2021年中考數(shù)學(xué)熱身一次函數(shù)的應(yīng)用含解析

一次函數(shù)的應(yīng)用

課前熱身

1.為了增強公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過10噸時,

水價為每噸1.2元，超過10噸時，超過的部分按每噸1.8元收費，該市某戶居民5月份用水

x噸（x>10）,應(yīng)交水費y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是.

2.彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系圖象如圖所示，由圖象可知不掛物體時彈簧的長

3.蠟燭在空氣中燃燒的長度與時間成正比，加入一支原長15cm的蠟燭燃燒4分鐘后，其長度

為13cm,請寫出剩余長度y（cm）與燃燒時間x（分鐘）的關(guān)系式為.

4.如圖，表示的是某航空公司托運行李的費用y（元）與托運行李的質(zhì)量x（千克）的關(guān)

系，由圖中可知行李的質(zhì)量，只要不超過一千克，就可以免費托運.

5.某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內(nèi)用水3000噸，計劃內(nèi)用水每噸收費

0.5元，超計劃部分每噸按0.8元收費.

（1）寫出該單位水費y（元）與每月用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式：

①用水量小于等于3000噸：

②用水量大于3000噸.

（2）某月該單位用水3200噸，水費是元；若用水2800噸，水費元.

（3）若某月該單位繳納水費1540元，則該單位用水幾噸？

6.楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“愛家”報刊零售點，對經(jīng)營的某種晚報，楊嫂提供

了如下信息：

①買進每份0.20元，賣出0.30元；

②在一個月內(nèi)（以30天計），其中有20天每天可以賣出200份，其余的10天每天就只能賣出

120份；

③一個月內(nèi)，每天從報社買進的報紙份數(shù)必須相同，當天賣不掉的報紙以每份0.10元退回給

報社.

（1）填表：

一個月每天買進該晚報的份數(shù)100150

當月利潤（元）

（2）設(shè)每天從報社買進晚報x份（120WxW200）時，月利潤為y元，試寫出y和x的函數(shù)關(guān)

系式，并求月利潤的最大值.

二、中考演練

7.從甲地向乙地打長途電話，按時間收費，3分鐘內(nèi)收費2.4元，每加1分鐘加收1元，若

時間t>3（分）時，電話費y（元）與t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式是—.

8.在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品購買量y噸與單價x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式，若購買1000噸，每

噸800元，購買2000噸時，每噸700元，一客戶購買4000噸單價為元.

9.汽車工作時油箱中的燃油量y（升）與汽車工作時間t（小時）之間的函數(shù)圖象如下中圖所

示，汽車開始工作時油箱中有燃油—升，經(jīng)過一小時耗盡燃油，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式

10.如圖所示的折線ABC為某地出租汽車收費y（元）與乘坐路程x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式

圖象，當x23千米時，該函數(shù)的解析式為—，乘坐2千米時，車費為元，乘坐8千米

時，車費為一元.

11.一根彈簧的原長為12cm,它能掛的重量不能超過15kg并且每掛重1kg就伸長"I'cm,寫出掛

重后的彈簧長度y（cm）與掛重x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=*x+12（0<xW15）B.y=*x+12（0^x<15）

C.y=*x+12（0WxW15）D.y=yx+12（0<x<15）

12.中國電信公司最近推出的無線市話小靈通的通話收費標準為：前3分鐘（不足3分鐘按3分

鐘）為0.2元；3分鐘后每分鐘收0.1元，則一次通話實際那為x分鐘（x>3）與這次通話的

費用y（元）之間的函數(shù)關(guān)系是（）

A.y=0.2+0.lxB.y=0.lxC.y=-0.1+0.lxD.y=0.5+0.lx

13.巫溪某中學(xué)組織初一初二學(xué)生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動，從學(xué)校坐車出發(fā)，先上坡到達A

地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖.若返回時，上、下坡速

度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學(xué)校用的時間是（）

A.45.2分鐘B.48分鐘C.46分鐘D.33分鐘

14.附加題：將長為30cm,寬為10cm的長方形白紙，按如圖所示的方發(fā)粘合起來，粘合部

分的寬為3cm.設(shè)x張白紙粘合后的總長度為ycm,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當x=20

時，y的值.

H

15.某市的A縣和B縣春季育苗，急需化肥分別為90噸和60噸.該市的C縣和D縣分別儲存化

肥100噸和50噸，全部調(diào)配給A縣和B縣，已知C、D兩縣運化肥到A、B兩縣的運費（元/

噸）如下列表所示：

目的地運費出發(fā)地CD

A3540

B3045

（1）設(shè)C縣到A縣的化肥為x噸，求總運費W（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變

量x的取值范圍；

（2）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案.

