初中三角函數(shù)練習(xí)試題和答案解析

./初中三角函數(shù)練習(xí)題及答案〔一精心選一選1、在直角三角形中,各邊都擴(kuò)大2倍,則銳角A的正弦值與余弦值都〔A、縮小2倍B、擴(kuò)大2倍C、不變D、不能確定12、在Rt△ABC中,∠C=900,BC=4,sinA=,則AC=〔A、3B、4C、5D、63、若∠A是銳角,且sinA=,則〔A、00<∠A<300B、300<∠A<450C、450<∠A<600D、600<∠A<94、若cosA=,則=〔A、B、C、D、05、在△ABC中,∠A：∠B：∠C=1：1：2,則a：b：c=〔A、1：1：2B、1：1：C、1：1：D、1：1：6、在Rt△ABC中,∠C=900,則下列式子成立的是〔A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB7．已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正確的是〔A．sinB=B．cosB=C．tanB=D．tanB=8．點(diǎn)〔-sin60°,cos60°關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔A．〔,B．〔-,C．〔-,-D．〔-,-9．每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升國(guó)旗儀式,讓我們感受到了國(guó)旗的神圣．某同學(xué)站在離旗桿12米遠(yuǎn)的地方,當(dāng)國(guó)旗升起到旗桿頂時(shí),他測(cè)得視線的仰角為30°,若這位同學(xué)的目高1.6米,則旗桿的高度約為〔A．6.9米B．8.5米C．10.3米D．12.0米圖110．王英同學(xué)從A地沿北偏西60o方向走100m到B地,再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地,此時(shí)王英同學(xué)離A地〔圖1〔Am〔B100m〔C150m〔Dm11、如圖1,在高樓前點(diǎn)測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?向高樓前進(jìn)60米到點(diǎn),又測(cè)得仰角為,則該高樓的高度大約為〔A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40o的方向行駛40海里到達(dá)B地,再由B地向北偏西10o的方向行駛40海里到達(dá)C地,則A、C兩地相距〔．〔A30海里〔B40海里〔C50海里〔D60海里〔二細(xì)心填一填1．在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,則sinB=_____．2．在△ABC中,若BC=,AB=,AC=3,則cosA=________．3．在△ABC中,AB=2,AC=,∠B=30°,則∠BAC的度數(shù)是______．4．如圖,如果△APB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A＇P＇B,且BP=2,那么PP＇的長(zhǎng)為_(kāi)___________．<不取近似值.以下數(shù)據(jù)供解題使用：sin15°=,cos15°=>5．如圖,在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路,從甲地測(cè)得公路的走向是北偏東48°．甲、乙兩地間同時(shí)開(kāi)工,若干天后,公路準(zhǔn)確接通,則乙地所修公路的走向是南偏西___________度．第6題圖x第6題圖xOAyB北甲北乙第5題圖第4題圖第4題圖6．如圖,機(jī)器人從A點(diǎn),沿著西南方向,行了個(gè)4EQ\R<,2>單位,到達(dá)B點(diǎn)后觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60°的方向上,則原來(lái)A的坐標(biāo)為_(kāi)__________結(jié)果保留根號(hào)．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中,∠A=,BC=13,AB=12,那么___________．9．根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù),求得避雷針CD的長(zhǎng)約為_(kāi)______m〔結(jié)果精確的到0.01m．〔可用計(jì)算器求,也可用下列參考數(shù)據(jù)求：sin43°≈0.6802,sin40°≈0.6428,cos43°≈0.7341,cos40°≈0.7660,tan43°≈0.9325,tan40°≈0.839110．如圖,自動(dòng)扶梯AB段的長(zhǎng)度為20米,傾斜角A為α,高度BC為_(kāi)__________米〔結(jié)果用含α的三角比表示．第10題圖A第10題圖A40°52mCD第9題圖B43°¤<1><2>11．如圖2所示,太陽(yáng)光線與地面成60°角,一棵傾斜的大樹(shù)與地面成30°角,這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的影子約為10米,則大樹(shù)的高約為_(kāi)_______米．〔保留兩個(gè)有效數(shù)字,≈1.41,≈1.73三、認(rèn)真答一答1,計(jì)算：分析：可利用特殊角的三角函數(shù)值代入直接計(jì)算；2計(jì)算：分析：利用特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)及負(fù)整數(shù)次冪的知識(shí)求解。注意分母有理化,3如圖1,在中,AD是BC邊上的高,。〔1求證：AC＝BD〔2若,求AD的長(zhǎng)。圖1分析：由于AD是BC邊上的高,則有和,這樣可以充分利用銳角三角函數(shù)的概念使問(wèn)題求解。4如圖2,已知中,,求的面積〔用的三角函數(shù)及m表示圖2分析：要求的面積,由圖只需求出BC。解應(yīng)用題,要先看條件,將圖形抽象出直角三角形來(lái)解.300450ArED300450ArEDBC300450DCBA300450DCBA分析:求CD,可解RtΔBCD或RtΔACD.但由條件RtΔBCD和RtΔACD不可解,但AB=100若設(shè)CD為x,我們將AC和BC都用含x的代數(shù)式表示再解方程即可.7、如圖,一鐵路路基橫斷面為等腰梯形,斜坡的坡度為,路基高為m,底寬m,求路基頂?shù)膶?.