2023-2024學年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市七年級（上）期末數學試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市七年級（上）期末數學試卷一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分．）1．（2分）﹣5的絕對值是．2．（2分）月球的半徑約為1738000米，1738000這個數用科學記數法表示為．3．（2分）下列數中：﹣6，﹣3π，﹣2.5，，3.030030003……（每兩個3之間的0依次增加），其中無理數有個．4．（2分）已知x＝﹣2是方程a（x+3）＝a+x的解，則a＝．5．（2分）若單項式3x3ym與是同類項，則m﹣3n＝．6．（2分）若∠α＝22°，則它的余角是°．7．（2分）根據數值轉換機的示意圖，若輸入的值是﹣1時，則輸出的結果是．8．（2分）2023年10月1日上午9時15分，我國18名科考隊員成功登頂世界第六高峰卓奧友峰，開展極高海拔自動氣象站架設、峰頂冰雪測厚、冰芯鉆取及雪冰樣品采集等多項科考任務．這是我國科考隊首次登頂珠峰以外的海拔8000米以上高峰．如圖是一個正方體的展開圖，請判斷，正方體上與“卓”字相對面上的漢字是．9．（2分）如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC＝70°，∠1＝25°，則∠2＝°．10．（2分）若代數式x2﹣x+1的值為7，則代數式﹣2x2+2x+1的值是．11．（2分）一件商品標價為1320元，以九折出售仍可獲利288元，這件商品的成本價為元．12．（2分）對一組數（x，y）的一次操作變換記為P1（x，y），定義其變換法則如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y），且規(guī)定Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1（x，y））（n為大于1的整數）．如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2），則P2023（﹣2，2）＝．二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分，在每小題所給出的四個選項中恰有一項符合題目要求.）13．（3分）下列各式計算正確的是（）A．3a﹣a＝3 B．a2b﹣ab2＝0 C．2ab+3ab＝5a2b2 D．﹣3（a+b）＝﹣3a﹣3b14．（3分）若∠1與∠2互余，∠1與∠3互補，則∠3﹣∠2的值為（）A．30° B．60° C．90° D．無法確定15．（3分）一個幾何體由若干個小正方體搭成，它的主視圖、左視圖和俯視圖分別如圖所示，那么搭成這個幾何體的小正方體的個數為（）A．4 B．5 C．6 D．716．（3分）若m﹣n＝﹣1，則稱m與n是關于﹣1的友好數．代數式A與3﹣x是關于﹣1的友好數，則代數式A為（）A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．217．（3分）3個朋友在一起，每兩人握一次手，他們一共握了3次手；4個朋友在一起，每兩人握一次手，他們一共握了6次手；10個朋友在一起，每兩人握一次手，他們一共握了（）次手．A．43 B．44 C．45 D．4618．（3分）我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，由圖可知，孩子自出生后的天數是（）A．39 B．63 C．165 D．179三、解答題（本大題共有10小題，共計78分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（6分）計算：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）；（2）8﹣（﹣4）÷（﹣2）2×3．20．（8分）解下列方程：（1）3（x﹣4）＝12（2）﹣＝1．21．（5分）先化簡，再求值：（8mn﹣3m2）﹣5mn﹣2（3mn﹣2m2）．