一次函數(shù)的應(yīng)用

參考答案與試題解析

課前熱身

1.為了增強公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過10噸時,

水價為每噸1.2元，超過10噸時，超過的部分按每噸1.8元收費，該市某戶居民5月份用水

x噸(x>10),應(yīng)交水費y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=l.8x-6.

【考點分析】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式.

【專題】函數(shù)思想.

【考點剖析】根據(jù)水費y=10噸的水費+超過10噸的水費得到.

【解答】解：依題意有y=L2X10+(x-10)XI.8=1.8x-6.

所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=l.8x-6(x>10).

故答案為：y=l.8x-6.

【點評】此題考查的知識點是根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找

到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題水費y=10噸的水費+超過10噸的水費.

2.彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系圖象如圖所示，由圖象可知不掛物體時彈簧的長

度為10cm.

【考點分析】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【考點剖析】根據(jù)圖象，列出直線解析式后，求直線與y軸交點即可.

f5k+b=12.5

【解答】解：設(shè)解析式為y=kx+b,把（5,12.5）（20,20）代入得：｛網(wǎng),cc，

I20k+b=20

解之得：|心一］；5,即y=0.5X+10,當x=0時，y=10.即不掛物體時彈簧的長度為10cm.

lb=10

【點評】本題通過考查一次函數(shù)的應(yīng)用來考查從圖象上獲取信息的功底.

3.蠟燭在空氣中燃燒的長度與時間成正比，加入一支原長15cm的蠟燭燃燒4分鐘后，其長度

為13cm,請寫出剩余長度y（cm）與燃燒時間x（分鐘）的關(guān)系式為產(chǎn)15Tx.

【考點分析】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式.

【考點剖析】蠟燭點燃后所剩長度=原來長度-X分鐘點燃的長度，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：?.?一支原長15cm的蠟燭燃燒4分鐘后，其長度為13cm,

???1分鐘燃燒0.5cm,

；.x分鐘可燃燒0.5xcm,

1

.,.y=15-yx（0WtW30）.

故答案為：y=15-yx.

【點評】本題考查列一次函數(shù)關(guān)系式，得到蠟燭點燃后所剩長度的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

4.（2021秋?富順縣校級期末）如圖，表示的是某航空公司托運行李的費用y（元）與托運

行李的質(zhì)量x（千克）的關(guān)系，由圖中可知行李的質(zhì)量，只要不超過20千克,就可以免

費托運.

【考點剖析】免費托運即是y=0,所以只要利用待定系數(shù)法求出解析式，解方程即可.

【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為丫=1?+13,

由圖象過點(30,300)和(50,900)得

(300=30k+b

l900=50k+b，

解得：

lb=-600

解析式為y=30x-600,

當y=0時，x=20,即重量不超過20千克可免費托運.

故答案為：20.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的簡單應(yīng)用，理解免費的意義得到y(tǒng)=0是解題關(guān)鍵.

5.某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內(nèi)用水3000噸，計劃內(nèi)用水每噸收費

0.5元，超計劃部分每噸按0.8元收費.

(1)寫出該單位水費y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式:

①用水量小于等于3000噸y=0.5x(xW3000)

②用水量大于3000噸y=0.8x-900(x>3000)

(2)某月該單位用水3200噸，水費是1660元；若用水2800噸,水費1400元.

(3)若某月該單位繳納水費1540元，則該單位用水幾噸?

【考點分析】一次函數(shù)綜合題.

【專題】代數(shù)綜合題.

【考點剖析】(1)題目給出了每噸的不同收費，根據(jù)具體的情況，寫出不同的函數(shù)關(guān)系式，

注意要由自變量的取值范圍；(2)計算水費時要根據(jù)不同的情況，代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式計

算即可；

(3)要首先判斷此月超過3000噸，可代入第二個函數(shù)關(guān)系式進行求解.

【解答】解：(1)①y=0.5x(xW3000)；

②y=3000X0.5+(x-3000)X0.8=1500+0.8x-2400=0.8x-900(x>3000)；

(2)當x=3200時，y=3000X0.5+200X0.8=1660,

當x=2800時，

y=0.5X2800=1400；

(3)某月該單位繳納水費1540>1500元，說明該月用水已超過3000噸，

.1.1540=0.8x-900,

解得x=3050(噸).

答：該單位用水3050噸.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；當標準不一樣時要分段寫出函數(shù)關(guān)系式，計算時還要

特殊注意使用相應(yīng)的關(guān)系式是正確解答此類問題的關(guān)鍵.

