高中物理競(jìng)賽知識(shí)系統(tǒng)整理

./物理知識(shí)整理知識(shí)點(diǎn)睛慣性力先思考一個(gè)問題:設(shè)有一質(zhì)量為m的小球,放在一小車光滑的水平面上,平面上除小球<小球的線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小車的橫向線度之外別無他物,即小球水平方向合外力為零。然后突然使小車向右對(duì)地作加速運(yùn)動(dòng),這時(shí)小球?qū)⑷绾芜\(yùn)動(dòng)呢？地面上的觀察者認(rèn)為：小球?qū)㈧o止在原地,符合牛頓第一定律；車上的觀察者覺得：小球以－as相對(duì)于小車作加速運(yùn)動(dòng)；我們假設(shè)車上的人熟知牛頓定律,尤其對(duì)加速度一定是由力引起的印象至深,以致在任何場(chǎng)合下,他都強(qiáng)烈地要求保留這一認(rèn)知,于是車上的人說：小球之所以對(duì)小車有-as的加速度,是因?yàn)槭艿搅艘粋€(gè)指向左方的作用力,且力的大小為-mas；但他同時(shí)又熟知,力是物體與物體之間的相互作用,而小球在水平方向不受其它物體的作用,物理上把這個(gè)力命名為慣性力。慣性力的理解：慣性力不是物體間的相互作用。因此,沒有反作用。<2>慣性力的大小等于研究對(duì)象的質(zhì)量m與非慣性系的加速度as的乘積,而方向與as相反,即〔3我們把牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的參考系叫慣性系,不成立的叫非慣性系,設(shè)一個(gè)參考系相對(duì)絕對(duì)空間加速度為as,物體受相對(duì)此參考系加速度為a',牛頓定律可以寫成：其中F為物理受的"真實(shí)的力",f*為慣性力,是個(gè)"假力"?！?如果研究對(duì)象是剛體,則慣性力等效作用點(diǎn)在質(zhì)心處,說明：關(guān)于真假力,絕對(duì)空間之類的概念很詭異,這樣說牛頓力學(xué)在邏輯上都是顯得很不嚴(yán)密。所以質(zhì)疑和爭(zhēng)論的人比較多。不過筆者建議初學(xué)的時(shí)候不必較真,要能比較深刻的認(rèn)識(shí)這個(gè)問題,既需要很廣的物理知識(shí)面,也需要很強(qiáng)的物理思維能力。在這個(gè)問題的思考中培養(yǎng)出愛因斯坦2.0版本的概率很低〔因?yàn)楝F(xiàn)有的迷惑都被1.0版本解決了,在以后的學(xué)習(xí)中我們的同學(xué)會(huì)逐漸對(duì)力的概念,空間的概念清晰起來,腦子里就不會(huì)有那么多低營(yíng)養(yǎng)的疑問了。極其不建議想不明白這問題的同學(xué)Baidu這個(gè)問題,網(wǎng)上的討論文章倒是極其多,不過基本都是民哲們的夢(mèng)囈,很容易對(duì)不懂的人產(chǎn)生誤導(dǎo)。慣性力的具體表現(xiàn)〔選講作直線加速運(yùn)動(dòng)的非慣性系中的慣性力這時(shí)慣性力僅與牽連運(yùn)動(dòng)有關(guān),即僅與非慣性系相對(duì)于慣性系的加速度有關(guān)。慣性力將具有與恒定重力相類似的特性,即與慣性質(zhì)量正比。記為：做圓周運(yùn)動(dòng)的非慣性系中的慣性力這時(shí)候的慣性力可分為離心力以及科里奧利力：1離心力為背向圓心的一個(gè)力：2科里奧利力概念比較麻煩〔競(jìng)賽復(fù)賽階段還考不到,這里就不做介紹了。大家只要了解當(dāng)物體相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)參考系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)必須考慮科里奧利力就行了。計(jì)算公式如下：這是個(gè)叉積式?？偟膩碚f慣性力可以用萬有引力去等效,其本質(zhì)都是引力場(chǎng)作用,"施力物體"都可以當(dāng)成整個(gè)宇宙〔還好不是上帝。所以我們?cè)诘厍蛏仙想S著地球自轉(zhuǎn)的時(shí)候,來自宇宙中遙遠(yuǎn)的群星正把我們往外拉〔離心力,結(jié)果導(dǎo)致我們對(duì)地面壓力比地球?qū)ξ覀兊囊π×瞬簧?。不過南北極極點(diǎn)的人受這種群星的引力就可以忽略不計(jì)。這個(gè)觀點(diǎn)比較雷人,很多人聽到后感覺很痛苦,感覺完全不符合邏輯。其實(shí)只要摒棄物體間的相互與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)的慣性思維就會(huì)舒服多了。當(dāng)我們相對(duì)于某個(gè)天體靜止時(shí),天體對(duì)我們的引力與我們現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)不一樣。這個(gè)理解可以類比電磁學(xué)里洛倫茲力與靜電力,它們都產(chǎn)生于電荷間但不同的原因在于前者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)兩個(gè)物體間有相互作用的時(shí)候,它們是通過一種物質(zhì)實(shí)現(xiàn)這種作用的,這種物質(zhì)就是我們看不見但可以檢測(cè)到的"場(chǎng)",場(chǎng)力的特點(diǎn)是與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)。實(shí)際生活中的一切現(xiàn)象都是場(chǎng)作用。第一次世界大戰(zhàn)期間,英、德在阿根廷附近馬爾維納斯島的洋面上進(jìn)行了一次大戰(zhàn)。當(dāng)?shù)聡娕炍挥谟娕灡狈酱蠹s7km時(shí),英艦炮手瞄準(zhǔn)德艦開炮,炮彈全都落在德艦的左側(cè)大約100多米以外的地方,也是由于神奇的慣性力的作用造成的?！伯?dāng)然也可以理解為炮彈飛到目標(biāo)位置時(shí),德國人的艦船已經(jīng)隨著地球的自轉(zhuǎn)跑到新的地方去了學(xué)習(xí)物理學(xué)我們應(yīng)該可以意識(shí)到,這世上任何的事情沒有絕對(duì)正確的解釋,只有相對(duì)來說適用范圍大,精確度高的解釋。學(xué)而思的物理課程在教學(xué)上一直強(qiáng)調(diào)兩條：講到任何一個(gè)點(diǎn),盡量在同學(xué)能接受的情況下,從這個(gè)點(diǎn)出發(fā),給出將來大家要會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)的物理體系的框架,避免那種"學(xué)習(xí)物理就是下一個(gè)老師否定上一個(gè)老師"的痛苦。加強(qiáng)物理思想對(duì)我們同學(xué)思維習(xí)慣,認(rèn)識(shí)方式的塑造,可能的話,甚至對(duì)人生觀世界觀加以引導(dǎo)。做到學(xué)懂物理的人不會(huì)被各種迷信,各種哲學(xué),各種"思想",各種"主義"所蠱惑,學(xué)懂物理的同學(xué)進(jìn)了清華北大也不自殺,不出家。學(xué)懂物理的人對(duì)待任何事情抱著研究歸納的心態(tài),眼光去面對(duì),以慣有的,高超的類比能力,思維遷移能力,總結(jié)能力去做人生道路上的任何事情。問題分類詳解"分離"問題觀察思考：彈跳器是很多運(yùn)動(dòng)愛好者喜歡的運(yùn)動(dòng),如圖所示,人通過向下踩踏板,在彈簧縮短的過程中,人受到向上的力,就把彈跳器從地面上拉起來了。粗略一想"道理"確實(shí)不難,不過對(duì)現(xiàn)象能做出定量的描述才是關(guān)鍵,比如中國人發(fā)明了火藥大炮,但是彈道學(xué)卻讓歐洲人的炮兵技術(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于中國〔火炮確實(shí)是中國人發(fā)明的。我們的問題是,人是什么時(shí)候脫離踏板往上"飛出",以至于把彈跳器拉離地面的？為了便于分析,我們忽略與力學(xué)無關(guān)的細(xì)節(jié),把問題描述成以下原理圖,這個(gè)過程叫物理建模。不妨把人用物塊代表,質(zhì)量設(shè)為M,彈簧質(zhì)量忽略,踏板質(zhì)量設(shè)為m,在人脫離踏板前,不考慮人的手對(duì)彈跳器的力,當(dāng)人離開踏板后,人再對(duì)通過手向上拉彈跳器,使之離開地面。問題是：在彈簧回復(fù)的過程中,踏板帶著人向上運(yùn)動(dòng),當(dāng)彈簧恢復(fù)到什么程度人會(huì)離開踏板？人離開踏板前人與踏板運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)如何？解析：顯然分離時(shí)人的加速度幾乎與踏板仍然一樣,隔離人,此時(shí)人加速度為g,說明踏板也是這個(gè)值,人和踏板相互作用力N=0,隔離踏板知其受合力等于其重力,所以是在彈簧原長(zhǎng)處分離。這個(gè)問題也可以用慣性力去解決。講解的時(shí)候不妨多對(duì)熟知的結(jié)論〔用向上的力拉地面上箱子,拉力等于重力時(shí)箱子離開地面適用范圍作出描述,并把這個(gè)問題向著原有情景類比,訓(xùn)練學(xué)生類比能力。"輕物"動(dòng)力學(xué)分析反思："輕"是物理習(xí)題中經(jīng)常描述的詞,指的的質(zhì)量忽略不計(jì)的物體,這類物體動(dòng)力特點(diǎn)很容易通過思考發(fā)現(xiàn)。大家先不放思考一下：當(dāng)我們用一根輕繩拉一個(gè)物體加速前進(jìn)時(shí),為什么我們對(duì)繩子的拉力等于繩子對(duì)物體的拉力？只能用牛頓定律去解釋,而不能用力具有傳遞性之類的理論.總結(jié)是："輕"物體在動(dòng)力學(xué)中的行為特征是受的力以及力矩的特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：海嘯牛頓運(yùn)動(dòng)定律定理對(duì)流體靜力學(xué)規(guī)律的拓展海嘯流體力學(xué)是最古老的物理學(xué)之一,也是物理上在工業(yè)上應(yīng)用最廣泛的物理學(xué)之一。在流體中使用牛頓運(yùn)動(dòng)定律比較復(fù)雜,比較容易想到的是取一小片質(zhì)點(diǎn)為對(duì)象,受力分析,這個(gè)方法能處理一些不考慮壓縮,靜態(tài)的流體問題。復(fù)雜的情況,我們以后會(huì)逐步在各章介紹一些。由于在工業(yè)上的應(yīng)用廣泛,流體力學(xué)發(fā)展成了一門體系龐大的,模型與方程眾多的獨(dú)立學(xué)科。大學(xué)的物理系的同學(xué)也不會(huì)太深入學(xué)習(xí)。一般來說,具有物理能力的人不太了解流體力學(xué)的應(yīng)用體系,熟悉方程的人又普遍缺乏物理的思維能力?？梢哉f,這方面我國的理論水平還遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于發(fā)達(dá)國家,這些年我國在某些技術(shù)上有了些進(jìn)步,但是理論上的差距才是真正是級(jí)別性的差距,因?yàn)椴皇撬械墓蕉紩?huì)公開發(fā)表的,還有很多問題等待我們同學(xué)將來去突破。J20戰(zhàn)斗機(jī)風(fēng)動(dòng)實(shí)驗(yàn)J20戰(zhàn)斗機(jī)風(fēng)動(dòng)實(shí)驗(yàn)著名空氣動(dòng)力學(xué)家：錢學(xué)森〔他講的是什么1：對(duì)每一個(gè)流體質(zhì)元,其現(xiàn)對(duì)周圍流體靜止時(shí)受到的力都垂直與接觸面,這是由于流體之間無靜摩擦的原因,可以看當(dāng)成流體的定義。2：對(duì)無窮小質(zhì)元,忽略質(zhì)量力〔重力與慣性力后各個(gè)面的壓強(qiáng)處處一樣,這個(gè)證明很容易用微元法實(shí)現(xiàn),這里就不證明了。這個(gè)原理其實(shí)就是帕斯卡原理,但是初中課本上表述的帕斯卡原理完全無法在負(fù)責(zé)情況下應(yīng)用,這里提醒大家不要用"液體能傳遞壓強(qiáng)之類"的樸素理論分析問題。知識(shí)點(diǎn)睛恒力作用下勻變速運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析思路動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決的問題主要可分為兩類：〔1已知受力情況求運(yùn)動(dòng)情況,〔2已知運(yùn)動(dòng)情況求受力情況．分析解決這兩類問題的關(guān)鍵是抓住受力情況和運(yùn)動(dòng)情況之間聯(lián)系的橋梁——加速度．