其中m＝﹣1，n＝2．22．（7分）如圖，點A、B、C都在格點上（小正方形的頂點叫做格點）．（1）請僅用無刻度的直尺完成畫圖（不要求寫畫法）．①過點C畫直線AB的平行線CD，并標出直線CD所經過的格點D；②過點C畫直線AB的垂線CE，并標出直線CE所經過的格點E及垂足F；（2）線段的長就是點C到直線AB的距離；（3）比較大?。篊FCB（填“＞”“＜”或“＝”）．23．（6分）某課外活動小組中女生人數占全組人數的一半，如果再增加6名女生，那么女生人數就占全組人數的．求這個課外活動小組的人數．24．（6分）如圖，已知BC＝8，DB＝3，且點C是AD的中點．（1）求AD的長；（2）若線段CD上有一點H，且DH＝CD，求HB的長．25．（8分）作為數學界的巨星，歐拉在很多數學研究領域都有著非常大的貢獻，他是歷史上最著名的數學家之一．他最先把關于x的多項式用f（x）來表示．例如f（x）＝x2+2x﹣1，當x＝m時，多項式的值用f（m）表示．如：當x＝﹣1時，多項式x2+2x﹣1的值記為f（﹣1）＝（﹣1）2+2×（﹣1）﹣1＝﹣2．（1）已知f（x）＝2x2﹣2x+1，求f（﹣3）的值；（2）已知f（x）＝ax3+x2﹣4x+6，當f（﹣2）＝a時，求a的值．26．（10分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OC平分∠AOM，ON⊥CD，垂足為點O．（1）圖中與∠COM互補的角是；（2）∠MON與∠BON相等嗎？請說明理由；（3）若∠AOM＝80°，求∠AON和∠MON的度數．27．（12分）【知識回顧】如圖1：若數軸上的兩點M、N，點M表示的數是m，點N表示的數是n，且n＞m，則點M、點N的距離表示為n﹣m，即線段MN＝n﹣m．例如：若數軸上的點M表示的數是﹣2，點N表示的數是4，則線段MN＝4﹣（﹣2）＝6．【簡單應用】（1）如圖2，數軸上的A、B兩點，且點A在點B左側，點A表示的數為﹣3，點B表示的數為t，且AB＝5，則t＝；【嘗試運用】如圖3，數軸上的點M表示的數為﹣2，點N表示的數為4，點T是MN的中點．（2）點T表示的數為；（3）數軸上的點S表示的數為﹣8，則點M是的中點；（4）若點P、點Q在數軸上，點P是NQ的中點，且NP＝3MT，則點Q表示的數為；【問題創(chuàng)新】如圖4，點A是CB的中點．（5）點C表示的數為（用含t的代數式表示）；（6）點D為數軸上異于點A的一點，B、C、D三點中恰有一點是另外兩點連線的中點，則D表示的數為（用含t的代數式表示）．28．（10分）【問題情境】如圖，點O、A在直線YX上，OA＝2cm．如果OA繞點O按逆時針方向旋轉30°到OB，那么點B的位置可以用（2，30°）表示．【操作發(fā)現】（1）如圖，將OA繞點O按逆時針方向旋轉180°后停止，旋轉后的對應線段為OC，在旋轉過程中當OC⊥OB時，點C的位置可以用表示．【實踐探究】規(guī)定：若一個角是另一個角的4倍時，則稱這兩個角互為“偶分角”．將OA繞點O按逆時針方向以每秒3°的速度旋轉到OP，當OP與OY重合時，停止運動．（2）是否存在某一時刻，使得∠POA與∠BOP互為“偶分角”．若存在，求出點P的位置；若不存在，請說明理由．（3）當OP旋轉10秒后，射線OM從OX出發(fā)，繞點O以每秒4°的速度按逆時針方向旋轉，當OM旋轉秒后，∠POA與∠MOA互為“偶分角”．

2023-2024學年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市七年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分．）1．（2分）﹣5的絕對值是5．【解答】解：根據負數的絕對值是它的相反數，得|﹣5|＝5．2．（2分）月球的半徑約為1738000米，1738000這個數用科學記數法表示為1.738×106．【解答】解：將1738000用科學記數法表示為1.738×106．故答案為：1.738×106．3．（2分）下列數中：﹣6，﹣3π，﹣2.5，，3.030030003……（每兩個3之間的0依次增加），其中無理數有2個．【解答】解：﹣3π，3.030030003……（每兩個3之間的0依次增加）是無限不循環(huán)小數，它們都是無理數，共2個，故答案為：2．