北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 專題12 多邊形與圓的初步認(rèn)識(shí)重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（9大題型）（原卷版+解析）

專題12多邊形與圓的初步認(rèn)識(shí)重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（9大題型）【題型目錄】題型一平面圖形形狀的識(shí)別題型二用七巧板拼圖形題型三多邊形的概念與分類題型四多邊形的周長題型五網(wǎng)格中多邊形面積比較題型六多邊形對(duì)角線的條數(shù)問題題型七對(duì)角線分成的三角形個(gè)數(shù)問題題型八平面鑲嵌題型九圓的周長與面積問題【經(jīng)典題型一平面圖形形狀的識(shí)別】1．下列圖形中，空白部分和陰影部分的面積相等但周長不相等的是（

）．A．

B．

C．

D．

2．圍成下列這些立體圖形的各個(gè)面中，都是平的面為（

）A． B． C． D．3．一個(gè)正方形去掉一個(gè)角后所得到的圖形最少有條邊．4．如圖所示是一座房子的圖片，其中的圖形有．

5．如圖所示，把一個(gè)等腰三角形沿著中間的折痕剪開，得到兩個(gè)形狀和大小完全相同的直角三角形，將這兩個(gè)直角三角形拼在一起，使得它們有一條相等的邊是公共邊，能拼出多少種不同形狀的平面圖形？請(qǐng)畫出這些圖形．（原三角形不計(jì)）【經(jīng)典題型二用七巧板拼圖形】1．用邊長為的正方形紙板，制成一副七巧板，將它拼成“小天鵝”圖案，其中陰影部分的面積是（

）．

A． B． C． D．2．七巧板被西方人稱為“東方魔板”．如圖的兩幅圖是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形的邊長為，則“一帆風(fēng)順”圖中陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．3．七巧板被西方人稱為“東方魔術(shù)”，如圖所示的兩幅圖是由同一個(gè)七巧板拼成的．已知七巧板拼成的大正方形（如圖）的邊長為，若圖2的“小狐貍”圖案中陰影部分面積記為．則．

4．“四巧板”又稱T字之迷，是一種類似七巧板的傳統(tǒng)智力玩具．“四巧板”由一塊長方形（拼圖中的大寫“一“字）分解的4塊不規(guī)則形狀組成．其中有大小不同的直角梯形各一塊，等腰直角三角形一塊，凹五邊形一塊．這幾個(gè)多邊形的內(nèi)角除了有直角外，還有45°、135°和270°的角．如圖是一副“四巧板”：請(qǐng)你用這四塊圖形拼成如圖所示的“箭頭”式樣（示意圖），只需在“箭頭”中畫出分割線，并寫出相應(yīng)的圖形編號(hào)．

四巧板【經(jīng)典題型三多邊形的概念與分類】1．如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．下列判斷：（1）各邊長相等的多邊形是正多邊形；（2）各角都相等的多邊形是正多邊形；（3）等邊三角形是正多邊形：（4）長方形是正多邊形．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖所示的多邊形分別是、、、和．

4．我們熟悉的平面圖形中的多邊形有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、圓等，它們是由若干條的線段首尾順次相連組成的圖形．5．隨著科技的發(fā)展，在公共區(qū)域內(nèi)安裝“智能全景攝像頭”成為保護(hù)人民生命財(cái)產(chǎn)安全的有效手段．如圖1所示，這是某倉庫的平面圖，點(diǎn)是圖形內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)是圖形內(nèi)的點(diǎn)，連接，若線段總是在圖形內(nèi)或圖形上，則稱是“完美觀測點(diǎn)”，此處便可安裝攝像頭，而不是“完美觀測點(diǎn)”．

(1)如圖2，以下各點(diǎn)是完美觀測點(diǎn)的是_______（只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）

A．

B．

C．

D．(2)如圖3，在圖形內(nèi)作出兩個(gè)完美觀測點(diǎn)，并分別用字母、表示；

(3)圖4是某景觀大樓的平面圖，請(qǐng)作出該圖形中由所有“完美觀測點(diǎn)”組成的圖形，并用陰影表示．

【經(jīng)典題型四多邊形的周長】1．若長方形的一邊長為，另一邊長為，則該長方形的周長為（）A． B．C． D．2．如圖是一塊電腦主板的示意圖，每一轉(zhuǎn)角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖所示（單位：mm），則該主板的周長是（）A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm3．如圖，將四邊形ABCD沿BD、AC剪開，得到四個(gè)全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5將這四個(gè)直角三角形拼為一個(gè)沒有重疊和縫隙的四邊形，則重新拼成的四邊形的周長為．4．如圖，在邊長為的大正方形中，剪去一個(gè)邊長為的小正方形，然后將余下的部分剪開拼成如圖所示的長方形，若記大正方形的周長為，拼成的長方形的周長為，則與的大小關(guān)系是．5．已知正n邊形的周長為60，邊長為a（1）當(dāng)n=3時(shí)，請(qǐng)直接寫出a的值；（2）把正n邊形的周長與邊數(shù)同時(shí)增加7后，假設(shè)得到的仍是正多邊形，它的邊數(shù)為n+7，周長為67，邊長為b．有人分別取n等于3，20，120，再求出相應(yīng)的a與b，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數(shù)，a與b一定不相等．”你認(rèn)為這種說法對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)求出不符合這一說法的n的值．【經(jīng)典題型五網(wǎng)格中多邊形面積比較】1．如圖，網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1，以為半徑的扇形經(jīng)過平移到達(dá)扇形的位置，那么圖中陰影部分的面積是（）．

A．8 B．6 C．6.5 D．7.52．如圖所示的方格（每個(gè)小方格面積為1）中陰影部分為兩個(gè)軸對(duì)稱型的漢字，圖①中漢字面積為，圖②中漢字的面積為，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．3．如圖，小個(gè)方格都是邊長為1的正方形，圖中四邊形的面積為．4．邊長為的菱形是由邊長為的正方形“形變”得到的，若這個(gè)菱形一組對(duì)邊之間的距離為，則稱為這個(gè)菱形的“形變度”．（）一個(gè)“形變度”為的菱形與其“形變”前的正方形的面積之比為；（）如圖，，，為菱形網(wǎng)格（每個(gè)小菱形的邊長為，“形變度”為）中的格點(diǎn)則的面積為．5．小聰同學(xué)記得，在作業(yè)本中曾介紹了奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)的一個(gè)計(jì)算點(diǎn)陣中多邊形面積的公式：，其中表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，表示多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)，不過，他忘了系數(shù)的值，請(qǐng)你運(yùn)用下面的圖形解決問題，下列圖形中有四個(gè)相鄰點(diǎn)圍城的正方形面積是個(gè)單位面積（1）計(jì)算圖①中正方形的面積，并求系數(shù)的值（2）利用面積公式，求出圖②、圖③的多邊形的面積【經(jīng)典題型六多邊形對(duì)角線的條數(shù)問題】1．為了豐富同學(xué)們的課余生活，東辰學(xué)校初二年級(jí)計(jì)劃舉行一次籃球比賽，從3個(gè)分部中選出15支隊(duì)伍參加比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每個(gè)隊(duì)與其他各隊(duì)比賽一場），則這次聯(lián)賽共有（

）場比賽．A．30 B．45 C．105 D．2102．如果從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作它的對(duì)角線，最多能將多邊形分成2011個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形是

（

）A．2012邊形 B．2013邊形 C．2014邊形 D．2015邊形3．若過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，n邊形沒有對(duì)角線，k邊形有k條對(duì)角線，正h邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則代數(shù)式．4．過某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出8條對(duì)角線，這些對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成個(gè)三角形．5．探究歸納題：

