2021年廣東省清遠(yuǎn)市連州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

2021年廣東省清遠(yuǎn)市連州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.g的絕對(duì)值是（）

A.-2B.2C.—D.!

22

2.下列美麗的圖案，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.今年收獲一批成熟的果子，選取了5棵果樹(shù)，采摘后分別稱重，每棵果樹(shù)果子總質(zhì)

量（單位：kg）分別為：90,100,120,110,90.這五個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

（）

A.90,120B.90,110C.90,100D,100,100

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a2h-2ba2=a2hB.4a-3b=ah

C.a3+a3=a6D.3（。-1）=3a-1

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）,那么cosa的值是）

34

A.BD.

4'?5

6.六角螺母的橫截面是正六邊形，這個(gè)正六邊形的內(nèi)角為（)

A.100°B.120°C.60°D.90°

7.已知?jiǎng)t下列結(jié)論正確的是)

A.-2a>-2bB.a+c>b+cC.3a<3bD.ac>bc

8.如圖，已知NA=54。,ZE=18°,則NC的度數(shù)是（)

A.36°B.34°C.32°D.30°

9.如圖，在凡中,ZB=90°,以頂點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交

尸為圓心，大于;EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交

AC,BC于點(diǎn)E,F,再分別以點(diǎn)E,

于點(diǎn)P,作射線CP交A8于點(diǎn)D.若80=3,AC=12,則△ACO的面積是（）

A.36B.18C.15D.9

10.二次函數(shù)（分0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：@4a-2b+c<0；②

拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）；③若點(diǎn)A（N+1,9），點(diǎn)B（N+2,

y?）在拋物線上，那么y/>”；④若%3〃（m<n）為方程。（x-3）（x+1）-2=0的

兩個(gè)根，則-幾<3.正確的個(gè)數(shù)是（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

11.計(jì)算：+2021°=.

12.而受有意義的條件是一.

13.一次函數(shù)y=x-2的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的解析式為—.

14.已知實(shí)數(shù)，”是關(guān)于x的方程9-2*5=0的一根，則代數(shù)式2相2_4機(jī)+5值為一.

15.如圖，菱形ABCQ的對(duì)角線交于點(diǎn)。，AB=5,AC=6,DELBC于點(diǎn)E,則OE

16.如圖，在扇形AOB中，408=120°,半徑0C交弦AB于點(diǎn)D,且

OC1OA.若OA=2后,則陰影部分的面積為.

17.如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓。/,半圓。2,…，半圓?！ㄅc直線/相

切.設(shè)半圓0/,半圓。2,…，半圓0"的半徑分別是〃，r2,…，"?，則當(dāng)直線/與X

18.解方程組：。,

[3x4-y=7

19.九年級(jí)（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活

動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長(zhǎng)跑、鉛球中選一項(xiàng)

進(jìn)行訓(xùn)練.現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況作統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息回答下列問(wèn)題：

（1）若選擇籃球的人數(shù)為20人，則該班共有學(xué)生人.

(2)老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)

用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.

項(xiàng)目選擇人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖

20.如圖，在正方形A8C。中，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)尸是CO延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),

S.BE=DF,連接AE、AF.EF.求證：AAEF是等腰三角形.

21.先化簡(jiǎn)再求值(」——,其中x是一元二次方程/+2A.-3=0的

X-11-XX—X

根.

22.如圖，AB是。0的直徑，C是。。上一點(diǎn)，。是AC的中點(diǎn)，E為。。延長(zhǎng)線上一

點(diǎn)，且NCAE=2NC,AC與8力交于點(diǎn)H,與0E交于點(diǎn)尸.

(1)求證：AE是。。的切線；

3

(2)若。，=9,sinC=§,求直徑AB的長(zhǎng).

23.某藥店在防治新型冠狀病毒期間，購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)療防護(hù)口罩，已知每件甲種

口罩的價(jià)格比每件乙種口罩的價(jià)格貴8元，用1200元購(gòu)買甲種口罩的件數(shù)恰好與用

1000元購(gòu)買乙種口罩的件數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種口罩每件的價(jià)格各是多少元？

(2)計(jì)劃購(gòu)買這兩種口罩共80件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)3600元，那么，最多可購(gòu)買多

少件甲種口罩？

24.如圖，一次函數(shù)y/=Hx+4與反比例函數(shù)為=，的圖象交于點(diǎn)4(2,附和8(-6,-2),

與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AOLx軸于點(diǎn)。，點(diǎn)尸是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)，設(shè)直線

0P與線段交于點(diǎn)E,當(dāng)S舉形ODAC.SAODE=4:1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M是)，軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AMBC為直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

25.如圖，已知二次函數(shù)〉=-#/+法+(:與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),8(1,0)兩點(diǎn),與y軸

交于點(diǎn)C.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)動(dòng)點(diǎn)/，N同時(shí)從8點(diǎn)出發(fā)，均以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿△ABC的8A,

BC邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停

止運(yùn)動(dòng)，連接將ABMN沿MN翻折，若點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在拋物線上，試

求此時(shí)，的值及點(diǎn)所的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，。為BN的中點(diǎn)，試探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)尸，使得以8,Q,P

為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；如果不存在，試

說(shuō)明理由.

