提供有用的信息的全過程。

1計(jì)算機(jī)中的數(shù)和數(shù)制媒體：承載信息的載體。包括范圍比較廣。與計(jì)算機(jī)信息處理有關(guān)的媒體：

表示媒體：為了使計(jì)算機(jī)有效地加工、處理、傳輸感覺媒體而在計(jì)算機(jī)內(nèi)部采用的特殊表示形式，即聲、文、圖、活動(dòng)圖像的二進(jìn)制編碼表示。

感覺媒體：能使人聽覺、視覺、嗅覺、味覺和觸覺器官直接產(chǎn)生感覺的一類媒體，如聲音、文字、圖畫、氣味等，它們是人類使用信息的有效形式。存儲(chǔ)媒體：用于存放表示媒體以便計(jì)算機(jī)隨時(shí)加工處理的物理實(shí)體，如磁盤、光盤、半導(dǎo)體存儲(chǔ)器等。

表現(xiàn)媒體：用于把感覺媒體轉(zhuǎn)換成表示媒體進(jìn)而轉(zhuǎn)換為感覺媒體的物理設(shè)備，如計(jì)算機(jī)的輸入／輸出設(shè)備。

傳輸媒體：用來將表示媒體從一臺計(jì)算機(jī)傳遞到另一臺計(jì)算機(jī)的通信載體，如同軸電纜、光纖、電話線等。

1計(jì)算機(jī)中的數(shù)和數(shù)制計(jì)算機(jī)表示信息的途徑：通過使用數(shù)字對各式各樣的信息按照進(jìn)行一定的規(guī)則進(jìn)行編輯，最終變換為計(jì)算機(jī)易于識別的信息，這個(gè)過程稱為數(shù)字化編碼。數(shù)字化編碼：用少量最簡單的基本符號，對大量復(fù)雜多樣的信息進(jìn)行一定規(guī)律的組合。編碼的兩大基本要素：基本符號的種類（例如二進(jìn)制的“0”和“1”）組合規(guī)則現(xiàn)代計(jì)算機(jī)內(nèi)部采用二進(jìn)制符號進(jìn)行信息編碼。

1計(jì)算機(jī)中的數(shù)和數(shù)制計(jì)算機(jī)內(nèi)部采用的二進(jìn)制表示方式的原因

1、二進(jìn)制只有兩個(gè)數(shù)碼“0”和“1”，易于用物理器件表示。這些物理狀態(tài)都是不同的質(zhì)的變化，形象鮮明、易于區(qū)別，并且數(shù)的存儲(chǔ)、傳送和處理可靠性高。2、運(yùn)算規(guī)則簡單，操作實(shí)現(xiàn)容易3、二進(jìn)制加、減、乘、除運(yùn)算，可以歸結(jié)為加、減、移位三種操作。4、理論和實(shí)踐證明，采用R=e=2.71828進(jìn)制時(shí)，存儲(chǔ)設(shè)備最省，取3比取2更節(jié)省設(shè)備，但二進(jìn)制比三進(jìn)制易于表示5、二進(jìn)制中的“1”和“0”與邏輯命題中的“真”、“假”相對應(yīng)，為計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算和程序中的邏輯判斷創(chuàng)造了良好條件。

為了書寫方便，在用戶層計(jì)算機(jī)也采用八進(jìn)制和十六進(jìn)制表示方式，進(jìn)制的表示和進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換統(tǒng)稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制。

1計(jì)算機(jī)中的數(shù)和數(shù)制

進(jìn)位計(jì)數(shù)制的主要內(nèi)容1進(jìn)位基數(shù)和位的權(quán)數(shù)2二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)制3數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換

1計(jì)算機(jī)中的數(shù)和數(shù)制基數(shù)：計(jì)數(shù)制中用到的數(shù)碼的個(gè)數(shù)，用R表示。位權(quán)：以基數(shù)為底的指數(shù)，指數(shù)的冪是數(shù)位的序號。對一個(gè)數(shù)S，其基數(shù)為R，則：

1計(jì)算機(jī)中的數(shù)和數(shù)制1進(jìn)位基數(shù)和位的權(quán)數(shù)進(jìn)位制二進(jìn)制八進(jìn)制十進(jìn)制十六進(jìn)制規(guī)則逢二進(jìn)一逢八進(jìn)一逢十進(jìn)一逢十六進(jìn)一基數(shù)R=2R=8R=10R=16基本符號0,10,1,2,…,70,1,2,…,90,1,..,9,A,..,F權(quán)2i8i10i16i形式表示BODH2計(jì)算機(jī)常用的各種進(jìn)制數(shù)的表示

