湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)3.1 多項(xiàng)式的因式分解 同步課件

3.1多項(xiàng)式的因式分解1.使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念；通過(guò)對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比較，學(xué)習(xí)代數(shù)式的變形和轉(zhuǎn)化與化歸的能力，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力與綜合應(yīng)用能力.2.認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系(即相反變形)，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí).3.培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.【教學(xué)重點(diǎn)】因式分解的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法.1.多項(xiàng)式的乘法有幾種形式？單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：a(m+n)=am+an多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.乘法公式有哪些？討論（1）21等于3乘那個(gè)數(shù)？（2）x2-1等于x+1乘哪個(gè)多項(xiàng)式？21=3×7.因?yàn)?x+1)(x-1)=x2-1，所以x2-1=(x+1)(x-1).對(duì)于整數(shù)21于3，有整數(shù)7使得21=3×7，我們把3叫做21的一個(gè)因數(shù)，同理7也是21的一個(gè)因數(shù).類似地，對(duì)于多項(xiàng)式x2-1與x+1，由整式的乘法有多項(xiàng)式x-1使得x2-1=(x+1)(x-1)成立，我們把多項(xiàng)式x+1叫做x2-1的一個(gè)因式.同理，x-1也是x2-1的一個(gè)因式.定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解(也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式).一般地，對(duì)于兩個(gè)多項(xiàng)式f

與g，如果有多項(xiàng)式h

使得f=gh，那么我們把g

叫做f的一個(gè)因式，此時(shí)，h

也是

f

的一個(gè)因式．單項(xiàng)式可看作只有一項(xiàng)的多項(xiàng)式↗因式分解的特點(diǎn)：

分解的結(jié)果一定是積的形式.

每個(gè)因式必須是整式.

因式要分解到不能分解為止.x2－1(x+1)(x－1)因式分解整式乘法x2－1=(x+1)(x－1)因式分解等式的特征：左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的乘積.想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？是互逆的變形，即【例1】下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？(1)a2+2ab+b2=(a+b)2;(2)m2+m-4=(m+3)(m-2)+2.是.因?yàn)閺淖筮叺接疫吺前讯囗?xiàng)式a2+2ab+b2表示成了多項(xiàng)式a+b與a+b的積的形式.不是.因?yàn)?m+3)(m-2)+2不是幾個(gè)多項(xiàng)式乘積的形式.方法總結(jié)：因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解的右邊是兩個(gè)或幾個(gè)整式的積的形式，整式乘法的右邊是多項(xiàng)式的形式．1、下列從左到右的變形中是因式分解的有(

)①x2－

y2－1＝(x＋

y)(x－

y)－1；②x3＋

x＝

x(x2＋1)；③(x－

y)2＝

x2－2xy＋

y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1

個(gè)B．2

個(gè)C．3

個(gè)D．4

個(gè)B【例2】檢驗(yàn)下列因式分解是否正確.（1）x2+xy=x(x+y)；（2）a2-5a+6=(a-2)(a-3)；（3）2m2-n2=(2m-n)(2m+n).解：（1）因?yàn)閤(x+y)=x2+xy，所以（1）正確；（2）因?yàn)?a-2)(a-3)=a2-5a+6，所以（2）正確；（3）因?yàn)?2m-n)(2m+n)=4m2-n2≠2m2-n2，所以（3）不正確.x2+x=x2(1+)2、在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有

；不是因式分解的，請(qǐng)說(shuō)明為什么.

①

②

③④

⑤

⑥

③⑥am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x

·8xyx2－

1=(x+1)(x－

1)(2x+1)2=4x2+4x+12x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是積的運(yùn)算因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式是整式乘法每個(gè)因式必須是整式3、若多項(xiàng)式

x2+ax+b分解因式的結(jié)果為

a(x﹣2)(x+3)，求

a，b的值.解：因?yàn)?/p>

x2+ax+b=a(x﹣2)(x+3)，即

x2+ax+b=ax2+ax﹣6a，所以

a=1，b=﹣6a=﹣6，方法歸納：對(duì)于此類問(wèn)題，掌握因式分解與整式乘法為互逆運(yùn)算是解題關(guān)鍵，應(yīng)先把分解因式后的結(jié)果乘開(kāi)，再與多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)比較，使其分別相等即可.1.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A.a(m-n)＝am-anB.y2+2y+1＝y(tǒng)(y+2)+1

C.(x+3)(x+6)＝x2+9x+18D.b3-b＝b(b+1)(b-1)D2.(7x-y)(7x+y)是下列哪一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果()A.49x2+y2

B.-49x2+y2

C.49x2-y2D.-49x2-y2C3.根據(jù)整式乘法的經(jīng)驗(yàn)把下列多項(xiàng)式因式分解：

4.求4，6，14的最大公因數(shù).4=1×2×2，6=1×2×3，14=1×2×7，最大公因數(shù)是2.解：

6.甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式

x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了

b，分解結(jié)果為(x+2)(x+4)；乙看錯(cuò)了

a，分解結(jié)果為(x+1)(x+9)，求

a+b的值.解：分解因式甲看錯(cuò)了

b，但

a是正確的，

其分解結(jié)果為

x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8，

所以

a=6.

同理，乙看錯(cuò)了

a，但

b是正確的，

分解結(jié)果為

x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9，

所以

b=9.

因此

a+b=15.7、若多項(xiàng)式

x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)，求

mn的值.解：因?yàn)?/p>

x4+mx3+nx﹣16的最高次數(shù)是4，所以可設(shè)

x4+mx3+nx﹣16=(x﹣1)(x﹣2)(x2+ax+b).則

x4+mx3+nx﹣16=x4+(a﹣3)x3+(b﹣3a+2)x2+(2a﹣3b)x+2b.比較系數(shù)得a﹣3=m，b﹣3a+2=0，2a﹣3b=n，2b=﹣16.解得

b=﹣8，a=﹣2，m=﹣5，n=20.所以

mn=﹣5×20=﹣100．一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.x2-1=(x+1)·(x-1)

一般地，對(duì)于兩個(gè)多項(xiàng)式f