基本思路流程圖：動(dòng)力學(xué)第一類基本問題動(dòng)力學(xué)第一類基本問題物體的受力情況牛頓第二定律物體的加速度a運(yùn)動(dòng)學(xué)公式物體的運(yùn)動(dòng)情況動(dòng)力學(xué)第二類基本問題基本公式流程圖為：基本公式流程圖為：Fa,,,動(dòng)力學(xué)問題的處理方法：〔1正確的受力分析物體進(jìn)行受力分析,是求解力學(xué)問題的關(guān)鍵,也是學(xué)好力學(xué)的基礎(chǔ)．〔2受力分析的依據(jù)①力的產(chǎn)生條件是否存在,是受力分析的重要依據(jù)之一．②力的作用效果與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間有相互制約的關(guān)系,結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析受力情況是不可忽視的．③由牛頓第三定律〔力的相互性出發(fā),分析物體的受力情況,可以化難為易．解題思路〔1由物體的受力情況求解物體的運(yùn)動(dòng)情況的一般方法和步驟．①確定研究對(duì)象,對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,并畫出物體的受力圖．②根據(jù)力的合成與分解的方法,求出物體所受合外力〔包括大小和方向．③根據(jù)牛頓第二定律列方程,求出物體的加速度．④結(jié)合給定的物體運(yùn)動(dòng)的初始條件,選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,求出所需的運(yùn)動(dòng)參量．〔2由物體的運(yùn)動(dòng)情況求解物體的受力情況．解決這類問題的基本思路是解決第一類問題的逆過程,具體步驟跟上面所講的相似,但需特別注意：①由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求加速度,要特別注意加速度的方向,從而確定合力的方向,不能將速度的方向與加速度的方向混淆．②題目中求的力可能是合力,也可能是某一特定的作用力．即使是后一種情況,也必須先求出合力的大小和方向,再根據(jù)力的合成與分解知識(shí)求分力．知識(shí)點(diǎn)睛一．概念引入1．動(dòng)量⑴定義：運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動(dòng)量,.⑵動(dòng)量表征物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),是矢量,其方向與速度的方向相同,兩個(gè)物體的動(dòng)量相同必須是大小相等、方向相同．2.動(dòng)量的變化量①.②動(dòng)量的變化量是矢量,其方向與速度變化的方向相同,與合外力沖量的方向相同,跟動(dòng)量的方向無關(guān)．③求動(dòng)量變化量的方法：,3.沖量⑴定義：力和力的作用時(shí)間的乘積,叫做該力的沖量,.⑵沖量表示力在一段時(shí)間內(nèi)的累積作用效果,是矢量,其方向由力的方向決定,如果在作用時(shí)間內(nèi)力的方向不變,沖量的方向就和力的方向相同．⑶求沖量的方法：〔適用于求恒力的沖量；〔適用于恒力和變力.二．動(dòng)量定理內(nèi)容：物體所受合外力的沖量,等于這個(gè)物體動(dòng)量的變化量.三．知識(shí)理解1．動(dòng)量變化：不指動(dòng)量大小的變化,仍然必須用矢量計(jì)算,這個(gè)量是衡量動(dòng)量大小方向總變化的一個(gè)物理量,大部分時(shí)候我們會(huì)把復(fù)雜的動(dòng)量變化分解到幾個(gè)獨(dú)立的方向上進(jìn)行計(jì)算。2.動(dòng)量定理可以認(rèn)為是牛頓第二定律的過程式。3.相互作用力的沖量等大反向。4.對(duì)一個(gè)整體,內(nèi)力總沖量為零。知識(shí)點(diǎn)睛閱讀：動(dòng)量守恒的發(fā)現(xiàn)史動(dòng)量守恒是人類最早認(rèn)識(shí)到的守恒定律,也是最普遍成立的物理規(guī)律。人類很早就發(fā)現(xiàn)碰撞、沖擊等力學(xué)過程中有明顯的規(guī)律性,但定量的描述這種規(guī)律卻很難。最早對(duì)碰撞現(xiàn)象做過研究的人是伽利略,他曾常識(shí)通過測(cè)量沖擊過程中的力去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,不過他未能如愿。伽利略的這個(gè)研究思路來源于他對(duì)力學(xué)現(xiàn)象的一貫理解：力是造成運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的根本原因。但在當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)條件下,去弄清楚一瞬間的力顯然是不現(xiàn)實(shí)的。實(shí)際即使到現(xiàn)代物理學(xué)中,在實(shí)驗(yàn)上嚴(yán)格定義和測(cè)量"力"也是不可能的。1639年馬爾西通過實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)了等質(zhì)量彈性球碰撞時(shí)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：把一串等質(zhì)量的彈性球排成一條線,給其中一端的一個(gè)球初速度,讓這個(gè)球去撞擊前方的球,結(jié)果這個(gè)球的速度最終傳給了另一端的球,而其它球都停了下來。雖然馬爾西的發(fā)現(xiàn)還非常"初級(jí)",但也極大的鼓勵(lì)其他科學(xué)家的研究熱情。后來的研究也集中到了對(duì)碰撞前后可測(cè)量物理量的分析上,而不再執(zhí)著于研究碰撞的過程中的力。馬爾西的碰撞實(shí)驗(yàn)：炮彈在出膛后碰到靜止等質(zhì)量的鐵球后會(huì)停下來,把速度傳遞給最前方的鐵球,而且被撞擊的鐵球落地時(shí)射程與不遇到任何障礙的炮彈射程一樣。后來在笛卡爾,惠更斯以及馬略特等人的不懈努力下,總算找出了孤立體系〔不考慮外界作用的的物體或物質(zhì)構(gòu)成的體系動(dòng)量守恒的方程。并最終由牛頓對(duì)整個(gè)研究做了總結(jié),這就是我們后來知道的牛頓第三定律：即在運(yùn)動(dòng)過程中物體間的相互作用也是等大反向并同時(shí)進(jìn)行的。在牛頓力學(xué)中,動(dòng)量守恒可以看成牛頓定律的一個(gè)推論。馬略特通過小球擺起的高度來標(biāo)識(shí)的球速高中實(shí)驗(yàn)室通過小球的水平射程來標(biāo)識(shí)球速現(xiàn)代物理的發(fā)展揭示了牛頓力學(xué)的局限性,在微觀以及接近光速的情況下,牛頓力學(xué)中概念體系完全崩盤,用牛頓力學(xué)完全無法理解和預(yù)言微觀以及高速下的物理現(xiàn)象。按說一度被視為牛頓定律推導(dǎo)式的動(dòng)量守恒應(yīng)該也不成立了,不過實(shí)驗(yàn)卻發(fā)現(xiàn),在微觀以及高速情況下,孤立體系的動(dòng)量守恒依然是精確成立的。動(dòng)量守恒定律在物理學(xué)中的地位一下子行情暴漲,和牛頓定律來了次上下級(jí)對(duì)調(diào),成了宇宙最基本的運(yùn)行定律之一。從講義后文中的牛頓推導(dǎo)過程我們可以看出：牛頓用力的概念去理解動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,其實(shí)是又引入了"不同參考系時(shí)空間一致"以及"能從實(shí)際世界中隔離出一個(gè)有精確質(zhì)量的物體"等假設(shè),結(jié)果導(dǎo)致很普適的物理定律被牛頓局限化了。應(yīng)該說力的概念對(duì)于理解宏觀低速時(shí)的動(dòng)力學(xué)情景確實(shí)是實(shí)用的,否則我們就得從能量動(dòng)量的角度用微擾法去理解,需要使用的數(shù)學(xué)方法就會(huì)復(fù)雜的多。從科普的角度,"力"的概念至關(guān)重要,它符合人的直覺的模糊思維,顯得"形象簡(jiǎn)明",而且有"切身感受"。但是從嚴(yán)格的物理邏輯出發(fā),我們說,正是由于引入了"力"的概念,才導(dǎo)致近代物理學(xué)一開始就走入了一條越走越窄的死胡同。執(zhí)著于用"力"解釋一切的人,一般會(huì)覺得現(xiàn)代物理不是真正的物理,而是一堆神經(jīng)病的數(shù)學(xué)家入侵物理研究時(shí)玩的符號(hào)游戲。我們不妨回頭去看看當(dāng)初我們從馬爾西實(shí)驗(yàn)中獲得的教訓(xùn),實(shí)驗(yàn)上能測(cè)量的就是物體作用前后的動(dòng)量,所以邏輯上根本沒必要也不應(yīng)該去額外定義一個(gè)"力"的概念。如果說要考慮實(shí)驗(yàn)對(duì)象受的作用,直接用其動(dòng)量的變化就可以衡量了,這正是現(xiàn)代物理學(xué)對(duì)力的定義〔力是動(dòng)量隨時(shí)間的變化率。1927年,玻特和貝克用α粒子〔高速的氦原子核轟擊金屬鈹時(shí),發(fā)現(xiàn)了一種穿透力很強(qiáng)的中性射線。1932年查德威克用這種射線去轟擊氮原子核,并通過類比彈性球碰撞的理論計(jì)算出這種射線其實(shí)是質(zhì)量約等于質(zhì)子質(zhì)量的中性粒子,這就是多年前盧瑟福大神預(yù)言的中子。由于查德威克的發(fā)現(xiàn)中子的貢獻(xiàn),他獲得了1935年的諾貝爾獎(jiǎng)?！矞剀疤崾荆阂肽弥Z獎(jiǎng),打入頂級(jí)物理學(xué)家的團(tuán)伙是省力省距離的好辦法。沃爾夫?qū)づ堇?900～1958,性格犀利,言辭更犀利的天才級(jí)物理學(xué)家。1930年,泡利在研究β衰變〔原子核內(nèi)中子變成質(zhì)子并輻射出電子的現(xiàn)象輻射能量連續(xù)的問題時(shí),發(fā)現(xiàn)一個(gè)令他糾結(jié)的事,要么β衰變中能量與動(dòng)量不再守恒,要么是還存在著一種用當(dāng)時(shí)一切探測(cè)儀器也無法探測(cè)到的"鬼粒子",他果斷選擇了后面一種判定,這種粒子就是一直到今天依然困擾著理論物理學(xué)家的"中微子"?！仓形⒆釉缭?956年被實(shí)驗(yàn)證實(shí)存在,但關(guān)于中微子的很多實(shí)驗(yàn)結(jié)論卻總是出人意料,比如最近又爆出測(cè)出中微子速度超光速的現(xiàn)象,這讓相對(duì)論受到前所未有的挑戰(zhàn)。相對(duì)論中的雷人結(jié)論：一個(gè)靜止時(shí)為質(zhì)量為m的物體,一旦速度變?yōu)関,質(zhì)量變?yōu)椋杭催\(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量比靜止時(shí)大,原因是相互作用過程中動(dòng)量和質(zhì)量守恒。一．動(dòng)量守恒定律的推導(dǎo)：[概念梳理]系統(tǒng)：我們通常把研究對(duì)象有多個(gè)物體統(tǒng)稱為一個(gè)系統(tǒng)。內(nèi)力：系統(tǒng)中各物體之間的相互作用力叫做內(nèi)力。外力：外部其它物體對(duì)系統(tǒng)的作用力叫做外力。注意在高中的力學(xué)問題中重力永遠(yuǎn)是外力,因?yàn)楦咧蟹秶鷥?nèi)的問題中我們不會(huì)把物體和地球取做一個(gè)系統(tǒng)。推導(dǎo)如圖所示,兩個(gè)物體在碰撞的過程中,它們發(fā)生的形變不斷變化,因此它們之間的相互作用力是變力,取其平均值,作受力分析圖,對(duì)小球1和小球2分別使用動(dòng)量定理,如式〔1和式〔2,再根據(jù)牛頓第三定律列式〔3則有：變形得:這就是動(dòng)量守恒定律：要注意從動(dòng)量守恒定律在牛頓力學(xué)范圍內(nèi)看起來是牛頓定律的推論,實(shí)際它適用的范圍是廣于牛頓定律的,在高速作用和微觀狀態(tài)中,牛頓定律早已經(jīng)不在成立,但是動(dòng)量守恒認(rèn)嚴(yán)格成立。這里的"推導(dǎo)"其實(shí)是牛頓式的推導(dǎo)。二．動(dòng)量守恒運(yùn)用總結(jié)〔1內(nèi)容：相互作用的物體,如果不受外力作用,或它們所受的外力之和為零,它們的總動(dòng)量保持不變.Δp=0p=p′或〔2動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是兩個(gè)或兩個(gè)以上物體所組成的系統(tǒng).〔3動(dòng)量守恒定律的三種使用條件是：a：系統(tǒng)不受外力或所受的合外力為零.這種情況可以叫"嚴(yán)格守恒"。b：系統(tǒng)所受的合外力不為零,但在某一方向上合外力為零,則在此方向上系統(tǒng)的動(dòng)量守恒.