江蘇省南京市秦淮區(qū)重點中學2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)

學年度第一學期第二階段學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷八年級數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁．全卷滿分100分．考試時間為100分鐘．2．答選擇題必須用鉛筆將答題卷上對應的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上的指定位置，在其他位置答題一律無效．3．作圖必須用鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上）1．下列手機應用的圖標是軸對稱圖形的是（） ABCD2．下列長度的三條線段首尾相連能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．3．點關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．4．如圖，，垂足為，是上一點，且，．若，，則的長為（）（第4題）A．2 B．2.5 C．3 D．5.55．如圖，一次函數(shù)的圖像與的圖像相交于點，則關于，的方程組的解是（）（第5題）A． B． C． D．6．如圖，用7個棱長為1的正方體搭成一個幾何體，沿著該幾何體的表面從點到點的所有路徑中，最短路徑的長是（）（第6題）A．5 B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卷相應位置上）7．______．8．在實數(shù)，，，，中，無理數(shù)有______個．9．比較大?。篲_____．（填“”“”或“”）10．如圖，已知，要使，可以添加的條件為______．（寫出一個即可）（第10題）11．已知，是一次函數(shù)圖像上的兩點，若，則______．（填“”“”或“”）12．在等腰三角形中，．若為底角，則______．13．已知一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸的交點在軸的上方，則的取值范圍為______．14．如圖，在中，，，平分，交于點，為的中點，連接，則的周長為______．（第14題）15．在課本上的“數(shù)學活動折紙與證明”中，我們曾經(jīng)兩次折疊正方形紙片（如圖）．若正方形紙片的邊長為，則的長為______． 第1次折第2次折（第15題）16．如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點．將該函數(shù)圖像繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，則得到的新圖像的函數(shù)表達式為______．（第16題）三、解答題（本大題共10小題，共68分，請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：（1）；（2）．18．（6分）求下列各式中的：（1）；（2）．19．（6分）已知：如圖，，，，且．求證：（1）；（2）．（第19題）20．（7分）一次函數(shù)（，為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點，．（1）求該函數(shù)的表達式；（2）畫出該函數(shù)的圖像；（3）不等式的解集為______．21．（8分）如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，連接．（第21題）（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的長．22．（6分）已知一次函數(shù)（為常數(shù)，）．（1）若該函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，求的值；（2）當時，該函數(shù)圖像經(jīng)過第______象限．23．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．將點，分別向下平移3個單位長度得到點，．（第23題）（1）點，的坐標分別為______，______；（2）求證：點，，在一條直線上．24．（6分）如圖，已知線段，，．求作，使，，且分別滿足下列條件：（1）上的中線為．（2）上的高為．（說明：①尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；②可以有必要的作圖說明；③每小題作出滿足條件的一個三角形即可．）（第24題）25．（9分）甲、乙兩家快遞公司都要將貨物從地派送至地．甲公司運輸車要先在地的集貨中心揀貨，然后直接發(fā)往地．乙公司運輸車從地出發(fā)后，先到達位于、兩地之間的地休息，再以原速駛往地．兩車離地的距離與乙公司運輸車所用時間的關系如圖所示．已知兩車均沿同一道路勻速行駛，且同時到達地．（1）地與地之間的距離為______．（2）求線段對應的函數(shù)表達式．（3）已知地距離地，當為何值時，甲、乙兩公司運輸車相距？（第25題）26．（8分）回顧舊知（1）如圖①，已知點，和直線，如何在直線上確定一點，使最??？將下面解決問題的思路補充完整．解決問題的思路可以構(gòu)造全等三角形，將兩條線段集中到一個三角形中！據(jù)此，在上任取一點，作點關于的對稱點，與直線相交于點．連接，易知______，從而有．這樣，在中，根據(jù)“______”可知與的交點即為所求．①解決問題（2）如圖②，在中，，，，為上的兩個動點，且，求的最小值．②變式研究（3）如圖③，在中，，，，點，分別為，上的動點，且，請直接寫出的最小值．③20232024學年度第一學期第二階段學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷八年級數(shù)學參考答案及評分標準說明：本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準的精神給分．一、選擇題（每小題2分，共12分）題號123456答案二、填空題（每小題2分，共20分）7．5 8．2 9． 10．答案不唯一，如 11．12．72 13． 14．14 15． 16．三、解答題（本大題共10小題，共68分）17．（本題6分）解：（1）．（2）．18．（本題6分）解（1）兩邊同除以3，得．開平方，得．（2）開立方，得．移項，合并同類項，得．19．（本題6分）證明：（1），，．，即．在和中，．（2），．．20．（本題7分）解：（1）因為一次函數(shù)（，為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點，，所以解得所以一次函數(shù)的表達式為．（2）圖像正確．（3）．21．（本題8分）解：（1）是的垂直平分線，點在上，．．又，．，．．．（2）設，則，．在中，，．．解得，即的長為5．22．（本題6分）解：（1）因為一次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，所以．解得．（2）一、三、四．（說明：每個答案1分，答案中有“二”不給分．）23．（本題6分）解：（1），．（2）設經(jīng)過點與點的直線對應的函數(shù)表達式為．所以解得所以直線對應的函數(shù)表達式為．把代入，得．因為點的坐標是，所以點在一條直線上．24．（本題6分）解：（1）如圖①，即為所求． ② ③④（2）如圖②或③或④，即為所求．25．（本題9分）解：（1）360．（2）設經(jīng)過點與點的線段對應的函數(shù)表達式為．所以解得所以線段對應的函數(shù)表達式為．（3）方法一由題意得，乙車的速度為．如圖，線段對應的函數(shù)表達式為．當，即時，．當，即時，．所以當為或時，甲、乙兩公司運輸車相距．方法二由題意得，乙車的速度為．因為甲車在地集貨中心揀貨2小時，乙車先出發(fā)，所以（h）．因為