(1)如圖1，經(jīng)過四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線，它把四邊形分成個(gè)三角形；(2)如圖2，經(jīng)過五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線，它把五邊形分成個(gè)三角形；(3)探索歸納：對(duì)于邊形，過一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線，它把邊形分成個(gè)三角形；（用含的式子表示）(4)如果經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作100條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．【經(jīng)典題型七對(duì)角線分成的三角形個(gè)數(shù)問題】1．從多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到2003個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．2001 B．2005 C．2004 D．20062．有下列說法：①由許多條線段連接而成的圖形叫做多邊形；②從一個(gè)多邊形（邊數(shù)為）的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余與之不相鄰的各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成個(gè)三角形；③角的邊越長，角越大；④一條射線就是一個(gè)周角．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)3．從一個(gè)多邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，若把這個(gè)多邊形被分割成2018個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．4．過四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫一條對(duì)角線，且把四邊形分成兩個(gè)三角形；過五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫兩條對(duì)角線，且把五邊形分成三個(gè)三角形；......猜想：過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫條對(duì)角線，且把n邊形分成個(gè)三角形．5．某中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)課外興趣小組在探究：“邊形共有多少條對(duì)角線”這一問題時(shí)，設(shè)計(jì)了如下表格，請(qǐng)?jiān)诒砀裰械臋M線上填上相應(yīng)的結(jié)果：多邊形的邊數(shù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)____________多邊形對(duì)角線的總條數(shù)__________________應(yīng)用得到的結(jié)果解決以下問題：①求十二邊形有多少條對(duì)角線？②過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線條數(shù)與這些對(duì)角線分多邊形所得的三角形個(gè)數(shù)的和可能為嗎？若能，請(qǐng)求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．【經(jīng)典題型八平面鑲嵌】1．一個(gè)頂點(diǎn)周圍用2個(gè)正方形和個(gè)正三角形恰好無縫隙、無重疊嵌入，則的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．墾區(qū)小城鎮(zhèn)建設(shè)如火如荼，小紅家買了新樓．爸爸在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形四種瓷磚中，只購買一種瓷磚進(jìn)行平鋪，有幾種購買方式（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種3．如圖，用正多邊形鑲嵌地面，則圖中α的大小為度．

4．現(xiàn)有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長都相等，同時(shí)選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有種．5．我們在用邊長相同的正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌時(shí)，各正多邊形重合的頂點(diǎn)叫拼接點(diǎn)，如圖，就是拼接點(diǎn)．我們發(fā)現(xiàn)，各正多邊形的以拼接點(diǎn)為頂點(diǎn)的內(nèi)角之和為（注：若不能等于，則不能鑲嵌）．圖圖(1)如果我們只用一種邊長相同的正多邊形鑲嵌，那么下面正多邊形中，不能進(jìn)行鑲嵌的是______．（填序號(hào)）正三角形；正方形；正五邊形；正六邊形．(2)為了使鑲嵌圖案美麗多變，我們有時(shí)也可以用邊長相同的兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，如圖，正三角形與正方形的平面鑲嵌，在一個(gè)拼接點(diǎn)的周圍有個(gè)正三角形和個(gè)正方形．如果我們用邊長相同的正三角形與正六邊形進(jìn)行鑲嵌，求一個(gè)拼接點(diǎn)的周圍有幾個(gè)正三角形和幾個(gè)正六邊形；我們也可以用邊長相同的正五邊形和正______邊形進(jìn)行鑲嵌．【經(jīng)典題型九圓的周長與面積問題】1．甲、乙兩個(gè)圓，甲圓的面積是，乙圓的周長是，甲、乙兩圓的半徑之比是（）A． B． C．2．如圖兩個(gè)半徑都是的圓外切于點(diǎn)C，一只螞蟻由點(diǎn)A開始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的順序沿著圓周上的8段長度相等的路徑繞行，螞蟻在這8段路徑上不斷爬行，直到行走后才停下來，則螞蟻停的那一個(gè)點(diǎn)為（

）

A．D點(diǎn) B．E點(diǎn) C．F點(diǎn) D．G點(diǎn)3．“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到．例如：在探究圓面積計(jì)算公式時(shí)（如下圖），把一個(gè)圓平均分成若干等份，剪開拼成一個(gè)近似的長方形．這個(gè)長方形的長相當(dāng)于()，長方形的寬就是圓的()，因此圓的面積是()．

4．國際奧委會(huì)會(huì)旗上的圖案是由代表五大洲的五個(gè)圓環(huán)組成，現(xiàn)在在某體育館前的草坪上要修剪出此圖案．已知，每個(gè)圓環(huán)的內(nèi)、外半徑分別為4米和5米，圖中重疊部分的每個(gè)小曲邊四邊形的面積都為1平方米，若修剪每平方米的人工費(fèi)用為10元，則修剪此圖案所花費(fèi)的人工費(fèi)為元（π取3）．5．如圖，直徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合，AB是圓片的直徑．（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C表示的數(shù)是數(shù)（填“無理”或“有理”），這個(gè)數(shù)是；（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D表示的數(shù)是；（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第幾次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少？【重難點(diǎn)訓(xùn)練】1．（2023上·陜西延安·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引4條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形對(duì)角線的總數(shù)為（）A．14 B．28 C．24 D．202．（2023上·黑龍江綏化·六年級(jí)校考期中）甲、乙兩個(gè)圓，甲圓的面積是，乙圓的周長是，甲、乙兩圓的半徑之比是（）A． B． C．3．（2021上·陜西渭南·八年級(jí)校考階段練習(xí)）從一個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成5個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．84．（2023下·山東泰安·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D兩個(gè)半徑都是的圓外切于點(diǎn)C，一只螞蟻由點(diǎn)A開始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的順序沿著圓周上的8段長度相等的路徑繞行，螞蟻在這8段路徑上不斷爬行，直到行走后才停下來，則螞蟻停的那一個(gè)點(diǎn)為（

）

A．D點(diǎn) B．E點(diǎn) C．F點(diǎn) D．G點(diǎn)5．（2023下·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被西方人譽(yù)為“東方魔板”．已知如圖所示是一副正方形七巧板（相同的板規(guī)定序號(hào)相同）．現(xiàn)從七巧板中取出四塊（序號(hào)可以相同）拼成一個(gè)小正方形（無空隙不重疊），則可以拼成的序號(hào)是（

）

A．②③③④ B．①①②③ C．①①②④ D．①①②⑤6．（2023下·四川遂寧·七年級(jí)射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某裝修店里出售下列形狀的地磚：（1）正三角形；（2）正方形；（3）正六邊形；（4）正八邊形，若選購一種或兩種地磚來鋪滿地面，則購買方案共有種．7．（2023上·河北保定·七年級(jí)保定市第十七中學(xué)?？奸_學(xué)考試）“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到．例如：在探究圓面積計(jì)算公式時(shí)（如下圖），把一個(gè)圓平均分成若干等份，剪開拼成一個(gè)近似的長方形．這個(gè)長方形的長相當(dāng)于()，長方形的寬就是圓的()，因此圓的面積是()．

8．（2023下·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的七巧板起源于我國先秦時(shí)期，由古算書《周髀算經(jīng)》中關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)過歷代演變而成，19世紀(jì)傳到國外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國的拼圖”）．圖2是由邊長為2的正方形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉問蹬”圖，則圖中拍起的“腿”（即陰影部分）的面積為．

9．（2023下·湖南衡陽·七年級(jí)?？计谥校┤暨^m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，n邊形沒有對(duì)角線，k邊形有k條對(duì)角線，正h邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則代數(shù)式．10．（2022下·八年級(jí)單元測試）用正多邊形來鑲嵌平面的原理是共頂點(diǎn)的各個(gè)角之和必須等于．現(xiàn)在有七種不同的正多邊形：①正三角形、②正方形、③正六邊形、④正八邊形、⑤正十邊形、⑥正十二邊形、⑦正十五邊形．請(qǐng)你用其中的不同的三種正多邊形來鑲嵌平面，這三種正多邊形可以是：．（請(qǐng)用序號(hào)表示，只需寫出兩種即可）11．（2023上·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）探究歸納題：