4．（2分）已知x＝﹣2是方程a（x+3）＝a+x的解，則a＝﹣4．【解答】解：把x＝﹣2代入方程，得：a＝a﹣2，解得：a＝﹣4．故答案為：﹣4．5．（2分）若單項式3x3ym與是同類項，則m﹣3n＝﹣8．【解答】解：∵單項式3x3ym與是同類項，∴n＝3，m＝1，∴m﹣3n＝1﹣3×3＝1﹣9＝﹣8，故答案為：﹣8．6．（2分）若∠α＝22°，則它的余角是68°．【解答】解：∵∠α＝22°，∴它的余角＝90°﹣22°＝68°．故答案為：68．7．（2分）根據數值轉換機的示意圖，若輸入的值是﹣1時，則輸出的結果是4．【解答】解：第一次輸入的值是﹣1時，（﹣1）2×2﹣4＝1×2﹣4＝﹣2＜3，第一次輸入的值是﹣2時，（﹣2）2×2﹣4＝4×2﹣4＝4＞3，所以輸出的結果是4，故答案為：4．8．（2分）2023年10月1日上午9時15分，我國18名科考隊員成功登頂世界第六高峰卓奧友峰，開展極高海拔自動氣象站架設、峰頂冰雪測厚、冰芯鉆取及雪冰樣品采集等多項科考任務．這是我國科考隊首次登頂珠峰以外的海拔8000米以上高峰．如圖是一個正方體的展開圖，請判斷，正方體上與“卓”字相對面上的漢字是友．【解答】解：根據正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，正方體上與“卓”字相對面上的漢字是“友”．故答案為：友．9．（2分）如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC＝70°，∠1＝25°，則∠2＝45°．【解答】解：∵∠AOC＝70°，∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD＝70°，∵∠1＝25°，∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝70°﹣25°＝45°．故答案為：45．10．（2分）若代數式x2﹣x+1的值為7，則代數式﹣2x2+2x+1的值是﹣11．【解答】解：由已知條件可得x2﹣x+1＝7，則x2﹣x＝6，﹣2x2+2x+1＝﹣2（x2﹣x）+1＝﹣2×6+1＝﹣11，故答案為：﹣11．11．（2分）一件商品標價為1320元，以九折出售仍可獲利288元，這件商品的成本價為900元．【解答】解：設這件商品的成本價為x元，根據題意得：1320×0.9＝x+288，解得x＝900，∴這件商品的成本價為900元；故答案為：900．12．（2分）對一組數（x，y）的一次操作變換記為P1（x，y），定義其變換法則如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y），且規(guī)定Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1（x，y））（n為大于1的整數）．如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2），則P2023（﹣2，2）＝（0，﹣21013）．【解答】解：由題知，P1（﹣2，2）＝（0，﹣4）；P2（﹣2，2）＝P1（0，﹣4）＝（﹣4，4）；P3（﹣2，2）＝P1（﹣4，4）＝（0，﹣8）；P4（﹣2，2）＝P1（0，﹣8）＝（﹣8，8）；P5（﹣2，2）＝P1（﹣8，8）＝（0，﹣16）；P6（﹣2，2）＝P1（0，﹣16）＝（﹣16，16）；…，依次類推，（n為正整數），令2n﹣1＝2023，解得n＝1012．所以．故答案為：（0，﹣21013）．二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分，在每小題所給出的四個選項中恰有一項符合題目要求.）13．（3分）下列各式計算正確的是（）A．3a﹣a＝3 B．a2b﹣ab2＝0 C．2ab+3ab＝5a2b2 D．﹣3（a+b）＝﹣3a﹣3b【解答】解：A、3a﹣a＝2a，原計算錯誤，不符合題意；B、a2b﹣ab2不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；C、2ab+3ab＝5ab，原計算錯誤，不符合題意；D、﹣3（a+b）＝﹣3a﹣3b，原計算正確，符合題意；故選：D．