6.楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“愛家”報刊零售點，對經(jīng)營的某種晚報，楊嫂提供

了如下信息:

①買進每份0.20元，賣出0.30元;

②在一個月內(nèi)(以30天計)，其中有20天每天可以賣出200份，其余的10天每天就只能賣出

120份；

③一個月內(nèi)，每天從報社買進的報紙份數(shù)必須相同，當天賣不掉的報紙以每份0.10元退回給

報社.

(1)填表：

一個月每天買進該晚報的份數(shù)100150

當月利潤(元)

(2)設(shè)每天從報社買進晚報x份(120WxW200)時，月利潤為y元，試寫出y和x的函數(shù)關(guān)

系式，并求月利潤的最大值.

【考點分析】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】綜合題.

【考點剖析】(1)當每天進報紙是100份時，根據(jù)有20天每天可以賣出200份，其余的10天

每天就只能賣出120份可知道報紙都能賣出，從而求得利潤；當進150份報紙時，有10天賣出

120份，所以有剩下的報紙，再根據(jù)當天賣不掉的報紙以每份0.10元退回給報社可求出利潤.

(2)設(shè)每天從報社買進晚報x份(120WxW200)時，利潤y=20天全賣掉情況的利潤+10天賣

掉120份的利潤-10天中每天賣不掉的報紙賠的錢，根據(jù)此關(guān)系式可列出函數(shù)式.

【解答】解：(1)一個月每天買進該晚報的份數(shù)為100時：30X(0.30-0.20)X100=300

(元).

一個月每天買進該晚報的份數(shù)為150時：20X(0.30-0.20)X150+10X(0.30-0.20)X

120-10X(0.20-0.10)X(150-120)=390(元).

故答案為：300,390.

（2）設(shè)每天從報社買進晚報x份（120WxW200且為整數(shù)）時，

y=20（0.30-0.20）x+10X（0.30-0.20）X120-10（x-120）（0.20-0.10）=x+240.

當x取最大值時，y取到最大值.

x的最大值為200,

.,.y=200+240=440.

月利潤的最大值為440.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)式，以及根據(jù)函數(shù)式的特點和自變量的取

值范圍求出最值.

二、中考演練

7.從甲地向乙地打長途電話，按時間收費，3分鐘內(nèi)收費2.4元，每加1分鐘加收1元，若

時間t>3（分）時，電話費y（元）與t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=t-O.6.

【考點分析】函數(shù)關(guān)系式.

【考點剖析】根據(jù)題意可得需付電話費=3分內(nèi)收費+3分以外的收費，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：3分鐘內(nèi)收費2.4元，3分以外的收費為（t-3）Xl=t-3,

則電話費y（元）與t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=2.4+t-3=t-0.6.

故答案為：y=t-0.6.

【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列函數(shù)關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是得到超過3分鐘的電

話付費的等量關(guān)系.

8.在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品購買量y噸與單價x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式，若購買1000噸，每

噸800元，購買2000噸時，每噸700元，一客戶購買4000噸單價為500元.

【考點分析】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【考點剖析】首先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再利用待定系數(shù)法求出解析式，最后將y=4000代入

解析式就可以求出單價.

【解答】解；設(shè)購買量y噸與單價x元之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意，得

1800k+b=1000

l700k+b=2000,

解得：

lb=9000

解析式為：y=-Wx+9000.

當y=4000時,

4000=-Wx+9000,

解得x=500.

故答案為：500.

【點評】此題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，利用函數(shù)的解析式和函數(shù)值

求自變量的值的運用.解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

9.汽車工作時油箱中的燃油量y（升）與汽車工作時間t（小時）之間的函數(shù)圖象如下中圖所

示，汽車開始工作時油箱中有燃油50升,經(jīng)過5小時耗盡燃油,y與t之間的函數(shù)關(guān)系

式是y=-10t+50(0WtW5)

【考點分析】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【考點剖析】利用圖象可得到汽車開始工作時油箱中燃油數(shù)量以及耗盡燃油時間，再利用待定系數(shù)

法求一次函數(shù)解析式即可.

【解答】解：由圖象可得到：汽車開始工作時油箱中有燃油50升，經(jīng)過5小時耗盡燃油,

設(shè)y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kt+b,

fb=50

15k+b=0,

解得：依;°

lb=50

；.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=-10t+50(0WtW5).

故答案為：y=-10t+50(0WtW5).

【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得到

是解題關(guān)鍵.