這種情況可以叫"分量守恒"。c：系統(tǒng)所受的合外力不為零,但系統(tǒng)內(nèi)各物體作用的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的合外力,例如碰撞、爆炸、打擊、反沖運(yùn)動(dòng)等現(xiàn)象,如果在作用時(shí)間很短時(shí)均可認(rèn)為內(nèi)力很大,此時(shí)系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量變化主要是由內(nèi)力引起的,外力的沖量可以忽略,這種情況可以叫"近似守恒"。知識(shí)點(diǎn)睛三．動(dòng)量守恒的動(dòng)力學(xué)理解：從牛頓第二的整體式出發(fā)我們可以推導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律的質(zhì)心式,我們知道,質(zhì)心的坐標(biāo)式為:<變化式為：又位置對(duì)時(shí)間的變化率為速度那么由上式可得即：質(zhì)心的速度等于總動(dòng)量與總質(zhì)量的比.又速度對(duì)時(shí)間的變化率為加速度那么由上式可得由牛頓第二定律得即：系統(tǒng)的合力與總質(zhì)量決定質(zhì)心處加速度。動(dòng)量守恒的條件是合外力為零,那么動(dòng)量守恒的體系質(zhì)心加速度為零,即質(zhì)心處于勻速或者靜止態(tài)。知識(shí)點(diǎn)睛曲線運(yùn)動(dòng)中的加速度我們研究曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)用的坐標(biāo)系不同,加速度分量式是不同。物理學(xué)研究的時(shí)候根據(jù)研究問題的特點(diǎn)不同,采用的坐標(biāo)系經(jīng)常不一樣,比如直角坐標(biāo)系,自然坐標(biāo)系,極坐標(biāo)系,球坐標(biāo)系,注坐標(biāo)系等,在高一暑假的講義上,我們?cè)?jīng)鋪墊過一些,本講繼續(xù)討論。在普通的直角坐標(biāo)系中,分加速度容易理解,每個(gè)坐標(biāo)方向相互獨(dú)立。記為：對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程就是牛頓定律分量式,具體的應(yīng)用參考我們對(duì)于拋體以及恒力曲線運(yùn)動(dòng)的處理,這個(gè)方法比較適合恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)。由于淺顯易懂,本講不再重復(fù)。1.自然坐標(biāo)系以及加速度分量除了直角坐標(biāo)系以外,我們還經(jīng)常會(huì)用自然坐標(biāo)系研究加速度。有一類曲線運(yùn)動(dòng)是在已知軌道上進(jìn)行的,這時(shí),可以在軌道上任取一參照點(diǎn),這樣就可以在軌道上用到的距離來表示運(yùn)動(dòng)方程。這就是自然坐標(biāo),實(shí)際初中物理中的勻速率運(yùn)動(dòng)公式就是這個(gè)坐標(biāo)系中的方程。我們把運(yùn)動(dòng)方向叫切向,垂直運(yùn)動(dòng)方向叫法向。對(duì)應(yīng)的,每個(gè)方向的加速度叫切向加速度,與法向加速度。下面用數(shù)學(xué)推導(dǎo)相應(yīng)的加速度。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),一般速度的大小和方向都在變化。為計(jì)算P位置加速度,將速度增量分解為與平行的分量和垂直的分量,如圖：質(zhì)點(diǎn)在P的加速度為其中就是切向加速度和法向加速度。其中法向加速度又有規(guī)律：易從相似三角形得：,其中R為P位置的"曲率半徑",由于,所以還有：如果物體做圓周運(yùn)動(dòng),這個(gè)加速度又叫向心加速度,向心加速度的規(guī)律最早由惠更斯在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)?；莞拱l(fā)現(xiàn)：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,其受合外力總是正比于物體質(zhì)量,正比于物體速度平方,反比于其圓軌道半徑。記為：這就是高中教材上的圓周運(yùn)動(dòng)向心力定理。應(yīng)該說這個(gè)結(jié)論還是很實(shí)用的,雖然只是我們推論中的一個(gè)特殊情況。由于暫時(shí)我們的同學(xué)對(duì)于向量微分的運(yùn)算還不了解,為了把上述推導(dǎo)在極坐標(biāo)系里推廣,必須把自然坐標(biāo)系的計(jì)算結(jié)果做一個(gè)形象的總結(jié)。[總結(jié)]〔1改變一個(gè)速度的大小的加速度分量與速度共線,由速度大小變化率決定?！?改變一個(gè)速度方向的加速度與該速度垂直指向旋轉(zhuǎn)的內(nèi)側(cè),大小正比于速度與角速度乘積。利用以上推論我們引入極坐標(biāo)里的加速度2.極坐標(biāo)系以及加速度分量極坐標(biāo)以到參考點(diǎn)〔又叫極點(diǎn)的距離以及到參考射線〔極軸的夾角來描述平面內(nèi)的點(diǎn)〔,,其數(shù)學(xué)優(yōu)點(diǎn)是某些平面坐標(biāo)系里的很復(fù)雜的曲線方程很簡(jiǎn)單〔比如以極點(diǎn)為圓心的圓的方程為。極坐標(biāo)在物理上的優(yōu)勢(shì)是描述一些既沿著徑向運(yùn)動(dòng),又繞著固定點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)比較直觀。比如橢圓軌道衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng),我們關(guān)心衛(wèi)星到地面高度以及方位角。又比如我們以前學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)時(shí)候用繩子或桿銜接的物體,既有徑向速度,又有轉(zhuǎn)速。都比較適合極坐標(biāo),如圖:水平向左運(yùn)動(dòng)的物體B的速度分解為沿著繩子的分量以及垂直繩子的轉(zhuǎn)速,根據(jù)自然坐標(biāo)系得到的加速度計(jì)算原理：1.在繩子方向〔徑向上一共是兩個(gè)加速度,一個(gè)改變大小,與拉繩子的加速度大小一致,另一個(gè)改變方向,大小。2.在垂直繩子方向〔垂向,注意不是切向也有兩加速度,一個(gè)改變大小,另一個(gè)改變方向,注意這個(gè)加速度不等于,而等于。專業(yè)的力學(xué)教材還會(huì)對(duì)這些加速度中的某些項(xiàng)取一堆形象的名字方便記憶,比如著名的科里奧利加速度,平面系5個(gè)加速度等。由于這個(gè)加速度過于依賴向量微分的理解,這里就不引入了。期望著以上的討論能引起同學(xué)們對(duì)于向量代數(shù)甚至向量微積分的興趣,因?yàn)楹軓?fù)雜的物理情景理解問題在向量微積分里可以簡(jiǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單的算符。學(xué)而思物理競(jìng)賽的教學(xué)一種灌輸一種觀點(diǎn),那就是方程是最美最高效率的物理語言。開始喜歡上物理的同學(xué)一般都是因?yàn)槲锢韺?duì)現(xiàn)實(shí)的超理性理解。但多數(shù)喜歡物理的人進(jìn)入大學(xué)后都容易對(duì)脫離實(shí)際現(xiàn)象的數(shù)學(xué)運(yùn)算產(chǎn)生排斥感和畏懼感,希望同學(xué)們盡量的克服。一旦我們弄懂一個(gè)方程運(yùn)算可以處理的實(shí)際情景之廣泛,就會(huì)瘋狂的喜歡上這種方程。方程會(huì)讓我們對(duì)眾多的問題有一個(gè)統(tǒng)一的觀點(diǎn),方程會(huì)讓我們需要記憶的量以及概念辨析的量減少為最少。從現(xiàn)實(shí)的角度,很多喜歡物理而且具備很高物理直覺天賦的同學(xué)最終在學(xué)習(xí)物理的過程中被郁悶,基本都是因?yàn)椴贿m應(yīng)物理的數(shù)學(xué)描述方式。我們提倡數(shù)理結(jié)合一起理解物理的教學(xué)觀點(diǎn)也是希望更早的開始幫助我們同學(xué)克服上述困難。同學(xué)們要在科學(xué)道路上走的更高更遠(yuǎn),與其被數(shù)學(xué)語言虐,不如學(xué)會(huì)去享受它。當(dāng)然如果我們學(xué)習(xí)物理只是作為科學(xué)知識(shí)去了解物理一下,物理確實(shí)不需要過多的數(shù)學(xué)語言去表達(dá)它。即便從概念以及邏輯思辨的角度去學(xué)習(xí)物理,物理也是很美麗很迷人的,因?yàn)樗梢詭缀蹩梢詿o限的滿足人先天本能中那種無法抑制的探索欲與求知欲。知識(shí)點(diǎn)睛功物體在外力作用下,在力的方向上發(fā)生了一段位移,則外力對(duì)物體作功。功表征了力對(duì)空間的累計(jì)效應(yīng)。恒力做功在恒力作用下質(zhì)點(diǎn)沿直線發(fā)生了一段位移,則在此過程中,力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功按以下計(jì)算：其中θ為F與的夾角。這個(gè)公式記為矢量的點(diǎn)乘式為：功的單位為焦耳〔J,其中注意：功為標(biāo)量,但有正負(fù)：多個(gè)力對(duì)物體作功,等于各力對(duì)物體作功的代數(shù)和。證明：功的計(jì)算式中位移是受力質(zhì)點(diǎn)作用點(diǎn)的參考系位移。實(shí)例：1.如圖：拉力F對(duì)球做功等于Fx,但彈簧對(duì)墻做功為0。2.如圖：一子彈射入一個(gè)可以自由移動(dòng)的木塊,設(shè)相互作用大小為F,則：子彈隊(duì)木塊做功：FS木塊對(duì)子彈做功：-F<l+S>這樣的定義必然導(dǎo)致相互作用力的總功不一定為零,這和相互作用力沖量很不一樣,所以當(dāng)我們對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行功的計(jì)算時(shí),必須考慮內(nèi)力。恒定的相互作用力的總功為,其中d為相對(duì)位移。功的定義導(dǎo)致功的計(jì)算依賴參考系的選取,但是相互作用力的總功與參考系的選取無關(guān)。中學(xué)階段只要不刻意強(qiáng)調(diào),功指的都是對(duì)地的功。易證明恒力做功與軌跡無關(guān),只取決于恒力方向上的位移。如軌跡為曲線,可以把曲線看成無窮多段,如圖,設(shè)恒力F作用下一物體,從a位置運(yùn)動(dòng)到b位置,把軌跡分成無窮段,分別為,,…整個(gè)過程中做功為其中為F方向上位分位移,與F同向取正,反之取負(fù)。實(shí)例：如圖,用水平恒定的拉力F,把一個(gè)質(zhì)量為m的球拉至新位置,拉力做功為Fl,重力做功為mgh。變力做功微元思想給出了變力做功的計(jì)算方法,無限分割路徑,以直線段代替曲線段,計(jì)算每一小段功,累加即可,可以把功當(dāng)做力對(duì)路徑的路徑積分。作出的函數(shù)圖像,曲線與橫軸所圍面積表示功的大?。簩?shí)例：如圖：彈性系數(shù)為k的彈簧,在彈力的作用下,從距原長(zhǎng)為x0收縮到x,作出彈力隨著位移的函數(shù)圖象,規(guī)定向右為正。圖中陰影部分面積為彈簧對(duì)物體做功。由面積公式：功率單位時(shí)間做功為功率,用字母P表示,則功率定義式為：其中代入總時(shí)間則計(jì)算得平均功率,趨近于零則計(jì)算為瞬時(shí)功率,瞬時(shí)功率還可用計(jì)算,其中θ為F與v夾角。功與動(dòng)能計(jì)算功的目的是什么？功也是力的一種效果,定性的可以想到一定也是改變了與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)的一個(gè)物理量。以下我們用微元法推導(dǎo),做功過程中一個(gè)重要原理：動(dòng)能定理。假設(shè)一個(gè)物體在外力F作用下,由a運(yùn)動(dòng)到b,速度由v0變化為vt,把整個(gè)軌跡等分成很多的,對(duì)一段,由于軌跡很短,可以看為勻變速直線運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律：又易得：則同理有…疊加得我們定義一個(gè)質(zhì)量為m的物體以速度為v的物體具備的一個(gè)狀態(tài)量,叫一個(gè)物體的動(dòng)能,用字母Ek表示,記為：上述推導(dǎo)結(jié)論可以表達(dá)為,一個(gè)物理做成中外力對(duì)某質(zhì)點(diǎn)做功等于其動(dòng)能增加量,這個(gè)原理叫質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理。