九年級(jí)〔1班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,已知標(biāo)桿高度,標(biāo)桿與旗桿的水平距離,人的眼睛與地面的高度,人與標(biāo)桿的水平距離,求旗桿的高度．9.如圖3,沿AC方向開(kāi)山修路,為了加快施工速度,要在小山的另一邊同時(shí)施工。從AC上的一點(diǎn)B,取米,。要使A、C、E成一直S線,那么開(kāi)挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離是多少？圖3分析：在中可用三角函數(shù)求得DE長(zhǎng)。圖8-4EACB圖8-4EACBD北東分析：本題考查解直角三角形在航海問(wèn)題中的運(yùn)用,解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于構(gòu)造相關(guān)的直角三角形幫助解題．11、如圖,A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城的正西方300千米處,以每小時(shí)10千米的速度向北偏東60o的BF方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受這次臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域。問(wèn)A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響,那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？12.如圖,山上有一座鐵塔,山腳下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周?chē)鷽](méi)有開(kāi)闊平整地帶,該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測(cè)得,從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H,可供使用的測(cè)量工具有皮尺、測(cè)傾器?！?請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件,充分利用矩形建筑物,設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量塔頂端到地面高度HG的方案。具體要求如下：測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少,在所給圖形上,畫(huà)出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖,并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上〔如果測(cè)A、D間距離,用m表示；如果測(cè)D、C間距離,用n表示；如果測(cè)角,用α、β、γ表示。〔2根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù),計(jì)算塔頂端到地面的高度HG〔用字母表示,測(cè)傾器高度忽略不計(jì)。13.人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí),發(fā)現(xiàn)在其所處位置O點(diǎn)的正北方向10海里處的A點(diǎn)有一涉嫌走私船只正以24海里/小時(shí)的速度向正東方向航行。為迅速實(shí)驗(yàn)檢查,巡邏艇調(diào)整好航向,以26海里/小時(shí)的速度追趕,在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下,問(wèn)〔1需要幾小時(shí)才能追上？〔點(diǎn)B為追上時(shí)的位置〔2確定巡邏艇的追趕方向〔精確到圖4參考數(shù)據(jù)：分析：〔1由圖可知是直角三角形,于是由勾股定理可求。〔2利用三角函數(shù)的概念即求。14.公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯,且,點(diǎn)A處有一所中學(xué),AP=160m,一輛拖拉機(jī)以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行駛,假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),周?chē)?00m以內(nèi)會(huì)受噪聲影響,那么,學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？如果不受影響,請(qǐng)說(shuō)明理由；如果受影響,會(huì)受影響幾分鐘？.15、如圖,在某建筑物AC上,掛著"多彩XX"的宣傳條幅BC,小明站在點(diǎn)F處,看條幅頂端B,測(cè)的仰角為,再往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處,看到條幅頂端B,測(cè)的仰角為,求宣傳條幅BC的長(zhǎng),〔小明的身高不計(jì),結(jié)果精確到0.1米16、一艘輪船自西向東航行,在A處測(cè)得東偏北21.3°方向有一座小島C,繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處,測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的東偏北63.5°方向上．之后,輪船繼續(xù)向東航行多少海里,距離小島C最近？〔參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈,tan21.3°≈,sin63.5°≈,tan63.5°≈217、如圖,一條小船從港口出發(fā),沿北偏東方向航行海里后到達(dá)處,然后又沿北偏西方向航行海里后到達(dá)處．問(wèn)此時(shí)小船距港口多少海里？〔結(jié)果精確到1海里友情提示：以下數(shù)據(jù)可以選用：,,,．圖1018、如圖10,一枚運(yùn)載火箭從地面處發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí),從地面處的雷達(dá)站測(cè)得的距離是,仰角是．