不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式第一課時(shí)

第一章二次函數(shù)*1.3不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式系數(shù)需待定找個(gè)點(diǎn)確定個(gè)方程解一元一次方程兩系數(shù)需待定找個(gè)點(diǎn)確定個(gè)方程

解二元一次方程組

個(gè)系數(shù)需待定找個(gè)點(diǎn)確定

個(gè)方程解三元一次方程組k一兩三三三知識(shí)回顧一兩k,b待定系數(shù)法【例1】已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（1,3），（-1，-5）（3，-13），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c.將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（1,3），（-1，-5）（3，-13）分別帶入函數(shù)表達(dá)式，得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組：

新知探究①②③①—②得：④⑤⑤—④得：【例2】已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，是否有一個(gè)二次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)？（1）P（1，-5），Q（-1,3），R（2，-3）；（2）P（1，-5），Q（-1,3），M（2，-9）.解：1）設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c.將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)P（1，-5），Q（-1,3），M（2，-3）分別帶入函數(shù)表達(dá)式，得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組：①②③④⑤⑤—④得：①—②得：2）設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c.將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)P（1，-5），Q（-1,3），M（2，-9）分別帶入函數(shù)表達(dá)式，得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組：①②③④⑤⑤—④得：①—②得：【例2】中（1）、（2）對(duì)比，說(shuō)明了什么？通過(guò)觀察，我們可以看出，【例2】中兩點(diǎn)P（1，-5）Q（-1,3）確定了一個(gè)一次函數(shù)y=-4x-1.點(diǎn)R（2，-3）的坐標(biāo)不適合y=-4x-1，因此點(diǎn)R不在直線PQ上，即P，Q，R三點(diǎn)不共線.點(diǎn)M（2，-9）的坐標(biāo)適合y=-4x-1，因此點(diǎn)M在PQ上，即P，Q，M三點(diǎn)共線.所以，我們可以做出推論：若給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)，且它們的橫坐標(biāo)兩兩不等，則可以確定一個(gè)二次函數(shù)；而給定共線的三點(diǎn)的坐標(biāo)，不能確定二次函數(shù).結(jié)論歸納1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上任意三個(gè)不同的點(diǎn)都不在一條直線上.2.若給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)，且它們的橫坐標(biāo)兩兩不等，則可以確定唯一的一個(gè)二次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過(guò)這三點(diǎn).討論求解二次函數(shù)解析式（一般式）的基本步驟是？1.設(shè)：y=ax2+bx+c2.找：不共線的三點(diǎn)的坐標(biāo)3.列：列出三元一次方程組4.解：消元，解三元一次方程組5.寫(xiě)：寫(xiě)出函數(shù)解析式6.查：檢驗(yàn)知識(shí)回顧同學(xué)們還記得上一節(jié)課【例5】嗎？是一道已知二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)與其頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式的題目.我們是如何解決的？【例3】已知某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3），且與y軸相交于點(diǎn)（0,1），求這個(gè)拋物線所表示的二次函數(shù)解析式.解：由于點(diǎn)（2,3）是該拋物線的頂點(diǎn)，可設(shè)這個(gè)拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-2)2+3.

由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0,1），可得

1=a(0-2)2+3

解得因此，所求二次函數(shù)的解析式為對(duì)比學(xué)習(xí)一般式頂點(diǎn)式（頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k））設(shè)：y=ax2+bx+c設(shè)：y=a(x-h)2+k找：不共線的三點(diǎn)的坐標(biāo)找：不是頂點(diǎn)的任一點(diǎn)列：三元一次方程組列：一元一次方程解：解三元一次方程組解：解一元一次方程寫(xiě)：將所求得的a，b，c的值代入直接寫(xiě)出一般式寫(xiě)：先將所求a的值代入，再整理寫(xiě)出一般式查：回代查：回代總結(jié)歸納二次函數(shù)解析式的求法確定二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，由于二次函數(shù)解析式有三個(gè)解析式a，b，c（或a，h，k），因而確定二次函數(shù)解析式需要已知三個(gè)獨(dú)立條件：1.已知拋物線上三個(gè)任意點(diǎn)時(shí)，選用一般式比較方便.2.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱(chēng)軸和最值），選用頂點(diǎn)式比較方便.已知二次函數(shù)y=ax2+bx