對(duì)于質(zhì)點(diǎn)組的情況,只需要把多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的方程疊加即可,注意質(zhì)點(diǎn)組之間的相互作用總功在疊加過程中不一定能消去〔內(nèi)力總功不一定為零,那么質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理可表達(dá)為：即內(nèi)力與外力總功等于系統(tǒng)總動(dòng)能變化。實(shí)例：當(dāng)人從地面上跳起過程中,地板對(duì)人的力作用于腳上,起跳過程中,雖然身體重心在上升,但是腳沒有上升,所以地面未對(duì)人做功,對(duì)人做正功的只能是人自身的內(nèi)力〔肌肉對(duì)骨骼的力,不是武俠小說中的內(nèi)力,導(dǎo)致人加速上升。而跳水的時(shí)候,情況正好相反,跳板對(duì)人做功導(dǎo)致人加速上升。從以上實(shí)例中我們應(yīng)該看到,分析同一個(gè)事件,牛頓定律認(rèn)為是地面對(duì)人的支持力導(dǎo)致人產(chǎn)生向上的加速度,但動(dòng)能定理卻認(rèn)為是人自身的內(nèi)力導(dǎo)致人動(dòng)能增加。由于方程的不同,導(dǎo)致解釋時(shí)的描述不同。知識(shí)點(diǎn)睛勢(shì)能運(yùn)動(dòng)的物體具備一種做功的本領(lǐng),我們上講定義其為動(dòng)能。那么是否靜止的物體也可以具有做功的本領(lǐng)呢？回答顯然是肯定的,比如被舉高的重物,形變后的彈簧等。為了研究這些現(xiàn)象,我們有必要拓展能量的定義。我們把一個(gè)物理過程中,做功數(shù)值與路徑無關(guān)的力叫保守力。若兩質(zhì)點(diǎn)間存在著相互作用的保守力作用,當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位置發(fā)生改變時(shí),不管途徑如何,只要相對(duì)位置的初態(tài)、終態(tài)確定,則保守力做功是確定的。存在于保守力相互作用質(zhì)點(diǎn)之間的,由其相對(duì)位置所決定的能量稱為質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能。規(guī)定保守力所做功等于勢(shì)能變化的負(fù)值,即：。說明：勢(shì)即位也,勢(shì)能這個(gè)定義,顧名思義顯然就是與物體間位置有關(guān)的能量,所以要引入保守力的概念。計(jì)算勢(shì)能時(shí),還要注意以下幾點(diǎn)：〔1勢(shì)能的相對(duì)性。通常選定某一狀態(tài)為系統(tǒng)勢(shì)能的零值狀態(tài),則任何狀態(tài)至零勢(shì)能狀態(tài)保守力所做功大小等于該狀態(tài)下系統(tǒng)的勢(shì)能值。原則上零勢(shì)能狀態(tài)可以任意選取,因而勢(shì)能具有相對(duì)性。〔2勢(shì)能是屬于保守力相互作用系統(tǒng)的,而不是某個(gè)質(zhì)點(diǎn)獨(dú)有的?！?只有保守力才有相應(yīng)的勢(shì)能,而非保守力沒有與之相應(yīng)的勢(shì)能。二．常見的幾種勢(shì)能〔1重力勢(shì)能在地球表面附近小范圍內(nèi),mg重力可視為恒力,取地面為零勢(shì)能面,則h高處重物m的重力勢(shì)能為〔2彈簧的彈性勢(shì)能取彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)為彈性勢(shì)能零點(diǎn),當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)〔壓縮x時(shí),彈力F=-kx,彈力做的功為由前面保守力所做功與勢(shì)能變化關(guān)系可知所以：〔3引力勢(shì)能質(zhì)點(diǎn)間的引力勢(shì)能為〔選取無窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能面關(guān)于萬有引力的規(guī)律我們將在以后的講義中具體講解,這里列出這個(gè)公式是提醒同學(xué)們：重力勢(shì)能公式是引力勢(shì)能在近地附近的近似,如果一個(gè)物體被舉高10m,那么重力勢(shì)能可以用mgh近似計(jì)算,如果物體被舉高1000km,那么重力勢(shì)能公式必須用計(jì)算了。中學(xué)物理定義動(dòng)能,重力勢(shì)能以及彈性勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能〔這個(gè)定義和普物有些不同,閱讀大學(xué)物理的同學(xué)注意一下。由于機(jī)械能是個(gè)無關(guān)緊要的概念,所以不必較真。其它形式的能量除了機(jī)械能,物理學(xué)研究的現(xiàn)象中還涉及內(nèi)能,光能,電磁能,化學(xué)能,核能等。能量的定義體系很亂,有些是從應(yīng)用的角度按表征定義的,比如風(fēng)能,水能,潮汐能等。所有能量的本質(zhì)都是四種自然作用的體現(xiàn),比如彈性勢(shì)能與內(nèi)能的本質(zhì)都是分子間電磁作用,所以我們能觀察到實(shí)際的彈簧被拉長(zhǎng)后溫度降低〔因?yàn)榉肿娱g相互作用做負(fù)功,分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能變少被壓縮后溫度升高的現(xiàn)象。力學(xué)中闡述的彈性勢(shì)能是一種理想情況。在以后的物理學(xué)習(xí)過程中,我們會(huì)逐步的對(duì)每種能量的標(biāo)度越來越清晰。本講只定性的給出每種能量的定性介紹。內(nèi)能：由于物體內(nèi)部大量分子熱運(yùn)動(dòng)以及相互作用具有的能量。宏觀可觀測(cè)的內(nèi)能標(biāo)志是溫度,以及形狀,在理論上的完全恢復(fù)的彈性形變中,不考慮內(nèi)能變化。機(jī)械能變?yōu)閮?nèi)能最常見的形式為滑動(dòng)摩擦與不可恢復(fù)形變。后面的講義會(huì)推導(dǎo)兩種情況下內(nèi)能與機(jī)械能轉(zhuǎn)化的模型。光能：由光的頻率以及光子數(shù)〔構(gòu)成光的一份能量叫一個(gè)光子決定的能量。電磁能：具體體現(xiàn)形式很多,比如靜電勢(shì)能,電流能,磁能,電磁波能等,由于光也可以看做電磁波,所以可以認(rèn)為光能本質(zhì)也是電磁能,當(dāng)然也可以倒過來?；瘜W(xué)能：化學(xué)反應(yīng)中吸收或者釋放出來的能量,本質(zhì)也是電磁作用能。核能：在核反應(yīng)中才能釋放和吸收的能量。以上定義都是經(jīng)驗(yàn)的,直觀的定義法,分別有具體的實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)?，F(xiàn)有的理論認(rèn)為,測(cè)量能量本質(zhì)的方法是測(cè)量質(zhì)量,根據(jù)是著名的E=mC2〔這個(gè)公式在以后的講義推導(dǎo),質(zhì)量可以根據(jù)引力,慣性等標(biāo)度。關(guān)于能量與質(zhì)量高度等效其實(shí)不難理解,我們需要做的只是觀念的轉(zhuǎn)變。比如高溫物接觸低溫物,主要是高溫物把紅外光子輻射給了低溫物〔熱傳遞一共有三種形式：傳導(dǎo),對(duì)流,輻射。傳導(dǎo)與對(duì)流的本質(zhì)是因?yàn)槲镔|(zhì)分子周圍電磁場(chǎng)接近,所以產(chǎn)生了非球?qū)ΨQ的輻射,那么高溫物物質(zhì)變少了,所以高溫物內(nèi)能以及質(zhì)量都變少了。比如氫氣與氧氣燃燒,生成水并輻射出光能,那么生成的水比反應(yīng)前的氫氧總質(zhì)量少了。一個(gè)同學(xué)把落地的筆撿起來,那么人通過手部的分子電磁場(chǎng)接近筆的分子電磁場(chǎng)把電磁能傳遞給了筆,筆與地球體系總引力勢(shì)能變多則其質(zhì)量變多。不過以上現(xiàn)象由于質(zhì)量變化都很少所以實(shí)際測(cè)量比較困難而已。物質(zhì)的本質(zhì)是質(zhì)量,或者說能量,我們得為老愛因斯坦的工作喝一聲彩,他給了我們對(duì)現(xiàn)有的一切現(xiàn)象統(tǒng)一簡(jiǎn)潔的描述。四．能量守恒與機(jī)械能守恒自然界的各種能量的總和在一切變化過程中保持不變,只能由一個(gè)物體轉(zhuǎn)移給另一個(gè)物體,由一種形式轉(zhuǎn)變成為另一種形式,這就是能量守恒定律。能量守恒定律發(fā)現(xiàn)的過程比較曲折,最初由各個(gè)學(xué)科的科學(xué)家分別在力學(xué),熱力學(xué),生理學(xué),電學(xué)等學(xué)科分別提出能量守恒的具體表達(dá),后來由焦耳等科學(xué)家完成能量守恒的總結(jié)。物理表達(dá)中,能量守恒的適用對(duì)象必須為孤立體系〔這一點(diǎn)和動(dòng)量守恒一致,如果有外界作用,那么外界會(huì)對(duì)體系內(nèi)輸入或者輸走能量。能量轉(zhuǎn)移的過程意味著有做功的過程,做功是能量轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)化的過程?？偟膩碚f,能量守恒定律可以稱為物理學(xué)建立以來最受物理學(xué)家信任的物理定律。在科學(xué)史上,人類經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)已定義的能量不守恒的現(xiàn)象,這時(shí)候物理學(xué)家們就會(huì)把能量的定義拓展一下,定義一種新的能量形式,能量守恒定律就又完美了。最經(jīng)典的案例莫過于焦耳用內(nèi)能的定義代替熱質(zhì)理論的成就〔這段科學(xué)史比較普及,這里就不介紹了。很多同學(xué)看完這段會(huì)覺得這樣的物理定律比較扯淡,有點(diǎn)像那個(gè)"史上最無敵的真理"—"一切事物都是矛盾統(tǒng)一的"在解釋"一個(gè)餓了的人吃了面包肚子就飽了"時(shí)使用的邏輯—"餓和飽是一對(duì)矛盾,面包和人是一對(duì)矛盾,人吃了面包,結(jié)果就矛盾統(tǒng)一了"！只要對(duì)所發(fā)表言論中的概念不做清晰定義并保有最終解釋權(quán),那么這個(gè)世界永遠(yuǎn)偉大光榮正確的理論會(huì)無處不在。比如我們就可以說"報(bào)學(xué)而思物理競(jìng)賽班的同學(xué)其實(shí)都是free的"。不過物理畢竟不是扯淡理論,關(guān)于能量的理解會(huì)伴隨我們同學(xué)學(xué)習(xí)研究物理的終身?；緩?歲開始,我們看到咸蛋超人胸前紅燈嘟嘟直閃,就認(rèn)識(shí)到那種對(duì)于超人來說都至關(guān)重要的東西原來叫能量。中學(xué)的時(shí)候,身處題海戰(zhàn)的我們被迫的開始運(yùn)用能量守恒去計(jì)算習(xí)題中的未知數(shù)。再后來,通過對(duì)相對(duì)論的推導(dǎo),我們會(huì)意識(shí)到能量與質(zhì)量的等效性,這時(shí)我們才真正的對(duì)能量有了清晰的認(rèn)知。再到后來,我們的同學(xué)在科研工作中自覺的運(yùn)用能量守恒分析實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)?？梢哉f,能量是這顆行星上的智慧生命普及度最高的專業(yè)概念,雖然每個(gè)人對(duì)其理解深度不一,但是都在自覺不自覺的運(yùn)用能量的概念在思維和判定。在學(xué)習(xí)能量守恒的過程中我們同學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)到物理學(xué)的終極目標(biāo)：用更少的概念去描述更多的觀測(cè)規(guī)律,并對(duì)沒有觀測(cè)到過的現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)言。從這個(gè)角度,我們應(yīng)該意識(shí)到焦耳的工作是高度有效的,因?yàn)樗尯髞硗瑢W(xué)在學(xué)習(xí)中學(xué)物理時(shí)少背了一套理論,讓我們對(duì)熱效應(yīng)的思考時(shí)少用了很多步驟?？尚Φ氖菬o知的人理解物理學(xué)發(fā)展的過程老是用"真理戰(zhàn)勝愚昧"來理解。比如國內(nèi)的一些學(xué)者寫的科普讀物中就這么贊美焦耳,"熱質(zhì)是錯(cuò)誤的假想的物質(zhì),在焦耳的實(shí)踐斗爭(zhēng)中被推翻"。