14．（3分）若∠1與∠2互余，∠1與∠3互補，則∠3﹣∠2的值為（）A．30° B．60° C．90° D．無法確定【解答】解：因為∠1與∠2互余，所以∠1+∠2＝90°，所以∠2＝90°﹣∠1，因為∠1與∠3互補，所以∠1+∠3＝180°，所以∠3＝180°﹣∠1，所以∠3﹣∠2＝（180°﹣∠1）﹣（90°﹣∠1）＝180°﹣∠1﹣90°+∠1＝90°，故選：C．15．（3分）一個幾何體由若干個小正方體搭成，它的主視圖、左視圖和俯視圖分別如圖所示，那么搭成這個幾何體的小正方體的個數為（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：綜合三視圖可知，這個幾何體的底層應該有4個小正方體，第二層應該有1個小正方體，因此搭成這個幾何體所用小正方體的個數是4+1＝5（個）．故選：B．16．（3分）若m﹣n＝﹣1，則稱m與n是關于﹣1的友好數．代數式A與3﹣x是關于﹣1的友好數，則代數式A為（）A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．2【解答】解：A﹣（3﹣x）＝﹣1，∴A＝2﹣x，故選：A．17．（3分）3個朋友在一起，每兩人握一次手，他們一共握了3次手；4個朋友在一起，每兩人握一次手，他們一共握了6次手；10個朋友在一起，每兩人握一次手，他們一共握了（）次手．A．43 B．44 C．45 D．46【解答】解：根據題意得：×10×（10﹣1）＝×10×9＝45（次），∴他們一共握了45次手．故選：C．18．（3分）我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，由圖可知，孩子自出生后的天數是（）A．39 B．63 C．165 D．179【解答】解：4+7×2+7×7×3＝165（天），故選：C．三、解答題（本大題共有10小題，共計78分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（6分）計算：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）；（2）8﹣（﹣4）÷（﹣2）2×3．【解答】解：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）＝7+3+（﹣5）＝5；（2）8﹣（﹣4）÷（﹣2）2×3＝8﹣（﹣4）÷4×3＝8﹣（﹣1）×3＝8﹣（﹣3）＝8+3＝11．20．（8分）解下列方程：（1）3（x﹣4）＝12（2）﹣＝1．【解答】解：（1）去括號得：3x﹣12＝12，移項合并得：3x＝24，解得：x＝8；（2）去分母得：3﹣2x+6＝6，移項合并得：2x＝3，解得：x＝．21．（5分）先化簡，再求值：（8mn﹣3m2）﹣5mn﹣2（3mn﹣2m2）．其中m＝﹣1，n＝2．【解答】解：原式＝8mn﹣3m2﹣5mn﹣6mn+4m2＝m2﹣3mn，當m＝﹣1，n＝2時，原式＝（﹣1）2﹣3×（﹣1）×2＝1+6＝7．22．（7分）如圖，點A、B、C都在格點上（小正方形的頂點叫做格點）．（1）請僅用無刻度的直尺完成畫圖（不要求寫畫法）．①過點C畫直線AB的平行線CD，并標出直線CD所經過的格點D；②過點C畫直線AB的垂線CE，并標出直線CE所經過的格點E及垂足F；（2）線段CF的長就是點C到直線AB的距離；（3）比較大?。篊F＜CB（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：（1）①CD即為所求；②CE即為所求；（2）線段CF的長就是點C到直線AB的距離，故答案為：CF；（3）CF＜CB，故答案為：＜．23．（6分）某課外活動小組中女生人數占全組人數的一半，如果再增加6名女生，那么女生人數就占全組人數的．求這個課外活動小組的人數．【解答】解：設這個課外活動小組的人數為x，根據題意得x+6＝（x+6），解得x＝12（人）．答：這個課外活動小組的人數為12人．24．（6分）如圖，已知BC＝8，DB＝3，且點C是AD的中點．（1）求AD的長；（2）若線段CD上有一點H，且DH＝CD，求HB的長．