1計(jì)算機(jī)中的數(shù)和數(shù)制（1）二、八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)（2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二、八、十六進(jìn)制數(shù)

十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制十進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)（3）二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八、十六進(jìn)制數(shù)八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

1計(jì)算機(jī)中的數(shù)和數(shù)制3數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換

1計(jì)算機(jī)中的數(shù)和數(shù)制（1）二、八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換規(guī)則：

例1-1將(10010.11)2轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)解：

(10010.11)2=1×24+0×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2=(18.75)10

1計(jì)算機(jī)中的數(shù)和數(shù)制舉例：例1-2將(548.6)8轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)解：

(548.6)8=5×82+4×81+8×80+6×8-1=(360.75)10例1-3將(C6E.A2)16轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)解：

(C6E.A2)16=12×162+6×161+14×160+10×16-1+2×16-2=(3182.6328125)10

1計(jì)算機(jī)中的數(shù)和數(shù)制任一十進(jìn)制數(shù)X，可以表示為X=X整數(shù)+X小數(shù)。將這兩部分分開轉(zhuǎn)換整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：采用“除2求余法”，轉(zhuǎn)換方法為：將X整數(shù)連續(xù)用2除，求得余數(shù)（1或0）分別為K0、K1、K2、…，直到商為0，所有余數(shù)排列Kn-1Kn-2…K2K1K0即為所轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制整數(shù)部分。小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：采用“乘2取整法”。轉(zhuǎn)換方法為：連續(xù)用2乘X小數(shù)，依次求得各整數(shù)位（0或1）K-1、K-2、…、K-m，直到乘積的小數(shù)部分為0。在小數(shù)轉(zhuǎn)換過程中，出現(xiàn)Fi恒不為0時(shí)，可按精度要求確定二進(jìn)制小數(shù)的位數(shù)。

1計(jì)算機(jī)中的數(shù)和數(shù)制（2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二、八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換規(guī)則：十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制舉例：例1-4求(65)10的二進(jìn)制表示解：除以2 商Qi

余數(shù)Ki

65/2 32 K0=1

32/2 16 K1=0

16/2 8 K2=0

8/2 4 K3=0

4/2 2 K4=0

2/2 1 K5=0

1/2 0 K5=1

(65)10=(1000001)2

1計(jì)算機(jī)中的數(shù)和數(shù)制例1-5求(0.6875)10的二進(jìn)制值解：乘以2 小數(shù)Fi

整數(shù)Ki0.6875×2 0.3750 K-1=10.3750×2 0.7500 K-2=00.7500×2 0.5000 K-3=10.5000×2 0.0000 K-4=1(0.6875)10=(0.1011)2

1計(jì)算機(jī)中的數(shù)和數(shù)制將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，使用的方法與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法基本相同，只是求整數(shù)部分時(shí)是用商除以8或16，取其余數(shù)；小數(shù)部分改用乘以8或16，取其整數(shù)即可。

1計(jì)算機(jī)中的數(shù)和數(shù)制（2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二、八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換規(guī)則：二進(jìn)制數(shù)表示為（N整數(shù)+N小數(shù)），例如，(11001.01)2整數(shù)部分：從右向左按三(四)位分組，不足補(bǔ)零，然后按三(四)位轉(zhuǎn)換為相應(yīng)進(jìn)制數(shù)。小數(shù)部分：從左向右按三(四)位分組，不足補(bǔ)零，然后按三(四)位轉(zhuǎn)換為相應(yīng)進(jìn)制數(shù)。（3）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八、十六進(jìn)制數(shù)

1計(jì)算機(jī)中的數(shù)和數(shù)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制舉例：例1-6二進(jìn)制數(shù)（10011001011.10110101）2(010

011

001

011.101

101

010)2=(2313.552)82313552

二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制舉例：例1-7二進(jìn)制數(shù)（1001011.110101）2(0100

1011.1101

0100)2=(4B.D5)164BD5

1計(jì)算機(jī)中的數(shù)和數(shù)制（4）八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換規(guī)則：從右向左按一位八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為三位二進(jìn)制數(shù)從右向左按一位十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為四位二進(jìn)制數(shù)

1計(jì)算機(jī)中的數(shù)和數(shù)制舉例：例1-8八進(jìn)制數(shù)(1365.24)8轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

(1365.24)8=(001

011

110

101.010

100)2

=(1011110101.0101)2

例1-9十六進(jìn)制數(shù)(FB4.5C)16轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

(FB4.5C)16=(1111

1011

0100.

