2022年中考數(shù)學模擬題分類匯編考點4：整式

2022年中考數(shù)學模擬題分類匯編：考點4整式

選擇題（共28小題）

1.（2022模擬?云南）按一定規(guī)律排列的單項式：a,-a?,a?,-a，，a5,-a6,......,

第n個單項式是（）

A.anB.-anC.（-1）n+1anD.（-1）nan

【分析】觀察字母a的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫出第n個單項式.

【解答】解:a,-a2,a3,-a4,a5,-a6,......,（-1）n+1?an.

故選：C.

2.（2022模擬?湘西州）下列運算中，正確的是（）

A.a2*a3=a5B.2a-a=2C.（a+b）2=a2+b2D.2a+3b=5ab

【分析】根據(jù)合并同類項的法則，完全平方公式，同底數(shù)靠的乘法的性質(zhì)，對各

選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解:A、a2.a3=a5,正確;

B、2a-a=a,錯誤；

C、（a+b）2=a2+2ab+b2,錯誤；

D、2a+3b=2a+3b,錯誤；

故選：A.

3.（2022模擬?河北）若2n+2心2~2n=2,則n=（）

A.-IB.-2C.0D.—

4

【分析】利用乘法的意義得到43=2,則2?29,根據(jù)同底數(shù)幕的乘法得到2「n=l,

然后根據(jù)零指數(shù)事的意義得到l+n=0,從而解關于n的方程即可.

【解答】解：..2+2n+2呻2n=2,

.,.4*2n=2,

.,.2*2n=l,

：.2ln=l,

/.l+n=0,

An=-1.

故選：A.

4.（2022模擬?溫州）計算a6?a2的結(jié)果是（）

第1頁共17頁

A.a3B.a4C.a8D.a12

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進行計算.

【解答】解:a6*a2=a8,

故選：C.

5.(2022模擬?遵義)下列運算正確的是()

A.(-a2)3=-a5B.a3*a5=a15C.(-a2b3)2=a4b6D.3a2-2a2=l

【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)累的乘除運算法則、合并同類項

法則分別計算得出答案.

【解答】解：A、(-a2)3=-a6,故此選項錯誤；

B、a3*a5=a8,故此選項錯誤；

C、(-a2b3)2=a4b6,正確；

D、3a2-2a2=a2,故此選項錯誤;

故選：C.

6.(2022模擬?桂林)下列計算正確的是()

A.2x-x=lB.x(-x)=-2xC.(x2)3=x6D.x2+x=2

【分析】直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式運算法則和同底數(shù)嘉的

除法運算法則化簡求出即可.

【解答】解：A、2x-x=x,錯誤；

B、x(-x)=-X?,錯誤；

C、(x2)3=x6,正確；

D、x2+x=x2+x,錯誤；

故選：C.

7.(2022模擬?香坊區(qū))下列計算正確的是()

A.2x-x=lB.x2*x3=x6C.(m-n)2=m2-n2D.(-xy3)2=x2y6

【分析】根據(jù)合并同類項的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)暴的乘法的

性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、2x-x=x,錯誤；

BX2”3=X5,錯誤；

C、(m-n)2=m2-2mn+n2,錯誤；

第2頁共17頁

D、(-xy3)2=x2y6,正確；

故選：D.

8.(2022模擬?南京)計算a3?(a?)2的結(jié)果是()

A.a8B.a9C.a11D.a18

【分析】根據(jù)毒的乘方，即可解答.

【解答】解:a3-(a3)2=a9,

故選:B.

9.(2022模擬?成都)下列計算正確的是()

A.x2+x2=x4B.(x-y)2=x2-y2C.(x2y)3=x6yD.(-x)2*x3=x5

【分析】根據(jù)合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)幕的乘法

法則計算，判斷即可.

【解答】解：x2+x2=2x2,A錯誤；

(x-y)2=x2-2xy+y2,B錯誤；

(x2y)3=x6y3,C錯誤；

(-x)2*x3=x2*x3=x5,D正確;

故選：D.