參考答案:

【解析】

【分析】

根據(jù)去絕對(duì)值符號(hào)法則，即可求得.

【詳解】

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了去絕對(duì)值符號(hào)法則，去絕對(duì)值符號(hào)法則是：正數(shù)和零的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)

數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，掌握去絕對(duì)值符號(hào)法則是解決本題的關(guān)犍.

2.C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí).軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩

部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.C

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）

為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)即可得出結(jié)

論.

答案第1頁(yè)，共21頁(yè)

【詳解】

解：..冷。出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.??這五個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90依；

把這些數(shù)從小到大排列為：90,90,100,110,120,

則中位數(shù)是100口；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，理解眾數(shù)的定義，掌握求中位數(shù)的方法是解答的關(guān)鍵.

4.A

【解析】

【分析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及去括號(hào)法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

解：A.3a2b-2ba2—a2b,故此選項(xiàng)符合題意；

8.4。-3b無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)不合題意：

C.涼+涼=2涼，故此選項(xiàng)不合題意；

￡).3((7-1)=3a-3,故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了整式的加減，正確掌握合并同類項(xiàng)以及去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵.注意同類

項(xiàng)與字母的排列順序無(wú)關(guān).

5.D

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：??,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),

:.OA=yj42+32=5^

4

，cosa=—,

5

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的定義，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖求出04的長(zhǎng)

度是解題的關(guān)鍵.

6.B

【解析】

【分析】

首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可求得正六邊形的內(nèi)角和，據(jù)此即可求得

【詳解】

解：正六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）x180°=720°,

正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：720^6=120°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的內(nèi)角和公式：（,-2）x180。是解決本題的

關(guān)鍵.

7.B

【解析】

【分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析即可求解.

【詳解】

對(duì)于人不等式兩邊同乘以-2,得到-2?<-26,故A選項(xiàng)不合題意；

對(duì)于a>h不等式兩邊同加上c,得至Ua+c>b+cMB選項(xiàng)符合題意；

對(duì)于不等式兩邊同乘以3,得至3a>36,故C選項(xiàng)不合題意；

對(duì)于不等式兩邊同乘以c,由于c的值可能等于0或者負(fù)數(shù),故不一定得到ac>6c,故D

選項(xiàng)不合題意：

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的基本性質(zhì),特別是不等式的性質(zhì)3,兩邊同乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定

要改變不等號(hào)的方向!這條性質(zhì)是最容易出錯(cuò)，也是經(jīng)常出錯(cuò)的地方.

答案第3頁(yè)，共21頁(yè)

8.A

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB,則EF〃CD,由EF〃AB,利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出

NAEF的度數(shù)，結(jié)合NCEF=/AEF-NAEC可得出/CEF的度數(shù)，由EF〃CD,利用“兩直

線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等“可求出NC的度數(shù).

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB,貝i」EF〃CD,如圖所示.

EF〃AB,

...NAEF=NA=54。，

VZCEF=ZAEF-NAEC=54°-18°=36°.

又：EF〃CD,

，NC=NCEF=36。.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵.

9.B

【解析】

【分析】

作DQ_LAC,由角平分線的性質(zhì)知DB=DQ=3,再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可得.

【詳解】

解：作DQLAC于Q.

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

由作圖知CP是NACB的平分線，

VZB=90°,BD=3,

ADB=DQ=3,

VAC=12,

JSAACD=I?AC?DQ=yx12x3=18,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質(zhì).

10.D

【解析】

【分析】

首先根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可得出當(dāng)戶2時(shí)y的值，可判斷①②；再

根據(jù)k2+2>N+l打，判斷③即可；最后根據(jù)拋物線與直線的交點(diǎn)即為一元二次方程的解判

斷④即可.

【詳解】

由圖象可知拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=l,

?圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0),

，圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(-110),

―時(shí)，y<0,

答案第5頁(yè)，共21頁(yè)

即4a-2b+c<0,

所以①②正確；

,：k2+2>k?+\>\,

.".yi>y2,

，③正確；

由a(x-3)(x+1)-2=0,可得a(x-3)(x+1)=2,

則m,n為拋物線與直線產(chǎn)2的交點(diǎn)坐標(biāo)，

④正確.