【解答】解：（1）∵BC＝8，DB＝3，∴CD＝5，∵點C是AD的中點，∴AD＝2CD＝10；（2）∵CD＝5，DH＝CD，∴DH＝1，∵HB＝HD+DB，∴HB＝4．25．（8分）作為數學界的巨星，歐拉在很多數學研究領域都有著非常大的貢獻，他是歷史上最著名的數學家之一．他最先把關于x的多項式用f（x）來表示．例如f（x）＝x2+2x﹣1，當x＝m時，多項式的值用f（m）表示．如：當x＝﹣1時，多項式x2+2x﹣1的值記為f（﹣1）＝（﹣1）2+2×（﹣1）﹣1＝﹣2．（1）已知f（x）＝2x2﹣2x+1，求f（﹣3）的值；（2）已知f（x）＝ax3+x2﹣4x+6，當f（﹣2）＝a時，求a的值．【解答】解：（1）當x＝﹣3時，f（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×（﹣3）+1＝2×9﹣（﹣6）+1＝18+6+1＝25；（2）當x＝﹣2時，f（﹣2）＝a×（﹣2）3+（﹣2）2﹣4×（﹣2）+6＝﹣8a+4+8+6＝﹣8a+18，因為f（﹣2）＝a，所以﹣8a+18＝a，解得a＝2．26．（10分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OC平分∠AOM，ON⊥CD，垂足為點O．（1）圖中與∠COM互補的角是∠COB，∠AOD，∠DOM；（2）∠MON與∠BON相等嗎？請說明理由；（3）若∠AOM＝80°，求∠AON和∠MON的度數．【解答】解：（1）∵OC平分∠AOM，∴∠AOC＝∠COM，∵∠AOC+∠COB＝180°，∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠COM+∠COB＝180°，∠COM+∠AOD＝180°，∵∠COM+∠DOM＝180°，∴圖中與∠COM互補的角是∠COB，∠AOD，∠DOM，故答案為：∠COB，∠AOD，∠DOM；（2）∠MON＝∠BON，理由：∵ON⊥CD，∴∠CON＝90°，∴∠AOC+∠BON＝180°﹣∠CON＝90°，∵∠COM+∠MON＝90°，∵∠AOC＝∠COM，∴∠BON＝∠MON；（3）∵∠AOM＝80°，∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝100°，∵∠BON＝∠MON，∴∠BON＝∠MON＝∠BOM＝50°，∴∠AON＝∠AOM+∠MON＝130°，∴∠AON的度數為130°，∠MON的度數為50°．27．（12分）【知識回顧】如圖1：若數軸上的兩點M、N，點M表示的數是m，點N表示的數是n，且n＞m，則點M、點N的距離表示為n﹣m，即線段MN＝n﹣m．例如：若數軸上的點M表示的數是﹣2，點N表示的數是4，則線段MN＝4﹣（﹣2）＝6．【簡單應用】（1）如圖2，數軸上的A、B兩點，且點A在點B左側，點A表示的數為﹣3，點B表示的數為t，且AB＝5，則t＝2；【嘗試運用】如圖3，數軸上的點M表示的數為﹣2，點N表示的數為4，點T是MN的中點．（2）點T表示的數為1；（3）數軸上的點S表示的數為﹣8，則點M是SN的中點；（4）若點P、點Q在數軸上，點P是NQ的中點，且NP＝3MT，則點Q表示的數為﹣14或22；【問題創(chuàng)新】如圖4，點A是CB的中點．（5）點C表示的數為﹣6﹣t（用含t的代數式表示）；（6）點D為數軸上異于點A的一點，B、C、D三點中恰有一點是另外兩點連線的中點，則D表示的數為3t+6或﹣12﹣3t或﹣3（用含t的代數式表示）．【解答】解：（1）∵AB＝5，∴t﹣（﹣3）＝5，∴t＝2．故答案為：2．（2）點T表示的數為：（﹣2+4）＝1．故答案為：1．（3）∵（﹣8+4）＝﹣2，∴M是SN的中點．故答案為：SN．（4）∵MT＝1﹣（﹣2）＝3，∴NP＝3MT＝3×3＝9，當P在N的左邊時，P表示的數為：4﹣9＝﹣5，∵點P是NQ的中點，設Q表示的數為：x，∴﹣5＝（x+4），∴x＝﹣14．當P在N的右邊時，P表示的數為：4+9＝13，∵點P是NQ的中點，設Q表示的數為：x，∴13＝（x+4），∴x＝22．綜上所述，點Q表示的數為：﹣14或22．（5）∵點A是CB的中點，設C表示的數為：y，∴﹣3＝（y+t），∴y＝