(1)如圖1，經(jīng)過四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線，它把四邊形分成個(gè)三角形；(2)如圖2，經(jīng)過五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線，它把五邊形分成個(gè)三角形；(3)探索歸納：對(duì)于邊形，過一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線，它把邊形分成個(gè)三角形；（用含的式子表示）(4)如果經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作100條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．12．（2023上·江西上饒·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）我們在用邊長相同的正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌時(shí)，各正多邊形重合的頂點(diǎn)叫拼接點(diǎn)，如圖，就是拼接點(diǎn)．我們發(fā)現(xiàn)，各正多邊形的以拼接點(diǎn)為頂點(diǎn)的內(nèi)角之和為（注：若不能等于，則不能鑲嵌）．圖圖(1)如果我們只用一種邊長相同的正多邊形鑲嵌，那么下面正多邊形中，不能進(jìn)行鑲嵌的是______．（填序號(hào)）正三角形；正方形；正五邊形；正六邊形．(2)為了使鑲嵌圖案美麗多變，我們有時(shí)也可以用邊長相同的兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，如圖，正三角形與正方形的平面鑲嵌，在一個(gè)拼接點(diǎn)的周圍有個(gè)正三角形和個(gè)正方形．如果我們用邊長相同的正三角形與正六邊形進(jìn)行鑲嵌，求一個(gè)拼接點(diǎn)的周圍有幾個(gè)正三角形和幾個(gè)正六邊形；我們也可以用邊長相同的正五邊形和正______邊形進(jìn)行鑲嵌．13．（2023下·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)期中）課本上介紹了求多邊形的內(nèi)角和的方法：過邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，把邊形分成個(gè)三角形，把求多邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形內(nèi)角和的問題，從而得到邊形的內(nèi)角和等于．現(xiàn)在再提供一種添輔助線的方案，請(qǐng)將方案補(bǔ)充完整，并說明“邊形的內(nèi)角和等于”．（注：此為時(shí)的示意圖，說明問題時(shí)注意多邊形為n邊形）如圖，P為n邊形．內(nèi)邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，，…，，那么n邊形被分成了（

）個(gè)三角形，由此推理n邊形的內(nèi)角和定理．14．（2023下·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期末）隨著科技的發(fā)展，在公共區(qū)域內(nèi)安裝“智能全景攝像頭”成為保護(hù)人民生命財(cái)產(chǎn)安全的有效手段．如圖1所示，這是某倉庫的平面圖，點(diǎn)是圖形內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)是圖形內(nèi)的點(diǎn)，連接，若線段總是在圖形內(nèi)或圖形上，則稱是“完美觀測點(diǎn)”，此處便可安裝攝像頭，而不是“完美觀測點(diǎn)”．

(1)如圖2，以下各點(diǎn)是完美觀測點(diǎn)的是_______（只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）

A．

B．

C．

D．(2)如圖3，在圖形內(nèi)作出兩個(gè)完美觀測點(diǎn)，并分別用字母、表示；

(3)圖4是某景觀大樓的平面圖，請(qǐng)作出該圖形中由所有“完美觀測點(diǎn)”組成的圖形，并用陰影表示．

15．（2023下·山東聊城·七年級(jí)校聯(lián)考期末）某中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)課外興趣小組在探究：“邊形共有多少條對(duì)角線”這一問題時(shí)，設(shè)計(jì)了如下表格，請(qǐng)?jiān)诒砀裰械臋M線上填上相應(yīng)的結(jié)果：多邊形的邊數(shù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)____________多邊形對(duì)角線的總條數(shù)__________________應(yīng)用得到的結(jié)果解決以下問題：①求十二邊形有多少條對(duì)角線？②過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線條數(shù)與這些對(duì)角線分多邊形所得的三角形個(gè)數(shù)的和可能為嗎？若能，請(qǐng)求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．

專題12多邊形與圓的初步認(rèn)識(shí)重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（9大題型）【題型目錄】題型一平面圖形形狀的識(shí)別題型二用七巧板拼圖形題型三多邊形的概念與分類題型四多邊形的周長題型五網(wǎng)格中多邊形面積比較題型六多邊形對(duì)角線的條數(shù)問題題型七對(duì)角線分成的三角形個(gè)數(shù)問題題型八平面鑲嵌題型九圓的周長與面積問題【經(jīng)典題型一平面圖形形狀的識(shí)別】1．下列圖形中，空白部分和陰影部分的面積相等但周長不相等的是（

）．A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】緊密結(jié)合圖形的特點(diǎn)判斷即可．【詳解】A項(xiàng)，空白部分和陰影部分的面積相等，周長也相等，不符合題意；B項(xiàng)，空白部分和陰影部分的面積相等，周長不相等，符合題意；C項(xiàng)，空白部分和陰影部分的面積不相等，周長相等，不符合題意；D項(xiàng)，空白部分和陰影部分的面積不相等，周長也不相等，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了常規(guī)圖形的識(shí)別，掌握相關(guān)圖形的特點(diǎn)，是解答本題的關(guān)鍵．2．圍成下列這些立體圖形的各個(gè)面中，都是平的面為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平面圖形的各點(diǎn)在同一平面上即可判斷．【詳解】解：A、球面不是平面，故本選項(xiàng)不符合題意；B、側(cè)面不是平面，故本選項(xiàng)不符合題意；C、側(cè)面不是平面，故本選項(xiàng)不符合題意；D、每個(gè)面都是平面，故本選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的概念，難度不大，注意掌握平面圖形的特點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．3．一個(gè)正方形去掉一個(gè)角后所得到的圖形最少有條邊．【答案】3【分析】根據(jù)題意畫出圖形，注意各種情況，不要漏解．【詳解】如圖所示：一個(gè)正方形去掉一個(gè)角后有3種情況，

∴最少有3條邊．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形，關(guān)鍵是考慮全面，分類討論．4．如圖所示是一座房子的圖片，其中的圖形有．

【答案】三角形、四邊形、長方形、正方形、梯形、圓【分析】根據(jù)平面圖形的概念求解即可．【詳解】根據(jù)題意可得，其中的圖形有三角形、四邊形、長方形、正方形、梯形、圓．故答案為：三角形、四邊形、長方形、正方形、梯形、圓．【點(diǎn)睛】此題考查了簡單的平面圖形，解題的關(guān)鍵是正確認(rèn)識(shí)常見的平面圖形．5．如圖所示，把一個(gè)等腰三角形沿著中間的折痕剪開，得到兩個(gè)形狀和大小完全相同的直角三角形，將這兩個(gè)直角三角形拼在一起，使得它們有一條相等的邊是公共邊，能拼出多少種不同形狀的平面圖形？請(qǐng)畫出這些圖形．（原三角形不計(jì)）【答案】5種，圖見解析【分析】由于等腰三角形的兩腰相等，且底邊的高線即是底邊的中線，所以把任意相等的兩邊重合組成圖形即可．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的剪拼，分類討論是解答此題的關(guān)鍵．【經(jīng)典題型二用七巧板拼圖形】1．用邊長為的正方形紙板，制成一副七巧板，將它拼成“小天鵝”圖案，其中陰影部分的面積是（

）．

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖示可知，“小天鵝”圖案是由邊長是1分米的正方形切拼而成，所以“小天鵝”圖案的面積等于這個(gè)正方形的面積．根據(jù)陰影部分的面積占整個(gè)正方形面積的分率求解即可．【詳解】解：如圖：

（平方分米）答：陰影部分的面積為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查組合圖形的面積，關(guān)鍵是分清陰影部分與整個(gè)圖形的關(guān)系．2．七巧板被西方人稱為“東方魔板”．如圖的兩幅圖是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形的邊長為，則“一帆風(fēng)順”圖中陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】首先確定陰影部分的三角形在七巧板中所屬的部分，再根據(jù)這個(gè)三角形與正方形邊長的關(guān)系求出這個(gè)三角形的邊長，便可以根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】由圖可知“一帆風(fēng)順”圖中陰影部分是正方形右下角的等腰直角三角形，這個(gè)等腰直角三角形的直角邊的長度是正方形邊長的一半，即為，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的認(rèn)識(shí)與面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是尋找到陰影部分在圖形中所屬的部分，并熟悉等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式．3．七巧板被西方人稱為“東方魔術(shù)”，如圖所示的兩幅圖是由同一個(gè)七巧板拼成的．已知七巧板拼成的大正方形（如圖）的邊長為，若圖2的“小狐貍”圖案中陰影部分面積記為．則．

【答案】【分析】利用七巧板的各邊之間的關(guān)系即可求出，，，的長，觀察圖形即可求出陰影部分面積．【詳解】由圖可知“小狐貍”圖案中陰影部分面積為圖形①②③④的面積和，

∵正方形的邊長為，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了七巧板的知識(shí)，熟練掌握七巧板各邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．“四巧板”又稱T字之迷，是一種類似七巧板的傳統(tǒng)智力玩具．“四巧板”由一塊長方形（拼圖中的大寫“一“字）分解的4塊不規(guī)則形狀組成．其中有大小不同的直角梯形各一塊，等腰直角三角形一塊，凹五邊形一塊．這幾個(gè)多邊形的內(nèi)角除了有直角外，還有45°、135°和270°的角．如圖是一副“四巧板”：請(qǐng)你用這四塊圖形拼成如圖所示的“箭頭”式樣（示意圖），只需在“箭頭”中畫出分割線，并寫出相應(yīng)的圖形編號(hào)．

四巧板【答案】見解析【分析】根據(jù)要求動(dòng)手操作，畫出圖形即可．【詳解】解：分割線如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查直角梯形，四巧板，圖形的拼剪等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)動(dòng)手操作，培養(yǎng)動(dòng)手能力．【經(jīng)典題型三多邊形的概念與分類】1．如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)多邊形定義，逐個(gè)驗(yàn)證即可得到答案．【詳解】解：所示的圖形中，第一個(gè)是三角形、第二個(gè)是四邊形、第三個(gè)是圓、第四個(gè)是正六邊形、第五個(gè)是正方體，屬于多邊形的有第一個(gè)、第二個(gè)、第四個(gè)，共有3個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形定義，熟記多邊形定義是解決問題的關(guān)鍵．2．下列判斷：（1）各邊長相等的多邊形是正多邊形；（2）各角都相等的多邊形是正多邊形；（3）等邊三角形是正多邊形：（4）長方形是正多邊形．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】各個(gè)角都相等，各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形．依據(jù)正多邊形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）菱形各邊相等，但不是正四邊形，故說法錯(cuò)誤；（2）長方形各角都相等，但不是正四邊形，故說法錯(cuò)誤；（3）等邊三角形三條邊都相等，三個(gè)角都相等，是正多邊形，故說法正確；（4）長方形的四個(gè)角相等，但長與寬不一定相等，所以不一定是正多邊形，故說法錯(cuò)誤．故正確的有：1個(gè)．故說：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的概念，各個(gè)角都相等，各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形．3．如圖所示的多邊形分別是、、、和．

【答案】四邊形五邊形八邊形四邊形五邊形【分析】根據(jù)多邊形的定義，數(shù)出邊數(shù)即可求解．【詳解】解：如圖所示的多邊形分別是（1）四邊形；（2）五邊形；（3）八邊形；（4）四邊形；（5）五邊形；故答案為：（1）四邊形；（2）五邊形；（3）八邊形；（4）四邊形；（5）五邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的定義，熟練掌握多邊形的定義是解題的關(guān)鍵．由在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連接且不相交所組成的封閉圖形叫做多邊形．4．我們熟悉的平面圖形中的多邊形有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、圓等，它們是由若干條的線段首尾順次相連組成的圖形．【答案】不在同一直線上封閉平面5．隨著科技的發(fā)展，在公共區(qū)域內(nèi)安裝“智能全景攝像頭”成為保護(hù)人民生命財(cái)產(chǎn)安全的有效手段．如圖1所示，這是某倉庫的平面圖，點(diǎn)是圖形內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)是圖形內(nèi)的點(diǎn)，連接，若線段總是在圖形內(nèi)或圖形上，則稱是“完美觀測點(diǎn)”，此處便可安裝攝像頭，而不是“完美觀測點(diǎn)”．

(1)如圖2，以下各點(diǎn)是完美觀測點(diǎn)的是_______（只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）

A．

B．

C．

D．(2)如圖3，在圖形內(nèi)作出兩個(gè)完美觀測點(diǎn)，并分別用字母、表示；

(3)圖4是某景觀大樓的平面圖，請(qǐng)作出該圖形中由所有“完美觀測點(diǎn)”組成的圖形，并用陰影表示．

【答案】(1)D(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)完美觀測點(diǎn)的定義作出完美觀測點(diǎn)所在的區(qū)域，進(jìn)而可得答案；（2）根據(jù)完美觀測點(diǎn)的定義作出完美觀測點(diǎn)所在的區(qū)域，進(jìn)而可得答案；（3）根據(jù)完美觀測點(diǎn)的定義作出完美觀測點(diǎn)所在的區(qū)域，進(jìn)而可得答案．【詳解】（1）解：如圖2，陰影部分的區(qū)域（含邊界）內(nèi)的點(diǎn)都是完美觀測點(diǎn)，即是完美觀測點(diǎn)，故選：D；

（2）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)落在圖中陰影部分的區(qū)域（含邊界）即可；

（3）如圖所示：陰影部分即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的應(yīng)用，正確理解“完美觀測點(diǎn)”的意義是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典題型四多邊形的周長】1．若長方形的一邊長為，另一邊長為，則該長方形的周長為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)長方形周長的計(jì)算公式求解．【詳解】解：∵2（2m+3n）=4m+6n，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查長方形的應(yīng)用，熟練掌握長方形周長的意義和計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．2．如圖是一塊電腦主板的示意圖，每一轉(zhuǎn)角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖所示（單位：mm），則該主板的周長是（）A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm【答案】B【分析】根據(jù)題意，電腦主板是一個(gè)多邊形，由周長的定義可知，周長是求圍成圖形一周的長度之和，計(jì)算周長只需要把橫著的和豎著的所有線段加起來即可．【詳解】由圖形可得出：該主板的周長是：24+24+16+16+4×4＝96（mm），故該主板的周長是96mm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則多邊形周長的求解方法，理解周長的定義是求解的關(guān)鍵．3．如圖，將四邊形ABCD沿BD、AC剪開，得到四個(gè)全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5將這四個(gè)直角三角形拼為一個(gè)沒有重疊和縫隙的四邊形，則重新拼成的四邊形的周長為．【答案】20，22，26，28【分析】以直角三角形邊長相等的邊為公共邊，拼接四邊形，再計(jì)算周長；【詳解】解：①如圖周長=20；②如圖周長=22；③如圖周長=26；④如圖周長=28；⑤如圖周長=22；∴四邊形的周長為：20，22，26，28；故答案為：20，22，26，28．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的拼接，四邊形的周長；作出拼接圖形是解題關(guān)鍵．4．如圖，在邊長為的大正方形中，剪去一個(gè)邊長為的小正方形，然后將余下的部分剪開拼成如圖所示的長方形，若記大正方形的周長為，拼成的長方形的周長為，則與的大小關(guān)系是．【答案】【分析】根據(jù)周長公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：左圖的周，右圖的周長，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算圖形周長，理解周長的定義以及長方形周長的計(jì)算方法是正確解答的前提．5．已知正n邊形的周長為60，邊長為a（1）當(dāng)n=3時(shí)，請(qǐng)直接寫出a的值；（2）把正n邊形的周長與邊數(shù)同時(shí)增加7后，假設(shè)得到的仍是正多邊形，它的邊數(shù)為n+7，周長為67，邊長為b．有人分別取n等于3，20，120，再求出相應(yīng)的a與b，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數(shù)，a與b一定不相等．”你認(rèn)為這種說法對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)求出不符合這一說法的n的值．【答案】（1）20（2）不正確【詳解】試題分析：分析：（1）根據(jù)正多邊形的每條邊相等，可知邊長=周長÷邊數(shù)；（2）分別表示出a和b的代數(shù)式，讓其相等，看是否有相應(yīng)的值.試題解析：（1）a=60÷3=20；（2）此說法不正確．理由如下：盡管當(dāng)n=3、20、120時(shí)，a＞b或a＜b，但可令a=b，得，∴60n+420=67n，解得n=60，經(jīng)檢驗(yàn)n=60是方程的根．∴當(dāng)n=60時(shí)，a=b，即不符合這一說法的n的值為60．點(diǎn)睛：本題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是以邊長作為等量關(guān)系列方程求解，也考查了正多邊形的知識(shí)點(diǎn).【經(jīng)典題型五網(wǎng)格中多邊形面積比較】1．如圖，網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1，以為半徑的扇形經(jīng)過平移到達(dá)扇形的位置，那么圖中陰影部分的面積是（）．

A．8 B．6 C．6.5 D．7.5【答案】B【分析】如圖：連接和，可以發(fā)現(xiàn)，然后求得平行四邊形的面積即可解答．【詳解】解：連接和，則．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求陰影部分的面積，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)換成求平行四邊形的面積是解答本題的關(guān)鍵．2．如圖所示的方格（每個(gè)小方格面積為1）中陰影部分為兩個(gè)軸對(duì)稱型的漢字，圖①中漢字面積為，圖②中漢字的面積為，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．【答案】D【分析】利用割補(bǔ)法分別求出和的面積，再作差即可．【詳解】解：如圖，，，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，掌握割補(bǔ)法求不規(guī)則圖形的面積是解題關(guān)鍵．3．如圖，小個(gè)方格都是邊長為1的正方形，圖中四邊形的面積為．【答案】【分析】利用大正方形的面積減去四邊形周圍的小三角形面積即可．【詳解】解：四邊形ABCD的面積為：=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了四邊形面積求法，掌握割補(bǔ)法是解題的關(guān)鍵．4．邊長為的菱形是由邊長為的正方形“形變”得到的，若這個(gè)菱形一組對(duì)邊之間的距離為，則稱為這個(gè)菱形的“形變度”．（）一個(gè)“形變度”為的菱形與其“形變”前的正方形的面積之比為；（）如圖，，，為菱形網(wǎng)格（每個(gè)小菱形的邊長為，“形變度”為）中的格點(diǎn)則的面積為．【答案】【分析】（1）先分別求出菱形和正方形的面積，然后根據(jù)變形度為2求解即可；（2）先把網(wǎng)格中的菱形當(dāng)成是正方形，然后算出三角形的面積，最后根據(jù)變形度求解即可得到答案.【詳解】解：（）∵邊長為的正方形面積，邊長為的菱形面積，∴菱形面積：正方形面積，∵菱形的變形度為，即，∴．故答案為：；（）∵菱形邊長為，“形變度”為，∴菱形形變前的面積與形變后面積比為，∴．故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了網(wǎng)格中面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確地讀懂題意進(jìn)行求解.5．小聰同學(xué)記得，在作業(yè)本中曾介紹了奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)的一個(gè)計(jì)算點(diǎn)陣中多邊形面積的公式：，其中表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，表示多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)，不過，他忘了系數(shù)的值，請(qǐng)你運(yùn)用下面的圖形解決問題，下列圖形中有四個(gè)相鄰點(diǎn)圍城的正方形面積是個(gè)單位面積（1）計(jì)算圖①中正方形的面積，并求系數(shù)的值（2）利用面積公式，求出圖②、圖③的多邊形的面積【答案】（1）S=9，k=；（2）圖②：14，圖③：9.5【分析】（1）根據(jù)圖像可直接計(jì)算出正方形面積，再數(shù)出a和b的值，代入公式即可計(jì)算k值；（2）分別得出圖②和圖③中a和b的值，再利用公式求出面積．【詳解】解：（1）由圖可知：圖①中正方形的邊長為3，∴面積為3×3=9，在中，對(duì)應(yīng)a=4，b=12，∴9=4+12k-1，解得：k=；（2）圖②中，a=10，b=10，則S=10+×10-1=14，圖③中，a=5，b=11，則S=5+×11-1=9.5．【點(diǎn)睛】本題考查了格點(diǎn)圖形的面積的計(jì)算，一個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格紙中多邊形面積的公式：的運(yùn)用．【經(jīng)典題型六多邊形對(duì)角線的條數(shù)問題】1．為了豐富同學(xué)們的課余生活，東辰學(xué)校初二年級(jí)計(jì)劃舉行一次籃球比賽，從3個(gè)分部中選出15支隊(duì)伍參加比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每個(gè)隊(duì)與其他各隊(duì)比賽一場），則這次聯(lián)賽共有（

）場比賽．A．30 B．45 C．105 D．210【答案】C【分析】根據(jù)多邊形對(duì)角線的計(jì)算方式可得出，m支球隊(duì)舉行比賽，若每個(gè)球隊(duì)與其他隊(duì)比賽（m-1）場，則兩隊(duì)之間比賽兩場，由于是單循環(huán)比賽，則共比賽m（m-1）．【詳解】解：15支球隊(duì)舉行單循環(huán)比賽，比賽的總場數(shù)為：×15×（15-1）=105．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的對(duì)角線的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確單循環(huán)賽制的含義，利用多邊形的對(duì)角線條數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答．2．如果從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作它的對(duì)角線，最多能將多邊形分成2011個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形是

（

）A．2012邊形 B．2013邊形 C．2014邊形 D．2015邊形【答案】B【分析】經(jīng)過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，根據(jù)此關(guān)系式求邊數(shù)．【詳解】設(shè)多邊形有n條邊，則n?2=2011，解得：n=2013.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是2013.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握多邊形對(duì)角線的性質(zhì)與運(yùn)用.3．若過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，n邊形沒有對(duì)角線，k邊形有k條對(duì)角線，正h邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則代數(shù)式．【答案】500【分析】若過邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，則；邊形沒有對(duì)角線，只有三角形沒有對(duì)角線，因而；邊形有條對(duì)角線，即得到方程，解得；正邊形的內(nèi)角和與外角和相等，內(nèi)角和與外角和相等的只有四邊形，因而．代入解析式就可以求出代數(shù)式的值．【詳解】解：邊形從一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有條，，，，；則．故答案為：500【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握邊形從一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有條，共有對(duì)角線條．4．過某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出8條對(duì)角線，這些對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成個(gè)三角形．【答案】9【分析】根據(jù)過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，可以引出（n-3）條對(duì)角線，這些對(duì)角線把該多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，即可求解．【詳解】解：∵某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出8條對(duì)角線，∴該多邊形的邊數(shù)為8+3=11，∴這些對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成11-2=9個(gè)三角形．故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線問題，熟練掌握過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，可以引出（n-3）條對(duì)角線，這些對(duì)角線把該多邊形分成（n-2）個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵．5．探究歸納題：

(1)如圖1，經(jīng)過四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線，它把四邊形分成個(gè)三角形；(2)如圖2，經(jīng)過五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線，它把五邊形分成個(gè)三角形；(3)探索歸納：對(duì)于邊形，過一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線，它把邊形分成個(gè)三角形；（用含的式子表示）(4)如果經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作100條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．【答案】(1)12(2)23(3)(4)【分析】（1）根據(jù)題意畫出對(duì)圖中的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出對(duì)圖中的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)（1）（2）中的結(jié)論，可找到規(guī)律即可得到結(jié)論；（4）將100代入（3）的結(jié)論中即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖1：

經(jīng)過1個(gè)頂點(diǎn)做1條對(duì)角線，它把四邊形分為2個(gè)三角形，故答案為：1，2．（2）解：運(yùn)用（1）的分析方法，可得：圖2過一個(gè)頂點(diǎn)，共有2條對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分為3個(gè)三角形；圖3過一個(gè)頂點(diǎn)，共有3條對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分為4個(gè)三角形；故答案為：2，3．（3）解：對(duì)于邊形，過一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線，它把邊形分成個(gè)三角形；故答案為：，．（4）解：∵過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作100條對(duì)角線，∴代入（3）中的結(jié)論：對(duì)于邊形，過一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的對(duì)角線、邊及三角形分割，利用題中的條件找出題中的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．【經(jīng)典題型七對(duì)角線分成的三角形個(gè)數(shù)問題】1．從多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到2003個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．2001 B．2005 C．2004 D．2006【答案】C【分析】根據(jù)多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各頂點(diǎn)所得三角形數(shù)比多邊形的邊數(shù)少1即可求解．【詳解】解：多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到2003個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為2003+1＝2004．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的概念，熟練掌握多邊形的概念是解題的關(guān)鍵．2．有下列說法：①由許多條線段連接而成的圖形叫做多邊形；②從一個(gè)多邊形（邊數(shù)為）的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余與之不相鄰的各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成個(gè)三角形；③角的邊越長，角越大；④一條射線就是一個(gè)周角．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)多邊形的定義，多邊形對(duì)角線，角的大小，周角等知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：①由許多條線段連接而成的圖形叫做多邊形，判斷錯(cuò)誤；②從一個(gè)多邊形（邊數(shù)為）的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余與之不相鄰的各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成個(gè)三角形，判斷正確；③角的邊越長，角越大，判斷錯(cuò)誤；④一條射線就是一個(gè)周角，判斷錯(cuò)誤．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形、角等知識(shí)，理解多邊形、多邊形對(duì)角線、角、周角的概念是解題關(guān)鍵．3．從一個(gè)多邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，若把這個(gè)多邊形被分割成2018個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．【答案】2020【分析】從一個(gè)n邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n-3）條對(duì)角線，把n邊形分為（n-2）的三角形．【詳解】解：由題意可知：n-2=2018，解得n=2020，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為2020，故答案為：2020．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形，關(guān)鍵是掌握從一個(gè)n邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以把n邊形分為（n-2）個(gè)三角形．4．過四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫一條對(duì)角線，且把四邊形分成兩個(gè)三角形；過五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫兩條對(duì)角線，且把五邊形分成三個(gè)三角形；......猜想：過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫條對(duì)角線，且把n邊形分成個(gè)三角形．【答案】【分析】根據(jù)四邊形可以條對(duì)角線，被分成了4-2=2個(gè)三角形，五邊形可以引條對(duì)角線，被分成了5-2=3個(gè)三角形，依此類推，n邊形可以引條對(duì)角線，被分成個(gè)三角形．【詳解】從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引1條對(duì)角線，將四邊形分成2個(gè)三角形；從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引2條對(duì)角線，將五邊形分成3個(gè)三角形；從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引3條對(duì)角線，將六邊形分成4個(gè)三角形；從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，將n邊形分成個(gè)三角形故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的規(guī)律問題，掌握對(duì)角線和三角形的性質(zhì)、多邊形的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．某中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)課外興趣小組在探究：“邊形共有多少條對(duì)角線”這一問題時(shí)，設(shè)計(jì)了如下表格，請(qǐng)?jiān)诒砀裰械臋M線上填上相應(yīng)的結(jié)果：多邊形的邊數(shù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)____________多邊形對(duì)角線的總條數(shù)__________________應(yīng)用得到的結(jié)果解決以下問題：①求十二邊形有多少條對(duì)角線？②過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線條數(shù)與這些對(duì)角線分多邊形所得的三角形個(gè)數(shù)的和可能為嗎？若能，請(qǐng)求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】填表：；①54；②可以為，這個(gè)多邊形的邊數(shù)1014【分析】根據(jù)題意求出相應(yīng)數(shù)據(jù)，填表即可；①由表格探求的邊形對(duì)角線總條數(shù)公式：得出最終結(jié)果；②從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引條對(duì)角線，這些對(duì)角線分多邊形所得的三角形個(gè)數(shù)為，據(jù)此求解．【詳解】解：填表如下：多邊形的邊數(shù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)3多邊形對(duì)角線的總條數(shù)59故答案為：3，，，；把代入得，．十二邊形有條對(duì)角線．能．由題意得，23，解得=1014．多邊形的邊數(shù)n是正整數(shù)，過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線條數(shù)與這些對(duì)角線分多邊形所得的三角形個(gè)數(shù)的和可以為，這個(gè)多邊形的邊數(shù)1014．【點(diǎn)睛】本題考查邊形對(duì)角線公式，過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線條數(shù)與這些對(duì)角線分多邊形所得的三角形個(gè)數(shù)，掌握對(duì)角線數(shù)量形成的規(guī)律，熟練應(yīng)用規(guī)律是解題關(guān)鍵．【經(jīng)典題型八平面鑲嵌】1．一個(gè)頂點(diǎn)周圍用2個(gè)正方形和個(gè)正三角形恰好無縫隙、無重疊嵌入，則的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)鑲嵌的條件可知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為，列式求解即可．【詳解】解：正方形的每個(gè)內(nèi)角是，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是，根據(jù)題意得：，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面鑲嵌，解題的關(guān)鍵是掌握平面鑲嵌時(shí)在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為．2．墾區(qū)小城鎮(zhèn)建設(shè)如火如荼，小紅家買了新樓．爸爸在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形四種瓷磚中，只購買一種瓷磚進(jìn)行平鋪，有幾種購買方式（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【分析】從所給的選項(xiàng)中取出一些進(jìn)行判斷，看其所有內(nèi)角和是否為360°，并以此為依據(jù)進(jìn)行求解．【詳解】解：正三角形每個(gè)內(nèi)角是60°，能被360°整除，所以能單獨(dú)鑲嵌成一個(gè)平面；正方形每個(gè)內(nèi)角是90°，能被360°整除，所以能單獨(dú)鑲嵌成一個(gè)平面；正五邊形每個(gè)內(nèi)角是108°，不能被360°整除，所以不能單獨(dú)鑲嵌成一個(gè)平面；正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120°，能被360°整除，所以能單獨(dú)鑲嵌成一個(gè)平面．故只購買一種瓷磚進(jìn)行平鋪，有3種方式．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面鑲嵌．解這類題，根據(jù)組成平面鑲嵌的條件，逐個(gè)排除求解．3．如圖，用正多邊形鑲嵌地面，則圖中α的大小為度．

【答案】150【分析】進(jìn)行平面鑲嵌就是在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和應(yīng)為，據(jù)此求出α即可．【詳解】解：∵正方形的內(nèi)角為，正六邊形的內(nèi)角為，∴，解得．故答案為：150．【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌，解題的關(guān)鍵是求正多邊形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)，可先求出這個(gè)外角度數(shù)，讓減去即可．一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除；兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．4．現(xiàn)有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長都相等，同時(shí)選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有種．【答案】3【分析】正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．因?yàn)檎切?、正方形、正六邊形、正八邊形的?nèi)角分別為60°、90°、120°、135°，根據(jù)多邊形鑲嵌成平面圖形的條件可知．【詳解】解：①正三角形、正方形，由于60°×3+90°×2=360°，故能鋪滿；②正三角形、正六邊形，由于60°×2+120°×2=360°，或60°×4+120°×1=360°，故能鋪滿；③正三角形、正八邊形，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；④正方形、正六邊形，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；⑤正方形、正八邊形，由于90°+135°×2=360°，故能鋪滿；⑥正六邊形、正八邊形，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿．故選擇的方式有3種．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌，解決本題的關(guān)鍵是掌握平面鑲嵌定義．用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接．彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．5．我們在用邊長相同的正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌時(shí)，各正多邊形重合的頂點(diǎn)叫拼接點(diǎn)，如圖，就是拼接點(diǎn)．我們發(fā)現(xiàn)，各正多邊形的以拼接點(diǎn)為頂點(diǎn)的內(nèi)角之和為（注：若不能等于，則不能鑲嵌）．圖圖(1)如果我們只用一種邊長相同的正多邊形鑲嵌，那么下面正多邊形中，不能進(jìn)行鑲嵌的是______．（填序號(hào)）正三角形；正方形；正五邊形；正六邊形．(2)為了使鑲嵌圖案美麗多變，我們有時(shí)也可以用邊長相同的兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，如圖，正三角形與正方形的平面鑲嵌，在一個(gè)拼接點(diǎn)的周圍有個(gè)正三角形和個(gè)正方形．如果我們用邊長相同的正三角形與正六邊形進(jìn)行鑲嵌，求一個(gè)拼接點(diǎn)的周圍有幾個(gè)正三角形和幾個(gè)正六邊形；我們也可以用邊長相同的正五邊形和正______邊形進(jìn)行鑲嵌．【答案】(1)(2)一個(gè)拼接點(diǎn)的周圍有個(gè)正三角形和個(gè)正六邊形或個(gè)正三角形和個(gè)正六邊形；十．【分析】（）求出正多邊形的內(nèi)角，再用除以內(nèi)角度數(shù)，根據(jù)結(jié)果是否為整數(shù)，逐項(xiàng)判斷即可；（）設(shè)在平面鑲嵌時(shí)，圍繞在某一點(diǎn)有個(gè)正三角形和個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，則有，進(jìn)而判斷出情況；設(shè)用邊長相同的個(gè)正五邊形和個(gè)正邊形進(jìn)行鑲嵌，則，得出，由，為正整數(shù)，進(jìn)行分類討論即可求解．【詳解】（1）正三角形的內(nèi)角為，，結(jié)果是整數(shù)，可以進(jìn)行平面鑲嵌；正方形內(nèi)角為，，結(jié)果是整數(shù)，可以進(jìn)行平面鑲嵌；正五邊形內(nèi)角為，，結(jié)果不是整數(shù)，不可以進(jìn)行平面鑲嵌；正六邊形內(nèi)角為，，結(jié)果是整數(shù)，可以進(jìn)行平面鑲嵌；故選：；（2）設(shè)在平面鑲嵌時(shí)，一個(gè)拼接點(diǎn)的周圍有個(gè)正三角形和個(gè)正六邊形，根據(jù)題意得：，∴，∵，為正整數(shù)，∴或，答：在平面鑲嵌時(shí)，一個(gè)拼接點(diǎn)的周圍有個(gè)正三角形和個(gè)正六邊形或個(gè)正三角形和個(gè)正六邊形；由于正五邊形內(nèi)角為，設(shè)用邊長相同的個(gè)正五邊形和個(gè)正邊形進(jìn)行鑲嵌，則，整理得：，∵，，為正整數(shù)，∴應(yīng)為正整數(shù)，則或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，無正整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，，解得正整數(shù)解為：，故答案為：十．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和和平面鑲嵌，解題的關(guān)鍵是掌握平面鑲嵌的要求：拼接在同一個(gè)頂點(diǎn)處的多邊形的內(nèi)角之和等于．【經(jīng)典題型九圓的周長與面積問題】1．甲、乙兩個(gè)圓，甲圓的面積是，乙圓的周長是，甲、乙兩圓的半徑之比是（）A． B． C．【答案】A【分析】圓的面積和周長公式分別求出甲乙的半徑，再求二者之比，即可求解．【詳解】解：由題意得解得：，解得：，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的面積和周長公式，掌握公式是解題的關(guān)鍵．2．如圖兩個(gè)半徑都是的圓外切于點(diǎn)C，一只螞蟻由點(diǎn)A開始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的順序沿著圓周上的8段長度相等的路徑繞行，螞蟻在這8段路徑上不斷爬行，直到行走后才停下來，則螞蟻停的那一個(gè)點(diǎn)為（

）

A．D點(diǎn) B．E點(diǎn) C．F點(diǎn) D．G點(diǎn)【答案】A【分析】先求出螞蟻爬行一圈所走的路程，再根據(jù)停下來時(shí)重復(fù)的圈數(shù)和余數(shù)，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，每段長度為四分之一的圓周長，即，又知繞行8段為一循環(huán)，則爬行一圈的路程為，∵，，∴行走后才停下來，那一個(gè)點(diǎn)為D點(diǎn)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長，圖形類規(guī)律探究，解答的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)爬行一圈的路程得出重復(fù)的圈數(shù)，再由余數(shù)確定最終的位置．3．“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到．例如：在探究圓面積計(jì)算公式時(shí)（如下圖），把一個(gè)圓平均分成若干等份，剪開拼成一個(gè)近似的長方形．這個(gè)長方形的長相當(dāng)于()，長方形的寬就是圓的()，因此圓的面積是()．

【答案】圓周長的一半半徑【分析】根據(jù)圓拼成的長方形的過程可知:近似長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑，然后根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式.據(jù)此解答．【詳解】解：近似長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，圓的面積近似長方形的面積長寬．故答案為：圓周長的一半，半徑，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生利用知識(shí)的遷移推導(dǎo)圓面積公式的過程，正確理解轉(zhuǎn)化的思想是解答本題的關(guān)鍵．4．國際奧委會(huì)會(huì)旗上的圖案是由代表五大洲的五個(gè)圓環(huán)組成，現(xiàn)在在某體育館前的草坪上要修剪出此圖案．已知，每個(gè)圓環(huán)的內(nèi)、外半徑分別為4米和5米，圖中重疊部分的每個(gè)小曲邊四邊形的面積都為1平方米，若修剪每平方米的人工費(fèi)用為10元，則修剪此圖案所花費(fèi)的人工費(fèi)為元（π取3）．【答案】1270【分析】根據(jù)環(huán)形的面積公式結(jié)合題意列出算式即可求解．【詳解】解：修剪草坪的面積為：（平方米），因此所用的人工費(fèi)為（元），故答案為：1270．【點(diǎn)睛】本題主要考查環(huán)形的面積，掌握大圓面積-小圓面積=環(huán)形面積是關(guān)鍵．5．如圖，直徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合，AB是圓片的直徑．（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C表示的數(shù)是數(shù)（填“無理”或“有理”），這個(gè)數(shù)是；（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D表示的數(shù)是；（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第幾次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少？【答案】（1）無理，﹣π；（2）±2π或0；（3）①第四次，第三次；②13π，﹣3π【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動(dòng)周數(shù)即可得出滾動(dòng)距離；（2）根據(jù)圓的直徑以及滾動(dòng)周數(shù)分三種情形討論即可得出答案；（3）①求出每一次滾動(dòng)后所表示的數(shù)，然后得出最大值和最小值；②將各數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行求和，然后根據(jù)圓的周長計(jì)算公式得出答案；將各數(shù)進(jìn)行相加，乘以圓的周長得出答案.；【詳解】解：（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C表示的數(shù)是無理數(shù)，這個(gè)數(shù)是﹣π；故答案為：無理，﹣π；（2）分三種情況：①當(dāng)把圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D表示的數(shù)是2π②當(dāng)把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D表示的數(shù)是－2π③當(dāng)先把圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)1周，再向左滾動(dòng)1周或者先把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，再向右滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D表示的數(shù)是0故答案為±4π或0．（3）①∵圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近，第3次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，∴13×π×1=13π，∴A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有13π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，（﹣3）×π=﹣3π，∴此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是：﹣3π．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題、圓的周長公式，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．【重難點(diǎn)訓(xùn)練】1．（2023上·陜西延安·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引4條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形對(duì)角線的總數(shù)為（）A．14 B．28 C．24 D．20【答案】A【分析】根據(jù)一個(gè)邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有條對(duì)角線，即可求出該多邊形的邊數(shù)．再根據(jù)邊形對(duì)角線的總數(shù)為，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引4條對(duì)角線，可知該多邊形的邊數(shù)為，∴這個(gè)多邊形對(duì)角線的總數(shù)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線的條數(shù)問題，熟練掌握邊形的相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．2．（2023上·黑龍江綏化·六年級(jí)?？计谥校┘?、乙兩個(gè)圓，甲圓的面積是，乙圓的周長是，甲、乙兩圓的半徑之比是（）A． B． C．【答案】A【分析】圓的面積和周長公式分別求出甲乙的半徑，再求二者之比，即可求解．【詳解】解：由題意得解得：，解得：，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的面積和周長公式，掌握公式是解題的關(guān)鍵．3．（2021上·陜西渭南·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）從一個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成5個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是邊形，根據(jù)從一個(gè)邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，把邊形分為個(gè)三角形，由此可得，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是邊形，根據(jù)題意可得：，解得：，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形，解題的關(guān)鍵是掌握從一個(gè)邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，把邊形分為個(gè)三角形．4．（2023下·山東泰安·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D兩個(gè)半徑都是的圓外切于點(diǎn)C，一只螞蟻由點(diǎn)A開始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的順序沿著圓周上的8段長度相等的路徑繞行，螞蟻在這8段路徑上不斷爬行，直到行走后才停下來，則螞蟻停的那一個(gè)點(diǎn)為（

）

A．D點(diǎn) B．E點(diǎn) C．F點(diǎn) D．G點(diǎn)【答案】A【分析】先求出螞蟻爬行一圈所走的路程，再根據(jù)停下來時(shí)重復(fù)的圈數(shù)和余數(shù)，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，每段長度為四分之一的圓周長，即，又知繞行8段為一循環(huán)，則爬行一圈的路程為，∵，，∴行走后才停下來，那一個(gè)點(diǎn)為D點(diǎn)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長，圖形類規(guī)律探究，解答的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)爬行一圈的路程得出重復(fù)的圈數(shù)，再由余數(shù)確定最終的位置．5．（2023下·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被西方人譽(yù)為“東方魔板”．已知如圖所示是一副正方形七巧板（相同的板規(guī)定序號(hào)相同）．現(xiàn)從七巧板中取出四塊（序號(hào)可以相同）拼成一個(gè)小正方形（無空隙不重疊），則可以拼成的序號(hào)是（

）

A．②③③④ B．①①②③ C．①①②④ D．①①②⑤【答案】B【分析】由題意畫出圖形可求解．【詳解】解：由題意，B選項(xiàng)可拼成一個(gè)小正方形（無空隙不重疊）如下：

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形的想象能力，注意同一個(gè)序號(hào)的圖形有兩個(gè)時(shí)，兩個(gè)都可以使用．6．（2023下·四川遂寧·七年級(jí)射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某裝修店里出售下列形狀的地磚：（1）正三角形；（2）正方形；（3）正六邊形；（4）正八邊形，若選購一種或兩種地磚來鋪滿地面，則購買方案共有種．【答案】6/六【分析】分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件：要密鋪地面，圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好等于，分別計(jì)算即可求出答案．【詳解】∵正三角形的每個(gè)內(nèi)角是，能整除，∴正三角形能密鋪；∵正方形的每個(gè)內(nèi)角是，能整除，∴正方形能密鋪；∵正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是，能整除，∴正六邊形能密鋪；∵正八邊形每個(gè)內(nèi)角是，不能整除，∴正八邊形不能密鋪；∵，∴正三角形和正方形能密鋪；∵，∴正三角形和正六邊形能密鋪；∵，∴正方形和正八邊形能密鋪；∴共有6種方案．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查了平面鑲嵌（密鋪），幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．7．（2023上·河北保定·七年級(jí)保定市第十七中學(xué)?？奸_學(xué)考試）“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到．例如：在探究圓面積計(jì)算公式時(shí)（如下圖），把一個(gè)圓平均分成若干等份，剪開拼成一個(gè)近似的長方形．這個(gè)長方形的長相當(dāng)于()，長方形的寬就是圓的()，因此圓的面積是()．

【答案】圓周長的一半半徑【分析】根據(jù)圓拼成的長方形的過程可知:近似長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑，然后根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式.據(jù)此解答．【詳解】解：近似長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，圓的面積近似長方形的面積長寬．故答案為：圓周長的一半，半徑，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生利用知識(shí)的遷移推導(dǎo)圓面積公式的過程，正確理解轉(zhuǎn)化的思想是解答本題的關(guān)鍵．8．（2023下·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的七巧板起源于我國先秦時(shí)期，由古算書《周髀算經(jīng)》中關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)過歷代演變而成，19世紀(jì)傳到國外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國的拼圖”）．圖2是由邊長為2的正方形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉問蹬”圖，則圖中拍起的“腿”（即陰影部分）的面積為．

【答案】/【分析】根據(jù)七巧板中各部分面積的關(guān)系可得小三角形的面積為大正方形的，平行四邊形的面積以為小三角形的面積的2倍，即可求解．【詳解】∵圖2是由邊長為的正方形分割制作的七巧板拼擺成的，∴大正方形面積，由圖形可知，陰影部分面積為小三角形的面積與平行四邊形的面積之和，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了七巧板，正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握七巧板中各部分面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（2023下·湖南衡陽·七年級(jí)?？计谥校┤暨^m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，n邊形沒有對(duì)角線，k邊形有k條對(duì)角線，正h邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則代數(shù)式．【答案】500【分析】若過邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，則；邊形沒有對(duì)角線，只有三角形沒有對(duì)角線，因而；邊形有條對(duì)角線，即得到方程，解得；正邊形的內(nèi)角和與外角和相等，內(nèi)角和與外角和相等的只有四邊形，因而．代入解析式就可以求出代數(shù)式的值．【詳解】解：邊形從一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有條，，，，；則．故答案為：500【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握邊形從一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有條，共有對(duì)角線條．10．（2022下·八年級(jí)單元測試）用正多邊形來鑲嵌平面的原理是共頂點(diǎn)的各個(gè)角之和必須等于．現(xiàn)在有七種不同的正多邊形：①正三角形、②正方形、③正六邊形、④正八邊形、⑤正十邊形、⑥正十二邊形、⑦正十五邊形．請(qǐng)你用其中的不同的三種正多邊形來鑲嵌平面，這三種正多邊形可以是：．（請(qǐng)用序號(hào)表示，只需寫出兩種即可）【答案】①②③或①②⑥或②③⑥【分析】先分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正七邊形、正八邊形的每個(gè)內(nèi)角，然后根據(jù)平面鑲嵌的條件解答即可．【詳解】解：用公式分別計(jì)算出正三角形的內(nèi)角為，正方形的內(nèi)角為，正六邊形的內(nèi)角為，正八邊形內(nèi)角為，正十邊形的內(nèi)角為，正十二邊形的內(nèi)角為，正十五邊形的內(nèi)角為，∵，∴正三角形、正方形、正六邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌；∵，∴正三角形、正方形、正十二邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌；∵，∴正方形、正六邊形、正十二邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌；故答案為：①②③或①②⑥或②③⑥．【點(diǎn)睛】本題主要考查了鑲嵌的條件，鑲嵌的條件是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為．11．（2023上·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）探究歸納題：

(1)如圖1，經(jīng)過四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線，它把四邊形分成個(gè)三角形；(2)如圖2，經(jīng)過五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線，它把五邊形分成個(gè)三角形；(3)探索歸納：對(duì)于邊形，過一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線，它把邊形分成個(gè)三角形；（用含的式子表示）(4)如果經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作100條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．【答案】(1)12(2)23(3)(4)【分析】（1）根據(jù)題意畫出