所以正確有4個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

II.3

【解析】

【分析】

根據(jù)負(fù)指數(shù)和0指數(shù)的意義計(jì)算即可.

【詳解】

解：(g)+2021°

=2+1

=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了0指數(shù)和負(fù)指數(shù)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是明確0指數(shù)和負(fù)指數(shù)的運(yùn)算方法，準(zhǔn)確進(jìn)行

計(jì)算.

12.m>—2

【解析】

【分析】

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

根據(jù)二次根式有意義的條件，可得加+220,解不等式即可求得.

【詳解】

解：Q\lm+2有意義,

.\m+2>Q,

解得m>—2,

故答案為：m>-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，掌握

和靈活運(yùn)用二次根式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵.

13.y=x-3

【解析】

【分析】

根據(jù)“上加下減''的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：一次函數(shù)y=x-2的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的解析式為尸x-2-l,即

y=x-3.

故答案為：1-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

14.15

【解析】

【分析】

把機(jī)代入方程，可得相2一2加=5,再整體代入代數(shù)式即可求值.

【詳解】

解：???實(shí)數(shù)機(jī)是關(guān)于x的方程x2-Zr-5=0的一根，

m2-2m-5=0,m2-2m=5,

2m2-4m+5

=2(in2-2m)+5

=2x5+5

答案第7頁(yè)，共21頁(yè)

=15.

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用一元二次方程的根求代數(shù)式的值，采用整體代入法是解決此類題的關(guān)鍵.

15.4

【解析】

【分析】

先根據(jù)菱形的求得邊長(zhǎng)AD=5,由勾股定理求0D=4,則BD=8,再根據(jù)直角三角形斜邊中

線等于斜邊一半求0E的長(zhǎng).

【詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，

AACIBD,AO=』AC=k6=3,OB=OD,AD=AB=5,

22

在RSAOD中，由勾股定理得：OD=VB匚行=疹，=4，

.?.BD=2OD=8,

VDE1BC,

/.ZDEB=90°,

VOD=OB,

.*.OE=-BD=-x8=4,

22

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是

關(guān)鍵：①菱形的四邊相等：②菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.

16.石+萬(wàn)

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是A4O。的面積與扇形

OBC的面積之和再減去AB。。的面積，本題得以解決.

【詳解】

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

E

解：作于點(diǎn)F,

?.?在扇形AOB中，乙408=120°,半徑OC交弦AB于點(diǎn)D,且OCLO4.OA=26，

ZAOD=90',=90°,OA=OB,

NOAB=AOBA=30°,

OD=OA-tan30°=2A/3x—=2,AD=4,AB=2AF=2x2^x—=6.OF=也,

32

:.BD=2,

???陰影部分的面積是：S.8+S扇形皿一心”=空注+迎后正一學(xué)=&兀,

2.36U2

故答案為石+》.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

17.3"

【解析】

【分析】

根據(jù)題意作出垂線段，表示出直線原點(diǎn)。與圓心之間的線段關(guān)系，然后尋找規(guī)律得出答

案.

【詳解】

分別過(guò)半圓。一半圓。2，…，半圓?！钡膱A心作。狀，/,O.BLI,O3C1/,如圖，

?.?半圓a,a,o-…，?！芭c直線/相切,

OlA=y[,。出=%,03c=%，

答案第9頁(yè)，共21頁(yè)

當(dāng)直線/與x軸所成銳角為30°時(shí)，OQ=20,4=2,

在RtAOBO[中，O'=2BO],即2+1+%=2為,

%=3,

在RfAOCQ,中，OO3=2CQ,,即2+l+2x3+%=2%,

“3=9=32,

同理可得，為=27=3?,

/IOO=3，

故答案為：3叫

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型、切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，找出規(guī)律是解題的關(guān)

鍵

x=2

18.

y=1

【解析】

【分析】

利用代入消元即可解得.

【詳解】

x=y+l①

解:

3x+y=7②

把①代入②得，3（y+l）+y=7,

得4y=4,

解得y=i.

把y=i代入①得，x=l+l=2,

所以，原方程組的解為廠=1

[y=l

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的解法，二元一次方程組的解法有：代入消元法和加減消元

答案第10頁(yè)，共21頁(yè)

法，靈活運(yùn)用加減消元法或代入消元法解方程是解決本題的關(guān)鍵.

19.(1)40；(2)國(guó)圖見(jiàn)解析，g.