0101

1100)2=(111110110100.010111)2

1計(jì)算機(jī)中的數(shù)和數(shù)制第二節(jié)數(shù)值的表示與運(yùn)算

主要內(nèi)容：計(jì)算機(jī)中數(shù)值表示方法整數(shù)的表示實(shí)數(shù)的表示位的算術(shù)運(yùn)算

2數(shù)值的表示與運(yùn)算（1）計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的表示方法

定點(diǎn)表示法浮點(diǎn)表示法任何一個(gè)二進(jìn)制數(shù)N都可以表示為N=2E·S

其中E是一個(gè)二進(jìn)制整數(shù)，稱為數(shù)N的階碼，2為階碼的基數(shù)，S是二進(jìn)制小數(shù)，稱為數(shù)N的尾數(shù)。E和S可正可負(fù)。尾數(shù)S表示數(shù)N的全部有效數(shù)據(jù)，階碼E指明該數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置，表示數(shù)據(jù)的大小范圍。

2數(shù)值的表示與運(yùn)算定點(diǎn)表示法階碼E保持不變?nèi)鬍=0，小數(shù)點(diǎn)固定在最高位之前，則該數(shù)是一個(gè)純小數(shù)或定點(diǎn)小數(shù)。例如N=20·0.110101001=0.110101001若E=n(n為尾數(shù)的位數(shù))，則把小數(shù)點(diǎn)定在尾數(shù)最末位之后，表示一個(gè)純整數(shù)(定點(diǎn)整數(shù))。例如N=27×0.1011010=01011010

2數(shù)值的表示與運(yùn)算浮點(diǎn)表示法浮點(diǎn)數(shù)的格式

階碼位數(shù)m與尾數(shù)位數(shù)n之間有如下關(guān)系：2m-1≥n

即表示階碼的值應(yīng)保證實(shí)際的小數(shù)點(diǎn)可以在整個(gè)尾數(shù)的位格中移動(dòng)。浮點(diǎn)數(shù)的表示形式階碼階符尾數(shù)尾符

2數(shù)值的表示與運(yùn)算定點(diǎn)表示法與浮點(diǎn)表示法的比較：表示的數(shù)據(jù)范圍不同（假設(shè)字長為８位）定點(diǎn)表示法，8位小數(shù)，能表示的數(shù)據(jù)范圍：

0.0000001~0.1111111（2-7~1-2-7）浮點(diǎn)表示法，2位階碼，1位階符，4位尾數(shù)，1位尾符表示的范圍：

0.0001×2-11~

0.1111×211運(yùn)算規(guī)則的復(fù)雜性不同

定點(diǎn)數(shù)：較簡單；浮點(diǎn)數(shù)：較復(fù)雜。精度不同：規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于定點(diǎn)數(shù)。

2數(shù)值的表示與運(yùn)算數(shù)的表示單位和機(jī)器字長：數(shù)的表示單位：位（Bit）：表示數(shù)的最基本單位，對二進(jìn)制只有“0”和“1”字節(jié)（Byte）：8位二進(jìn)制數(shù)字（Word）：16位二進(jìn)制數(shù)機(jī)器字長：參加運(yùn)算的寄存器所含的二進(jìn)制位數(shù)，代表機(jī)器的精度固定長度可變字長

2數(shù)值的表示與運(yùn)算2.4帶符號數(shù)的表示數(shù)據(jù)的表示方法：一個(gè)數(shù)的表示方法，是它們在計(jì)算機(jī)中的組成格式和編碼規(guī)則。 當(dāng)一個(gè)數(shù)送入計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算處理時(shí)，首先將其轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，同時(shí)還要解決以下幾個(gè)問題：

1．怎樣表示數(shù)的符號

2．怎樣確定小數(shù)點(diǎn)的位置（對于整數(shù)則不需要）（2）整數(shù)的表示整數(shù)是沒有小數(shù)部分的整型數(shù)字

例如：123、4、-56、0等都是整數(shù)，而1.34則不是整數(shù)。計(jì)算機(jī)中整數(shù)的分類：

無符號整數(shù)：不區(qū)分正負(fù)的正整數(shù)。

有符號整數(shù)：最高位表示正負(fù)的整數(shù)。

2數(shù)值的表示與運(yùn)算整數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼

原碼：所謂原碼是用一個(gè)數(shù)的最高位存放符號(0為正,1為負(fù))，后續(xù)的其他位與數(shù)的真值相同的數(shù)據(jù)表示方法。