其實(shí)稍微懂點(diǎn)現(xiàn)代物理的人都應(yīng)該知道,熱質(zhì)學(xué)說很有道理啊,熱質(zhì)不就是現(xiàn)在說的光子么,只不過在當(dāng)時(shí)熱質(zhì)說還只是個(gè)唯像理論。作為能量守恒的特例,當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)除了速度,高度,形變以外沒有其它物理參數(shù)變化時(shí),自然機(jī)械能守恒,根據(jù)動(dòng)能定理以及勢(shì)能的功能關(guān)系,我們可以推導(dǎo)得出機(jī)械能守恒的力學(xué)條件。對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系,由動(dòng)能定理：又重力做功系統(tǒng)內(nèi)彈簧對(duì)質(zhì)點(diǎn)總功這兩個(gè)功在方程的左邊,把它們移項(xiàng)到右邊,則有左邊為除重力以及系統(tǒng)內(nèi)彈簧以外其它一切力做功,右邊為機(jī)械能變化量。這個(gè)方程又叫功能原理。其推論是：如果一個(gè)系統(tǒng)除重力以及系統(tǒng)內(nèi)部彈簧彈力功以外,其它力總功任意時(shí)段都為零,則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。這個(gè)表述雖然看上去嚴(yán)格,但是其實(shí)基本不實(shí)用,因?yàn)橛?jì)算系統(tǒng)內(nèi)力做功顯然不是容易的事,多數(shù)我們還是從沒有其他能量生成考慮機(jī)械能是否守恒。注意以上的推導(dǎo)和普物的不同,因?yàn)橹袑W(xué)教材中對(duì)機(jī)械能定義的原因?qū)е隆Ｆ浯尉褪菣C(jī)械能顯然是對(duì)實(shí)際的一種理想近似。下面我們討論兩種常見的機(jī)械能與內(nèi)能轉(zhuǎn)化現(xiàn)象：摩擦生熱回顧上講中我們處理的一個(gè)模型：子彈擊穿木塊一子彈射入一個(gè)可以自由移動(dòng)的木塊,設(shè)相互作用大小為F,則：子彈隊(duì)木塊做功等于木塊動(dòng)能變化量：木塊對(duì)子彈做功等于子彈動(dòng)能變化：疊加一下：這個(gè)方程可以解讀為摩擦內(nèi)力的總功為負(fù),其值等于總動(dòng)能變化量〔也是負(fù)數(shù)。但是從能量守恒的角度,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)作用后總動(dòng)能減少了,減少的能量轉(zhuǎn)變成什么形式的能量了呢？焦耳發(fā)現(xiàn),子彈與木塊的溫度都上升了。這說明系統(tǒng)的內(nèi)能增加了,通過測(cè)量,在摩擦內(nèi)力做功的過程中,系統(tǒng)增加的內(nèi)能總是正比于系統(tǒng)機(jī)械能減少量。這說明內(nèi)能與機(jī)械能本質(zhì)是等效的,所以焦耳用機(jī)械能的量度——力與距離的乘積衡量?jī)?nèi)能。原子分子論建立起來后,內(nèi)能有了明確的定義,就是大量微觀粒子總動(dòng)能與勢(shì)能的總和。從上面的推導(dǎo)中可以看出,如果是通過滑動(dòng)摩擦把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能〔簡(jiǎn)稱摩擦生熱則生熱的數(shù)量可以用計(jì)算〔l為相對(duì)路程。如圖為焦耳測(cè)量熱功當(dāng)量的實(shí)驗(yàn)之一,重物的機(jī)械能通過螺旋槳與水之間的摩擦轉(zhuǎn)化為水的內(nèi)能,使水溫度上升。虧損的機(jī)械能與水溫度升高量成簡(jiǎn)單正比,證明內(nèi)能與機(jī)械能的本質(zhì)是一回事。早期物理學(xué)計(jì)量?jī)?nèi)能的單位為卡路里〔記為cal,1cal相當(dāng)于把1g的水升溫1°C需要的內(nèi)能,該實(shí)驗(yàn)可測(cè)得1cal的值約4.2J。這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果也可以理解為：把一瓶礦泉水從距地面高0.42m的地方自由釋放,不考慮空氣阻力,水瓶落地后停下,即便生熱全被內(nèi)部的水吸收,水也只升高0.001°C。這個(gè)現(xiàn)象很不明顯,所以一直沒有引起注意。碰撞動(dòng)量失衡的學(xué)習(xí)過沖中我們知道質(zhì)量和的兩個(gè)物塊,在直線上發(fā)生對(duì)心碰撞,碰撞前后速度分別為和及和,碰撞前后速度在一條直線上,由動(dòng)量守恒定律得到：上述方程在預(yù)言結(jié)構(gòu)時(shí)候顯然是不完備的,原因是不同的材料碰撞過程中能量變化不同,根據(jù)碰前后是否生熱,生熱的不同我們可以把碰撞分為：〔1彈性碰撞在碰撞過程中沒有機(jī)械能損失的碰撞稱為彈性碰撞,由動(dòng)能守恒有結(jié)合動(dòng)量守恒解得對(duì)上述結(jié)果可作如下討論①,則,,即交換速度,這便是最初馬爾西惠更斯他們得到的認(rèn)識(shí)。②若＞＞,且有,則,即質(zhì)量大物速度幾乎不變,小物以二倍于大物速度運(yùn)動(dòng)。③若＜＜,且,則,,則質(zhì)量大物幾乎不動(dòng),而質(zhì)量小物原速率反彈?！?完全非彈性碰撞兩物相碰粘合在一起或具有相同速度,被稱為完全非彈性碰撞,在完全非彈性碰撞中,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,損失機(jī)械能最大。碰撞過程中損失的機(jī)械能為〔3一般非彈性碰撞,恢復(fù)系數(shù)一般非彈性碰撞是指碰撞后兩物分開,速度,且碰撞過程中有機(jī)械損失,但比完全非彈性碰撞損失機(jī)械能要小。物理學(xué)中用恢復(fù)系數(shù)來表征碰撞性質(zhì)?；謴?fù)系數(shù)e定義為①彈性碰撞,e=1。②完全非彈性碰撞,e=0。③一般非彈性碰撞0＜e＜1。說明：1.碰撞生熱的本質(zhì)是因?yàn)槲矬w接近時(shí)分子間作用力導(dǎo)致分子平均距離先壓縮后恢復(fù),有些材料分子相對(duì)位置穩(wěn)定,所以幾乎能完全恢復(fù)。碰撞過程中分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能不會(huì)增加,即不成熱。有些則分子相對(duì)位置很容變動(dòng)形成新的平衡點(diǎn),碰撞時(shí)就不能完全恢復(fù)了,分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能就增加了,體現(xiàn)在宏觀上就是生熱了。2.以上推導(dǎo)全是討論的一維的情況,對(duì)于速度與受力不共線的情況〔即斜碰,只要分解后分別在法向與切向處理即可。如圖所示,設(shè)兩物間的恢復(fù)系數(shù)為e,設(shè)碰撞前、速度為、,其法向、切向分量分別為、、、,碰后分離速度、,法向、切向速度分量、、、,則有若兩物接觸處光滑,則應(yīng)有、切向速度分量不變?nèi)魞晌锝佑|處有切向摩擦,這一摩擦力大小正比于法向正碰力,也是很大的力,它提供的切向沖量便不可忽略。五．伯努利方程圖表示一個(gè)細(xì)管,其中流體由左向右流動(dòng)。在管的處和處用橫截面截出一段流體,即處和處之間的流體,作為研究對(duì)象。處的橫截面積為,流速為,高度為,處左邊的流體對(duì)研究對(duì)象的壓強(qiáng)為,方向垂直于向右。處的橫截面積為,流速為,高度為,處左邊的流體對(duì)研究對(duì)象的壓強(qiáng)為,方向垂直于向左。經(jīng)過很短的時(shí)間間隔,這段流體的左端由移到。右端由移到。兩端移動(dòng)的距離分別為和。左端流入的流體體積為,右端流出的流體體積為,理想流體是不可壓縮的,流入和流出的體積相等,,記為?，F(xiàn)在考慮左右兩端的力對(duì)這段流體所做的功。作用在液體左端的力,所做的功。作用在右端的力,所做的功。外力所做的總功外力做功使這段流體的機(jī)械能發(fā)生改變。初狀態(tài)的機(jī)械能是到這段流體的機(jī)械能,末狀態(tài)的機(jī)械能是到這段流體的機(jī)械能。由到這一段,經(jīng)過時(shí)間,雖然流體有所更換,但由于我們研究的是理想流體的定常流動(dòng),流體的密度和各點(diǎn)的流速?zèng)]有改變,動(dòng)能和重力勢(shì)能都沒有改變,所以這一段的機(jī)械能沒有改變,這樣機(jī)械能的改變就等于流出的那部分流體的機(jī)械能減去流入的那部分流體的機(jī)械能。由于,所以流入的那部分流體的動(dòng)能為重力勢(shì)能為流出流體的動(dòng)能為重力勢(shì)能為機(jī)械能的改變?yōu)槔硐肓黧w沒有粘滯性,流體在流動(dòng)中機(jī)械能不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,所以這段流體兩端受的力所做的總功W等于機(jī)械能的改變,即所以有：整理后得和是在流體中任意取的,所以上式可表示為對(duì)管中流體的任意處：這個(gè)方程叫伯努利方程。流體水平流動(dòng)時(shí),或者高度差的影響不顯著時(shí)〔如氣體的流動(dòng),伯努利方程可表達(dá)為可知,在流動(dòng)的流體中,壓強(qiáng)跟流速有關(guān),流速v大的地方要強(qiáng)p小,流速v小的地方壓強(qiáng)p大。伯努利方程的應(yīng)用舉例：經(jīng)過漏斗吹乒乓球時(shí),乒乓球上方空氣的流速大,壓強(qiáng)小,下方空氣的壓強(qiáng)大,乒乓球受到向上的力,所以會(huì)貼在漏斗上不會(huì)掉下來。向兩張紙中間吹氣,兩張紙中間空氣的流速大,壓強(qiáng)小,外邊空氣的壓強(qiáng)大,所以兩張紙將互相貼近。同樣的道理,兩艘并排的船同向行駛時(shí)如果速度較大,兩船會(huì)互相靠近,有相撞的危險(xiǎn)。歷史上就曾經(jīng)發(fā)生過這類事故。在航海中。對(duì)并排同向行駛的船舶,要限制航速和兩船的距離。球類比賽中的旋轉(zhuǎn)球和不轉(zhuǎn)球的飛行軌跡不同,是因?yàn)榍蛑車諝饬鲃?dòng)情況不同造成的。圖甲表示不轉(zhuǎn)球水平向左運(yùn)動(dòng)時(shí)周圍空氣的流線。球的上方和下方流線對(duì)稱,流速相同,上下不產(chǎn)生壓強(qiáng)差?，F(xiàn)在考慮球的旋轉(zhuǎn),致使球的下方空氣的流速增大,上方流速減小,周圍空氣流線如圖乙所示。球的下方流速大,壓強(qiáng)小,上方流速小,壓強(qiáng)大。跟不轉(zhuǎn)球相比,圖乙所示旋轉(zhuǎn)球因?yàn)樾D(zhuǎn)而受到向下的力,飛行軌跡要向下彎曲。足球比賽中的香蕉球也是這個(gè)原理。力的兩種定義法力的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義有兩種,一種是從動(dòng)量的角度定義,即：理解為一個(gè)體系受力為一個(gè)體系的動(dòng)量隨時(shí)間變化率。另一種是從能量的角度定義動(dòng)能角度：或者從勢(shì)能的角度：從數(shù)學(xué)上,力的概念看起也很嚴(yán)密,當(dāng)然這僅僅是從數(shù)學(xué)角度而已。牛頓質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的哲學(xué)體系還會(huì)要求每個(gè)力都找出"施力者"與"受力者",并認(rèn)為力具備相互性。對(duì)于容易隔離出個(gè)體的宏觀低速問題,依然可以近似的認(rèn)同牛頓體系對(duì)力的定義。繼續(xù)的物理學(xué)習(xí)中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩種定義方式都與牛頓體系有著深度的哲學(xué)上的矛盾。在數(shù)學(xué)方程與哲學(xué)原理在邏輯上產(chǎn)生矛盾的時(shí)候,物理學(xué)當(dāng)然會(huì)毫不猶豫的選擇放棄哲學(xué)觀點(diǎn)。本講提示：1.歸納力學(xué)模型,提高分析綜合問題的能力；2.總結(jié)力學(xué)原理適用范圍以及使用某個(gè)原理的目的。從數(shù)學(xué)的角度,所有牛頓力學(xué)范圍內(nèi)的問題都可以通過一個(gè)套路化的流程解決：先利用牛頓第二定律列出微分方程與牽連方程,再找出邊界條件,剩下的工作交給解方程即可,方程會(huì)回答所有的問題。但是在高中遇到的問題絕大部分都是一些特殊情景,數(shù)學(xué)模型都很巧,所以基本不用積分〔而且對(duì)大部分同學(xué)來說套路解法也不現(xiàn)實(shí),學(xué)會(huì)做微積分的數(shù)學(xué)題不難,難在對(duì)著物理問題運(yùn)用微分方程。