【解析】

【分析】

(1)由選擇籃球的人數(shù)和所占百分比求解即可；

(2)畫樹(shù)狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選中兩名男生的結(jié)果有6個(gè)，再由概率公

式求解即可.

【詳解】

解：⑴20^50%=40（人）,

故答案為：40；

(2)畫樹(shù)狀圖如圖:

開(kāi)始

男男男女

去44

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選中兩名男生的結(jié)果有6個(gè),

:.恰好選中兩名男生的概率為：W

【點(diǎn)睛】

本題考查列樹(shù)狀圖求概率等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

20.見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

根據(jù)四邊形A8CZ)是正方形，可得AB=A。，NB=/4DC=90。，利用SAS即可證明

△ABE^/\ADF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

證明：?.,四邊形A8CD是正方形，

：.AB=AD,NB=N4OC=90°,

，NAQF=90。，

：.ZB=ZADF,

在△ABE和△A￡＞尸中,

答案第11頁(yè)，共21頁(yè)

AB=AD

ZB=NADF,

BE=DF

：.^ABE^/XADF(SAS),

：.AE=AF

??.△AEF是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，解決本題的關(guān)

鍵是掌握正方形的性質(zhì).

【解析】

【分析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再利用因式分解法解一元二次方程求出

x的值，繼而根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計(jì)算即可.

【詳解】

__、.x~+2x+1

x-\i~\t-x)*x2-x

(R+1)2

x-1x(x-l)

_x+lx(x-l)

(x+i)2

X

=7+7'

X2+2X-3=0,

：.(x+3)(x-l)=0,

則x+3=0或1=0,

解得x=—3或x=1,

又;xw±1且xw0,

x=—3,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及因式

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

分解法解一元二次方程、分式有意義的條件.

22.(1)證明見(jiàn)詳解；(2)20.

【解析】

【分析】

(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得OELAC,由圓周角定理可得/CAE=/AOE=2NC,可證

AE是。。的切線；

DFFH

(2)利用三角函數(shù)可求〃尸的長(zhǎng)，通過(guò)證明△OFH?△€77),可得——=——,可求AF,

CFDF

Cb的長(zhǎng)，由勾股定理可求解.

【詳解】

證明：(1)連接OC,

是AC的中點(diǎn)，

???ZAOD=ZCOD

?：OA=OC,

：.OEA.AC,即NAFE=90。，

AZE+ZE4F=90o

VZAOE=2ZACD,ZCAE=2ZACD,

：.ZCAE=ZAOE

：.ZE+ZAOE=90°f

：.NE4O=90。

???AE是。。的切線

(2)VZACD=ZB

???OD=OB,

：.ZB=ZODB,

：.ZODB=ZACD,

HFHF3

???sinZACD=sinZODB=——=—=-,

DH95

27

:.HF=—

5

由勾股定理得：DF=y

*：/ACD=/FDH,ZDFH=ZCFD

答案第13頁(yè)，共21頁(yè)

:ADFH?4CFD

.DFFH

9~CF~~DF

3636

------X-------AO

._J—＞一史

CF27-5

5

???AF=CF=—

5

設(shè)OA=OQ=x,

：.OF=x-—

5

TA尸+0產(chǎn)=042

,48、，/36、z2

(—)2+(x--)2=x2

解得：x=10

.\C>A=10

，直徑AB的長(zhǎng)為20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓的有關(guān)知識(shí)，解直角三角形等知

識(shí)，求出CF的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵.

23.(1)每件乙種商品的價(jià)格為40元，每件甲種商品的價(jià)格為48元；

⑵最多可購(gòu)買50件甲種商品.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)每件乙種商品的價(jià)格為x元，則每件甲種商品的價(jià)格為(x+8)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+

單價(jià)結(jié)合用1200元購(gòu)買甲種口罩的件數(shù)恰好與用1000元購(gòu)買乙種口罩的件數(shù)相同，即可

得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)買y件甲種商品，則購(gòu)買(80-y)件乙種商品，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)義購(gòu)買數(shù)量結(jié)合投

答案第14頁(yè)，共21頁(yè)

入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)3600元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范

圍，取其內(nèi)的最大正整數(shù)即可.

(1)

解：設(shè)每件乙種商品的價(jià)格為x元，則每件甲種商品的價(jià)格為(x+8)元，

3舊皿+“12001000

根據(jù)題意得：--=——，

x+8x

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40原方程的解，

；.x+8=48.

答：每件乙種商品的價(jià)格為40元，每件甲種商品的價(jià)格為48元.

(2)

解：設(shè)購(gòu)買y件甲種商品，則購(gòu)買(80-y)件乙種商品，

根據(jù)題意得：48)，+40(80-y)W3600,

解得：yW50.