2數(shù)值的表示與運(yùn)算整數(shù)的原碼表示：規(guī)則：機(jī)器數(shù)的最高一位表示符號，“0”表示正號；“1”表示負(fù)號，后面各位用數(shù)的絕對值表示。整數(shù)原碼的定義為：

上式中，[X]原為機(jī)器數(shù)的原碼，X為真值，n為整數(shù)的位數(shù)。

例1-10：求X=1101和Y=-1101的原碼解：X=1101時(shí)，[Ｘ]原

=01101

Y=-1101時(shí)，[Y]原

=24-(-1101)=11011

2數(shù)值的表示與運(yùn)算整數(shù)的反碼

反碼：數(shù)值的反碼表示法是用最高位存放符號，并將原碼的其余各位逐位取反。反碼的取值空間和原碼相同且一一對應(yīng)。

2數(shù)值的表示與運(yùn)算定義：整數(shù)反碼的數(shù)學(xué)定義為：

或者[X]反

=X(mod2n+1-1)例1-12X=1011，則[X]反=01011

Ｙ=-1011，則[Ｙ]反=25-1+X=10100整數(shù)的反碼

2數(shù)值的表示與運(yùn)算整數(shù)的補(bǔ)碼補(bǔ)碼：在補(bǔ)碼表示法中，正數(shù)的補(bǔ)碼表示與原碼相同，即最高符號位用0表示正，其余位為數(shù)值位。而負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼則為它的反碼、并在最低有效位加1所形成。例1-11：求X=1101和Y=-1101的反碼解：X=1101時(shí)，[Ｘ]原

=01101[Ｘ]補(bǔ)

=00010

Y=-1101時(shí)，[Y]原

=24-(-1101)=11011

[Y]補(bǔ)

=10100注：我們在使用程序設(shè)計(jì)語言設(shè)計(jì)程序中使用的是數(shù)據(jù)的原碼，而數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中是以補(bǔ)碼的形式存在的。

2數(shù)值的表示與運(yùn)算三種編碼的比較：相同點(diǎn)：1、三種編碼（原碼、反碼、補(bǔ)碼）的最高位都是符號位。2、當(dāng)真值為正時(shí)，三種編碼的符號位都用0表示，數(shù)值部分與真值相同。即它們的表示方法是相同的。3、當(dāng)真值為負(fù)時(shí)，三種編碼的符號位都用1表示，但數(shù)值部分的表示各不相同，數(shù)值部分存在這樣的關(guān)系：補(bǔ)碼是原碼的“求反加1”(整數(shù))，或者“求反末位加1”(小數(shù))；反碼是原碼的“每位求反”。4、它們所能表示的數(shù)據(jù)范圍基本一樣。區(qū)別：在于對負(fù)數(shù)的表示方法有所不同。

2數(shù)值的表示與運(yùn)算溢出因?yàn)榇鎯?chǔ)空間大?。创鎯?chǔ)單元的位的數(shù)量）的限制，可以表達(dá)的整數(shù)范圍是有限的，當(dāng)要表達(dá)的數(shù)超出計(jì)算機(jī)表達(dá)的范圍，就會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果，我們稱這種情況為溢出。舉例：假設(shè)在4-bit存儲(chǔ)單元中，我們可以存儲(chǔ)的無符號整數(shù)僅為0到24－1之間

，若要存儲(chǔ)18(10010)2這個(gè)數(shù)，則計(jì)算機(jī)只保留右邊四位(0010)2=2，產(chǎn)生錯(cuò)誤結(jié)果，發(fā)生溢出。

在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)中，都有對溢出的保護(hù)設(shè)置，當(dāng)發(fā)生溢出時(shí)，機(jī)器將自動(dòng)停止當(dāng)前運(yùn)算，并報(bào)警。

2數(shù)值的表示與運(yùn)算（3）實(shí)數(shù)的表示

實(shí)數(shù)是帶有整數(shù)部分和小數(shù)部分的數(shù)字

例如：1.23、3.4、0.56等都是實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)小數(shù)點(diǎn)位置不固定，所以稱浮點(diǎn)數(shù)。它是既有整數(shù)又有小數(shù)的數(shù)，純小數(shù)可以看作實(shí)數(shù)的特例。在計(jì)算機(jī)中采用浮點(diǎn)表示法來表示實(shí)數(shù)：