這就出現(xiàn)了聯(lián)立受力分析,運(yùn)動(dòng)態(tài)分析,動(dòng)量分析,能量分析,角動(dòng)量分析5大力學(xué)思路綜合運(yùn)用的特殊解法。從考試的角度,無論是高考?jí)狠S,自招還是競(jìng)賽,多數(shù)同學(xué)要能迅速準(zhǔn)確答題,基本都得多歸納,多訓(xùn)練,通過"刷題"積累模型。從學(xué)習(xí)的角度,積累模型的同學(xué)總算比對(duì)著樣題模仿的同學(xué)學(xué)的深刻一些。應(yīng)試大戰(zhàn)中的"超級(jí)成功人士",考試的時(shí)候,大部分時(shí)候基本不是在根據(jù)原理分析題,而是條件反射的寫出對(duì)習(xí)題條件的解讀,只有少數(shù)的地方他會(huì)去動(dòng)些腦經(jīng)。從學(xué)習(xí)的角度,我們不太支持我們的同學(xué)把空閑時(shí)間無限度的花在"刷題"上,雖然這樣考試成績(jī)提高明顯。大家可把本講當(dāng)做一次對(duì)前期所學(xué)物理原理的一次復(fù)習(xí)和反思。把不同的物理原理放在一個(gè)物理模型中思考,既能加深對(duì)原理的理解,又能獲得較高成就感,更有趣的是我們往往會(huì)發(fā)現(xiàn)一些"矛盾"甚至是"悖論",當(dāng)然這些矛盾多數(shù)不是某個(gè)物理原理錯(cuò)了,而是我們理解不當(dāng)。物理學(xué)的發(fā)展往往在這些矛盾的解決過程中實(shí)現(xiàn),比如歷史上麥克斯韋方程與經(jīng)典力學(xué)在光速問題上的矛盾就導(dǎo)致了相對(duì)論的產(chǎn)生。我們同學(xué)學(xué)習(xí)物理的過程中也會(huì)不停的遇到前后知識(shí)在同一模型中矛盾的情況,可以說解決這些問題的過程中我們不僅會(huì)加強(qiáng)對(duì)定律本質(zhì)的理解,更會(huì)訓(xùn)練出一種能力,這種能力會(huì)在將來的學(xué)習(xí)以及研究過程中經(jīng)常用到?？偟膩碚f,學(xué)習(xí)物理,思考物理,其味無窮,其樂亦無窮。知識(shí)點(diǎn)睛受力分析一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與之受力有必然對(duì)應(yīng)關(guān)系,這就是我們分析問題首先應(yīng)該注意到的思路。從運(yùn)動(dòng)態(tài)出發(fā),力學(xué)的方程有：1.剛體平衡必須滿足兩個(gè)條件其一：力的矢量和等于零,即其二：作用于剛體的力對(duì)于矩心O的合力矩也為零,即某個(gè)力的力矩定義為力臂與力的叉乘,即分析的時(shí)候注意具體力的特點(diǎn),注意總結(jié)典型力學(xué)模型中受力特點(diǎn)。注意"輕"的東西無論運(yùn)動(dòng)態(tài)如何,受力為平衡力〔矩。2.如物體不平衡〔1對(duì)平動(dòng),一個(gè)物體加速度滿足牛頓第二定律：這個(gè)定律使用既可以在直角坐標(biāo)系使用,也可以在其它坐標(biāo)系使用,如果在自然坐標(biāo)中使用,我們把垂直速度的加速度叫向心加速度,由向心力提供。牛頓定律使用的難點(diǎn)在于注意發(fā)現(xiàn)某個(gè)分量上的加速度特點(diǎn)以及熟練使用矢量分解技巧。牛頓定律的作用是計(jì)算運(yùn)動(dòng)態(tài)與力的關(guān)系,以及對(duì)加速度積分得到速度變化量,對(duì)速度積分得到位移。牛頓定律分別對(duì)時(shí)間積分得到動(dòng)量定理,對(duì)空間積分得到動(dòng)能定理。對(duì)系統(tǒng)使用分別得到動(dòng)量守恒條件以及系統(tǒng)能量守恒的原理。使用牛頓定律經(jīng)常要換參考系,變化參考系時(shí)必須補(bǔ)畫慣性力,慣性力的大小等于受力物質(zhì)量與參考系絕對(duì)加速度之乘積,方向與參考系絕對(duì)加速度相反?！?對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng),我們引入角動(dòng)量這個(gè)物理量〔以下內(nèi)容了解即可：角動(dòng)量力矩對(duì)應(yīng)力,動(dòng)量作為一個(gè)矢量,也可以類似的引入一個(gè)動(dòng)量矩,叫角動(dòng)量：L=r×p這里的p是一個(gè)動(dòng)量,而r是一個(gè)從某個(gè)參考點(diǎn)出發(fā)的位移矢量,一般我們?nèi)∵@個(gè)參考點(diǎn)是相對(duì)于參考系靜止的。暫時(shí)我們只考慮質(zhì)點(diǎn)的情況,剛體的角動(dòng)量以后再引入。角動(dòng)量定理下面我們考慮這個(gè)L隨時(shí)間的變化：〔因?yàn)?且,所以所以類似于動(dòng)量和力的關(guān)系,我們可以知道：也就是質(zhì)點(diǎn)對(duì)任意固定點(diǎn)的角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于外力對(duì)該點(diǎn)的力矩。只有質(zhì)點(diǎn)系的外力的力矩才會(huì)改變質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)系的角動(dòng)量,而內(nèi)力相互抵消。[總結(jié)]受力分析的目的在于弄清楚力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,弄明白哪些量守恒。二．運(yùn)動(dòng)態(tài)分析運(yùn)動(dòng)態(tài)分析包含：軌跡的認(rèn)識(shí),通常用坐標(biāo)系分解去理解。要注意分析運(yùn)動(dòng)的合成與分解,獨(dú)立性原理,換系后相對(duì)運(yùn)動(dòng)計(jì)算。2.牽連速度〔1桿或繩約束物系各點(diǎn)速度的相關(guān)特征是：在同一時(shí)刻必具有相同的沿桿或繩方向的分速〔2接觸物體在接觸面法線方向的分速度相同,切向分速度在無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)也相同.〔3線狀交叉物體交叉點(diǎn)的速度是相交物體雙方沿各自切向運(yùn)動(dòng)分速度的矢量和.3.牽連加速度直角坐標(biāo)系中某方向速度比等于加速度比用繩或者桿連接物體改變沿繩子速度大小加速度一直〔注意沿繩子合加速度通常不一致,或者利用換系后的圓周運(yùn)動(dòng)理解加速度關(guān)聯(lián),對(duì)于接觸面為曲線的情況一般也采用換系后使用向心加速度公式推導(dǎo)關(guān)聯(lián)加速度。三.動(dòng)量分析質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量變化有力的沖量導(dǎo)致,即：這個(gè)方程多數(shù)使用正交分解的矢量式。對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系,內(nèi)力總沖量為零,該方程也成立。如一個(gè)體系外力時(shí)刻為零,則動(dòng)量守恒。動(dòng)量方程與牛頓定律方程不必同時(shí)列出,但與能量方程具備互補(bǔ)性。能量分析一個(gè)物體,外力對(duì)之做功等于動(dòng)能該變量,即：一個(gè)封閉體系,所以能量的總和為零,如有外力功,可理解為引入能量。以上能量方程只列一個(gè)即可,也不與牛頓定律同時(shí)出現(xiàn)。角動(dòng)量分析角動(dòng)量守恒從前面的公式我們可以知道,只有當(dāng)M=0時(shí),角動(dòng)量才能守恒,那么只有兩種情況：1.外力為零。2.力F通過定點(diǎn),也就是有心力,那么相對(duì)于那個(gè)定點(diǎn),力矩始終為零,所以角動(dòng)量守恒。使用角動(dòng)量注意參考點(diǎn)的選擇。[總結(jié)]解決復(fù)雜力學(xué)問題的兩條路徑：動(dòng)量分析與功能分析以及運(yùn)用角動(dòng)量守恒,在復(fù)雜的問題中,這幾條規(guī)律往往一起運(yùn)用,看起來他們的定義與關(guān)系都很相似,但是其實(shí)是三個(gè)完全獨(dú)立的方程,動(dòng)量討論方向問題,而能量討論力與位移的關(guān)系,角動(dòng)量討論有心力場(chǎng)的問題。知識(shí)點(diǎn)睛一.開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律人類對(duì)于天空的觀測(cè)可能從人類誕生就開始了,關(guān)于天空的知識(shí)歷來就充滿了神秘感,比如古代的中國人就相信天空中的某些現(xiàn)象能預(yù)示一個(gè)王朝的興亡或某個(gè)人的生死,"昨夜老夫夜觀天象…"是咱們的老祖宗誆人時(shí)常用的起語。起源于古代巴比倫時(shí)期的星座占星術(shù),到了二十一世紀(jì)依然是眾多受過高等教育的年輕人判斷第二天人品值的重要參考?？茖W(xué)與迷信都起源于對(duì)現(xiàn)實(shí)的觀察與描述,也都是對(duì)現(xiàn)實(shí)觀察的推斷,只不過后者更加嚴(yán)密和精確罷了。而后者會(huì)比較接近藝術(shù)家的思維方式：睜開眼睛看3秒,然后閉上眼睛讓想象力馳騁,最后"頓悟"了。第谷<1546-1601>第谷<1546-1601>不過由于天主教會(huì)把地心說上升為真理,反地心說因而具備了巨大的哲學(xué)以及社會(huì)意義。如大家所知,伽利略首先提出了質(zhì)疑,哥白尼又提出了日心說,"斗士"布魯諾還因?yàn)樾麚P(yáng)宇宙無心還被教會(huì)給燒死了。這里我們不想重復(fù)去這段已經(jīng)寫入中學(xué)政治課本的革命史,其實(shí)無論是教會(huì)還是打著哲學(xué)家頭號(hào)的"斗士",都不會(huì)去關(guān)心科學(xué)的本質(zhì)。他們大多無外乎掛是科學(xué)的羊頭賣自己社會(huì)觀點(diǎn)狗肉而已,為了在普通大眾那得到更多支持與利益,科學(xué)要么被利用,要么被整編,要么被犧牲。也是基于此,我們課程特別注重給我們的同學(xué)介紹真正的科學(xué)史。除了激發(fā)我們同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣外,真正的科學(xué)史還可以使我們受到思維的啟發(fā),讓我們感受到科學(xué)的本質(zhì)。在伽利略發(fā)明了望遠(yuǎn)鏡后,人類對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的觀察有了突飛猛進(jìn)的進(jìn)步。偉大的天文學(xué)家開普勒在他的老師,現(xiàn)代天文學(xué)始祖第谷的觀察數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,歸納出行星運(yùn)動(dòng)的三大定律。開普勒定律是人類第一次對(duì)天體運(yùn)行的精確定律,開啟了現(xiàn)代天文學(xué)的新篇章。這三個(gè)定律分別為：§第一定律:行星圍繞太陽的運(yùn)動(dòng)軌道為橢圓,太陽在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．說明圖如下,行星的軌跡只是近似的圓,嚴(yán)格來說都是橢圓,距離太陽距離時(shí)遠(yuǎn)時(shí)近,速度也時(shí)慢時(shí)快,但具有周期性。數(shù)學(xué)上橢圓有兩個(gè)焦點(diǎn),太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上?！斓诙?行星與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積．下面舉一個(gè)例子詳加說明：為用數(shù)學(xué)式子表述第二定律,設(shè)徑矢在時(shí)間內(nèi)掃過的面積為,則面積速度：為,由圖可知,故面積速度為常量式中為行星運(yùn)動(dòng)的線速度,為徑矢與速度方向之間的夾角．當(dāng)行星位于橢圓軌道的近日點(diǎn)或遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí),速度的方向與徑矢的方向垂直,即,故這個(gè)定律顯然是角動(dòng)量守恒的一個(gè)特例．[說明]開氏第二定律有兩種用法計(jì)算瞬時(shí)速度與位置關(guān)系。根據(jù)面積速度計(jì)算運(yùn)行時(shí)間,當(dāng)然前提是求出矢徑掃過的面積?！斓谌?各行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期平方與軌道半長(zhǎng)軸立方的比值相同,即開普勒定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)．