答：最多可購(gòu)買50件甲種商品.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量=

總價(jià)+單價(jià)，列出關(guān)于x的分式方程；(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X購(gòu)買數(shù)量，列出關(guān)于)，的一

元一次不等式.

12

24.(1)y=x+4,y=—

(3)(0,-2)或(0,-8)

【解析】

【分析】

(I)根據(jù)點(diǎn)8的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出作、依的值：

(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，根據(jù)梯形的面積公式求出$醉

修OZMC的值，進(jìn)而即可得出SODE的值，結(jié)合三角形的面積公式即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，

利用待定系數(shù)法即可求出直線O尸的解析式，再聯(lián)立直線。尸與雙曲線的解析式成方程組，

通過(guò)解方程組求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

答案第15頁(yè)，共21頁(yè)

(3)分/CM8=90。或/C2M=90。兩種情況考慮，當(dāng)/CM3=90。時(shí)，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)即可找出

點(diǎn)〃的坐標(biāo)；當(dāng)NC8M=90。時(shí)，由直線AB的解析式可得出△BCM為等腰直角三角形，根

據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)例的坐標(biāo)，綜上即可得出結(jié)論.

(1)

解：將點(diǎn)8(-6,-2)代入y尸即x+4,

-2=-6&/+4,解得:ki=l,

故一次函數(shù)的解析式為；尸x+4

將點(diǎn)8(-6,-2)代入%=幺①，

X

-2=三,解得：女2=12,

—o

故反比例函數(shù)的解析式為y="12；

x

(2)

解：依照題意，畫出圖形，如圖2所示.

當(dāng)x=2時(shí)，加=2+4=6,

???點(diǎn)八的坐標(biāo)為(2,6)；

當(dāng)x=0時(shí)，y/=x+4=4,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),

,**S四邊形ODAC=—(OC+AD)-OD=]X(4+6)x2=10,S酸形ODAC:SAODE=4:1,

StkoUnDLF=-2OD-DE=2-x2DE=\0x-9

：.DE=2.5,即點(diǎn)EE的坐標(biāo)為(2,2.5),

設(shè)直線OP的解析式為產(chǎn)fcv,

答案第16頁(yè)，共21頁(yè)

將點(diǎn)E(2,2.5)代入y=Ax,得2.5=2k,解得：k=-^,

..?直線OP的解析式為尸

12

>'=—4715

x解得：%二三一

5

y=-X

-4

?.?點(diǎn)P在第一象限,

；?點(diǎn)戶的坐標(biāo)為

(3)

解：依照題意畫出圖形，如圖3所示.

當(dāng)NCMB=90。時(shí)，8W〃x軸，

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,-2)；

當(dāng)NCBM'=90°時(shí)，

VB(-6,-2),C(0,4),

:.BM=CM=6,

：.ZBCM=45°,

.'.△BCM為等腰直角三角形，BC=BM,

：.M'M=CM=6,

.,.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,-8),

綜上所述：當(dāng)△為直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,-2)或(0,-8).

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求出一次及反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、梯

答案第17頁(yè)，共21頁(yè)

形(三角形)的面積公式，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖

形，作出輔助線.

”小622百A

25.(1)y=----x-----X+V3

33

(2>1,網(wǎng)一2,匈

(3)存在；(-1,0)或(別或0,專

【解析】

【分析】

(1)把A與B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得到二元一次方程組，求出方程組的解得到6與

c的值，即可求出二次函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)B落在拋物線上的方時(shí)，由。4,OB,0c的長(zhǎng)，得到三角形MBN為等邊三角形，表

示出M與N的坐標(biāo)，由翻折可得夕NBM為菱形，進(jìn)而表示出朋坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析

式求出，的值及夕坐標(biāo)即可；

(3)當(dāng)P在x軸上時(shí)，由PQ與AC平行，。為BN中點(diǎn)，得到尸。為中位線，可求出P坐

標(biāo)；當(dāng)QP_Lx軸時(shí)，由相似及。為BN中點(diǎn)，求出此時(shí)尸的坐標(biāo)；當(dāng)尸在y軸上時(shí)，由相

似，角平分線性質(zhì)，以及正切函數(shù)定義求出P坐標(biāo).

(1)

解:把點(diǎn)A(-3,0),8(1,0)代入解析式,得

—3^3-3b+c=0

'-立+b+c=0'

3

■273

b=-----

解得3,

c=G

二次函數(shù)的解析式為丫=-乎/-半X+K；

(2)

解：如圖

答案第18頁(yè)，共