10.(2022模擬?資陽)下列運算正確的是()

A.a2+a3=a5B.a2Xa3=a6C.(a+b)2=a2+b2D.(a2)3=a6

【分析】根據(jù)合并同類項的法則，毒的乘方，完全平方公式，同底數(shù)事的乘法的

性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解:A、a2+a3=a2+a3,錯誤；

B、a2Xa3=a5,錯誤；

C、(a+b)2=a2+2ab+b2,錯誤；

D、(a2)3=a6,正確；

故選：D.

11.(2022模擬?黔南州)下列運算正確的是()

A.3a2-2a2=a2B.-(2a)2=-2a2C.(a+b)2=a2+b2D.-2(a-l)=-2a+l

【分析】利用合并同類項對A進行判斷；利用積的乘方對B進行判斷；利用完

全平方公式對C進行判斷；利用取括號法則對D進行判斷.

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【解答】解：A、原式=a2,所以A選項正確；

B、原式=-4a2,所以B選項錯誤；

C原式=a?+2ab+b2,所以C選項錯誤；

D、原式=-2a+2,所以D選項錯誤.

故選：A.

12.（2022模擬?威海）下列運算結(jié)果正確的是（）

A.a2*a3=a6B.-（a-b）=-a+bC.a2+a2=2a4D.a84-a4=a2

【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)累的乘除運算法則、去括號法則分

別計算得出答案.

【解答】解：A、a2.a3=a5,故此選項錯誤；

B、-（a-b）=-a+b,正確；

Ca2+a2=2a2,故此選項錯誤;

D、a8-a4=a4,故此選項錯誤；

故選:B.

13.（2022模擬?眉山）下列計算正確的是（）

C.x64-x3=x2D.（（一2產(chǎn)=2

【分析】根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)基的除法法則和算術(shù)平方根

的定義計算，判斷即可.

【解答】解:（x+y）2=x2+2xy+y2,A錯誤；

（-親y2）3=-gx3y6,B錯誤；

Zo

x64-x3=x3,C錯誤；

V（-2）2=V4=2?D正確；

故選：D.

14.（2022模擬?湘潭）下列計算正確的是（）

A.x2+x3=xsB.x2*x3=x5C.（-x2）3=x8D.x64-x2=x3

【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)幕的乘除運算法則和積的乘方運算

法則分別計算得出答案.

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【解答】解：A、x2+x3,無法計算，故此選項錯誤；

B、x2*x3=x5,正確；

C、（-x2）3=-x6,故此選項錯誤；

D、x6+x2=x3故此選項錯誤；

故選:B.

15.（2022模擬?紹興）下面是一位同學做的四道題：①（a+b）2=a2+b2,②（-

2a2）2=-4a\③a59a3=a2,@a3*a4=a12.其中做對的一道題的序號是（）

A.①B.②C.③D.④

【分析】直接利用完全平方公式以及同底數(shù)募的乘除運算法則、積的乘方運算法

則分別計算得出答案.

【解答】解:①（a+b）2=a2+2ab+b2,故此選項錯誤；

②（-2a2）2=4a3故此選項錯誤；

③a5+a3=a2,正確；

（4）a3?a4=a7,故此選項錯誤.

故選：C.

16.（2022模擬?濱州）下列運算:@a2?a3=a6,②（a3）2=a6,（3）a54-a5=a,④

（ab）3=a3b3,其中結(jié)果正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)基的乘法法則：

同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；暴的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積

的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的累相乘進行計算即可.

【解答】解:?a2-a3=a5,故原題計算錯誤;

②（a3）2=a6,故原題計算正確;

③a5+a5=l,故原題計算錯誤；

④（ab）3=a3b3,故原題計算正確；

正確的共2個，

故選:B.

17.（2022模擬?柳州）計算：（2a）?（ab）=（）

A.2abB.2a2bC.3abD.3a2b

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【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則計算得出答案.

【解答】解:（2a）?（ab）=2a2b.

故選:B.

18.（2022模擬?廣安）下列運算正確的（）

A.（b2）3=b5B.x34-x3=xC.5y3*3y2=15ysD.a+a2=a3

【分析】直接利用幕的乘方運算法則以及同底數(shù)毒的除法運算法則、單項式乘以

單項式和合并同類項法則.

【解答】解：A、（b2）3=b6,故此選項錯誤；

B、X3-rX3=l,故此選項錯誤;

C、5y3*3y2=15y5,正確；

D、a+a2,無法計算，故此選項錯誤.

故選：C.

