2021年廣東省清遠市連州市中考數(shù)學模擬試卷（含答案解析）

2021年廣東省清遠市連州市中考數(shù)學模擬試卷

學校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.g的絕對值是（）

A.-2B.2C.—D.!

22

2.下列美麗的圖案，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

3.今年收獲一批成熟的果子，選取了5棵果樹，采摘后分別稱重，每棵果樹果子總質

量（單位：kg）分別為：90,100,120,110,90.這五個數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

（）

A.90,120B.90,110C.90,100D,100,100

4.下列運算正確的是（）

A.3a2h-2ba2=a2hB.4a-3b=ah

C.a3+a3=a6D.3（。-1）=3a-1

5.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4,3）,那么cosa的值是）

34

A.BD.

4'?5

6.六角螺母的橫截面是正六邊形，這個正六邊形的內角為（)

A.100°B.120°C.60°D.90°

7.已知則下列結論正確的是)

A.-2a>-2bB.a+c>b+cC.3a<3bD.ac>bc

8.如圖，已知NA=54。,ZE=18°,則NC的度數(shù)是（)

A.36°B.34°C.32°D.30°

9.如圖，在凡中,ZB=90°,以頂點C為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交

尸為圓心，大于;EF的長為半徑畫弧，兩弧交

AC,BC于點E,F,再分別以點E,

于點P,作射線CP交A8于點D.若80=3,AC=12,則△ACO的面積是（）

A.36B.18C.15D.9

10.二次函數(shù)（分0）的圖象如圖所示，下列結論中：@4a-2b+c<0；②

拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-1,0）；③若點A（N+1,9），點B（N+2,

y?）在拋物線上，那么y/>”；④若%3〃（m<n）為方程。（x-3）（x+1）-2=0的

兩個根，則-幾<3.正確的個數(shù)是（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

11.計算：+2021°=.

12.而受有意義的條件是一.

13.一次函數(shù)y=x-2的圖象向下平移1個單位長度，平移后圖象的解析式為—.

14.已知實數(shù)，”是關于x的方程9-2*5=0的一根，則代數(shù)式2相2_4機+5值為一.

15.如圖，菱形ABCQ的對角線交于點。，AB=5,AC=6,DELBC于點E,則OE

16.如圖，在扇形AOB中，408=120°,半徑0C交弦AB于點D,且

OC1OA.若OA=2后,則陰影部分的面積為.

17.如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓。/,半圓。2,…，半圓?！ㄅc直線/相

切.設半圓0/,半圓。2,…，半圓0"的半徑分別是〃，r2,…，"?，則當直線/與X

18.解方程組：。,

[3x4-y=7

19.九年級（1）班學生在完成課題學習“體質健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活

動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從籃球、跳繩、立定跳遠、長跑、鉛球中選一項

進行訓練.現(xiàn)將項目選擇情況作統(tǒng)計圖.請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：

（1）若選擇籃球的人數(shù)為20人，則該班共有學生人.

(2)老師決定從選擇鉛球訓練的3名男生和1名女生中任選兩名學生先進行測試，請

用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.

項目選擇人數(shù)情況統(tǒng)計圖

20.如圖，在正方形A8C。中，點E是BC上的一點，點尸是CO延長線上的一點,

S.BE=DF,連接AE、AF.EF.求證：AAEF是等腰三角形.

21.先化簡再求值(」——,其中x是一元二次方程/+2A.-3=0的

X-11-XX—X

根.

22.如圖，AB是。0的直徑，C是。。上一點，。是AC的中點，E為。。延長線上一

點，且NCAE=2NC,AC與8力交于點H,與0E交于點尸.

(1)求證：AE是。。的切線；

3

(2)若。，=9,sinC=§,求直徑AB的長.