2數(shù)值的表示與運(yùn)算（3）實(shí)數(shù)的表示實(shí)數(shù)的格式

為了使表示法的固定部分統(tǒng)一，科學(xué)計(jì)數(shù)法（用于十進(jìn)制）和浮點(diǎn)表示法（用于二進(jìn)制）都在小數(shù)點(diǎn)左邊使用了唯一的非零數(shù)碼。這稱為規(guī)范化。計(jì)算機(jī)表示實(shí)數(shù)時(shí)，只存儲(chǔ)實(shí)數(shù)的三部分信息：符號，指數(shù)，和尾數(shù)（小數(shù)點(diǎn)右邊的位）。小數(shù)點(diǎn)和定點(diǎn)部分左邊的位1并沒有存儲(chǔ)——他們是隱含的。

2數(shù)值的表示與運(yùn)算（3）實(shí)數(shù)的表示例如，一個(gè)實(shí)數(shù)1000111.0101規(guī)范化后變成為：26×1.0001110101，在計(jì)算機(jī)中表示為：

+26×1.0001110101+60001110101↑↑↑

符號指數(shù)尾數(shù)符號——一個(gè)數(shù)的符號可以用一個(gè)二進(jìn)制位來存儲(chǔ)（0或者1）。

指數(shù)——指數(shù)（2的冪）定義為小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)。其可以為正也可以為負(fù)。余碼表示法（后面討論）是用來存儲(chǔ)指數(shù)位的方法。

尾數(shù)——尾數(shù)是指小數(shù)點(diǎn)右邊的二進(jìn)制數(shù)。它定義了該數(shù)的精度。尾數(shù)是作為無符號整數(shù)存儲(chǔ)的。

2數(shù)值的表示與運(yùn)算（3）實(shí)數(shù)的表示余碼系統(tǒng)

為了讓正的和負(fù)的整數(shù)都可以作為無符號數(shù)存儲(chǔ)，計(jì)算機(jī)通常采用余碼系統(tǒng)。在余碼系統(tǒng)中，使用一個(gè)正整數(shù)（稱為一個(gè)偏移量）加到每個(gè)數(shù)字中，用于把他們同一移到非負(fù)的一邊。這個(gè)偏移量的值是2m-1-1，m是內(nèi)存單元存儲(chǔ)指數(shù)的大小。

2數(shù)值的表示與運(yùn)算（3）實(shí)數(shù)的表示（舉例）假如一個(gè)字節(jié)存儲(chǔ)的實(shí)數(shù)是01011011。利用前面的知識分析這個(gè)位模式，

符號位—0

指數(shù)—101

尾數(shù)—1011

在尾數(shù)的左邊放置一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，于是得到：

．1011

求解指數(shù)部分（101）的內(nèi)容，使用余3碼，用其表示的值減去偏移量3即，

(101)2-3=5-3=2，

指數(shù)表示為正數(shù)2。將上面所得結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)2位。（負(fù)指數(shù)域就意味著向左移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。）因此，我們可以得到：

10．11

這就是2.75的二進(jìn)制表示。

2數(shù)值的表示與運(yùn)算（4）位的算術(shù)運(yùn)算

1.整數(shù)的算術(shù)運(yùn)算整數(shù)算術(shù)運(yùn)算：加、減、乘、除；整數(shù)算術(shù)運(yùn)算的方法：以補(bǔ)碼的形式進(jìn)行運(yùn)算

2數(shù)值的表示與運(yùn)算

整數(shù)的算術(shù)運(yùn)算（舉例）例1?13：用二進(jìn)制補(bǔ)碼表示方法計(jì)算19加24。解：（＋19）＋（＋24）=（＋43）這些數(shù)字在8位存儲(chǔ)單元中用二進(jìn)制補(bǔ)碼分別表示為00010011和00011000。結(jié)果對于任何分配大小來說是類似的。

0001001100011

0

00＋進(jìn)位1

結(jié)果00101

011

(00101011)2=(+43)10

減法運(yùn)算可以看作與負(fù)數(shù)的加法運(yùn)算，過程大致類似。

2數(shù)值的表示與運(yùn)算（4）位的算術(shù)運(yùn)算

2.實(shí)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算實(shí)數(shù)（浮點(diǎn)數(shù)）也可以進(jìn)行包括加減乘除在內(nèi)的算術(shù)運(yùn)算。我們只介紹加法和減法，因?yàn)槌朔ê统ㄊ羌臃ê蜏p法的多次重復(fù)運(yùn)算。浮點(diǎn)數(shù)加減法是同一個(gè)處理過程。步驟如下：

