談?wù)劇哆\(yùn)籌學(xué)》課程中的線性規(guī)劃教學(xué)獲獎(jiǎng)科研報(bào)告論文

談?wù)劇哆\(yùn)籌學(xué)》課程中的線性規(guī)劃教學(xué)獲獎(jiǎng)科研報(bào)告論文【摘要】《運(yùn)籌學(xué)》課程是一門(mén)應(yīng)用型很強(qiáng)的課程，線性規(guī)劃是一個(gè)基礎(chǔ)、重要內(nèi)容，從矩陣的初等變換的角度來(lái)解釋并作計(jì)算，有助于深入理解單純形法的實(shí)質(zhì)。很多教材重視理論知識(shí)沒(méi)提到軟件的實(shí)現(xiàn)。我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)補(bǔ)上軟件的實(shí)現(xiàn)再講解理論。實(shí)踐表明這種做法可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)的效率。

【關(guān)鍵詞】線性規(guī)劃矩陣變換

【基金項(xiàng)目】三峽大學(xué)教研項(xiàng)目：大學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的研究。

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《運(yùn)籌學(xué)》課程是一門(mén)應(yīng)用型很強(qiáng)的課程，很多專(zhuān)業(yè)的同學(xué)需要學(xué)習(xí)這門(mén)課程。研究運(yùn)籌學(xué)教學(xué)的文章也不少，主要是從大的方面介紹研究《運(yùn)籌學(xué)》課程的教學(xué)現(xiàn)狀存在的問(wèn)題及一些改進(jìn)的方法。關(guān)于研究具體問(wèn)題的文獻(xiàn)還是很少。線性規(guī)劃是一個(gè)基礎(chǔ)、重要內(nèi)容，由于課時(shí)甚少有些學(xué)校有些專(zhuān)業(yè)只有32課時(shí)，線性規(guī)劃甚至是運(yùn)籌學(xué)課程的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，線性規(guī)劃，對(duì)偶理論與線性規(guī)劃的靈敏度分析，運(yùn)輸問(wèn)題，整數(shù)線性規(guī)劃，線性目標(biāo)規(guī)劃都涉及到線性規(guī)劃。我們有必要研究線性規(guī)劃的教學(xué)，單純性法求解線性規(guī)劃。

對(duì)于單純性法求解線性規(guī)劃，有些教材花很大篇幅先講高斯消元法引出單純性算法，再用矩陣初等變換的角度來(lái)解釋單純性法，為后面的靈敏度分析提供理論基礎(chǔ)。

筆者在教學(xué)中采用先示范如何用lingo＼matlab軟件求解線性規(guī)劃，再講解單純性法的理論基礎(chǔ)。單純性法的實(shí)質(zhì)就是矩陣的初等變換。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)這門(mén)課程之前學(xué)過(guò)線性代數(shù)，學(xué)生具備矩陣的初等變換的知識(shí)，我們可以直接從矩陣的初等變換的角度來(lái)解釋并作計(jì)算，可以直接寫(xiě)成矩陣的形式做矩陣的初等變換，也可采用現(xiàn)行教材通用的形式寫(xiě)出單純性表，不必在每個(gè)單純性表的左邊寫(xiě)出基變量的系數(shù)，但依然是進(jìn)行矩陣的初等變換。每個(gè)單純性表對(duì)應(yīng)一個(gè)迭代點(diǎn)即一個(gè)基可行解，不同的基對(duì)應(yīng)不同的可行解。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃可以得出單純性表，當(dāng)把基進(jìn)行初等行變換得到單位矩陣，而且參照主元素行把目標(biāo)函數(shù)基變量的系數(shù)變?yōu)?，即主元素行的幾倍加到目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)上使得目標(biāo)函數(shù)基變量的系數(shù)變?yōu)?。即得下一個(gè)單純形表。因此我們可以總結(jié)單純形表的共同特征，一每個(gè)單純性表都有幾列構(gòu)成單位矩陣；二單位矩陣對(duì)應(yīng)的變量是基變量；三單位矩陣下的檢驗(yàn)數(shù)是0，不管是直接的單純形法還是引入人工變量的兩階段法、大m法，甚至對(duì)偶單純形法的單純性表都有上述共同特征。注意到這些共同特征有助于我們檢驗(yàn)計(jì)算的準(zhǔn)確性，利用這些特征我們可以很快教會(huì)學(xué)生用單純形法計(jì)算線性規(guī)劃。也有助于深入理解單純形法的實(shí)質(zhì)。

對(duì)于線性規(guī)劃靈敏度分析的知識(shí)需要很好的線性代數(shù)知識(shí)，需要徹徹底底弄懂矩陣的初等變換，實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生很難理解這部分內(nèi)容。而這部分內(nèi)容也是考研中的重要內(nèi)容。如果直接進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理可能會(huì)使部分同學(xué)覺(jué)得抽象難懂，一頭霧水。很多高校的線性代數(shù)課程課時(shí)很少，比如筆者所在的學(xué)校只有32課時(shí)，在如此短的課時(shí)間內(nèi)很多同學(xué)對(duì)于矩陣的初等變換一知半解，囫圇吞棗。

我們可采用先會(huì)用lingo軟件分析，再采用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理來(lái)分析。lingo軟件分析的好處在于簡(jiǎn)單操作，不需要數(shù)學(xué)知識(shí)，輸入線性規(guī)劃模型后運(yùn)行就會(huì)顯示結(jié)果，只要能看明白顯示結(jié)果的含義即可。會(huì)用軟件分析后再來(lái)進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理，有助于理解問(wèn)題的本質(zhì)?，F(xiàn)行很多