10.如圖所示的折線ABC為某地出租汽車收費y(元)與乘坐路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式

圖象，當x23千米時，該函數(shù)的解析式為乘坐2千米時，車費為3元,乘坐8

千米時，車費為8元.

【考點剖析】觀察圖象可設(shè)當x23千米時，該函數(shù)的解析式為y=kx+b,由點B(3,3)與點

C(5,5)在其函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法即可求得該函數(shù)的解析式；觀察圖象即可求得乘坐

2千米時的車費，將x=8代入所求函數(shù)，即可求得乘坐8千米時的車費.

【解答】解：設(shè)當x23千米時，該函數(shù)的解析式為y=kx+b,

?.?點B(3,3)與點C(5,5)在其函數(shù)圖象上,

.(3k+b=3

*■l5k+b=5'

解得：［眈，

Ib=0

當x>3千米時，該函數(shù)的解析式為：y=x；

觀察圖象可得：坐2千米時，車費為3元，

當x=8時，y=x=8,

???乘坐8千米時，車費為8元.

故答案為：y=x,3,8.

【點評】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題.題目比較簡單，解題的關(guān)鍵是認真觀察圖象，根據(jù)

圖象解題，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用.

11.一根彈簧的原長為12cm,它能掛的重量不能超過15kg并且每掛重1kg就伸長acm,寫出掛

重后的彈簧長度y(cm)與掛重x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是()

A.y=yx+12(0<xW15)B.y=-^x+12(0Wx<15)

11

C.y=-^x+12(0WxW15)D.y=5x+12(0<x<15)

【考點分析】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式.

【專題】常規(guī)題型.

【考點剖析】根據(jù)函數(shù)的概念：函數(shù)中的每個值x,變量y按照一定的法則有一個確定的值y

與之對應(yīng)，解答即可.

【解答】解：設(shè)掛重為x,則彈簧伸長為ax,

掛重后彈簧長度y(cm)與掛重x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=p+12(0WxW15).

故選C.

【點評】本題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式的問題，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出等式，然

后再變形為要求的形式.

12.中國電信公司最近推出的無線市話小靈通的通話收費標準為：前3分鐘（不足3分鐘按3分

鐘）為0.2元；3分鐘后每分鐘收0.1元，則一次通話實際那為x分鐘（x>3）與這次通話的

費用y（元）之間的函數(shù)關(guān)系是（）

A.y=0.2+0.lxB.y=0.lxC.y=-0.1+0.lxD.y=0.5+0.lx

【考點分析】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式.

【考點剖析】話費=三分鐘以內(nèi)的基本話費0.2+超過3分鐘的時間X0.1,把相關(guān)數(shù)值代入即

可求解.

【解答】解：根據(jù)題意可知：超過3分鐘的話費為0.IX（x-3）,

則通話時間x分鐘（x>3）與通話費用y之間的函數(shù)關(guān)系是：y=0.2+0.1（x-3）=0.lx-

0.1.

故選C.

【點評】本題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式的知識，解決本題的關(guān)鍵是理解話費分為規(guī)

定時間的費用+超過規(guī)定時間的費用.

13.巫溪某中學(xué)組織初一初二學(xué)生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動，從學(xué)校坐車出發(fā)，先上坡到達A

地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖.若返回時，上、下坡速

度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學(xué)校用的時間是（）

A.45.2分鐘B.48分鐘C.46分鐘D.33分鐘

【考點分析】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【考點剖析】由圖象可知校車在上坡時的速度為200米每分鐘，長度為3600米；下坡時的速度

為500米每分鐘，長度為6000米；又因為返回時上下坡速度不變，總路程相等，根據(jù)題意列出

各段所用時間相加即可得到答案.

【解答】解：由上圖可知，上坡的路程為3600米，速度為200米每分鐘；

下坡時的路程為6000米，速度為6000+(46-18-8X2)=500米每分鐘；

由于返回時上下坡互換，變?yōu)樯掀侣烦虨?000米，所以所用時間為30分鐘；

停8分鐘；

下坡路程為3600米，所用時間是7.2分鐘；

故總時間為30+8+7.2=45.2分鐘.

故選A

【點評】此題主要考查學(xué)生對分段問題的處理功底和往返問題的理解.

14.附加題：將長為30cm,寬為10cm的長方形白紙，按如圖所示的方發(fā)粘合起來，粘合部

分的寬為3cm.設(shè)x張白紙粘合后的總長度為ycm,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當x=20

時，y的值.

【考點分析】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式.

【專題】幾何圖形問題.

【考點剖析】白紙粘合后的總長度=x張白紙的長-（X-1）個粘合部分的寬，把相關(guān)數(shù)值代

入即可求