1.檢驗(yàn)符號，如果符號相同，相加其值，結(jié)果符號與他們相同。如果符號不同，比較絕對值，絕對值大的減去小的，結(jié)果符號取絕對值大的一方。

2.移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，使兩者階數(shù)相同。也就是說，當(dāng)階數(shù)不同時(shí)，數(shù)值小的一方將小數(shù)點(diǎn)左移，但要使值不變。

3.將變換后的數(shù)值進(jìn)行加減運(yùn)算（包括整數(shù)和小數(shù)部分）。

2數(shù)值的表示與運(yùn)算第三節(jié)非數(shù)值信息的編碼

主要內(nèi)容：字符的編碼——ASCII碼漢字的編碼Unicode碼靜態(tài)圖像的編碼動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的編碼

3非數(shù)值信息的編碼隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)運(yùn)用的深入，計(jì)算機(jī)不僅僅進(jìn)行科學(xué)計(jì)算，實(shí)際上更大量的工作是用于處理人們?nèi)粘９ぷ骱蜕钪凶畛Ｊ褂玫男畔⑿问?，也就是所謂的非數(shù)值型數(shù)據(jù)，包括語言文字、邏輯語言、視頻圖像等非數(shù)值信息。這需要為計(jì)算機(jī)找到一種合適的方法來表達(dá)這些信息。計(jì)算機(jī)中使用了不同的編碼來表示和存儲(chǔ)數(shù)字、文字符號、聲音、圖片和圖像（視頻）信息。編碼（或代碼）通常指一種在人和機(jī)器之間進(jìn)行信息轉(zhuǎn)換的系統(tǒng)（體系）。編碼是人們在實(shí)踐中逐步創(chuàng)造的一種用較少的符號來表達(dá)較復(fù)雜信息的表示方法。

3非數(shù)值信息的編碼（1）字符的編碼

—ASCII碼字符是非數(shù)值型數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)，字符與字符串?dāng)?shù)據(jù)是計(jì)算機(jī)中用得最多的非數(shù)值型數(shù)據(jù)。在使用計(jì)算機(jī)的過程中，人們需要利用字符與字符串編寫程序、表示文字及各類信息，以便與計(jì)算機(jī)進(jìn)行交流。為了使計(jì)算機(jī)硬件能夠識別和處理字符，必須對字符按一定規(guī)則用二進(jìn)制進(jìn)行編碼，使得系統(tǒng)里的每一個(gè)字母有唯一的編碼；文本中還存在數(shù)字和標(biāo)點(diǎn)符號，所以也必須有它們的編碼。

美國最先制定了符合他們使用需要的美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼（AmericanStandardCodeforInformationInterchange），簡稱ASCII碼。

3非數(shù)值信息的編碼ASCII碼“美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換代碼”(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)，簡稱ASCII碼。其包含7位二進(jìn)制編碼，可表示27=128個(gè)字符。

ASCII碼中，編碼值0～31不對應(yīng)任何可印刷（或稱有字形）字符，通常稱它們?yōu)榭刂谱址?，用于通信中的通信控制或?qū)τ?jì)算機(jī)設(shè)備的功能控制。編碼值為32的是空格（或間隔）字符SP。編碼值為127的是刪除控制DEL碼。其余的94個(gè)字符稱為可印刷字符。標(biāo)準(zhǔn)ASCII碼表如圖所示（標(biāo)準(zhǔn)ASCII碼表）

3非數(shù)值信息的編碼（2）漢字編碼漢字也是字符，與西文字符比較，漢字?jǐn)?shù)量大，字形復(fù)雜，同音字多，這就給漢字在計(jì)算機(jī)內(nèi)部的存儲(chǔ)、傳輸、交換、輸入、輸出等帶來了一系列的問題。為了能直接使用西文標(biāo)準(zhǔn)鍵盤輸入漢字，還必須為漢字設(shè)計(jì)相應(yīng)的輸入編碼，以適應(yīng)計(jì)算機(jī)處理漢字的需要。漢字編碼的特點(diǎn)：

（1）漢字是一種象形文字，據(jù)統(tǒng)計(jì)，從甲骨文至今約有六萬左右的漢字。目前常見的漢字有約七千個(gè)。（2）漢字字形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，筆劃繁多。（3）漢字同音字多，多音字多。（4）涉及多種編碼：

