必修五等差數(shù)列課件

必修五等差數(shù)列課件目錄等差數(shù)列的定義與性質(zhì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的求和公式等差數(shù)列的應(yīng)用舉例等差數(shù)列的拓展知識01等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。數(shù)學(xué)表達(dá)對于一個(gè)等差數(shù)列{an}，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于常數(shù)d，那么這個(gè)數(shù)列可以表示為an=a1+(n-1)d。其中a1是首項(xiàng)，d是公差。等差數(shù)列的定義遞減性對于一個(gè)等差數(shù)列，如果公差d小于0，那么這個(gè)數(shù)列從左到右是遞減的。遞增性對于一個(gè)等差數(shù)列，如果公差d大于0，那么這個(gè)數(shù)列從左到右是遞增的。有界性對于一個(gè)等差數(shù)列，如果公差d的絕對值小于1，那么這個(gè)數(shù)列是有界的。也就是說，存在一個(gè)正整數(shù)N，使得這個(gè)數(shù)列的前N項(xiàng)的值域是一個(gè)有界集合。等差數(shù)列的性質(zhì)通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和公式中項(xiàng)公式判定公式等差數(shù)列的公式01020304an=a1+(n-1)dSn=n/2*(2a1+(n-1)d)若a是等差數(shù)列的首項(xiàng)，d是公差，n是項(xiàng)數(shù)，an是第n項(xiàng)的值，則有a(n)=a+(n-1)d。若存在兩個(gè)正整數(shù)m和n(m>n)，使得(an-am)=(am-a(m+1))，則此數(shù)列為等差數(shù)列。02等差數(shù)列的通項(xiàng)公式定義首項(xiàng)為a1，公差為d，第n項(xiàng)為an根據(jù)等差數(shù)列的定義，可以得到an=a1+(n-1)d這就是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，它表示了第n項(xiàng)與首項(xiàng)和公差之間的關(guān)系公式推導(dǎo)判斷某數(shù)是否為等差數(shù)列求等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)求等差數(shù)列的和通過通項(xiàng)公式解決與等差數(shù)列相關(guān)的問題01020304公式應(yīng)用注意公式的變形，如an=an-d+d=a(n-1)+d注意公式的推導(dǎo)過程中，各項(xiàng)的符號不能隨意改變注意公式的適用范圍，當(dāng)n=1時(shí)，公式不適用注意事項(xiàng)03等差數(shù)列的求和公式0102定義首項(xiàng)和公差首先定義等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an=a1+(n-1)d。推導(dǎo)公式等差數(shù)列的求和公式為Sn=n/2[2a1+(n-1)d]，這個(gè)公式可以通過以下逐步推導(dǎo)得到1.寫出等差數(shù)列的前…Sn=a1+a2+...+an。2.將an=a1+(…Sn=a1+[a1+(1-1)d]+[a1+(2-1)d]+...+[a1+(n-1)d]。3.簡化后得到Sn=na1+n(n-1)d/2。030405公式推導(dǎo)當(dāng)給出首項(xiàng)和公差，需要求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，可以直接將首項(xiàng)和公差代入求和公式。通過求出前n項(xiàng)和，判斷是否為等差數(shù)列。如果相鄰兩項(xiàng)的和相等，則該數(shù)列為等差數(shù)列。公式應(yīng)用判斷是否為等差數(shù)列直接代入求和當(dāng)公差為0時(shí)，等差數(shù)列的每項(xiàng)都相等，求和公式需要特別處理。公差為0時(shí)當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，等差數(shù)列的中項(xiàng)是整個(gè)數(shù)列的和的一半。項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)注意事項(xiàng)04等差數(shù)列的應(yīng)用舉例日常生活中的等差數(shù)列在生活當(dāng)中，我們經(jīng)?？梢杂龅降炔顢?shù)列的實(shí)例，例如，房屋的裝修、家具的排列、音符的排列等等。金融中的等差數(shù)列在金融領(lǐng)域，等差數(shù)列也被廣泛運(yùn)用，例如，在計(jì)算復(fù)利、保險(xiǎn)費(fèi)用、投資回報(bào)等方面，利用等差數(shù)列的特性可以更加便捷地進(jìn)行計(jì)算。在生活中的應(yīng)用等差數(shù)列是算術(shù)數(shù)列的一種，具有特定的遞推公式和通項(xiàng)公式，這些公式可以用來表示數(shù)學(xué)關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。算術(shù)數(shù)列的表示等差數(shù)列的求和公式是已知的，利用這個(gè)公式可以快速計(jì)算等差數(shù)列的和，對于解決一些實(shí)際問題非常有幫助。等差數(shù)列的求和在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用在物理學(xué)中，等差數(shù)列被用來描述周期性變化的關(guān)系，例如，聲音的波動、電磁波的傳播等等。周期性變化的關(guān)系在力學(xué)中，等差數(shù)列也被廣泛運(yùn)用，例如，在計(jì)算物體運(yùn)動規(guī)律、重力加速度等方面，利用等差數(shù)列的特性可以更加便捷地進(jìn)行計(jì)算。力學(xué)中的等差數(shù)列在物理中的應(yīng)用05等差數(shù)列的拓展知識總結(jié)詞等差數(shù)列是一次函數(shù)的離散形式詳細(xì)描述等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與一次函數(shù)的解析式具有相似性，等差數(shù)列的公差相當(dāng)于一次函數(shù)的斜率，等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)相當(dāng)于一次函數(shù)的自變量。等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系VS等差數(shù)列是二次函數(shù)的離散形式詳細(xì)描述等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與二次函數(shù)的解析式具有相似性，等差數(shù)列的公差相當(dāng)于二次函數(shù)的斜率，等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)相當(dāng)于二次函數(shù)的自變量。總結(jié)詞等差數(shù)列與二次函數(shù)的關(guān)系等差數(shù)列是三角函數(shù)的離散形