19.（2022模擬?昆明）下列運算正確的是（）

A.（-2=9B.20180-'七一8=-1

C.3a3*2a2=6a（a70）D.V18-VT2=V6

【分析】直接利用二次根式以及單項式乘以單項式運算法則和實數(shù)的計算化簡求

出即可.

【解答】解：A、（4）24*錯誤；

3y

B、2018°-VZ8=l-（-2）=3?錯誤；

C、3a3*2a-2=6a（aWO）,正確；

D、房7*=圾-2y，錯誤；

故選：C.

20.（2022模擬?贛州模擬）下列計算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.2a2Xa3=2a6C.3a-2a=lD.（a2）3=a6

【分析】根據(jù)合并同類項法則、單項式乘法、幕的乘方的運算方法，利用排除法

求解.

【解答】解：A、應為a2+a2=2a2,故本選項錯誤；

B、應為2a2Xa3=2a5,故本選項錯誤；

第6頁共17頁

C、應為3a-2a=a,故本選項錯誤；

D、(a2)3=a6,正確.

故選：D.

21.(2022模擬?廣西)下列運算正確的是()

A.a(a+1)=a2+lB.(a2)3=a5C.3a2+a=4a3D.a5-ra2=a3

【分析】根據(jù)單項式乘多項式、合并同類項、同底數(shù)塞的除法以及幕的乘方的運

算法則，分別對每一項進行分析即可得出答案.

【解答】解：A、a(a+1)=a2+a,故本選項錯誤；

B、(a2)3=a6,故本選項錯誤;

C、不是同類項不能合并，故本選項錯誤；

D、a5-j-a2=a3,故本選項正確.

故選：D.

22.(2022模擬?恩施州)下列計算正確的是()

A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6

C.-2a(a+3)=-2a2+6aD.(2a-b)2=4a2-b2

【分析】根據(jù)合并同類項、辱的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全

平方公式進行計算.

【解答】解：A、a，與a5不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、(2a2b3)2=4a4b6,故本選項正確；

C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本選項錯誤；

D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本選項錯誤；

故選:B.

23.(2022模擬?武漢)計算(a-2)(a+3)的結(jié)果是()

A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+6

【分析】根據(jù)多項式的乘法解答即可.

【解答】解：(a-2)(a+3)=a2+a-6?

故選:B.

24.(2022模擬?河北)將9.52變形正確的是()

A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)

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C.9.52=102-2x10x0.5+0.52D.9.52=92+9x0.5+0.52

【分析】根據(jù)完全平方公式進行計算，判斷即可.

【解答】解：9.52=（10.0.5）2=102-2X10X0.5+0.52,

故選：C.

25.（2022模擬?遂寧）下列等式成立的是（）

A.x2+3x2=3x4B.0.00028=2.8X103

C.(a3b2)3=a9b6D.(-a+b)(-a-b)=b2-a2

【分析】直接利用平方差公式以及科學記數(shù)法、積的乘方運算法則分別計算得出

答案.

【解答】解：A、x2+3x2=3x2,故此選項錯誤;

B、0.00028=2.8X104,故此選項錯誤;

C、（a3b2）3=a9b6,正確；

D、(-a+b)(-a-b)=a2-b2,故此選項錯誤;

故選：C.

26.（2022模擬?河北）圖中的手機截屏內(nèi)容是某同學完成的作業(yè)，他做對的題

數(shù)是()

I'I

I"I

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)、眾數(shù)的定義、零指數(shù)寤的定義及單項

式除以單項式的法則逐一判斷可得.

【解答】解：①-1的倒數(shù)是-1,原題錯誤，該同學判斷正確；

②|-3|=3,原題計算正確，該同學判斷錯誤；

③1、2、3、3的眾數(shù)為3,原題錯誤，該同學判斷錯誤;

④2。=1,原題正確，該同學判斷正確;

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⑤2m2-?（-m）=-2m,原題正確，該同學判斷正確；

故選：B.

27.（2022模擬?宜昌）下列運算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.x3*x2=x6C.2x44-x2=2x2D.（3x）2=6x2

【分析】根據(jù)整式運算法則，分別求出四個選項中算式的值，比較后即可得出結(jié)

論.