23.某藥店在防治新型冠狀病毒期間，購進甲、乙兩種醫(yī)療防護口罩，已知每件甲種

口罩的價格比每件乙種口罩的價格貴8元，用1200元購買甲種口罩的件數(shù)恰好與用

1000元購買乙種口罩的件數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種口罩每件的價格各是多少元？

(2)計劃購買這兩種口罩共80件，且投入的經(jīng)費不超過3600元，那么，最多可購買多

少件甲種口罩？

24.如圖，一次函數(shù)y/=Hx+4與反比例函數(shù)為=，的圖象交于點4(2,附和8(-6,-2),

與y軸交于點C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)過點A作AOLx軸于點。，點尸是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點，設直線

0P與線段交于點E,當S舉形ODAC.SAODE=4:1時，求點P的坐標；

(3)點M是)，軸上的一個動點，當AMBC為直角三角形時，直接寫出點M的坐標.

25.如圖，已知二次函數(shù)〉=-#/+法+(:與x軸交于點A(-3,0),8(1,0)兩點,與y軸

交于點C.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)動點/，N同時從8點出發(fā)，均以每秒2個單位長度的速度分別沿△ABC的8A,

BC邊上運動，設其運動的時間為，秒，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停

止運動，連接將ABMN沿MN翻折，若點8的對應點B恰好落在拋物線上，試

求此時，的值及點所的坐標；

(3)在(2)的條件下，。為BN的中點，試探究坐標軸上是否存在點尸，使得以8,Q,P

為頂點的三角形與AABC相似？如果存在，請直接寫出點尸的坐標；如果不存在，試

說明理由.

參考答案:

【解析】

【分析】

根據(jù)去絕對值符號法則，即可求得.

【詳解】

故選：D.

【點睛】

本題考查了去絕對值符號法則，去絕對值符號法則是：正數(shù)和零的絕對值等于它本身，負

數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，掌握去絕對值符號法則是解決本題的關犍.

2.C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

8、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩

部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

3.C

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）

為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個即可得出結

論.

答案第1頁，共21頁

【詳解】

解：..冷。出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.??這五個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90依；

把這些數(shù)從小到大排列為：90,90,100,110,120,

則中位數(shù)是100口；

故選：C.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，理解眾數(shù)的定義，掌握求中位數(shù)的方法是解答的關鍵.

4.A

【解析】

【分析】

直接利用合并同類項法則以及去括號法則分別化簡得出答案.

【詳解】

解：A.3a2b-2ba2—a2b,故此選項符合題意；

8.4。-3b無法計算，故此選項不合題意：

C.涼+涼=2涼，故此選項不合題意；

￡).3((7-1)=3a-3,故此選項不合題意；

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了整式的加減，正確掌握合并同類項以及去括號法則是解題關鍵.注意同類

項與字母的排列順序無關.

5.D

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理求出OA的長度，即可解決問題.

【詳解】

解：??,點A的坐標為(4,3),

:.OA=yj42+32=5^

4

，cosa=—,

5

答案第2頁，共21頁

故選：D.

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)的定義，坐標與圖形，勾股定理，熟記概念并準確識圖求出04的長

度是解題的關鍵.

6.B

【解析】

【分析】

首先根據(jù)多邊形內角和公式可求得正六邊形的內角和，據(jù)此即可求得

【詳解】

解：正六邊形的內角和為：（6-2）x180°=720°,

正六邊形的每個內角的度數(shù)為：720^6=120°,

故選：B.

【點睛】

本題考查了正多邊形的內角和公式，掌握多邊形的內角和公式：（,-2）x180。是解決本題的

關鍵.

7.B

【解析】

【分析】

根據(jù)不等式的基本性質對各選項分析即可求解.

【詳解】

對于人不等式兩邊同乘以-2,得到-2?<-26,故A選項不合題意；

對于a>h不等式兩邊同加上c,得至Ua+c>b+cMB選項符合題意；

對于不等式兩邊同乘以3,得至3a>36,故C選項不合題意；

對于不等式兩邊同乘以c,由于c的值可能等于0或者負數(shù),故不一定得到ac>6c,故D

選項不合題意：

故選：B

【點睛】

本題考查了不等式的基本性質,特別是不等式的性質3,兩邊同乘以或除以同一個負數(shù)時，一定

要改變不等號的方向!這條性質是最容易出錯，也是經(jīng)常出錯的地方.