3非數(shù)值信息的編碼

漢字信息所涉及的編碼：國際碼：1980年我國頒布了《信息交換用漢字編碼字符集基本集》代號為GB2312-80，是國家規(guī)定的用于漢字信息處理使用的代碼依據(jù)，這種編碼稱為國標(biāo)碼。在國標(biāo)碼的字符集中共收錄了6763個(gè)常用漢字和682個(gè)非漢字字符（圖形、符號），其中一級漢字3755個(gè)，以漢語拼音為序排列，二級漢字3008個(gè)，以偏旁部首進(jìn)行排列。

機(jī)內(nèi)碼：漢字的機(jī)內(nèi)碼是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)內(nèi)部對漢字進(jìn)行存儲(chǔ)、處理、傳輸統(tǒng)一使用的代碼，又稱為漢字內(nèi)碼。漢字內(nèi)碼是與ASCII對應(yīng)的，用二進(jìn)制對漢字進(jìn)行的編碼。一般用2個(gè)字節(jié)來存放漢字的內(nèi)碼，即雙字節(jié)字符集（double-bytecharacterset，簡稱DBCS）數(shù)字編碼：如電報(bào)碼、區(qū)位碼等。特點(diǎn)：難于記憶，不易推廣；字音編碼：如拼音碼等。特點(diǎn)：簡單易學(xué)，但重碼多；字形編碼：如五筆字型、表形碼等。特點(diǎn)：重碼少，輸入快，但不易掌握；音形編碼：如自然碼、快速碼等。特點(diǎn)：規(guī)則簡單，重碼少，但不易掌握

3非數(shù)值信息的編碼漢字信息所涉及的編碼：漢字輸入編碼：漢字輸入通常有鍵盤輸入、語音輸入、手寫輸入等方法，都有一定的優(yōu)缺點(diǎn)。鍵盤輸入方式：將每個(gè)漢字用一個(gè)或幾個(gè)英文鍵表示，這種表示方法稱為漢字的“輸入編碼”。漢字輸入編碼的種類：

數(shù)字編碼：如電報(bào)碼、區(qū)位碼等。特點(diǎn)：難于記憶，不易推廣；

字音編碼：如拼音碼等。特點(diǎn)：簡單易學(xué)，但重碼多；

字形編碼：如五筆字型、表形碼等。特點(diǎn)：重碼少，輸入快，但不易掌握；

音形編碼：如自然碼、快速碼等。特點(diǎn)：規(guī)則簡單，重碼少，但不易掌握

3非數(shù)值信息的編碼（2）漢字編碼漢字在計(jì)算機(jī)中的處理過程：

計(jì)算機(jī)對于漢字的處理流程

3非數(shù)值信息的編碼（3）Unicode碼雖然ASCII碼在字符編碼領(lǐng)域占據(jù)主要地位，但是現(xiàn)在其他更具擴(kuò)展性的代碼也越來越普及，這些代碼能夠表示各種語言的文檔資料。其中之一是Unicode，它是由硬件及軟件的多家主導(dǎo)廠商共同研制開發(fā)的，并很快得到計(jì)算界的支持。Unicode碼采用唯一的16位模式來表示每一個(gè)符號。因此，Unicode由65536個(gè)不同的位模式組成——足以表示用中文、日文和希伯來文等語言書寫的文檔資料，則是Unicode對比ASCII碼最大的優(yōu)勢。

3非數(shù)值信息的編碼Unicode碼Unicode即統(tǒng)一碼，又稱萬國碼，是一種以滿足跨語言、跨平臺進(jìn)行文本轉(zhuǎn)換、處理的要求為目的設(shè)計(jì)的計(jì)算機(jī)上字符編碼。它為每種語言中的每個(gè)字符設(shè)定了統(tǒng)一并且唯一的二進(jìn)制編碼。Unicode的編碼方式與ISO10646的通用字元集（亦稱通用字符集）概念相對應(yīng)，使用16位的編碼空間。也就是每個(gè)字符占用2個(gè)字節(jié)。對于中文而言，Unicode16編碼里面已經(jīng)包含了GB18030里面的所有漢字（27484個(gè)字）

Unicode擴(kuò)展自ASCII字元集。其使用16位元編碼，并可擴(kuò)展到32位，這使得Unicode能夠表示世界上所有的書寫語言中可能用於電腦通訊的字元、象形文字和其他符號，這使其有可能成為ASCII的替代者。

