云南省昭通市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

—2024學(xué)年上學(xué)期素質(zhì)能力提升訓(xùn)練九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷（全卷三個(gè)大題，24個(gè)小題，共8頁；滿分100分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本卷為試題卷．答題前請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定位置填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名等信息．答案書寫在答題卡相應(yīng)位置上，答在試題卷或草稿紙上的答案無效．2．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．“明天是晴天”這個(gè)事件是（）A．確定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．隨機(jī)事件2．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．各學(xué)科的圖形都蘊(yùn)含著對(duì)稱美，下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（）A． B．4 C． D．15．如圖，點(diǎn)A、B、C均在上，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．在中，，，，以為圓心，為半徑作，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓上 C．點(diǎn)在圓外 D．無法確定8．如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．若是方程的兩個(gè)根，則（）A． B． C． D．10．在一個(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)白球和15個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中白球約有（）A．10個(gè) B．12個(gè) C．15個(gè) D．20個(gè)11．一個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對(duì)的圓心角為，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．712．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則下列結(jié)論中，不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13．請(qǐng)寫一個(gè)圖象開口向下，且經(jīng)過原點(diǎn)的二次函數(shù)解析式：______．14．已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則的值為______．15．在三張完全相同的卡片上，分別畫有正三角形、正方形、正五邊形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是______．16．用一個(gè)圓心角為，半徑為2cm的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為______cm．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17．（6分）解方程：（1）； （2）．18．（6分）如圖，是半圓的直徑，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交半圓于點(diǎn)，求證：19．（7分）學(xué)校有一個(gè)面積為182平方米的長方形活動(dòng)場地，場地一邊靠墻（墻長25米），另外三邊用長40米的合金護(hù)欄圍成．請(qǐng)你計(jì)算一下活動(dòng)場地的長和寬．20．（7分）太陽發(fā)出的光經(jīng)過三棱鏡折射后，可以形成紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫等色光組成的光帶，這是光的色散現(xiàn)象，說明太陽發(fā)出的白光是由不同色光組成的．其實(shí)自然界大部分彩色的光都可以通過紅、綠、藍(lán)三種顏色的光按照不同比例混合而成，所以這三種色光又被稱為光的“三原色”．在一次數(shù)學(xué)課上，老師利用光的三原色設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲，如圖所示是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，分別對(duì)應(yīng)紅、綠、藍(lán)三種顏色，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，記下兩次指針指向的區(qū)域（若指針指向扇形分界線，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)），如果轉(zhuǎn)出的兩種顏色分別是紅色和藍(lán)色，則可以配成紫色．（1）用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求轉(zhuǎn)動(dòng)2次轉(zhuǎn)盤，恰好可以配成紫色的概率．21．（7分）正方形的邊長為5，分別是邊上的點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．（1）求證：；（2）若，求的長．22．（7分）隨著互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用的日趨成熟和完善，電子商務(wù)在近幾年得到了迅猛的發(fā)展．某電商以每件40元的價(jià)格購進(jìn)某款T恤，以每件60元的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，“元旦”的前一周的銷量為500件，該電商在“元旦”期間進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該T恤在“元旦”前一周銷售量的基礎(chǔ)上，每降價(jià)1元，銷售量就會(huì)增加50件．設(shè)該T恤的定價(jià)為元，獲得的利潤為元．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求銷售單價(jià)不低于成本，且按照物價(jià)部門規(guī)定銷售利潤率不高于，如何定價(jià)才能使得利潤最大？并求出最大利潤是多少元？（）23．（8分）如圖，是的直徑，是上的兩點(diǎn)，且，連接，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在拋物線（是常數(shù)）上．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，若拋物線與直線（是常數(shù)）在第四象限內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)求出的取值范圍．2023—2024學(xué)年上學(xué)期素質(zhì)能力提升訓(xùn)練九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案DACDBDACBABC二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13．（答案不唯一） 14．8 15．16．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17．（6分）解：（1），；（2），．18．（6分）證明：連接，∵是半圓的直徑，是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴．19．（7分）解：設(shè)活動(dòng)場地垂直于墻的邊長為米，則另一邊長為米，由題意可得：，整理得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，∴活動(dòng)場地的長為14米，寬為13米．20．（7分）解：（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：紅綠藍(lán)紅（紅，紅）（紅、綠）（紅、藍(lán)）綠（綠，紅）（綠，綠）（綠，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，綠）（藍(lán)，藍(lán)）由表格可知，共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）由表格可知，兩次分別為紅色和藍(lán)色的共有2種，∴，∴恰好可以配成紫色的概率是．21．（7分）解：（1）∵逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴三點(diǎn)共線，∴，，∴，∵，∴，在和中，，∴；（2）∵，∴，設(shè)，∵，，∴，∴，∴，在中，，即，解得：，∴．22．（7分）解：（1）根據(jù)題意可得：；∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）由題意可得：，解得：，∵，∴拋物線開口向下，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為：（元），答：當(dāng)定價(jià)為每件52元時(shí)，才能使利潤最大，最大利潤為10800元．23．（8分）解：（1）連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）連接，∵，，∴，，在中，，，∵，∴，∴在中，，∵，，∴是等邊三角形，∴