答案第3頁，共21頁

8.A

【解析】

【分析】

過點E作EF〃AB,則EF〃CD,由EF〃AB,利用“兩直線平行，內錯角相等”可得出

NAEF的度數(shù)，結合NCEF=/AEF-NAEC可得出/CEF的度數(shù)，由EF〃CD,利用“兩直

線平行，內錯角相等“可求出NC的度數(shù).

【詳解】

解：過點E作EF〃AB,貝i」EF〃CD,如圖所示.

EF〃AB,

...NAEF=NA=54。，

VZCEF=ZAEF-NAEC=54°-18°=36°.

又：EF〃CD,

，NC=NCEF=36。.

故選：A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，牢記“兩直線平行，內錯角相等”是解題的關鍵.

9.B

【解析】

【分析】

作DQ_LAC,由角平分線的性質知DB=DQ=3,再根據(jù)三角形的面積公式計算可得.

【詳解】

解：作DQLAC于Q.

答案第4頁，共21頁

由作圖知CP是NACB的平分線，

VZB=90°,BD=3,

ADB=DQ=3,

VAC=12,

JSAACD=I?AC?DQ=yx12x3=18,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質.

10.D

【解析】

【分析】

首先根據(jù)拋物線的對稱性求出另一個交點坐標，可得出當戶2時y的值，可判斷①②；再

根據(jù)k2+2>N+l打，判斷③即可；最后根據(jù)拋物線與直線的交點即為一元二次方程的解判

斷④即可.

【詳解】

由圖象可知拋物線開口向下，對稱軸是直線x=l,

?圖象經(jīng)過點(3,0),

，圖象與x軸的另一個交點坐標是(-110),

―時，y<0,

答案第5頁，共21頁

即4a-2b+c<0,

所以①②正確；

,：k2+2>k?+\>\,

.".yi>y2,

，③正確；

由a(x-3)(x+1)-2=0,可得a(x-3)(x+1)=2,

則m,n為拋物線與直線產2的交點坐標，

④正確.

所以正確有4個.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關系是解題的關

鍵.

II.3

【解析】

【分析】

根據(jù)負指數(shù)和0指數(shù)的意義計算即可.

【詳解】

解：(g)+2021°

=2+1

=3.

故答案為：3.

【點睛】

本題考查了0指數(shù)和負指數(shù)運算，解題關鍵是明確0指數(shù)和負指數(shù)的運算方法，準確進行

計算.

12.m>—2

【解析】

【分析】

答案第6頁，共21頁

根據(jù)二次根式有意義的條件，可得加+220,解不等式即可求得.

【詳解】

解：Q\lm+2有意義,

.\m+2>Q,

解得m>—2,

故答案為：m>-2.

【點睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負數(shù)，掌握

和靈活運用二次根式有意義的條件是解決本題的關鍵.

13.y=x-3

【解析】

【分析】

根據(jù)“上加下減''的原則進行解答即可.

【詳解】

解：一次函數(shù)y=x-2的圖象向下平移1個單位長度，平移后圖象的解析式為尸x-2-l,即

y=x-3.

故答案為：1-3.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵.

14.15

【解析】

【分析】

把機代入方程，可得相2一2加=5,再整體代入代數(shù)式即可求值.

【詳解】

解：???實數(shù)機是關于x的方程x2-Zr-5=0的一根，

m2-2m-5=0,m2-2m=5,

2m2-4m+5

=2(in2-2m)+5

=2x5+5

答案第7頁，共21頁

=15.

故答案為：15.

【點睛】

本題考查了利用一元二次方程的根求代數(shù)式的值，采用整體代入法是解決此類題的關鍵.