3非數(shù)值信息的編碼（4）靜態(tài)圖像編碼靜態(tài)圖像是與動(dòng)態(tài)圖像相對應(yīng)的概念，專門指單幅的圖形。是計(jì)算機(jī)大量使用的一種主要信息形式。計(jì)算機(jī)表示靜態(tài)圖像的兩種方式：位圖圖像矢量圖由于靜態(tài)圖像數(shù)據(jù)包含的信息量大、且其信息具有一定的規(guī)律，因此一般不采用直接編碼的方式對其進(jìn)行編碼，而是經(jīng)常采用一些壓縮算法來表示圖像信息。

3非數(shù)值信息的編碼位圖圖像位圖表示圖象的方法中，圖像被分成像素矩陣，也稱點(diǎn)陣，每個(gè)像素是一個(gè)小點(diǎn)。像素的大小取決于分辨率。把圖像分成像素之后，每一個(gè)像素被賦值為一個(gè)位模式。模式的尺寸和值取決于圖像

例如：對于一個(gè)僅有黑白點(diǎn)組成的圖像（例如棋盤），一個(gè)1位模式已足夠表示一個(gè)像素。0模式表示黑像素，1模式表示白像素。

位圖文件的基本編碼格式為BMP（bitmap的縮寫）文件。BMP是一種與硬件設(shè)備無關(guān)的圖像文件格式。標(biāo)簽圖像文件（TaggedImageFileFormat，簡寫為TIFF）格式是圖像專業(yè)領(lǐng)域使用較廣泛的一種編碼形式，主要用來存儲(chǔ)照片和藝術(shù)圖等對圖像質(zhì)量要求較高的平面圖像。它也是位圖文件格式的一種。

3非數(shù)值信息的編碼

一幅典型的BMP彩色位圖圖像

3非數(shù)值信息的編碼圖形壓縮編碼當(dāng)前最主流的圖像壓縮方式是JPEG（JointPhotographicExpertsGroup，聯(lián)合圖像專家組)編碼格式，文件后輟名為“.jpg”或“.jpeg”JPEG壓縮技術(shù)即能支持無損壓縮，也支持大壓縮比的有損壓縮。JPEG是一種很靈活的格式，具有調(diào)節(jié)圖像質(zhì)量的功能，允許用不同的壓縮比例對文件進(jìn)行壓縮，支持多種壓縮級別

JPEG格式壓縮的主要是高頻信息，對色彩的信息保留較好，適合應(yīng)用于互聯(lián)網(wǎng)，可減少圖像的傳輸時(shí)間。

3非數(shù)值信息的編碼圖形壓縮編碼位圖圖象文件的方法中，體積太大，對計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)和傳輸都產(chǎn)生很大壓力。靜態(tài)圖像文件信息具有一定的規(guī)律，在保證其基本信息正確的前提下，可以適當(dāng)通過一定的算法縮小圖像文件的大小。

為了存儲(chǔ)和傳輸數(shù)據(jù)，在保留原有內(nèi)容的條件下，縮小所涉及數(shù)據(jù)的大小是有益的（有時(shí)也是必須的）。這個(gè)技術(shù)稱為數(shù)據(jù)壓縮。數(shù)據(jù)壓縮方案有兩類。一類是無損壓縮，一類是有損壓縮。無損壓縮：指壓縮后信息表達(dá)的質(zhì)量沒有下降，只是文件大小減小。有損壓縮：指在影響信息表達(dá)質(zhì)量的前提下，為加大壓縮效率，盡可能減小文件的大小。

3非數(shù)值信息的編碼一幅JPG格式的圖像（無損壓縮）

3非數(shù)值信息的編碼矢量圖位圖圖像表示法存在的問題是，一幅特定的圖像采用精確位模式表示后，必須存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中。隨后，如果想重新調(diào)整圖像的大小，就必須改變像素的大小，這將屏幕抖動(dòng)情況。

矢量圖表示方法并不存儲(chǔ)位模式，它是將圖像分解成一些曲線和直線的組合，其中每一曲線或直線由數(shù)學(xué)公式表示當(dāng)圖像要顯示或打印時(shí)，將圖像的尺寸作為輸入傳給系統(tǒng)。系統(tǒng)重新設(shè)計(jì)圖像的大小并用相同的公式畫出圖像。每次調(diào)整矢量圖時(shí)，計(jì)算機(jī)將繪圖公式重新估算一次，并根據(jù)新公式畫出圖像，由于重新估算公式地計(jì)算量遠(yuǎn)小于調(diào)整像素，因此可以有效避免屏幕抖動(dòng)現(xiàn)象。

3非數(shù)值信息的編碼（5）動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的編碼隨著計(jì)算機(jī)使用的深入，其所涉