【解答】解:A、x2+x2=2x2,選項A錯誤;

B、x3*x2=x32=x5,選項B錯誤；

C、2x4-i-x2=2x42=2x2,選項C正確；

D、（3x）2=32?x2=9x2,選項D錯誤.

故選：C.

28.（2022模擬?寧波）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b（a>b）的

正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置（圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分

重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部

分的面積為Si，圖2中陰影部分的面積為S2.當AD-AB=2時,S2-Si的值為（）

A.2aB.2bC.2a-2bD.-2b

【分析】利用面積的和差分別表示出Si和S2,然后利用整式的混合運算計算它

們的差.

【解答】解：Si=(AB-a)*a+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)?a+(AB-b)(AD

-a),

S2=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a),

.*.S2-Si=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)-(AB-a)?a-(AB-b)(AD-a)

=(AD-a)(AB-AB+b)+(AB-a)(a-b-a)=b*AD-ab-b*AB+ab=b(AD

-AB)=2b.

故選:B.

二.填空題(共11小題)

第9頁共17頁

29.（2022模擬?株洲）單項式5mM的次數(shù)3

【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義來求解.單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單

項式的次數(shù).

【解答】解：單項式5mM的次數(shù)是：1+2=3.

故答案是：3.

30.（2022模擬?長春）計算：a2?a3=3.

【分析】根據(jù)同底數(shù)的基的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可.

【解答】解:a2?a3=a2+3=a5.

故答案為：a5.

31.（2022模擬?大慶）若2*=5,2y=3,則22x，=75.

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘法運算法則以及累的乘方運算法則將原式變形進

而得出答案.

【解答】解：???2x=5,2y=3,

2

，22x+y=（2x）2X2*=5X3=75.

故答案為：75.

32.（2022模擬?淮安）（a2）3=a6.

【分析】直接根據(jù)暴的乘方法則運算即可.

【解答】解:原式=a6.

故答案為a6.

33.（2022模擬?蘇州）計算：a4+a=3.

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的除法解答即可.

【解答】解:a44-a=a3,

故答案為：a3

34.（2022模擬?達州）已知am=3,an=2,則a?m-n的值為45.

【分析】首先根據(jù)嘉的乘方的運算方法，求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)暴的除

法的運算方法，求出a2mn的值為多少即可.

【解答】M：Vam=3,

.?.a2m=32=9,

a2mq

,,a2mn=a_=|=4,5.

a乙

第10頁共17頁

故答案為：4.5.

35.(2022模擬?泰州)計算：yX*(-2x2)3=-4x7.

【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用單項式乘以單項式計算得出答

案.

【解答】解：|X.(-2x2)3

=—X*(-8x6)

2

=-4x7.

故答案為：-4x，.

36.(2022模擬?天津)計算2x，?x3的結(jié)果等于2/.

【分析】單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一

個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.依此即可求解.

【解答】解:2X4?X3=2X7.

故答案為:2x7.

37.(2022模擬?玉林)已知ab=a+b+l,則(a-1)(b-1)=2.

【分析】將ab=a+b+l代入原式=ab-a-b+1合并即可得.

【解答】解：當ab=a+b+l時，

原式=ab-a-b+1

=a+b+l-a-b+1

=2,

故答案為：2.

38.(2022模擬?安順)若x2+2(m-3)x+16是關于x的完全平方式，則m=

1或7.

【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2(m-3)=±8,進而求出答案.

【解答】解：＞2+2(m-3)x+16是關于x的完全平方式，

.,.2(m-3)=±8,

解得：m=-1或7,

故答案為：-1或7.

39.(2022模擬?金華)化簡(x-1)(x+1)的結(jié)果是x2-1.

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【分析】原式利用平方差公式計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=X2-1,

故答案為：x2-1

三.解答題(共11小題)

40.(2022模擬?河北)嘉淇準備完成題目：化簡：(匚忙Kx-8)-(6x-5x2+2)一發(fā)現(xiàn)系

數(shù)印刷不清楚.

(1)他把，"猜成3,請你化簡:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)；

(2)他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結(jié)果是常數(shù).”通過計算說

明原題中"]"是幾？

【分析】(1)原式去括號、合并同類項即可得；

(2)設"。"是a,將a看做常數(shù)，去括號、合并同類項后根據(jù)結(jié)果為常數(shù)知二

次項系數(shù)為0,據(jù)此得出a的值.