15.4

【解析】

【分析】

先根據(jù)菱形的求得邊長AD=5,由勾股定理求0D=4,則BD=8,再根據(jù)直角三角形斜邊中

線等于斜邊一半求0E的長.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，

AACIBD,AO=』AC=k6=3,OB=OD,AD=AB=5,

22

在RSAOD中，由勾股定理得：OD=VB匚行=疹，=4，

.?.BD=2OD=8,

VDE1BC,

/.ZDEB=90°,

VOD=OB,

.*.OE=-BD=-x8=4,

22

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了菱形的性質、直角三角形斜邊中線的性質、勾股定理，熟練掌握菱形的性質是

關鍵：①菱形的四邊相等：②菱形的對角線互相垂直且平分.

16.石+萬

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是A4O。的面積與扇形

OBC的面積之和再減去AB。。的面積，本題得以解決.

【詳解】

答案第8頁，共21頁

E

解：作于點F,

?.?在扇形AOB中，乙408=120°,半徑OC交弦AB于點D,且OCLO4.OA=26，

ZAOD=90',=90°,OA=OB,

NOAB=AOBA=30°,

OD=OA-tan30°=2A/3x—=2,AD=4,AB=2AF=2x2^x—=6.OF=也,

32

:.BD=2,

???陰影部分的面積是：S.8+S扇形皿一心”=空注+迎后正一學=&兀,

2.36U2

故答案為石+》.

【點睛】

本題考查扇形面積的計算，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

17.3"

【解析】

【分析】

根據(jù)題意作出垂線段，表示出直線原點。與圓心之間的線段關系，然后尋找規(guī)律得出答

案.

【詳解】

分別過半圓。一半圓。2，…，半圓?！钡膱A心作。狀，/,O.BLI,O3C1/,如圖，

?.?半圓a,a,o-…，?！芭c直線/相切,

OlA=y[,。出=%,03c=%，

答案第9頁，共21頁

當直線/與x軸所成銳角為30°時，OQ=20,4=2,

在RtAOBO[中，O'=2BO],即2+1+%=2為,

%=3,

在RfAOCQ,中，OO3=2CQ,,即2+l+2x3+%=2%,

“3=9=32,

同理可得，為=27=3?,

/IOO=3，

故答案為：3叫

【點睛】

本題考查了規(guī)律型、切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，找出規(guī)律是解題的關

鍵

x=2

18.

y=1

【解析】

【分析】

利用代入消元即可解得.

【詳解】

x=y+l①

解:

3x+y=7②

把①代入②得，3（y+l）+y=7,

得4y=4,

解得y=i.

把y=i代入①得，x=l+l=2,

所以，原方程組的解為廠=1

[y=l

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解法，二元一次方程組的解法有：代入消元法和加減消元

答案第10頁，共21頁

法，靈活運用加減消元法或代入消元法解方程是解決本題的關鍵.

19.(1)40；(2)國圖見解析，g.

【解析】

【分析】

(1)由選擇籃球的人數(shù)和所占百分比求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有12個等可能的結果，恰好選中兩名男生的結果有6個，再由概率公

式求解即可.

【詳解】

解：⑴20^50%=40（人）,

故答案為：40；

(2)畫樹狀圖如圖:

開始

男男男女

去44

共有12個等可能的結果，恰好選中兩名男生的結果有6個,

:.恰好選中兩名男生的概率為：W

【點睛】

本題考查列樹狀圖求概率等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

20.見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)四邊形A8CZ)是正方形，可得AB=A。，NB=/4DC=90。，利用SAS即可證明

△ABE^/\ADF,根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論.

【詳解】

證明：?.,四邊形A8CD是正方形，

：.AB=AD,NB=N4OC=90°,

，NAQF=90。，

：.ZB=ZADF,

在△ABE和△A￡＞尸中,

答案第11頁，共21頁

AB=AD

ZB=NADF,

BE=DF

：.^ABE^/XADF(SAS),

：.AE=AF

??.△AEF是等腰三角形.