也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)．關(guān)于橢圓的必要數(shù)學(xué)知識(shí)請(qǐng)參看附錄,本講涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)請(qǐng)大家務(wù)必在短時(shí)間內(nèi)弄懂。橢圓的數(shù)學(xué)描述§橢圓第零定義橢圓看上去就是個(gè)圓被踩扁后的形狀,故橢圓的第零定義〔由于數(shù)學(xué)教材已經(jīng)規(guī)定了第一與第二定義的方法,這里姑且把這個(gè)最易理解與推導(dǎo)的定義叫第零定義就是把一個(gè)圓向著有夾角的平面投影,則可得到一個(gè)橢圓,如圖：設(shè)圓在其坐標(biāo)系里半徑為a,把圓心放入坐標(biāo)原點(diǎn),根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式,顯然其方程為投影后,平行于圓面與橢圓所在平面交線的坐標(biāo)x坐標(biāo)值不變,但垂直x軸的y坐標(biāo)變小,變小比例一定只取決于兩面夾角,所以橢圓的方程變?yōu)椋?其中a叫長(zhǎng)半軸b叫短半軸,且知兩個(gè)面上y坐標(biāo)之比為用這個(gè)定義,很容易由面積攝影定理證明橢圓的面積公式：圓的面積為根據(jù)面積攝影定理〔這個(gè)公式這里就不做推導(dǎo)了,很容易理解,大家可以用一個(gè)邊平行于兩面交線的長(zhǎng)方形證明,再把一般的形狀用微元法割成無數(shù)小長(zhǎng)方形即可所以橢圓面積為,這個(gè)定義法適合描述橢圓上部分的面積,對(duì)于橢圓上部分面積,大家可以用上面的示意圖。先把橢圓上的形狀反投影到圓上,再計(jì)算圓上的面積,最后再根據(jù)面積射影定理計(jì)算橢圓面積即可。這個(gè)方法后面會(huì)有例題涉及?！鞕E圓的第一定義：在平面上固定兩個(gè)點(diǎn),到這兩個(gè)點(diǎn)的距離和很等于2a的點(diǎn)的集合也是一個(gè)橢圓,這兩個(gè)參考點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)。根據(jù)這個(gè)定義,用兩點(diǎn)間距離公式也能證明橢圓方程。其中│F1O│=│F2O│=c,設(shè)橢圓上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)〔x,y根據(jù)定義寫出方程：化簡(jiǎn)可得〔化簡(jiǎn)過程略去其中從圖中還可以看出：│F1B1│=│F2B1│=│OA1│=│OA2│=a│OB1│=│OB2│=b我們又把c與a的比叫一個(gè)橢圓的離心率記作：這個(gè)定義在計(jì)算橢圓參數(shù)時(shí)比較適合,但是討論軌跡細(xì)節(jié)不實(shí)用,計(jì)算過于繁瑣。這就要引入：§橢圓第二定義：把到一個(gè)定點(diǎn)F1<焦點(diǎn)>與定直線〔又叫準(zhǔn)線距離之比為衡量的〔比例系數(shù)正是前文提到的離心率e,且橢圓的離心率e<1點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形叫橢圓。其中用p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線間的距離,在直角坐標(biāo)系中可以證明準(zhǔn)線的直角坐標(biāo)方程是：〔用距離公式可推,大家可以自己算一下那么焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為:下面推導(dǎo)一下極坐標(biāo)系中橢圓的方程,極坐標(biāo)我們前面講義引入過,極坐標(biāo)用平面內(nèi)到極點(diǎn)的距離與到極軸的角度定義平面內(nèi)的點(diǎn)。如下左圖：極徑：到參考點(diǎn)〔極點(diǎn)的距離,用表示極角：與參考射線〔極軸的夾角,用θ表示,注意θ逆時(shí)針為正,這樣點(diǎn)的坐標(biāo)為〔,θθ與滿足的方程叫平面內(nèi)曲線的軌跡,比如把一個(gè)半徑為R的圓的圓心放在極點(diǎn),其方程為：如上右圖,設(shè),F1到準(zhǔn)線距離為p,定義離心率e為橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與到準(zhǔn)線的距離比,則： 化簡(jiǎn)得到：[注意]拋物線雙曲線也符合這個(gè)公式,只是離心率分別取1和大于1。一般的直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程變換的公式,當(dāng)極點(diǎn)重合直角坐標(biāo)原點(diǎn),極軸重合x軸時(shí),如圖：易知直角坐標(biāo)變化為極坐標(biāo)變換式為：反之有：用以上公式可以實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互變。[總結(jié)]以上3個(gè)橢圓的數(shù)學(xué)定義法在計(jì)算軌道參數(shù)時(shí)都將使用,一般性的原則如下：1.從開普勒行星第二定律看出,行星運(yùn)動(dòng)過程中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是正比于行星掃過的面積的,那么只要我們用投影法計(jì)算出行星的極徑掃過的面積,再除以面積速度,即能推導(dǎo)出行星運(yùn)動(dòng)的時(shí)間了。2.極坐標(biāo)特變適合處理行星運(yùn)動(dòng)方位問題,所以我們將用的更多一些,直角坐標(biāo)比較適合處理一些特殊位置的情景。3.從公式的角度,長(zhǎng)半軸a是一個(gè)重要的參數(shù),很多軌道參數(shù)都與a有直接聯(lián)系,提醒使用的時(shí)候注意。閱讀材料：1571年12月27日,開普勒出生在德國威爾的一個(gè)貧民家庭。開普勒的童年時(shí)代充滿了不幸,但是正是這種不幸磨練出他無比堅(jiān)強(qiáng)的意志。在貧困的煎熬和喪父的悲痛中〔他的母親還被誣陷下獄,開普勒?qǐng)?jiān)持到大學(xué)畢業(yè),并成為蒂賓根大學(xué)最優(yōu)秀的畢業(yè)生。后來開普勒獲得天文學(xué)家第谷的賞識(shí),在第谷的幫助和指導(dǎo)下,開普勒的學(xué)業(yè)有了巨大的進(jìn)步。第谷死后,開普勒接替了他的職位,被聘為皇家學(xué)者。當(dāng)時(shí)的皇家聘請(qǐng)?zhí)煳膶W(xué)家作為皇家學(xué)者,其實(shí)并不是多么重視科學(xué),反倒是他們相信天文學(xué)家比較擅長(zhǎng)夜觀星相占卜未來〔@#￥%&！愚昧的人都是相似的,聰明的人各有各的機(jī)巧。比如第谷就曾經(jīng)"成功的"預(yù)言了蘇萊曼蘇丹的死而名聲大震,從而名利雙收。"我曾測(cè)量過天空,而現(xiàn)在測(cè)量幽冥,靈魂飛向天國,肉體安息土中"天空立法者--開普勒<1571-1630>相比于他的老師第谷,開普勒在忽悠貴族騙名騙利方面顯然沒有那么多的天賦,皇室學(xué)者的身份并沒有為開普勒帶來多少的收益。開普勒從事這份工作的原因是為了研究第谷積累了二十多少年天文觀測(cè)數(shù)據(jù),在貧困交加和別人的鄙視中,他利用一切的時(shí)間去探究這些數(shù)據(jù)背后的"天機(jī)"。"我曾測(cè)量過天空,而現(xiàn)在測(cè)量幽冥,靈魂飛向天國,肉體安息土中"天空立法者--開普勒<1571-1630>通過16年的不懈努力下,開普勒終于獲得了成功。到1619年,開普勒完成了他對(duì)天體運(yùn)動(dòng)三定律的研究和出版。但論文的出版并沒有為開普勒帶來榮譽(yù)與金錢,相反,他的書很快被列為禁書,甚至連他的生命也受到威脅。1630年11月,因數(shù)月未得到薪金,生活難以維持,年邁的開普勒不得不親自到雷根斯堡索取。不幸的是,他剛剛到那里就抱病不起。1630年11月15日,開普勒在一家客棧里悄悄地離開了世界。他死時(shí),除一些書籍和手稿之外,身上僅剩下了7分尼〔0.07馬克。科學(xué)家的故事我們同學(xué)從小讀過很多,甚至開普勒的故事應(yīng)該也有不少同學(xué)讀過。不過我們同學(xué)讀到科學(xué)家的故事多數(shù)都是人們加工美化過的。如同我們想向大家介紹真正的物理學(xué)一般,我們也想向大家介紹真正的物理學(xué)家,真正的物理學(xué)家的生活。在世俗的眼中,科學(xué)家存在的意義就是發(fā)明各種先進(jìn)的玩意讓普通大眾的生活越來越美好,然后科學(xué)家同時(shí)也名利雙收。在科學(xué)家的周圍,充滿了耀眼光環(huán)與人們的敬仰,很多人就是因?yàn)檫@個(gè)原因投身科學(xué)的。但實(shí)際上,他們很快會(huì)發(fā)現(xiàn)很多科學(xué)家在他所在的時(shí)空,往往貧困潦倒,甚至在社會(huì)生活中顯得微不足道,沒有多少人關(guān)心他們?cè)谧鍪裁?。即便他們獲得了很大的成就,往往也需要幾十年上百年才被后世的人理解和感激。即便在現(xiàn)代,那些真正從事前沿研究的科學(xué)家,在生活中也是平平凡凡的。很多出名的科學(xué)家,往往不是因?yàn)樗麄兊膶I(yè)貢獻(xiàn),而是因?yàn)樗麄兩砩弦恍┠芪胀ㄈ搜矍虻臇|西〔比如霍金。真正的物理學(xué)史,會(huì)讓從小陶醉在科學(xué)家夢(mèng)想的人感到無比的殘酷與失落。我們不禁要問：幾百年來,無數(shù)物理家不顧一切沉迷研究的真正目的是什么？難道是天生腦子燒壞了,還是偉大到為了全人類幾百年后的幸福生活？按現(xiàn)代環(huán)保主義者的觀點(diǎn),科學(xué)這三百年做的事情,無外乎是加速了這顆星球上的人口膨脹,資源消耗與環(huán)境巨變,使人類幾乎無可避免的在本世紀(jì)末面臨滅亡命運(yùn)。所謂的"人類的幸福"一直以來只是人類自私的借口,那么物理學(xué)真正目標(biāo)在哪兒？"當(dāng)我們仰望星空..."無數(shù)文學(xué)作品以這句讓人心曠神怡,遐想無限的話作為起首語。是的,對(duì)于宇宙萬物的探索欲是我們?nèi)祟愖钌羁套畋举|(zhì)的欲望。這個(gè)本能深植與我們的基因之中,甚至當(dāng)初造物主在創(chuàng)造生命的時(shí)候就決定了這一切。當(dāng)我們仰望星空的時(shí)候,看這繁星點(diǎn)點(diǎn),人類一切它欲念與情感都顯得那么微不足道。我們從哪里來？我們要到哪里去？我們處于一個(gè)什么樣的宇宙之中？為什么會(huì)有那么多我們無法理解的規(guī)律性的現(xiàn)象？我們的先人正是在這個(gè)強(qiáng)烈的好奇心驅(qū)動(dòng)下,不顧一切前赴后繼獻(xiàn)身于探索的征程。正如開普勒在出版他的書的時(shí)候?qū)懴碌哪嵌卧挘?這正是我十六年前就強(qiáng)烈希望探求的東西。我就是為了這個(gè)目的同第谷合作的……現(xiàn)在大勢(shì)已定！書已經(jīng)寫成,是現(xiàn)在被人讀還是后代有人讀,于我卻無所謂了。也許這本書要等上一百年,要知道,大自然也等了觀察者六千年呢！"在開普勒看起來,大自然召喚者我們?nèi)祟惾グl(fā)現(xiàn)它的規(guī)律,無論多少艱難險(xiǎn)阻他都會(huì)投身其中。這是歷史上每一個(gè)有重大發(fā)現(xiàn)的科學(xué)家的共識(shí)！即便人類真的在不久的將來面臨滅亡,在人類滅亡的那一瞬間,真正的科學(xué)家惋惜的一定是還有那么多的我們不理解的規(guī)律沒有能夠弄明白。從這個(gè)角度,開普勒的一生一點(diǎn)也不可憐,一點(diǎn)也不孤單,也沒有多少事情需要惋惜。他的經(jīng)歷,是一個(gè)真正的科學(xué)家需要去面對(duì),去承擔(dān)的。他獲得的回報(bào)是他真正的享受了獲得發(fā)現(xiàn)的快樂。寫下以上這么多,不僅僅是想向各位同學(xué)介紹一下這位偉大的科學(xué)先驅(qū),也是給我們同學(xué)一個(gè)正確的導(dǎo)向。在這個(gè)重視眼前利益的國度,在現(xiàn)實(shí)主義的氛圍中,當(dāng)我們有志于投身科學(xué)的時(shí)候,驅(qū)動(dòng)我們的是想成為科學(xué)家的夢(mèng)想還是無法抑制的探索欲念？如果是僅僅是前者,我們覺得最好放棄！萬有引力定律到底是什么原因引起了開普勒的規(guī)律的天體運(yùn)動(dòng)？由于基督教曾經(jīng)解釋一切天體運(yùn)動(dòng)都是由于上帝派出的天使驅(qū)動(dòng)的原因,所以思考這個(gè)問題本身在中世紀(jì)的時(shí)候就是違法的。