【解答】解：(1)(3X2+6X+8)-(6X+5X2+2)

=3x2+6x+8-6x-5x2-2

=-2x?+6；

(2)設“?！笔莂,

則原式=(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)

=ax2+6x+8-6x-5x2-2

=(a-5)x2+6,

???標準答案的結(jié)果是常數(shù)，

/.a-5=0,

解得：a=5.

41.(2022模擬?自貢)閱讀以下材料：

對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾(J.Nplcr,1550-1617年)，納皮爾發(fā)明

對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉(Evlcr,1707-1783

年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.

第12頁共17頁

對數(shù)的定義：一般地，若ax=N(a>0,a#l),那么x叫做以a為底N的對數(shù),

記作：x=logaN.比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216,對數(shù)式2=logs25可以轉(zhuǎn)

化為52=25.

我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga(M?N)=logaM+logaN(a>0,

a#l,M>0,N>0)；理由如下：

n

設logaM=m,logaN=n,則M=am,N=a

/.M*N=am*an=am*n,由對數(shù)的定義得m+n=loga(M,N)

又,:m+n=logaM+logaN

/.loga(M*N)=logaM+logaN

解決以下問題：

(1)將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式3=log464；

(2)證明loga2=logaMTogaN(a>0,aWl,M>0,N>0)

N

(3)拓展運用：計算10田2+10&6-Iog34=1.

【分析】(1)根據(jù)題意可以把指數(shù)式43=64寫成對數(shù)式；

(2)先設logaM=m,logaN=n,根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為:M=am,N=an,

計算4的結(jié)果，同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論；

N

(3)根據(jù)公式：loga(M?N)=logaM+logaN和loga】=logaMTogaN的逆用，將所

求式子表示為：log3(2X6+4),計算可得結(jié)論.

【解答】解：(1)由題意可得，指數(shù)式43=64寫成對數(shù)式為：3=log464,

故答案為：3=log464；

01n

(2)設logaM=m,logaN=n,貝ijM=a,N=a,

由對數(shù)的定義得m-n=loga

X*.*m-n=logaM-logaN,

loga2=logaM-logaN(a>0,aWl,M>0,N>0);

N

(3)Iog32+log36-Iog34,

=log3(2X64-4),

=log33,

第13頁共17頁

故答案為：1.

42.(2022模擬?咸寧)(1)計算：/-煙+|遮-2|；

(2)化簡：(a+3)(a-2)-a(a-1).

【分析】(1)先化簡二次根式、計算立方根、去絕對值符號，再計算加減可得;

(2)先計算多項式乘多項式、單項式乘多項式，再合并同類項即可得.

【解答】解：(1)原式=2、石-2+2-V3=V3；

(2)原式=a?-2a+3a-6-a2+a

=2a-6.

43.(2022模擬?衢州)有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因為實際需要，需

將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設計了如圖所示的三種方案：

方案一方富二力?

小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,

對于方案一，小明是這樣驗證的：

a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2

請你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗證過程.

方案二：

方案三：

【分析】根據(jù)題目中的圖形可以分別寫出方案二和方案三的推導過程，本題得以

解決.

【解答】解：由題意可得，

方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,

天安一[a+(a+b)]b[a+(a+b)]b_2.,,1,2,,,1,2

萬案二：a'------------------4-----------------=a+ab+yb+ab+yb=az+2ab+bz=(a+b)

44.(2022模擬?吉林)某同學化簡a(a+2b)-(a+b)(a-b)出現(xiàn)了錯誤,

第14頁共17頁

解答過程如下：

原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)

=a2+2ab-a2-b?(第二步)

=2ab-b2(第三步)

(1)該同學解答過程從第二步開始出錯,錯誤原因是去括號時沒有變

號；

(2)寫出此題正確的解答過程.

【分析】先計算乘法，然后計算減法.

【解答】解：(1)該同學解答過程從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時

沒有變號；

故答案是：二；去括號時沒有變號；

(2)原式=a?+2ab-(a2-b2)

=a2+2ab-a2+b2

=2ab+b2.

45.(2022模擬?揚州)計算或化簡

(1)(y)r+lM-2|+tan60。

(2)(2x+3)2