【點睛】

本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定，解決本題的關

鍵是掌握正方形的性質.

【解析】

【分析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再利用因式分解法解一元二次方程求出

x的值，繼而根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計算即可.

【詳解】

__、.x~+2x+1

x-\i~\t-x)*x2-x

(R+1)2

x-1x(x-l)

_x+lx(x-l)

(x+i)2

X

=7+7'

X2+2X-3=0,

：.(x+3)(x-l)=0,

則x+3=0或1=0,

解得x=—3或x=1,

又;xw±1且xw0,

x=—3,

【點睛】

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及因式

答案第12頁，共21頁

分解法解一元二次方程、分式有意義的條件.

22.(1)證明見詳解；(2)20.

【解析】

【分析】

(1)由等腰三角形的性質可得OELAC,由圓周角定理可得/CAE=/AOE=2NC,可證

AE是。。的切線；

DFFH

(2)利用三角函數(shù)可求〃尸的長，通過證明△OFH?△€77),可得——=——,可求AF,

CFDF

Cb的長，由勾股定理可求解.

【詳解】

證明：(1)連接OC,

是AC的中點，

???ZAOD=ZCOD

?：OA=OC,

：.OEA.AC,即NAFE=90。，

AZE+ZE4F=90o

VZAOE=2ZACD,ZCAE=2ZACD,

：.ZCAE=ZAOE

：.ZE+ZAOE=90°f

：.NE4O=90。

???AE是。。的切線

(2)VZACD=ZB

???OD=OB,

：.ZB=ZODB,

：.ZODB=ZACD,

HFHF3

???sinZACD=sinZODB=——=—=-,

DH95

27

:.HF=—

5

由勾股定理得：DF=y

*：/ACD=/FDH,ZDFH=ZCFD

答案第13頁，共21頁

:ADFH?4CFD

.DFFH

9~CF~~DF

3636

------X-------AO

._J—＞一史

CF27-5

5

???AF=CF=—

5

設OA=OQ=x,

：.OF=x-—

5

TA尸+0產=042

,48、，/36、z2

(—)2+(x--)2=x2

解得：x=10

.\C>A=10

，直徑AB的長為20.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質，銳角三角函數(shù)，圓的有關知識，解直角三角形等知

識，求出CF的長是本題的關鍵.

23.(1)每件乙種商品的價格為40元，每件甲種商品的價格為48元；

⑵最多可購買50件甲種商品.

【解析】

【分析】

(1)設每件乙種商品的價格為x元，則每件甲種商品的價格為(x+8)元，根據(jù)數(shù)量=總價+

單價結合用1200元購買甲種口罩的件數(shù)恰好與用1000元購買乙種口罩的件數(shù)相同，即可

得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；

(2)設購買y件甲種商品，則購買(80-y)件乙種商品，根據(jù)總價=單價義購買數(shù)量結合投

答案第14頁，共21頁

入的經(jīng)費不超過3600元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范

圍，取其內的最大正整數(shù)即可.

(1)

解：設每件乙種商品的價格為x元，則每件甲種商品的價格為(x+8)元，

3舊皿+“12001000

根據(jù)題意得：--=——，

x+8x

解得：x=40,

經(jīng)檢驗，x=40原方程的解，

；.x+8=48.

答：每件乙種商品的價格為40元，每件甲種商品的價格為48元.

(2)

解：設購買y件甲種商品，則購買(80-y)件乙種商品，

根據(jù)題意得：48)，+40(80-y)W3600,

解得：yW50.

答：最多可購買50件甲種商品.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量=

總價+單價，列出關于x的分式方程；(2)根據(jù)總價=單價X購買數(shù)量，列出關于)，的一

元一次不等式.

