現(xiàn)代控制理論

現(xiàn)代控制理論2024-01-24緒論線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述線性系統(tǒng)的能控性與能觀性線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性定常連續(xù)系統(tǒng)的綜合設(shè)計非線性系統(tǒng)分析基礎(chǔ)目錄01緒論12320世紀40-50年代，以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，主要研究單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)的分析和設(shè)計問題。經(jīng)典控制理論階段20世紀60-70年代，以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)，研究多輸入-多輸出、時變、非線性等復(fù)雜系統(tǒng)的分析和設(shè)計問題?，F(xiàn)代控制理論階段20世紀80年代以來，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，控制理論向更高層次發(fā)展，出現(xiàn)了大系統(tǒng)理論和智能控制理論。大系統(tǒng)理論和智能控制理論階段控制理論的發(fā)展歷程現(xiàn)代控制理論的研究對象主要是復(fù)雜系統(tǒng)，包括多輸入-多輸出系統(tǒng)、時變系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)等。現(xiàn)代控制理論的主要任務(wù)是揭示系統(tǒng)運動的內(nèi)在規(guī)律，研究系統(tǒng)在各種條件下的運動特性，以及提出改善系統(tǒng)性能的方法和途徑。現(xiàn)代控制理論的研究對象與任務(wù)研究任務(wù)研究對象0102狀態(tài)空間法基礎(chǔ)介紹狀態(tài)空間法的基本概念、原理和數(shù)學工具，包括狀態(tài)方程、輸出方程、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣等。線性系統(tǒng)的能控性和能觀性討論線性系統(tǒng)的能控性和能觀性概念及其判別方法，分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性對能控性和能觀性的影響。線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，包括李雅普諾夫穩(wěn)定性定義及判別方法、勞斯判據(jù)和赫爾維茨判據(jù)等。最優(yōu)控制介紹最優(yōu)控制的基本概念、原理和求解方法，包括變分法、極大值原理和動態(tài)規(guī)劃等。系統(tǒng)辨識與狀態(tài)估計討論系統(tǒng)辨識和狀態(tài)估計的基本方法和技術(shù)，包括最小二乘法、梯度校正法、卡爾曼濾波器等。030405本課程的內(nèi)容安排02線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述狀態(tài)變量狀態(tài)向量狀態(tài)空間狀態(tài)方程狀態(tài)空間的基本概念能夠完全描述系統(tǒng)動態(tài)行為的最小變量組。以狀態(tài)變量為坐標軸構(gòu)成的空間。由狀態(tài)變量構(gòu)成的向量。描述系統(tǒng)狀態(tài)隨時間變化規(guī)律的方程。010204線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述由狀態(tài)方程和輸出方程組成。狀態(tài)方程為線性微分方程，描述了狀態(tài)向量隨時間的變化規(guī)律。輸出方程為線性代數(shù)方程，描述了系統(tǒng)輸出與狀態(tài)向量和輸入的關(guān)系。通過求解狀態(tài)方程，可以得到系統(tǒng)在任何時刻的狀態(tài)，進而求得系統(tǒng)的輸出。03線性時變連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述與線性定常系統(tǒng)類似，但系數(shù)矩陣是時間的函數(shù)。狀態(tài)方程和輸出方程中的系數(shù)矩陣隨時間變化，反映了系統(tǒng)的動態(tài)特性。通過求解時變的狀態(tài)方程，可以得到系統(tǒng)在任何時刻的狀態(tài)，進而求得系統(tǒng)的輸出。線性時變連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述01離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述由差分方程和輸出方程組成。02狀態(tài)方程為線性差分方程，描述了狀態(tài)向量隨離散時間的變化規(guī)律。03輸出方程為線性代數(shù)方程，描述了系統(tǒng)輸出與狀態(tài)向量和輸入的關(guān)系。04通過求解差分方程，可以得到系統(tǒng)在任何離散時刻的狀態(tài)，進而求得系統(tǒng)的輸出。離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述03線性系統(tǒng)的能控性與能觀性能控性定義描述系統(tǒng)狀態(tài)是否可由輸入控制信號在有限時間內(nèi)從任意初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到任意終態(tài)。能控性判據(jù)基于系統(tǒng)矩陣的秩條件，判斷系統(tǒng)是否完全能控。對于線性定常系統(tǒng)，若其能控性矩陣滿秩，則系統(tǒng)完全能控。能控性子空間描述系統(tǒng)所有可能的狀態(tài)轉(zhuǎn)移軌跡所構(gòu)成的子空間。若系統(tǒng)完全能控，則能控性子空間等于全狀態(tài)空間。能控性的基本概念與判據(jù)能觀性判據(jù)基于系統(tǒng)矩陣的秩條件，判斷系統(tǒng)是否完全能觀。對于線性定常系統(tǒng)，若其能觀性矩陣滿秩，則系統(tǒng)完全能觀。能觀性子空間描述系統(tǒng)所有可能的輸出信號所構(gòu)成的子空間。若系統(tǒng)完全能觀，則能觀性子空間等于全狀態(tài)空間。能觀性定義描述系統(tǒng)輸出是否包含足夠的信息以反映系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的變化。能觀性的基本概念與判據(jù)對偶原理揭示控制系統(tǒng)能控性與能觀性之間的內(nèi)在聯(lián)系。對于線性定常系統(tǒng)，其能控性矩陣與能觀性矩陣互為轉(zhuǎn)置，因此系統(tǒng)的能控性與能觀性存在對偶關(guān)系。最小實現(xiàn)在保持系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系不變的前提下，尋找具有最少狀態(tài)變量的實現(xiàn)方式。最小實現(xiàn)具有唯一性，且其狀態(tài)變量數(shù)等于系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點數(shù)。對偶原理與最小實現(xiàn)離散時間系統(tǒng)能控性01與連續(xù)時間系統(tǒng)類似，離散時間系統(tǒng)的能控性也取決于其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和輸入矩陣的秩條件。若離散時間系統(tǒng)的能控性矩陣滿秩，則系統(tǒng)完全能控。離散時間系統(tǒng)能觀性02同樣地，離散時間系統(tǒng)的能觀性也取決于其輸出矩陣和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的秩條件。若離散時間系統(tǒng)的能觀性矩陣滿秩，則系統(tǒng)完全能觀。離散時間系統(tǒng)與連續(xù)時間系統(tǒng)的比較03盡管兩者在基本概念和判據(jù)上具有相似性，但在具體分析和計算過程中存在差異。例如，在離散時間系統(tǒng)中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計算涉及到矩陣的冪運算而非指數(shù)運算。離散時間系統(tǒng)的能控性與能觀性04線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析李雅普諾夫穩(wěn)定性定義及定理如果系統(tǒng)受到擾動后，其狀態(tài)能夠自發(fā)地返回到平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。李雅普諾夫第一方法（間接法）通過求解系統(tǒng)狀態(tài)方程的解，并分析解的性質(zhì)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該方法適用于線性定常系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。李雅普諾夫第二方法（直接法）通過構(gòu)造一個標量函數(shù)（李雅普諾夫函數(shù)），并利用該函數(shù)及其導數(shù)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該方法適用于線性和非線性、定常和時變系統(tǒng)。李雅普諾夫穩(wěn)定性定義勞斯判據(jù)根據(jù)系統(tǒng)特征方程的系數(shù)構(gòu)造勞斯表，通過檢查勞斯表中第一列元素的符號變化來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。若第一列元素符號變化次數(shù)等于系統(tǒng)不穩(wěn)定根的個數(shù)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定；否則系統(tǒng)穩(wěn)定。赫爾維茨判據(jù)通過檢查系統(tǒng)特征方程的各項系數(shù)是否滿足一定條件來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。若特征方程的各項系數(shù)均大于零，則系統(tǒng)穩(wěn)定；否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)在復(fù)平面上繪制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線，并根據(jù)曲線包圍臨界點（-1，j0）的情況來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。若曲線不包圍臨界點，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析朱利判據(jù)根據(jù)離散時間系統(tǒng)特征多項式的系數(shù)構(gòu)造朱利表，通過檢查朱利表中各元素的符號變化來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。若朱利表中所有元素符號相同，則系統(tǒng)穩(wěn)定；否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。通過分析離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。若系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值在整個頻率范圍內(nèi)均小于1，且相位裕度大于零，則系統(tǒng)穩(wěn)定；否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。通過在復(fù)平面上繪制離散時間系統(tǒng)的根軌跡圖來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。若根軌跡圖上的所有點均位于單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)穩(wěn)定；否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)法離散時間系統(tǒng)的根軌跡法離散時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析05線性定常連續(xù)系統(tǒng)的綜合設(shè)計狀態(tài)反饋控制器設(shè)計能夠?qū)崿F(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)的精確控制，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能。狀態(tài)反饋控制器的優(yōu)點狀態(tài)反饋控制器是一種基于系統(tǒng)狀態(tài)變量反饋的控制方法，通過引入狀態(tài)變量的反饋信息來改善系統(tǒng)的性能。狀態(tài)反饋控制器的定義和原理根據(jù)系統(tǒng)的性能指標要求，選擇合適的狀態(tài)變量作為反饋量，設(shè)計相應(yīng)的反饋控制律，使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足性能指標要求。狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計方法輸出反饋控制器的定義和原理輸出反饋控制器是一種基于系統(tǒng)輸出變量反饋的控制方法，通過引入輸出變量的反饋信息來改善系統(tǒng)的性能。輸出反饋控制器的設(shè)計方法根據(jù)系統(tǒng)的性能指標要求，選擇合適的輸出變量作為反饋量，設(shè)計相應(yīng)的反饋控制律，使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足性能指標要求。輸出反饋控制器的優(yōu)點能夠?qū)崿F(xiàn)對系統(tǒng)輸出的精確控制，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能。010203輸出反饋控制器設(shè)計最優(yōu)調(diào)節(jié)器的設(shè)計方法根據(jù)系統(tǒng)的性能指標要求，建立相應(yīng)的性能指標函數(shù)，利用最優(yōu)化方法求解最優(yōu)控制律，使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足性能指標要求。最優(yōu)調(diào)節(jié)器的優(yōu)點能夠?qū)崿F(xiàn)對系統(tǒng)性能的最優(yōu)控制，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能，同時降低能耗和成本。最優(yōu)調(diào)節(jié)器的定義和原理最優(yōu)調(diào)節(jié)器是一種基于最優(yōu)化理論的控制方法，通過優(yōu)化性能指標函數(shù)來設(shè)計控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)達到最優(yōu)性能。最優(yōu)調(diào)節(jié)器設(shè)計06非線性系統(tǒng)分析基礎(chǔ)狀態(tài)空間描述法通過狀態(tài)變量和狀態(tài)方程來描述系統(tǒng)的動態(tài)行為，適用于多輸入多輸出系統(tǒng)。傳遞函數(shù)描述法在頻域內(nèi)用傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，適用于單輸入單輸出系統(tǒng)。相平面描述法在相平面上繪制狀態(tài)變量的軌跡，直觀展示系統(tǒng)的動態(tài)特性。非線性系統(tǒng)的描述方法通過構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)，判斷系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性。李雅普諾夫穩(wěn)定性理論將非線性系統(tǒng)在平衡點附近進行線性化，然后利用線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法判斷穩(wěn)定性。線性化穩(wěn)定性分析方法通過描述函數(shù)將非線性環(huán)節(jié)近似為線性環(huán)節(jié)，進而分析系統(tǒng)