后,火箭到達(dá)點(diǎn),此時(shí)測(cè)得的距離是,仰角為,解答下列問(wèn)題：圖10〔1火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)距離發(fā)射點(diǎn)有多遠(yuǎn)〔精確到0.01km？〔2火箭從點(diǎn)到點(diǎn)的平均速度是多少〔精確到0.1km/s？19、經(jīng)過(guò)江漢平原的滬蓉<上海—XX>高速鐵路即將動(dòng)工.工程需要測(cè)量漢江某一段的寬度.如圖①,一測(cè)量員在江岸邊的A處測(cè)得對(duì)岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向,測(cè)量員從A點(diǎn)開(kāi)始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處,測(cè)得.〔1求所測(cè)之處江的寬度〔；〔2除<1>的測(cè)量方案外,請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測(cè)量江寬的方案,并在圖②中畫(huà)出圖形.AACB圖①圖②20某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示,看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階．已知看臺(tái)高為l.6米,現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)為l米的不銹鋼架桿AD和BC<桿子的底端分別為D,C>,且∠DAB=66.5°．<1>求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；<2>求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度<即AD+AB+BC,結(jié)果精確到0.1米>．<參考數(shù)據(jù)：sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30>答案一、選擇題1——5、CAADB6——12、BCABDAB二、填空題1,2,3,30°〔點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CE,構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理CE4．〔點(diǎn)撥：連結(jié)PP＇,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥PP＇,因?yàn)椤螾BP＇=30°,所以∠PBD=15°,利用sin15°=,先求出PD,乘以2即得PP＇5．48〔點(diǎn)撥：根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等判斷6．<0,>〔點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AO,利用勾股定理或三角函數(shù)可分別求得AC與OC的長(zhǎng)7．1〔點(diǎn)撥：根據(jù)公式sin2+cos2=18．〔點(diǎn)撥：先根據(jù)勾股定理求得AC=5,再根據(jù)求出結(jié)果9．4.86〔點(diǎn)撥：利用正切函數(shù)分別求了BD,BC的長(zhǎng)10．〔點(diǎn)撥：根據(jù),求得11．35三,解答題可求得1．；2．43．解：〔1在中,有,中,有〔2由；可設(shè)由勾股定理求得,即4．解：由5解過(guò)D做DE⊥AB于E∵∠MAC=45°∴∠ACB=45°300300450ArEDBC在RtΔACB中,在RtΔADE中,∠ADE=30°答:甲樓高45米,乙樓高米.6解:設(shè)CD=x在RtΔBCD中,∴BC=x<用x表示BC>在RtΔACD中,∵AC-BC=100∴答:鐵塔高米.7、解：過(guò)B作BFCD,垂足為F在等腰梯形ABCD中AD=BCAE=3mDE=4.5mAD=BC,,BCFADECF=DE=4.5mEF=3mBF//CD四邊形ABFE為平行四邊形AB=EF=3m8解：,,,即：,9解：A、C、E成一直線在中,米,米,所以E離點(diǎn)D的距離是500cos55o10解：在Rt△ABD中,〔海里,∠BAD=90°-65°45′=24°15′.∵cos24°15′=,∴<海里>.AC=AB+BC=30.71+12=42.71<海里>.在Rt△ACE中,sin24°15′=,∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54<海里>.∵17.54＜18.6,∴有觸礁危險(xiǎn)。[答案]有觸礁危險(xiǎn),不能繼續(xù)航行。11、〔1過(guò)A作ACBF,垂足為C在RTABC中AB=300km<2>答：A城遭遇這次臺(tái)風(fēng)影響10個(gè)小時(shí)。12解：〔1在A處放置測(cè)傾器,測(cè)得點(diǎn)H的仰角為α在B處放置測(cè)傾器,測(cè)得點(diǎn)H的仰角為β13解：設(shè)需要t小時(shí)才能追上。則〔1在中,,則〔負(fù)值舍去故需要1小時(shí)才能追上。〔2在中即巡邏艇沿北偏東方向追趕。14解：15解：∵∠BFC=,∠BEC=,∠BCF=∴∠EBF=∠EBC=∴BE=EF=20在Rt⊿BCE中,答：宣傳條幅BC的長(zhǎng)是17.3米。BCDBCDA設(shè)BD＝x海里,在Rt△BCD中,tan∠CBD＝,∴CD＝x·tan63.5°．在Rt△ACD中,AD＝AB＋BD＝<60＋x>海里,tan∠A＝,∴CD＝<60＋x>·tan21.3°．∴x·tan63.5°＝<60＋x>·tan21.3°,即．解得,x＝15．答：輪船繼續(xù)向東航行15海里,距離小島C最近17解：過(guò)點(diǎn)作,垂足為點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)分別作,,垂足分別為點(diǎn),則四邊形為矩形．,…………3分,．,；．,；．．,．由勾股定理,得．即此時(shí)小船距港口約25海里18解〔1在中, 1分〔km 3分火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)距發(fā)射點(diǎn)約 4分〔2在中