12

24.(1)y=x+4,y=—

(3)(0,-2)或(0,-8)

【解析】

【分析】

(I)根據(jù)點8的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出作、依的值：

(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點A、C的坐標，根據(jù)梯形的面積公式求出$醉

修OZMC的值，進而即可得出SODE的值，結合三角形的面積公式即可得出點E的坐標，

利用待定系數(shù)法即可求出直線O尸的解析式，再聯(lián)立直線。尸與雙曲線的解析式成方程組，

通過解方程組求出點P的坐標；

答案第15頁，共21頁

(3)分/CM8=90?；?C2M=90。兩種情況考慮，當/CM3=90。時，根據(jù)點B的坐標即可找出

點〃的坐標；當NC8M=90。時，由直線AB的解析式可得出△BCM為等腰直角三角形，根

據(jù)等腰直角三角形的性質結合點A、B的坐標即可得出點例的坐標，綜上即可得出結論.

(1)

解：將點8(-6,-2)代入y尸即x+4,

-2=-6&/+4,解得:ki=l,

故一次函數(shù)的解析式為；尸x+4

將點8(-6,-2)代入%=幺①，

X

-2=三,解得：女2=12,

—o

故反比例函數(shù)的解析式為y="12；

x

(2)

解：依照題意，畫出圖形，如圖2所示.

當x=2時，加=2+4=6,

???點八的坐標為(2,6)；

當x=0時，y/=x+4=4,

???點C的坐標為(0,4),

,**S四邊形ODAC=—(OC+AD)-OD=]X(4+6)x2=10,S酸形ODAC:SAODE=4:1,

StkoUnDLF=-2OD-DE=2-x2DE=\0x-9

：.DE=2.5,即點EE的坐標為(2,2.5),

設直線OP的解析式為產fcv,

答案第16頁，共21頁

將點E(2,2.5)代入y=Ax,得2.5=2k,解得：k=-^,

..?直線OP的解析式為尸

12

>'=—4715

x解得：%二三一

5

y=-X

-4

?.?點P在第一象限,

；?點戶的坐標為

(3)

解：依照題意畫出圖形，如圖3所示.

當NCMB=90。時，8W〃x軸，

.?.點M的坐標為(0,-2)；

當NCBM'=90°時，

VB(-6,-2),C(0,4),

:.BM=CM=6,

：.ZBCM=45°,

.'.△BCM為等腰直角三角形，BC=BM,

：.M'M=CM=6,

.,.點M的坐標為(0,-8),

綜上所述：當△為直角三角形時，點M的坐標為(0,-2)或(0,-8).

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求出一次及反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、梯

答案第17頁，共21頁

形(三角形)的面積公式，等腰直角三角形的判定與性質，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖

形，作出輔助線.

”小622百A

25.(1)y=----x-----X+V3

33

(2>1,網(wǎng)一2,匈

(3)存在；(-1,0)或(別或0,專

【解析】

【分析】

(1)把A與B的坐標代入二次函數(shù)解析式，得到二元一次方程組，求出方程組的解得到6與

c的值，即可求出二次函數(shù)解析式；

(2)當B落在拋物線上的方時，由。4,OB,0c的長，得到三角形MBN為等邊三角形，表

示出M與N的坐標，由翻折可得夕NBM為菱形，進而表示出朋坐標，代入二次函數(shù)解析

式求出，的值及夕坐標即可；

(3)當P在x軸上時，由PQ與AC平行，。為BN中點，得到尸。為中位線，可求出P坐

標；當QP_Lx軸時，由相似及。為BN中點，求出此時尸的坐標；當尸在y軸上時，由相

似，角平分線性質，以及正切函數(shù)定義求出P坐標.

(1)

解:把點A(-3,0),8(1,0)代入解析式,得

—3^3-3b+c=0

'-立+b+c=0'

3

■273

b=-----

解得3,

c=G

二次函數(shù)的解析式為丫=-乎/-半X+K；

(2)

解：如圖

答案第18頁，共