當(dāng)然再嚴(yán)酷的法律也不可能遏制人類探索自然規(guī)律的渴望。開普勒以后,很多科學(xué)家對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的本因進(jìn)行分析。受伽利略"力是改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)原因的思維方式的影響,科學(xué)家的注意力都集中到了研究控制行星運(yùn)動(dòng)的力。這個(gè)力是誰施加給行星的？符合什么規(guī)律？胡克與哈雷等人從惠更斯的圓周運(yùn)動(dòng)向心力定理出發(fā),把橢圓退化成一個(gè)圓。證明了控制行星運(yùn)動(dòng)的力必然正比于受力者質(zhì)量,反比于到圓心距離的平方〔這個(gè)推導(dǎo)比較簡(jiǎn)單,我們會(huì)作為一個(gè)例題讓大家自己享受一下發(fā)現(xiàn)的幸福。但對(duì)于橢圓軌道,受限于他們的數(shù)學(xué)能力,無法給予證明。更關(guān)鍵的是,這個(gè)力是如何施加給行星的？哈雷與胡克是最早意識(shí)到行星是在太陽的引力作用下運(yùn)動(dòng)的,并且他們從圓周運(yùn)動(dòng)推導(dǎo)出這個(gè)力應(yīng)該反比于距離平法,但是這個(gè)力是否普遍存在,如何用數(shù)學(xué)證明橢圓軌道這個(gè)力也平方反比,他們無能為力。他們?cè)?jīng)和雷恩一起打賭出40先令給第一個(gè)獲得證明的人。突破的人是誰呢？歷史選擇了牛頓。對(duì)于牛頓對(duì)人類進(jìn)步的評(píng)價(jià),無路用什么樣的語言都無法確切表達(dá)。為牛頓撰寫墓志銘的亞歷山大·蒲珀曾說過："大自然和大自然的法則藏匿于黑暗之中。上帝說,讓牛頓出世吧！于是世界一片光明。"牛頓從相互作用原理以及微積分出發(fā),提出并證明了：所有的物體都在相互吸引的理論,正是太陽與行星間的相互吸引力,約束著行星圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。在證明的過程中牛頓巧妙的引入了疊加法證明了兩物體之間的相互引力一定正比于兩個(gè)物體所含物質(zhì)的多少的乘積,從微積分的角度出發(fā),牛頓又證明了質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力與距離平方成反比的結(jié)論?？偨Y(jié)起來就是現(xiàn)在的萬有引力定律：關(guān)于平法反比力下軌跡為二次曲線〔橢圓,圓,雙曲線,拋物線統(tǒng)稱二次曲線的證明,后世又發(fā)現(xiàn)了不少可以證明的數(shù)學(xué)方法,都非常有趣,這里既不做闡述了。有興趣的同學(xué)可以自己推導(dǎo),不一定要用高等數(shù)學(xué)。我們這里重復(fù)一下牛頓使用過的疊加法,對(duì)我們的今后的思維會(huì)有一定的啟示。如圖,兩個(gè)相互吸引的物體可以分為無數(shù)等質(zhì)量的小份與,如果忽略掉物體的體積,每一份面臨的物理情景是對(duì)稱的,那么受力一定是相等的,整個(gè)m1受的外力為各個(gè)力之和。這就m1了物體間受力和其物質(zhì)的多少是成正比的。由于m1m2具備對(duì)易性,相互作用力也一定與另一個(gè)物體含物質(zhì)的多少成正比。后世把這個(gè)含物質(zhì)的多少叫做引力質(zhì)量,記作m引,把牛頓第二定律中的質(zhì)量叫慣性質(zhì)量,記作m慣。引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量在實(shí)驗(yàn)上是兩個(gè)不同的概念,前者的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)是引力對(duì)彈性物體引起的形變,后者的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)是慣性力對(duì)彈性物體的形變?！部床欢膭?dòng)腦子或者問老師實(shí)驗(yàn)表明,不同材料,不同物質(zhì)多少的物體,引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量幾乎沒有差別。比較粗糙的實(shí)驗(yàn)方法是測(cè)量不同的物體在同一地點(diǎn)在重力作用下是否加速度一致。以下推導(dǎo)之：引力質(zhì)量為m1的物體受地球的引力為由牛頓第二定律有如慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量一致,則即自由落體加速度與物體的質(zhì)量無關(guān),那么引力質(zhì)量就可以和慣性質(zhì)量一致,統(tǒng)稱質(zhì)量,以后實(shí)驗(yàn)上稱量質(zhì)量的定義就直接用天平去定義了,其實(shí)測(cè)的是引力質(zhì)量〔注意化學(xué)中的質(zhì)量正比于物質(zhì)的量以及化學(xué)反應(yīng)質(zhì)量守恒只是近似的,沒有考慮相對(duì)論效應(yīng)。厄缶實(shí)驗(yàn)當(dāng)然這個(gè)實(shí)驗(yàn)不可能得出精確的結(jié)果,一般的精度級(jí)別只有千分一,牛頓自己還曾經(jīng)用單擺實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證過,大概也是這個(gè)量級(jí)。比較可信的實(shí)驗(yàn)是匈牙利物理學(xué)家厄缶完成的,到1890年,厄缶持續(xù)做了25年的實(shí)驗(yàn),證明在10-8精度范圍內(nèi)兩者相等。厄缶將兩個(gè)不同質(zhì)料、質(zhì)量相等的球懸系在扭秤的兩臂上使扭秤平衡,并指向東西。物體受地心引力和地球自轉(zhuǎn)的慣性離心力作用。若物體的引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量不等,引力和慣性離心力之和將產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩,此轉(zhuǎn)矩可被懸絲的扭力矩所平衡。將整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置轉(zhuǎn)180°,使兩球的位置互換,轉(zhuǎn)矩取向相反,而扭力矩不變,則應(yīng)觀察到扭秤偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度。實(shí)驗(yàn)在10-8精度內(nèi)未觀察到這一效應(yīng)。類似的實(shí)驗(yàn)以后又多次為其他人更精確地做過,精度提高到9×10-13,表明引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量精確相等。這個(gè)實(shí)驗(yàn)將來一定還會(huì)有人繼續(xù)做,因?yàn)槭玛P(guān)廣義相對(duì)嚴(yán)密性問題,所以依然屬于前沿科學(xué)的研究問題。厄缶實(shí)驗(yàn)卡文迪許實(shí)驗(yàn)示意,簡(jiǎn)單但是又精巧的設(shè)計(jì)位于劍橋大學(xué)的卡文迪許實(shí)驗(yàn)室,被譽(yù)為諾貝爾獎(jiǎng)得主的搖籃卡文迪許實(shí)驗(yàn)示意,簡(jiǎn)單但是又精巧的設(shè)計(jì)位于劍橋大學(xué)的卡文迪許實(shí)驗(yàn)室,被譽(yù)為諾貝爾獎(jiǎng)得主的搖籃牛頓發(fā)表的時(shí)候并不知道萬有引力常數(shù)是多少,要測(cè)量這個(gè)數(shù)據(jù),無可避免的必須去測(cè)量實(shí)驗(yàn)室中物體間的萬有引力。這個(gè)實(shí)驗(yàn)直到18世紀(jì)末,英國科學(xué)家亨利·卡文迪許才第一次完成。他將兩邊系有小球的6英尺木棒用金屬線懸吊起來,這個(gè)木棒就像啞鈴一樣；再將兩個(gè)350磅重的球放在相當(dāng)近的地方,以產(chǎn)生足夠的引力讓啞鈴轉(zhuǎn)動(dòng),并扭動(dòng)金屬線。然后他在金屬線上貼了一小個(gè)反光鏡片,通過觀察光線通過反射后在墻上的射點(diǎn)的移動(dòng)計(jì)算出金屬絲的扭動(dòng)角,從而測(cè)量出了微小的引力。如圖是卡文迪許使用的裝置圖。測(cè)量結(jié)果驚人的準(zhǔn)確,他測(cè)出了萬有引力恒量的參數(shù)約為： 這個(gè)值距離現(xiàn)代物理學(xué)中公認(rèn)的值差距很?。?在此基礎(chǔ)上卡文迪許計(jì)算了地球的密度和質(zhì)量?？ㄎ牡显S的計(jì)算結(jié)果是：地球質(zhì)量約6．0×1024公斤。由于這個(gè)了不起的貢獻(xiàn),卡文迪許的實(shí)驗(yàn)被評(píng)為科學(xué)史上最美的十個(gè)物理學(xué)實(shí)驗(yàn)之一。一直到現(xiàn)在,以卡文迪許命名的實(shí)驗(yàn)室依然是是世界上最著名的實(shí)驗(yàn)室之一,無數(shù)的物理學(xué)家以在卡文迪許實(shí)驗(yàn)室工作為榮。附錄：卡文迪許實(shí)驗(yàn)室從1874年至1989年一共產(chǎn)生了29位諾貝爾獎(jiǎng)得主。他們是：?jiǎn)讨巍穼O〔物理,1937愛德華·維克托·阿普爾頓〔物理,1947帕特里克·布萊克特〔物理,1948約翰·考克饒夫〔物理,1951歐內(nèi)斯特·沃吞〔物理,1951弗朗西斯·克里克〔生理學(xué)或醫(yī)學(xué),1962詹姆斯·杜威·沃森〔生理學(xué)或醫(yī)學(xué),1962馬克斯·佩魯茨〔化學(xué),1962約翰·肯德魯〔化學(xué),1962多蘿西·克勞福特·霍奇金〔化學(xué),1964布賴恩·戴維·約瑟夫森〔物理,1973馬丁·賴爾〔物理,1974安東尼·休伊什〔物理,1974內(nèi)維爾·莫特〔物理,1977菲利普·沃倫·安德森〔物理,1977彼得·卡皮查〔物理,1978阿蘭·麥克萊德·科馬克〔生理學(xué)或醫(yī)學(xué),1979亞倫·克拉格〔化學(xué),1982諾曼·福斯特·拉姆齊〔物理,1989這些科學(xué)家全部因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中的發(fā)現(xiàn)而獲獎(jiǎng),也可以看出來頒獎(jiǎng)委員會(huì)對(duì)于對(duì)于擴(kuò)大人類認(rèn)識(shí)范圍的科學(xué)研究的重視。萬有引力定律的運(yùn)用關(guān)于公式使用的說明我們生活中的重力就是萬有引力的體現(xiàn)〔要注意我們認(rèn)識(shí)到得重力大小是相對(duì)地球靜止的物體對(duì)地面的壓力,因?yàn)?所以有。在考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下,相對(duì)地面靜止的物理受的萬有引力分解為重力與自轉(zhuǎn)向心力,如圖：⑵并可以推導(dǎo)開普勒第三定律中的常數(shù)在不考慮太陽進(jìn)動(dòng)的情況下近似為,以下所有的推導(dǎo)我們推導(dǎo)都近似認(rèn)為太陽質(zhì)量M遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于行星質(zhì)量。〔3萬有引力定律本來是針對(duì)質(zhì)點(diǎn)提出的,但是數(shù)學(xué)運(yùn)算表面,對(duì)于均勻球的外部,這個(gè)公式依然可以用,此時(shí)公式中的r為到球心的距離。2.萬有引力的功與能量引力做功質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)在另一質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)的作用下由相對(duì)距離運(yùn)動(dòng)至相對(duì)距離的過程中,引力所做功為：說明：這個(gè)公式變力做功,推導(dǎo)用的數(shù)學(xué)方法是積分,這里就不寫出過程了。引力勢(shì)能兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)、相距無窮遠(yuǎn)處,規(guī)定,設(shè)從無窮遠(yuǎn)處移近,引力做功,開始時(shí),最后相對(duì)距離為又有質(zhì)點(diǎn)與均勻球體間引力勢(shì)能,在球體外,可認(rèn)為球體質(zhì)量集中于球心,所以引力勢(shì)能為,為球半徑3.總能以及軌道關(guān)系當(dāng)質(zhì)量為的天體在另一質(zhì)量的天體的作用下做長(zhǎng)軸為的橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí),